基于累積前景理論和最大熵理論的水庫多目標防洪調度決策方法研究

曲 霞

(朝陽市閻王鼻子水庫工程建設管理局，遼寧 朝陽 122000)

多屬性、多目標和多層次等特性是水庫進行防洪調度方案優(yōu)優(yōu)選中的主要特性，其決策過程較為復雜，而構建決策矩陣是進行防洪調度方案決策的關鍵性內容，據(jù)此，可對復雜環(huán)境條件下提出較為簡單適用、有效合理的多目標決策方法[1]。對決策方法進行研究探討是體現(xiàn)樣本分布規(guī)律和決策者主觀偏好的綜合權重，然后可根據(jù)評判結果對樣本方案集進行優(yōu)劣排序并進行方案的決策優(yōu)選。決策方法的應用和提出是進行方案決策優(yōu)選的核心內容和關鍵點[2]。當前，對于水庫多目標防洪調度決策優(yōu)選的研究方法和理論較多，主要有vague集、灰色關聯(lián)分析法、集對分析法和模糊聚類迭代法等[3]。然而在決策方案優(yōu)選排序的實際應用過程中決策者經常會因為防洪和興利、汛期和汛后、局部與整體等多種因素影響而不能總是保證絕對的理性，在決策過程中往往在主觀上表現(xiàn)出明顯的風險偏好，且該偏好直接對決策結果的可靠性和適用性產生影響[4]。據(jù)此，考慮決策者的風險因素并以此刻畫和描述在評價過程中決策者在面對收益或損失的風險態(tài)度，提高決策過程與決策者行為因素和心理感知特征的貼近程度，對于水庫多目標防洪調度決策具有重要意義[5]。累計前景理論是基于損失和收益兩個方面對決策問題進行分析，并綜合了考慮決策者風險偏好和評價對象不確定性影響，以多目標決策過程將風險態(tài)度進行分析，并已在多個領域和學科得到應用[6]。本文利用累積前景理論對多目標防洪決策優(yōu)選問題進行分析，并利用最少熵值理論，以此提高在方案決策過程中的不確定性分析和評價信息的利用率，進而對方案優(yōu)選決策復雜過程中存在的模型構建、方案有限和權重計算困難等問題進行有效處理，并構建了決策優(yōu)選模型。然后已實際案例進行研究分析，對所構建的優(yōu)選模型的有效性和適用性進行了驗證，以期為提高決策優(yōu)選的科學性和合理性提供一定的理論支持和科學依據(jù)[7]。

1 水庫多目標防洪調度決策優(yōu)選模型

1.1 特征值決策矩陣的構建

假設共有n個防洪調度方案，并標記為X={A1，…，Ai，…An}；在各個方案中有m個評價指標，并標記為C={C1，…Cj，…，Cm}，對應于各個評價指標的權重采用ω=(ω1，ω2，…，ωm)進行表示；則在第i個方案中的第j個評價指標的屬性值為xij，決策矩陣可采用各個評價指標特征值表示為X=(xij)n×m，其中i=1,2,…，n;j=1,2,…,m。

1.2 標準化決策矩陣的構建

不同評價指標之間的量綱和單位存在差異，為消除各評價指標的不可通透性，需對初始指標值xij進行歸一化標準處理。其中對于效益型指標，可采用下式進行處理：

(1)

對于成本型指標，則有：

(2)

式中，uij—初始指標值xij標準化處理值，0≤uij≤1；xmax(j)、xmin(j)—分別為對應于指標j的最大值和最小值。

各初始指標值經歸一化標準處理后可得到無量綱決策矩陣U=(uij)n×m。

1.3 確定正負理想方案

分別選取正理想方案和負理想方案A+、A-作為評判指標的參考點，利用前景理論對決策方案的受益和損失進行衡量，其中A+、A-分別采用下式進行計算：

(3)

(4)

式中，J+、J-—分別為效益型和成本型評價指標。

由上可知，評價指標均為最優(yōu)值時的方案為正理想方案；反之，評價指標值均為最差值時的方案即為負理想方案。

1.4 正負關聯(lián)系數(shù)矩陣的構建

參考數(shù)列分別選取正、負理想方案進行比對分析，其中被比較序列為方案Ai，構建A+、A-正負理想方案與Ai關于Cj的關聯(lián)系數(shù)，分別如下所示：

(6)

式中，ρ—分辨率系數(shù)，文中取0.5；其他字母含義同上。

A+、A-正負理想方案與各方案的灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣分別如下所示：

(7)

(8)

1.5 正負前景價值矩陣的構建

利用累積前景理論中的有關價值函數(shù)，可對方案Ai的各指標對應的前景效用價值函數(shù)進行構建，如下所示：

(9)

式中，α、β—分別為風險偏好與風險厭惡系數(shù)，是決策者心理特征敏感性行為特征系數(shù)，文中α=β=0.85；θ—損失規(guī)避系數(shù)，當θ大于1時，表現(xiàn)出損失比收益更陡的行為特征，該決策者表現(xiàn)出損失更為敏感，文中θ值為2.25。

利用上述計算公式，可對各個方案的正負前景價值矩陣進行計算和分析，分別如下所示：

(10)

(11)

