超聲點(diǎn)聚焦探頭在球體中的聲束發(fā)散與聚焦

濮海明 王 哲 康宜華

華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢，430074

0 引言

超聲點(diǎn)聚焦探頭具有非接觸檢測(cè)、靈敏度高以及信噪比高等優(yōu)點(diǎn)，已被應(yīng)用于鋼球表面的無(wú)損探傷［1］，但是在探頭的聚焦區(qū)范圍外，檢測(cè)靈敏度下降很快，檢測(cè)效果甚至可能不如其他探頭。

由超聲波從耦合劑入射到檢測(cè)工件會(huì)發(fā)生折射的聲學(xué)現(xiàn)象可知，聚焦聲束進(jìn)入球體后的焦點(diǎn)會(huì)發(fā)生變化。能否準(zhǔn)確找到點(diǎn)聚焦探頭在球體中的實(shí)際焦點(diǎn)位置，對(duì)探傷的操作過(guò)程以及探傷結(jié)果影響較大，甚至?xí)绊懱絺Y(jié)果的可靠性。目前，已有專家學(xué)者對(duì)聚焦探頭在平面工件中形成的實(shí)際焦點(diǎn)位置進(jìn)行研究［2-3］，但針對(duì)點(diǎn)聚焦探頭在球體工件中的實(shí)際焦點(diǎn)位置并未展開相關(guān)研究，因此，準(zhǔn)確判斷點(diǎn)聚焦探頭在球體中的實(shí)際焦點(diǎn)位置對(duì)指導(dǎo)工程應(yīng)用具有重要意義。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)超聲點(diǎn)聚焦探頭在球體內(nèi)的聲束發(fā)散與聚焦情況展開研究。

1 超聲點(diǎn)聚焦探頭的原理及結(jié)構(gòu)

超聲點(diǎn)聚焦探頭的設(shè)計(jì)依據(jù)：平面波從聲波傳播速度較大的介質(zhì)中入射到傳播速度較小的介質(zhì)中時(shí)，其折射波將發(fā)生聚焦作用，見圖1（c1、c2表示介質(zhì)中聲波的傳播速度）。

圖1 平面波在曲面上的折射（c1＞c2）Fig.1 Refraction of plane wave on curved surface

超聲點(diǎn)聚焦探頭的結(jié)構(gòu)見圖2，主要由聲透鏡、壓電晶片、阻尼塊、電纜線、接頭以及外殼組成，由壓電晶片產(chǎn)生平面波并接受超聲回波信號(hào)，聲透鏡的作用是實(shí)現(xiàn)超聲波束的聚焦［4］。

圖2 超聲點(diǎn)聚焦探頭結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of ultrasonic point focusing probe

2 球體中焦距變化的理論分析

本文主要分析點(diǎn)聚焦探頭在球體中的焦距變化［5-6］，對(duì)于超聲波入射到耦合劑與工件交界面時(shí)發(fā)生的反射以及波形轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象不作研究。

2.1 探頭焦點(diǎn)位于球體外的理論分析

圖3中，A點(diǎn)為入射點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為焦點(diǎn)，O點(diǎn)為球體的中心點(diǎn)。如圖3a所示，當(dāng)點(diǎn)聚焦探頭的焦點(diǎn)位于球體上方時(shí)，聚焦聲源邊緣聲束線的入射角α明顯大于入射點(diǎn)法線與球體中心軸線的夾角θ（α=θ+∠OFA），根據(jù)斯奈爾定律：

圖3 探頭焦點(diǎn)在球體外Fig.3 Theoretical focus of probe out of sphere

式中，ca為耦合劑中聲速；cs為檢測(cè)工件中聲速；β為折射角。結(jié)合常用耦合劑和一般檢測(cè)工件的超聲傳播速度之間的關(guān)系(ca＜cs)，有 β＞α＞θ，因此，進(jìn)入球體內(nèi)部的超聲波不再具有聚焦的特性，反而形成發(fā)散聲束。

如圖3b所示，當(dāng)點(diǎn)聚焦探頭的焦點(diǎn)位于球體下方時(shí)，在△AOF中：

式中，R為球體的曲率半徑；γ為聚焦聲源邊緣聲束線與球體中心軸線的夾角。

由式（1）和式（2）可得

由于 R/|OF|＜1，cs/ca＞1，所以 β＞α＞γ。同樣，進(jìn)入球體內(nèi)部的超聲波形成發(fā)散聲束。

2.2 探頭焦點(diǎn)位于球體內(nèi)的理論分析

2.2.1 探頭焦點(diǎn)在球體中心點(diǎn)上方

點(diǎn)聚焦探頭的焦點(diǎn)位于球體中心點(diǎn)上方時(shí)的聲束傳播路徑見圖4。

圖4 探頭焦點(diǎn)在球體中心點(diǎn)上方Fig.4 Theoretical focus of probe above the center of sphere

圖4中，F(xiàn)′為點(diǎn)聚焦探頭在球體中的實(shí)際焦點(diǎn)，a為水層厚度，b為實(shí)際焦點(diǎn)與工件表面的距離，e為實(shí)際焦點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的距離，d為焦點(diǎn)距工件中心點(diǎn)的距離，f為焦距，f′為實(shí)際焦距，D為點(diǎn)聚焦探頭晶片的直徑。

