小波分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及水文頻率分析法相結(jié)合的中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)模型研究

劉忠民

(遼寧省鞍山水文局，遼寧 鞍山 114039)

通過(guò)對(duì)研究流域內(nèi)水文地質(zhì)特征分析，建立中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)模型掌握水文變化情況，對(duì)水資源合理規(guī)劃以及預(yù)防洪澇等自然災(zāi)害具有十分重要的意義。用于水文預(yù)報(bào)模型的種類(lèi)較多，不同預(yù)測(cè)模型存在不同的問(wèn)題，且可應(yīng)用于實(shí)際的模型和技術(shù)相對(duì)較少，尤其是對(duì)于中長(zhǎng)期水文預(yù)測(cè)模型的研究相對(duì)落后。成因分析法因其適用條件和可模擬的范圍受到一定的限制，對(duì)于該方法的應(yīng)用相對(duì)較少。而時(shí)間序列分析法是以隨機(jī)理論為基礎(chǔ)，將水文序列進(jìn)行隨機(jī)和確定性分配，然后進(jìn)行疊加的模擬分析方法，應(yīng)用較為廣泛。

由于研究流域水文地質(zhì)條件復(fù)雜，水文循環(huán)過(guò)程中不確定性因素較多，所以對(duì)于時(shí)間序列和變化特性參數(shù)的設(shè)定較為復(fù)雜，如果同時(shí)考慮到氣候變化以及人類(lèi)活動(dòng)對(duì)水文地質(zhì)條件的影響，故模型水文序列特性更加地復(fù)雜多變。小波分析法可很好地對(duì)水文序列結(jié)構(gòu)和變化特征進(jìn)行研究分析，確定性成分和隨機(jī)成分可通過(guò)水文序列進(jìn)行排列預(yù)報(bào)。據(jù)此，本文針對(duì)以上問(wèn)題，將小波分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析以及水文頻率分析相結(jié)合，探討考慮了不確定性影響因素的中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)模型，并以實(shí)例進(jìn)行模擬驗(yàn)證，為高效精確的水文預(yù)報(bào)模型的建立和發(fā)展提供一定的理論依據(jù)和數(shù)據(jù)參考。

1 預(yù)報(bào)分析技術(shù)

1.1 小波分析法

小波分析理論是以Fourier分析法為基礎(chǔ)，通過(guò)引進(jìn)伸縮和平移的理念，解決了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型中頻率窗口固定、選取范圍較小等缺陷的分析方法。該方法所建立的窗口位置和形狀可根據(jù)需要進(jìn)行靈活改變，進(jìn)而考慮了時(shí)、頻的局部化影響因素。小波分析法具有兩個(gè)特點(diǎn)，其波形不規(guī)則不對(duì)稱(chēng)，在時(shí)、頻域上存在緊支集合近似緊支集，并且直流分量為0，具有正負(fù)交替的波動(dòng)性。其兩個(gè)特點(diǎn)可通過(guò)以下公式進(jìn)行表達(dá)：

(1)

式中，φ(t)—小波母函數(shù)。

根據(jù)小波分析法的特點(diǎn)，模型將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)處理，然后將其分解成一系列的小波函數(shù)，并對(duì)一小波母函數(shù)進(jìn)行平移和伸縮，逐步逼近以達(dá)到良好的預(yù)測(cè)模擬效果。其平移伸縮可通過(guò)以下公式進(jìn)行表達(dá)：

(2)

式中，φa，b(t)—連續(xù)小波；a—時(shí)間尺度因子；b—時(shí)間位置因子。

對(duì)于信號(hào)f(t)在可積函數(shù)空間L2(R)上，其小波連續(xù)變換可通過(guò)以下公式進(jìn)行表示：

(3)

考慮到水文序列一般為離散型，則離散型小波變換公式為：

(4)

式中，Wf(a，b)—單位脈沖響應(yīng)輸出，是反應(yīng)時(shí)、頻特性的主要參數(shù)，a值的大小代表頻域分辨率的高低，b值是反應(yīng)時(shí)域的高低，頻域越大則時(shí)域越小，頻域越小則時(shí)域越大。

綜上所述，小波可通過(guò)控制時(shí)域和頻域區(qū)間，改變波形窗口的大小和形狀來(lái)實(shí)現(xiàn)多時(shí)間尺度變化特性。

1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

隨著科技的進(jìn)步和發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)和非線性映射等特性得到快速的發(fā)展和應(yīng)用，屬于一種工程性系統(tǒng)，可通過(guò)識(shí)別理解并模擬大腦組織結(jié)構(gòu)而形成的一種智能模擬方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是建立在數(shù)學(xué)(數(shù)值分析、線性規(guī)范)、統(tǒng)計(jì)學(xué)(編碼、統(tǒng)計(jì)計(jì)算)以及信息處理(壓縮、編碼、密碼)等學(xué)科領(lǐng)域的基礎(chǔ)上，通過(guò)神經(jīng)元逼近至任意分線性作用函數(shù)，被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、經(jīng)濟(jì)管理以及優(yōu)化控制等領(lǐng)域。水文序列模型可根據(jù)研究對(duì)象的多少將其分為單變量人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)序模型以及多變量人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)序模型。可通過(guò)以下公式表示多變量人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)序矩陣：

