復(fù)習(xí)，讓學(xué)生走得更遠(yuǎn)

■孫靜霞

無(wú)錫市錫山實(shí)驗(yàn)小學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)一般是以一節(jié)節(jié)課的形式展開(kāi)學(xué)習(xí)，每節(jié)課往往只學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的一個(gè)小點(diǎn)。如何將這些散落的知識(shí)點(diǎn)用線串起來(lái)，在學(xué)生的頭腦中建立整體結(jié)構(gòu)，這就是復(fù)習(xí)課所應(yīng)達(dá)成的目標(biāo)。

復(fù)習(xí)課，要幫助學(xué)生將所學(xué)的一個(gè)單元或一個(gè)系列的知識(shí)回憶、再現(xiàn)，建構(gòu)“點(diǎn)、線、面、體”的整體感知，將知識(shí)條理化、系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，從而助推學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化和熟練運(yùn)用。

1 線——梳理“簡(jiǎn)要”，建構(gòu)“簡(jiǎn)約”

復(fù)習(xí)，主要是幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的脈絡(luò)，建構(gòu)較為系統(tǒng)的知識(shí)體系。尤其對(duì)于一些概念性較強(qiáng)的單元，更要抓準(zhǔn)知識(shí)之間的“主線”，精確地把握知識(shí)的“要點(diǎn)”，讓學(xué)生記得形象，記得簡(jiǎn)單和學(xué)得牢固。

【課例】六年級(jí)《正比例和反比例》復(fù)習(xí)時(shí)，可如下設(shè)計(jì)兩個(gè)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)：

（1）回顧：在“正比例與反比例”這一單元中，我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

（學(xué)生可能說(shuō)學(xué)過(guò)正比例的意義、反比例的意義，正比例的圖像和判斷兩個(gè)量是否成比例等）。

這些知識(shí)，你是怎樣認(rèn)識(shí)的？在小組里交流，可以結(jié)合具體的例子來(lái)說(shuō)。

（2）辨析：在這些知識(shí)中，你覺(jué)得最重要的是什么？（學(xué)生自由回答，教師引導(dǎo)正比例和反比例的意義）

繼續(xù)提問(wèn)：判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)鍵要看什么？可以怎樣形象地表示出兩個(gè)量之間的關(guān)系？

板書：

復(fù)習(xí)正比例和反比例，重點(diǎn)在于它們的意義，這是知識(shí)的“主線”?？圩∵@條主線，組織了三個(gè)層次的復(fù)習(xí)：1.回憶其意義，可以結(jié)合具體例子而談。但如果只是單純讓你學(xué)生從文字上的表述上來(lái)理解概念，還是存在一定的局限性，要另辟蹊徑。2.尋找關(guān)鍵點(diǎn)，正反比例的不同在于哪里？讓學(xué)生感受到比值一定和積一定的不同，以及兩種比例所形成圖像的不同；3.圖像替代，感受兩者之間的顯異差別。從上圖最后呈現(xiàn)的板書，學(xué)生可一目了然地明白正比例和反比例兩者之間的異同。用簡(jiǎn)單的箭頭、公式來(lái)闡述其意義，更為具體和形象，而且十分地簡(jiǎn)要和簡(jiǎn)約。

3 面——捕捉“區(qū)別”，形成“區(qū)間”

數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)過(guò)程不能成為一個(gè)被動(dòng)吸收、反復(fù)練習(xí)和強(qiáng)化存儲(chǔ)的過(guò)程，應(yīng)讓學(xué)生以積極的心態(tài)，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)嘗試解決新問(wèn)題，同化新知識(shí)的一個(gè)有意義學(xué)習(xí)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在自主參與中感知知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。

【課例】五年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)《多邊形面積的計(jì)算》一單元，教師可安排三個(gè)不同層次的復(fù)習(xí)讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中。

（1）重溫：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平面圖形（黑板上分別用彩紙出示五個(gè)圖形）

選擇其中一個(gè)圖形說(shuō)說(shuō)它們的面積分別是怎樣推導(dǎo)的？小組內(nèi)分別說(shuō)一說(shuō)。

（根據(jù)學(xué)生回答，課件分別顯示這些平面圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程）

（2）梳理：我們的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，不僅要記住這些公式，還要學(xué)會(huì)整理這些所學(xué)的知識(shí)?，F(xiàn)在請(qǐng)各位同學(xué)們獨(dú)立來(lái)理一理已學(xué)過(guò)的圖形面積公式。

（3）建構(gòu)：同學(xué)們，結(jié)合剛才我們所回憶的這些圖形面積計(jì)算的推導(dǎo)過(guò)程，想想它們之間的關(guān)系。拿出這五個(gè)平面圖形，小組內(nèi)議一議，這五個(gè)圖形可以怎樣排列？說(shuō)說(shuō)你們的理由。

小組成員在分析、比較、議論后呈現(xiàn)：

復(fù)習(xí)時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)平行四邊形、三角形和梯形等面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，可以使學(xué)生進(jìn)一步弄清所學(xué)面積公式的來(lái)龍去脈；接著讓學(xué)生用表格的形式整理面積公式，在畫畫、寫寫、憶憶的過(guò)程中，學(xué)生個(gè)體的頭腦中再次顯現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，進(jìn)一步鞏固和內(nèi)化知識(shí)；最后提示思考的路線，從圖形的推導(dǎo)過(guò)程，想想它們之間的聯(lián)系，讓學(xué)生重新排列這些圖形的順序。這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，不僅讓復(fù)習(xí)課成為學(xué)生主動(dòng)參與、積極實(shí)踐與思考的課，而且可以讓學(xué)生感受到知識(shí)相互之間的前后聯(lián)系，形成對(duì)平面圖形整體的“面”感，讓學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)系統(tǒng)，建立自己的知識(shí)“區(qū)間”。

