多塔矮塔斜拉橋合龍頂推力多目標(biāo)優(yōu)化研究

伍英，劉榕，鄒卓，賴明苑

(1. 湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長沙 410008；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

矮塔斜拉橋兼具連續(xù)梁剛度大，斜拉橋造型優(yōu)美的特點(diǎn)，近年來在公路、鐵路、市政橋梁工程中得到廣泛應(yīng)用[1?2]。剛構(gòu)體系矮塔斜拉橋合龍后，由于主梁預(yù)應(yīng)力的作用，恒載下主梁處于全截面受壓狀態(tài)，混凝土的徐變、收縮、體系降溫等作用都使主梁出現(xiàn)隨時(shí)間而縮短的現(xiàn)象。主梁的縮短帶動(dòng)橋墩產(chǎn)生相應(yīng)的水平變位，如果橋墩剛度較大，該位移使得橋墩中出現(xiàn)很大的彎矩和剪力。為了減小其影響，可通過在主梁合龍前施加頂推力使橋墩向邊跨側(cè)預(yù)偏，以減小主梁收縮徐變對橋墩受力的影響。另外，合龍過程中往往會(huì)出現(xiàn)實(shí)際合龍溫度與設(shè)計(jì)不相同的現(xiàn)象，通過適當(dāng)施加頂推力也是彌補(bǔ)合龍溫差的重要施工措施[3?4]。值得注意的是，合龍段施加頂推力過大會(huì)造成橋墩在施工過程受力過大，甚至出現(xiàn)開裂的現(xiàn)象。此外，設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)墩底的約束剛度和實(shí)際剛度可能存在差異，應(yīng)在施工過程中根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。由于中跨較多，制定合理的合龍順序、各合龍段頂推力大小的確定是多塔矮塔斜拉橋設(shè)計(jì)和施工過程中的關(guān)鍵技術(shù)。近年來，一些學(xué)者對連續(xù)剛構(gòu)、拱橋的合龍頂推過程進(jìn)行研究并提出了相應(yīng)的計(jì)算方法。周光偉等[5]提出在高溫合龍時(shí)對連續(xù)剛構(gòu)橋施加反頂力的施工措施。陳星燁等[6]比較了不同合龍方案對多跨矮塔斜拉橋結(jié)構(gòu)受力的影響，得到合理的合龍方案。田仲初等[7?8]通過剛構(gòu)橋頂推力與位移的關(guān)系分析頂推力效應(yīng)。李杰等[9]計(jì)算頂推力大小與主梁合龍后水平位移的關(guān)系并考慮合龍溫度的影響。彭琳琳等[10?11]分別以無應(yīng)力狀態(tài)幾何控制法和不同結(jié)構(gòu)內(nèi)力目標(biāo)值對合龍頂推力進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。吳鋒等[13]以多跨混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)橐劳?，提出了采用線性規(guī)劃方法得到合龍頂推力的計(jì)算步驟。上述計(jì)算方法多采用反復(fù)試算的方式求得合龍頂推力，計(jì)算過程較繁瑣，如果跨數(shù)較多，要得到矮塔斜拉橋的最優(yōu)頂推力比較困難。本文以溫州甌江三塔四跨矮塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，通過選擇成橋狀態(tài)下橋墩應(yīng)力為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置約束方程控制合龍施工時(shí)的橋墩應(yīng)力，利用多目標(biāo)的線性規(guī)劃算法來得到合理的合龍頂推力[11?13]。計(jì)算模型考慮橋墩中鋼筋的剛度，并根據(jù)分級頂推得到的力和位移曲線調(diào)整墩底約束剛度。

1 合龍頂推力計(jì)算方法

合龍頂推是以施加預(yù)頂力的方式改變橋墩的內(nèi)力狀態(tài)，其對主梁的力學(xué)狀態(tài)影響很小，主梁收縮徐變量的大小基本不受合龍頂推力影響。合理的頂推力應(yīng)能使橋墩各階段應(yīng)力滿足要求，并使得成橋后橋墩各截面拉應(yīng)力最小。若不考慮頂推力對混凝土徐變的影響，合龍頂推力與橋墩成橋內(nèi)力線性相關(guān)，最大和最小彎矩分別出現(xiàn)在墩頂和墩底截面。