1.6 建立綜合前景價值模型與優(yōu)化求解

決策者的主觀價值即V+、V-正負前景價值矩陣和決策者的概率感知是方案綜合前景價值的兩方面主要內容構成[8]。其中前景權重函數(shù)π+(ωj)和π-(ωj)是決策者面經效益和損失時的感知概率，其權重函數(shù)為非線性函數(shù)可采用下式進行計算：

(12)

(13)

式中，ωj—第j個評價指標的權重；γ+、γ-—分別為前景權重函數(shù)的凸凹程度，通常情況下γ+、γ-分別為0.60和0.70。

對于決策方案Ai的綜合前景價值可采用下式計算：

(14)

綜合前景價值的大小則表示該方案的認可程度，值越大則認可度越高。據(jù)此，可構建優(yōu)化模型：

maxV=(V1，V2，…，Vn)

(15)

公平競爭是各防洪調度方案的根本原則，則可獲取比上述公式更加簡化的優(yōu)化模型，如下所示：

(16)

主觀和客觀權重法是進行指標權重計算的主要方法，為降低單一權重計算的片面性，往往采用主客觀權重有效結合的方法以獲取綜合權重。本研究定義綜合權重的搜索空間為主客觀權重的范圍，并在此空間內有效的對綜合權重信息進行融合[9]。采用最大熵理論以降低評價過程中的隨意性，并提高評價信息的有效利用率。利用公式(16)，對評價指標的不確定性和集結主客觀權重信息進行熵值公式的融合，公式如下所示：

(17)

通過將多目標問題進行單目標的計算優(yōu)化，可建立決策方案優(yōu)化模型，如下所示：

(18)

1.7 方案排序與評價靈敏度計算

決策方案Ai的綜合前景最優(yōu)價值公式如下：

(19)

(20)

綜上，靈敏度越大的評價方法，其所對應的決策優(yōu)選方法的評價效果和區(qū)分度就越好。

2 實例應用

為了對構建的CPT-MET模型的有效性和可適用性進行驗證，本文研究分析了遼寧省朝陽市境內的閻王鼻子水庫多目標防洪調度方案的決策優(yōu)選問題[10]，其防洪調度方案集見表1。結合水庫實際現(xiàn)狀和防洪調度方案基本特征，文中選取了具有代表性的評價指標主要有水庫棄水量W棄水、發(fā)電量E、理想水位與調洪水位的貼近程度ZΔ、最大下泄流量qmax和可動用防洪庫容VF。

表1 閻王鼻子水庫防洪調度方案集

利用文中所述基本公式和方法步驟可進行CPT-MET模型的調度方案決策優(yōu)化分析，具體過程如下：

(1)根據(jù)表1中水庫的基本情況，則可構建6個方案集和5個評價指標，則n=6，m=5。其中效益型指標有發(fā)電量E，其他各指標俊文成本型指標，利用文中所述基本公式，可構建標準化決策矩陣，如下所示：

(2)確定正、負理想方案A+=(1，1，1，1，1);A-=(0，0，0，0，0)。

表2 不同決策方法的靈敏度和排序計算結果統(tǒng)計表

(3)根據(jù)文中所述相關公式構建正、負前景價值矩陣，利用相關文獻中有關決策者的主觀權重ωs=(0.26，0.21，0.24，0.15，0.14)，進行熵權優(yōu)化可獲得可觀權重為ω0=(0.1802，0.1801，0.2625，0.1805，0.1966)。結合主客觀權重空間范圍，可進行綜合權重的全局空間的尋優(yōu)計算，由公式(18)可獲得綜合前景價值優(yōu)化求解模型，如下所示：

(21)

(4)利用PHED基本理論對所構建的CPT-MET模型進行高效快捷的求解計算，其中PHED的相關參數(shù)設定如下：樣本種群個體的規(guī)模數(shù)為60，迭代計算次數(shù)為600次，其中并行混沌搜索和跳蛙搜索過程頻次為每60代樣本進行20次的搜索造作，最終可得到各評價指標的最優(yōu)權重系數(shù)為：

ω*=(0.2475，0.2018，0.2440，0.1655，0.1412)

對不同決策方法進行靈敏度計算并排序，計算結果見表2。由表2計算結果可知，本文所構建的CPT-MET模型計算方法其計算結果與灰色關系法、集對分析法和vague集方法的計算結果保持良好的一致性，該模型表現(xiàn)出良好的適用性和可靠性[11]。同時，通過對比分析各方法的靈敏值計算結果，CPT-MET法其靈敏度計算結果值最優(yōu)，明顯大于其他方法的計算結果，其評價效果和區(qū)分度更優(yōu)。

3 結論

通過以上研究分析了遼寧省朝陽市境內的閻王鼻子水庫多目標防洪調度方案的決策優(yōu)選問題，結果顯示：防洪調度決策最優(yōu)方案為方案1。方案決策結果受權重函數(shù)和有效價值函數(shù)的參數(shù)設置影響明顯，為提高決策方案的準確性和可靠性，未來還需要結合決策者風險態(tài)度和實際需求引入相關參數(shù)指標并進行適當?shù)恼{整好深入研究，以便更加客觀科學的對決策者的心理特征進行描述，優(yōu)選出最佳的決策方案。

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