Xt，r=g(Xt-1，r，…，Xt-1，r，…Xt-p，r)+εt，r

(5)

式中，Xt，r—時(shí)刻r時(shí)接口水文特征流量；g—隱式函數(shù)(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射)；p—模型輸入節(jié)點(diǎn)；εt，r—時(shí)刻r接口正態(tài)獨(dú)立隨機(jī)變量。

公式(5)由兩部分組成，其一采用的是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬水文時(shí)間序列中確定成分；其二是采用隨機(jī)模型，對(duì)序列隨機(jī)成分進(jìn)行隨機(jī)處理。模型預(yù)測(cè)結(jié)果為第一部分的網(wǎng)絡(luò)輸出加上第二部分的隨機(jī)模擬值然后進(jìn)行疊加。

2 組合型水文預(yù)報(bào)模型研究

2.1 研究區(qū)域選擇

遼河流域位于我國(guó)遼寧省鞍山市，屬于溫帶半濕潤(rùn)半干旱季風(fēng)氣候，流域流經(jīng)分布不均勻，其西部流域面積較大，但河流徑流量較低僅占總流量的21.6%。而下游地區(qū)占地面積較少，但含水量豐富，為富水區(qū)。該流域氣候變化復(fù)雜，暴雨降水量較多占全年的30%左右，其暴雨形成的主要原因?yàn)槲鞅辈康貐^(qū)的冷空氣與東南方向的太平洋暖流相互交替更迭。影響遼河流域徑流量以及水文變化特性的不確定因素較多，本文在充分考慮了水文地質(zhì)各影響因素的基礎(chǔ)上，通過(guò)資料查閱和數(shù)據(jù)收集了對(duì)遼河50年(1960～2009年)河流徑流量的實(shí)測(cè)值為代表序列，建立了遼河流域水文中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型。

2.2 模擬預(yù)測(cè)分析

2.2.1 年徑流序列變化特征分析

本文以小波變換多時(shí)間尺度為基礎(chǔ)，對(duì)連續(xù)小波變換結(jié)果進(jìn)行分析，得到遼河流域水文變化特性為：受多種因素影響，遼河流域年徑流量逐漸減少，變化周期為1～5、6～9、10～12、15～20年；且第一周期為15～20年。以隨機(jī)學(xué)數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)，通過(guò)采用線性回歸、Kendall以及Spearman三種檢驗(yàn)方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，得到的預(yù)測(cè)線性方程為：X=-0.75t+638.33，然后通過(guò)采用多種高等數(shù)學(xué)計(jì)算方法的出在率定期限內(nèi)，第5年、第12年、第16年和第20年為第4周期。本文所研究的遼河流域在1960～2009年平均徑流數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

2.2.2 小波分解與重構(gòu)

結(jié)合上述對(duì)于小波分析的序列特征和步驟，建立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)分析的預(yù)測(cè)模型，并采用1960～2009年的徑流數(shù)據(jù)。然后對(duì)水文徑流序列進(jìn)行2層時(shí)間尺度函數(shù)進(jìn)行分解變換，由原始序列得到的離散型數(shù)據(jù)進(jìn)行第1次小波分解序列為W1(t)和C1(t)；第1次分解完成后，依次進(jìn)行第2次分解得到W2(t)和C2(t)。原始數(shù)列先前圖是通過(guò)將2次分解進(jìn)行重構(gòu)所得如圖1所示，原始序列隨機(jī)分布圖是將隨機(jī)序列進(jìn)行疊加所得，如圖2所示。

表1 遼寧省鞍山市遼河流域1960～2009年的年平均徑流量 單位：m3/s

圖1 遼河流域徑流分解先前序列圖

圖2 遼河流域徑流分解隨機(jī)序列圖

2.2.3 主序列模擬預(yù)測(cè)

本文主序列模擬預(yù)測(cè)采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行，并以1960～1999年為序列人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)率定期，以2000～2009年為模型驗(yàn)證期，通過(guò)試算法選擇“2- 3- 1”為模型結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)各序列進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2和圖3所示。

圖3 遼河流域徑流主序列模擬結(jié)果圖

2.2.4 隨機(jī)序列模擬預(yù)測(cè)

本文所選用的隨機(jī)分離序列，首先對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，然后求得隨機(jī)函數(shù)序列計(jì)算設(shè)計(jì)值，隨機(jī)水文頻率序列計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

2.2.5 年徑流序列模擬預(yù)測(cè)