圖 1所示剛構(gòu)體系多塔矮塔斜拉橋有 r個(gè)合龍段。

圖1 多塔矮塔斜拉橋計(jì)算簡圖Fig. 1 Calculation diagram of multi-span extra-dosed cable-stayed bridge

將運(yùn)營狀態(tài)下的各墩頂和墩底截面的應(yīng)力作為目標(biāo)函數(shù)，頂推時(shí)的各墩頂和墩底截面的應(yīng)力作為約束條件，建立以頂推力為設(shè)計(jì)變量的多目標(biāo)線性方程組。在成橋狀態(tài)第i個(gè)橋墩的拉應(yīng)力σi可表示為：

其中：xi表示第i個(gè)合龍段所需的頂推力；Nir和Mir表示在成橋狀態(tài)當(dāng)一單位頂推力作用于第r個(gè)合龍段時(shí)，第i個(gè)橋墩所受的軸向力和彎矩；Nig和Mig分別為恒載下第 i個(gè)橋墩的軸向力和彎矩；Niq和Miq則為活載下第i個(gè)橋墩所受的軸向力和彎矩；Ai和Wi表示第i個(gè)橋墩的截面積和抗彎模量。

式(1)可簡化為：

其中：σir=Nir/Ai+Mir/Wi；σig=Nig/Ai+Mig/Wi，表示恒載作用下第i個(gè)橋墩所受的應(yīng)力；σiq=Niq/Ai+Miq/Wi，表示活載作用下第i個(gè)橋墩所受的最大應(yīng)力。

合龍頂推力對恒載和活載應(yīng)力基本沒有影響，因此，式(2)中σig和σiq不隨頂推力變化。通過改變合龍頂推力使式(2)中的 σi達(dá)到最小值是一個(gè)多目標(biāo)線性規(guī)劃問題，可以利用Matlab優(yōu)化工具箱進(jìn)行求解。通過控制頂推過程中的各墩頂和墩底截面的應(yīng)力，可列出該問題的約束方程：

其中：ajr表示單位頂推力作用于第r個(gè)合龍段時(shí)，第j個(gè)橋墩的應(yīng)力；σjc表示施工荷載作用下第j個(gè)橋墩的應(yīng)力；[σ]表示容許應(yīng)力。

上述計(jì)算過程中沒有計(jì)入頂推力對結(jié)構(gòu)徐變效應(yīng)的影響。由于合龍頂推力是水平力，其對主梁的內(nèi)力狀態(tài)基本沒有影響，但將顯著改變橋墩的彎矩、軸力和剪力，進(jìn)而影響橋墩混凝土的徐變次內(nèi)力。為了獲得頂推力的最優(yōu)解，可按如下步驟進(jìn)行迭代計(jì)算：

1) 確定橋墩的控制截面和施工階段容許應(yīng)力[σ]。

2) 施加初始頂推力 F0進(jìn)行有限元計(jì)算，根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果獲得式(2)中的各參數(shù)值。本文利用Midas Civil輸出計(jì)算結(jié)果的文本文件。

3) 確定橋墩的目標(biāo)應(yīng)力σi，讀取結(jié)果文件并利用 Matlab優(yōu)化工具箱的 fgoalattain函數(shù)求解頂推力F1。

4) 比較F1和F0，如果兩者的誤差在容許范圍之內(nèi)，則F1即為最優(yōu)頂推力；否則，將F1視為F0，返回第2步重新迭代。

2 多塔矮塔斜拉橋合龍頂推力計(jì)算

2.1 工程背景

溫州甌江大橋主橋?yàn)槿目绨崩瓨?，采用塔、梁、墩固結(jié)的剛構(gòu)體系。主橋全長710 m，孔徑布置為140 m+2×225 m+120 m，主墩編號為6～10。主塔為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，縱向呈倒“Y”造型，7和9號主塔塔高35 m，8號主塔塔高45 m。主梁為變高度斜腹板單箱三室斷面，頂板寬36.0 m，懸臂長7.0 m。主跨跨中梁高3.8 m，主塔根部梁高6.8 m。斜拉索為單索面雙排索，設(shè)置在主梁中央分隔帶處。