4 體——凸顯“整體”，感受“立體”

復(fù)習(xí)課中的數(shù)學(xué)知識(shí)，不再是零散的知識(shí)的堆積，而應(yīng)是單元知識(shí)整體面貌的呈現(xiàn)，或者系列知識(shí)的整體再現(xiàn)。復(fù)習(xí)中，要給學(xué)生“以點(diǎn)窺全貌”的認(rèn)識(shí)。

【課例】六年級(jí)復(fù)習(xí)《數(shù)的世界》時(shí)就要從數(shù)的起點(diǎn)開(kāi)始，一步一個(gè)環(huán)節(jié)地遞進(jìn)式整理。

（1）分類復(fù)習(xí)：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了很多數(shù)。低年級(jí)時(shí)，我們認(rèn)識(shí)了萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，誰(shuí)來(lái)舉個(gè)例子？師再出示一個(gè)數(shù)，讓生讀一讀。（1259）

四年級(jí)時(shí)，我們又認(rèn)識(shí)了整萬(wàn)數(shù)，誰(shuí)也來(lái)舉個(gè)例子？師再出示一個(gè)數(shù)，讓生讀一讀。（12590000）接著我們還認(rèn)識(shí)了整億數(shù)，誰(shuí)再舉了例子？師出示一個(gè)數(shù)，讓生讀一讀。（125900000000）

有序板書：萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)：1259

整萬(wàn)的數(shù)：12590000

整億的數(shù)：125900000000

（2）整體感知：如果把萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)和整萬(wàn)的數(shù)合起來(lái)就是怎樣的數(shù)？（含有萬(wàn)級(jí)和個(gè)級(jí)的數(shù)），師把1259和12590000兩張卡片合起來(lái)，12591259，生一起讀一讀。

如果把整萬(wàn)的數(shù)和整億的數(shù)合起來(lái)呢？（含有億級(jí)和萬(wàn)級(jí)的數(shù)），師把12590000和125900000000兩張卡片合起來(lái)，125912591259，生一起讀一讀。

如果把萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)、整萬(wàn)的數(shù)和整億的數(shù)合起來(lái)呢？（含有億級(jí)、萬(wàn)級(jí)和個(gè)級(jí)的數(shù)），師把1259，12590000和125900000000三張卡片合起來(lái)，125912591259，生一起讀一讀。

（3）立體感受:

復(fù)習(xí)到這兒，你們知道一個(gè)數(shù)無(wú)論大小，應(yīng)該怎么來(lái)正確地讀與寫呢？

課件出示一個(gè)數(shù)的讀法：

①?gòu)母呶黄?，一?jí)一級(jí)地往下讀 ；②讀億級(jí)或萬(wàn)級(jí)數(shù)時(shí)，要按照個(gè)級(jí)數(shù)的讀法來(lái)讀， 再在它的后面讀出“億”字或“萬(wàn)”字；③每級(jí)末尾的0都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0， 都只讀一個(gè)“零”。

“數(shù)的復(fù)習(xí)”從一個(gè)較小數(shù)的讀寫法著手，讓學(xué)生體會(huì)讀寫數(shù)的基本方法；再逐漸擴(kuò)展到萬(wàn)級(jí)、億級(jí)，在逐步深化的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)之間的相同，再巧妙的將萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)和整萬(wàn)數(shù)、整億數(shù)合起來(lái)，感受讀數(shù)時(shí)“萬(wàn)變不離其宗”的本質(zhì)，不僅讓學(xué)生了解知識(shí)的層層遞進(jìn)及整體面貌，而且讓學(xué)生建立了所有數(shù)的“立體圖”，知曉了數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。

板書形成：

上好復(fù)習(xí)課，關(guān)鍵還在于教師對(duì)教材的準(zhǔn)確把握。教師應(yīng)該“心中有本”。這個(gè)本不僅是指“課程標(biāo)準(zhǔn)”這本綱要，還包括對(duì)一至六年級(jí)教材的熟悉和了解程度。“心中有本”，才能清楚地知曉系列教材中知識(shí)安排的前后順序和編者意圖，才能對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行價(jià)值分析，作出價(jià)值判斷，確定某一具體內(nèi)容在完成教學(xué)目標(biāo)方面所起的作用；才能進(jìn)行決策分析，即確定教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)方法，進(jìn)行必要的教學(xué)構(gòu)思；才能把教材中的知識(shí)結(jié)成“點(diǎn)”，連成“線”，織成“面”，形成“體”。

要上好復(fù)習(xí)課，還在于要建構(gòu)有長(zhǎng)度、有寬度、有深度的立體的課堂。有長(zhǎng)度，是指復(fù)習(xí)時(shí)不僅僅限制于現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能延伸至學(xué)生的已有知識(shí)和可能知識(shí)，構(gòu)建起一條知識(shí)的“鏈”；有寬度是指復(fù)習(xí)時(shí)不單純停留在數(shù)學(xué)知識(shí)的表面，而且會(huì)將外延拉長(zhǎng)，將很多學(xué)科知識(shí)綜合、納入并融合，構(gòu)成一個(gè)知識(shí)的“網(wǎng)”；有深度是會(huì)將知識(shí)的觸角深入數(shù)學(xué)的內(nèi)部領(lǐng)域之中，清晰發(fā)展脈絡(luò)，明晰發(fā)展歷程，“知其然，更知其所以然”，從而讓課堂上有學(xué)生亮閃閃的眼睛，有若有所悟的感覺(jué)，能悟得更多，走得更遠(yuǎn)。