模型中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)計(jì)算將主序列預(yù)測(cè)值與隨機(jī)序列預(yù)測(cè)值按照一定的函數(shù)方程進(jìn)行疊加計(jì)算，得到年徑流量預(yù)測(cè)模擬結(jié)果。模擬結(jié)果見(jiàn)表2，由表2可知，水文序列預(yù)測(cè)模擬結(jié)果負(fù)荷遼河流域?qū)嶋H情況，變化趨勢(shì)存在一致性和，本文所采用的隨機(jī)序列和確定性序列疊加具有一定的準(zhǔn)確性和可適用性。同時(shí)對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果其偏差率均保持在25%和75%以內(nèi)，該結(jié)果顯示本文所預(yù)報(bào)的概率能夠真實(shí)準(zhǔn)確的反映水文整體變化清醒。模型對(duì)河流枯水期和富水期進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示在2008年后該地區(qū)降雨量偏小，河流供水能力下降，變現(xiàn)為枯水期。

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

研究結(jié)果表明在中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)模型和方法中，考慮水文不確定性影響因素對(duì)徑流情況變化特征，可有效提高模型對(duì)流域預(yù)報(bào)結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)水文未來(lái)資源配置以及氣象預(yù)報(bào)等方面具有重要意

表2 遼河流域年徑流序列模擬預(yù)測(cè)結(jié)果 單位：億/m3

表3水文頻率隨機(jī)序列分析結(jié)果

參數(shù)估計(jì)值XCvCs216.420.631.16頻率/%11025507590設(shè)計(jì)值/(億/m3)372.887143.84965.385-34.892-89.371-138.355

義。本文建立的中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)模型與傳統(tǒng)的模擬方法相比，更貼近流域?qū)嶋H情況，通過(guò)模型率定和校核，模型所采用的隨機(jī)序列和確定性序列相疊加的方法模擬結(jié)果更加可靠更具有實(shí)際指導(dǎo)意義；但是因資料數(shù)據(jù)以及軟件知識(shí)等條件限制，水文序列模擬，情況變化復(fù)雜，且受降雨補(bǔ)給以及農(nóng)業(yè)灌溉用水等因素影響，引起序列變化特性更加復(fù)雜，因此本文所采取的小波分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬以及水文頻率分析相結(jié)合的方法，可有效降低傳統(tǒng)單一模型的誤差和范圍，更加具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

3 結(jié)語(yǔ)

本文所建立的中長(zhǎng)期水文預(yù)測(cè)模型，主要結(jié)論如下：

(1)通過(guò)對(duì)小波分析和水文序列對(duì)時(shí)、頻特性的分析，從整體上把握局部水文序列的變化特性，進(jìn)而為模型的建立和預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ)。

(2)所采用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的數(shù)值空間，降低了其預(yù)測(cè)的誤差范圍和計(jì)算量，大大提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的精確性。

(3)本文所建立的水文預(yù)測(cè)模型，經(jīng)過(guò)率定和驗(yàn)證表現(xiàn)出更加使用、精確的優(yōu)越性，可以定量的對(duì)水文不確定性因素進(jìn)行分析。

(4)水文序列模擬還應(yīng)準(zhǔn)確對(duì)小波函數(shù)進(jìn)行選擇、重點(diǎn)關(guān)注主序列與隨機(jī)序列的隨機(jī)分離、充分考慮序列周期問(wèn)題等問(wèn)題，更深入地對(duì)模型進(jìn)行研究。

[1] 桑艷芳, 王棟, 吳吉春, 等. 基于WA、 ANN和水文頻率分析法相結(jié)合的中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)模型的研究.

[2] 馬宇, 王淑偉. 遼寧省水資源現(xiàn)狀分析及保護(hù)措施研究[J]. 水利規(guī)劃與設(shè)計(jì), 2015(11): 42- 44.

[3] 李整, 陳代海, 曹寧寧. 三角形綜合單位線法洪峰預(yù)報(bào)研究[J]. 華北水利水電大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016, 37(04): 78- 82.

[4] 崔東文. 基于教學(xué)優(yōu)化算法的多元超越回歸模型及其在徑流預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J]. 華北水利水電大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016, 37(06): 61- 66, 71.

[5] 高素麗. 遼陽(yáng)市水資源開(kāi)發(fā)利用和管理保護(hù)對(duì)策[J]. 水土保持應(yīng)用技術(shù), 2011(04): 45- 47.

[6] 楊錦華. 佛寺水庫(kù)水源飲水安全與水環(huán)境保護(hù)[J]. 水利技術(shù)監(jiān)督, 2006(03): 50- 52.

[7] 溫樹(shù)成. 大伙房水庫(kù)水體富營(yíng)養(yǎng)化現(xiàn)狀分析及對(duì)策研究[J]. 水土保持應(yīng)用技術(shù), 2015(02): 31- 32.