7～9號主墩為雙肢薄壁等截面空心墩柱，空心墩單肢斷面為3.1×18.0 m(順橋向x橫橋向)，壁厚0.6 m，7號墩高27.004 m，8號墩高29.930 m，9號墩高27.229 m。主墩承臺(tái)采用矩形外緣帶橢圓形圓弧的斷面，厚6.0 m，基礎(chǔ)采用24根φ2.0 m樁基。溫州甌江主橋橋型布置如圖2所示。地質(zhì)資料表明，橋址區(qū)地層分布復(fù)雜，上部有第四系軟土、卵石等分布，下伏基巖為含角礫晶屑熔結(jié)凝灰?guī)r，巖石致密堅(jiān)硬。

圖2 溫州甌江大橋主橋橋型圖Fig. 2 Arrangement of Oujiang bridge

2.2 合龍頂推力計(jì)算

2.2.1 合龍方案

甌江大橋?yàn)槿目纾Y(jié)構(gòu)基本對稱性，為了盡快使中塔形成穩(wěn)固的結(jié)構(gòu)體系并減小合龍頂推力，采用的合龍方案如圖3所示。

1) 在7號墩?8號墩和8號墩?9號墩之間的主跨同時(shí)施加頂推力x1，頂推主梁到位；

2) 同時(shí)合龍2個(gè)中跨；

3) 邊跨合龍，形成三塔四跨斜拉橋。

圖3 溫州甌江大橋合龍方案Fig. 3 Closing method of the bridge

2.2.2 有限元模型

利用Midas civil建立空間梁單元有限元模型，為了盡可能模擬墩的實(shí)際狀況，考慮橋墩中鋼筋對剛度的影響。考慮鋼筋后，橋墩的剛度約為素混凝土墩的1.11倍。全橋共劃分為725個(gè)單元，855個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 計(jì)算模型Fig. 4 Finite element calculation model

墩底為彈性支承，支承剛度利用“m”法計(jì)算確定，取成橋后10 a為收縮徐變完成階段。

2.2.3 頂推力優(yōu)化計(jì)算

溫州甌江大橋主橋合龍方案只有1個(gè)頂推力，式(2)中的控制截面取7號和9號墩邊跨肢的墩頂、墩底截面，約束條件則取中跨肢的墩頂、墩底截面。

取頂推力初始值F0為8 000 kN進(jìn)行迭代計(jì)算，前后2次迭代誤差小于0.5%時(shí)終止計(jì)算，得到的最優(yōu)頂推力為F1=14 600 kN。表1分別為不頂推和施加頂推力時(shí)墩頂?shù)睦塾?jì)水平位移。以下各表中階段1表示合龍成橋，階段2表示成橋10 a后，位移方向以圖3中右側(cè)為正。

階段2與階段1的荷載并無差別，因此，表中位移差為10 a收縮徐變累計(jì)位移。從表1可以看到，是否施加頂推力各墩頂位移差變化較小，說明合龍頂推力不會(huì)對主梁內(nèi)力狀態(tài)產(chǎn)生顯著影響。

不施加頂推力和施加頂推力時(shí)不同狀態(tài)下橋墩應(yīng)力如表2所示，以拉應(yīng)力為正。

表1 墩頂累積水平位移Table 1 Cumulative horizontal displacement of pier top mm

表2 不同狀態(tài)下橋墩應(yīng)力Table 2 Pier stress in different states MPa

從表2可以看到，施加頂推力后各階段應(yīng)力均在控制范圍內(nèi)，徐變完成后橋墩截面的上下緣應(yīng)力比較均勻。此外，是否考慮合龍頂推力產(chǎn)生的徐變效應(yīng)，主梁應(yīng)力變化幅度在?0.3～0.2 MPa之間，而橋墩應(yīng)力變化幅度在?0.8～0.9 MPa之間，其徐變應(yīng)力與彈性應(yīng)力最高比值達(dá)443.3%。因此，合龍頂推力使橋墩內(nèi)力狀態(tài)變化而產(chǎn)生的徐變效應(yīng)變化不能忽視。

2.2.4 修正墩底約束剛度

墩底約束剛度的取值對頂推合龍力計(jì)算的影響很大。設(shè)計(jì)過程中根據(jù)樁土作用計(jì)算得到的墩底約束剛度與實(shí)際值一般都存在差異。甌江大橋施工過程中進(jìn)行了分級頂推以實(shí)測墩底約束剛度。頂推分5級進(jìn)行加載，最大頂推力為800 t，各級頂推力下實(shí)測的墩頂縱向位移如圖5所示。通過對比有限元模型計(jì)算的墩頂縱向位移和實(shí)測墩頂縱向位移，分別修正模型中7號和9號墩底約束剛度為計(jì)算值的1.09和1.13倍。

修正墩底約束剛度后，頂推力初始值 F0取14 600 KN，重新進(jìn)行迭代計(jì)算，優(yōu)化后的頂推力為F1=18 000 kN。計(jì)算結(jié)果表明，合龍成橋時(shí)(階段1)墩內(nèi)無拉應(yīng)力；成橋10 a后(階段2)7號墩左肢墩底出現(xiàn)最大拉應(yīng)力1.2 MPa。

圖5 各級頂推力產(chǎn)生的縱向位移Fig. 5 Longitudinal displacement produced by top thrust at all levels

2.3 溫度效應(yīng)的調(diào)整

剛構(gòu)體系矮塔斜拉橋在整體溫度作用時(shí)，主梁的受熱膨脹受冷收縮會(huì)導(dǎo)致墩身會(huì)出現(xiàn)水平偏位，進(jìn)而在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生溫度次內(nèi)力。多跨矮塔斜拉橋?yàn)楦叽纬o定結(jié)構(gòu)，整體升降溫對結(jié)構(gòu)的效應(yīng)十分顯著。如設(shè)計(jì)合龍溫度為 20 ℃，當(dāng)實(shí)際合龍溫度低于設(shè)計(jì)合龍溫度時(shí)，成橋后環(huán)境溫度達(dá)到設(shè)計(jì)合龍溫度時(shí)，梁體將伸長，橋墩產(chǎn)生向邊跨側(cè)位移；反之，梁體縮短，橋墩產(chǎn)生向中跨側(cè)的位移。

合龍時(shí)頂推力修正的基本思路：如果合龍溫度與設(shè)計(jì)合龍溫度存在差異，可根據(jù)溫度差值的改變式(2)中 σiq的數(shù)值，并利用合龍頂推力調(diào)整結(jié)構(gòu)應(yīng)力。對于溫州甌江大橋，當(dāng)實(shí)際合龍溫度比設(shè)計(jì)合龍溫度低 5 ℃時(shí)，迭代后的合龍頂推力為 F1=15 800 kN。

3 結(jié)論

1) 分別計(jì)算橋墩在成橋和施工階段的應(yīng)力狀態(tài)，利用迭代計(jì)算考慮混凝土徐變對結(jié)構(gòu)受力的影響，將剛構(gòu)體系多塔矮塔斜拉橋的合龍頂推力計(jì)算轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)線性規(guī)劃問題，通過Matlab優(yōu)化工具箱可以得到最優(yōu)的合龍頂推力。

2) 合龍頂推力對主梁應(yīng)力狀態(tài)的改變較小，橋墩的應(yīng)力狀態(tài)在合龍頂推力施加后變化較大，計(jì)算過程中不能忽略合龍頂推力在橋墩中產(chǎn)生的徐變效應(yīng)。

3) 墩底約束剛度對確定最優(yōu)頂推力影響較大，在剛構(gòu)體系矮塔斜拉橋合龍前應(yīng)進(jìn)行試頂推或根據(jù)分級頂推力和位移關(guān)系修正計(jì)算模型的墩底約束剛度。實(shí)際合龍溫度與設(shè)計(jì)合龍溫度不一致時(shí)，通過適當(dāng)施加頂推力可以彌補(bǔ)合龍溫差對結(jié)構(gòu)受力的不利影響。

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