在△AOF中：

在△AOF′中：

在△AFF′中：

由圖4可知 θ=γ-α，結(jié)合式（4）和式（5）可以得到

由式（1）可得

由式（3）可得

令

由α、β、γ三者之間的相互關(guān)系，可以得到q關(guān)于γ的表達(dá)式：

最終點(diǎn)聚焦探頭焦點(diǎn)與探頭在球體中實(shí)際焦點(diǎn)之間的距離e可以表示為

將式（7）代入 f′=f-e，可得

由此得到點(diǎn)聚焦探頭的焦點(diǎn)位于球體中心點(diǎn)上方時(shí)，探頭在球體中實(shí)際焦距的表達(dá)式。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，已知條件一般有水層厚度a、工件曲率半徑R、點(diǎn)聚焦探頭焦距f、點(diǎn)聚焦探頭晶片直徑D以及檢測(cè)工件和耦合劑中的聲速。根據(jù)已知條件可以求出d與γ：

代入式（8）即可求出點(diǎn)聚焦探頭在球體中的實(shí)際焦距。

2.2.2 探頭焦點(diǎn)與球體中心點(diǎn)重合

當(dāng)點(diǎn)聚焦探頭的焦點(diǎn)與球體的中心點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)聚焦探頭的聲束線與入射點(diǎn)法線重合，因此，點(diǎn)聚焦探頭在球體中的實(shí)際焦距就是探頭的焦距值。

2.2.3 探頭焦點(diǎn)在球體中心點(diǎn)下方

點(diǎn)聚焦探頭的焦點(diǎn)位于球體中心點(diǎn)下方時(shí)的聲束傳播路徑可以分為以下3種情況。

（1）點(diǎn)聚焦探頭邊緣聲束線的折射角 β大于邊緣聲束線與球體中心軸線的夾角γ時(shí)，根據(jù)上文分析可知，進(jìn)入球體內(nèi)部的超聲波形成發(fā)散聲束，不再聚焦。聲束傳播路徑見圖5a。

（2）點(diǎn)聚焦探頭邊緣聲束線的折射角 β小于邊緣聲束線與球體中心軸線的夾角γ，但在球體內(nèi)部的聲束線尚未形成聚焦就已經(jīng)到達(dá)球體與耦合劑的交界面。此時(shí)，在球體內(nèi)部未形成聲束焦點(diǎn)，因此，對(duì)這種情況不作分析研究，認(rèn)為其形成發(fā)散聲束。聲束傳播路徑見圖5b。

（3）點(diǎn)聚焦探頭邊緣聲束線的折射角 β小于邊緣聲束線與球體中心軸線的夾角γ，并且球體內(nèi)部的聲束線形成聚焦，即點(diǎn)聚焦探頭在球體內(nèi)部產(chǎn)生實(shí)際焦點(diǎn)。聲束傳播路徑見圖6。

圖5 探頭焦點(diǎn)在球體中心點(diǎn)下方（不存在F′）Fig.5 Theoretical focus of probe below the center of sphere（withoutF ′）

圖6 探頭焦點(diǎn)在球體中心點(diǎn)下方（存在F′）Fig.6 Theoretical focus of probe below the center of sphere（withF ′）

分析步驟與前文中探頭焦點(diǎn)在球體中心點(diǎn)上方時(shí)相同。在已知 a、R、f、D、cs、ca的條件下，可以求出d與γ，d=a+R-f，當(dāng)探頭焦點(diǎn)在球體中心點(diǎn)上方時(shí)，d值為正；探頭焦點(diǎn)在球體中心點(diǎn)下方時(shí)，d值為負(fù)，sin γ=D/(2f)，代入式（8）即可求出點(diǎn)聚焦探頭在球體中的實(shí)際焦距。計(jì)算得到的β與f′應(yīng)該滿足條件：

3 球體中焦距變化的仿真研究

本文通過(guò)有限元分析軟件［7］建立點(diǎn)聚焦探頭在球體中焦距變化的瞬態(tài)仿真模型，分析仿真結(jié)果，與上文理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 仿真模型

仿真模型中選用中心頻率為5 MHz、晶片直徑D為8 mm、水中焦距 f為21 mm的點(diǎn)聚焦探頭，工件的曲率半徑R為18 mm，水層厚度a為10 mm。耦合劑與檢測(cè)工件的材料參數(shù)取值于有限元分析軟件的材料庫(kù)，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 仿真模型中的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of simulation model

根據(jù)仿真模型的已知條件，將相關(guān)參數(shù)代入理論公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得到的主要數(shù)據(jù)見表2。

表2 理論計(jì)算結(jié)果Tab.2 Theoretical calculation results

有限元分析軟件建立的仿真模型見圖7，耦合介質(zhì)與球體的交界面的上半部分設(shè)置為聲固耦合邊界，球體的其他邊界設(shè)置為弱反射邊界。

圖7 仿真模型Fig.7 Simulation model

超聲脈沖信號(hào)的發(fā)射過(guò)程是在半徑為f的圓弧上加載法向位移邊界條件實(shí)現(xiàn)，邊界加載信號(hào)為Gabor函數(shù)類型，表達(dá)式為2

式中，f(t)為加載信號(hào)；A為信號(hào)歸一化幅值；T0為脈沖中心頻率對(duì)應(yīng)的周期；f0為探頭中心頻率。

3.2 仿真結(jié)果

瞬態(tài)模型仿真結(jié)束后，提取每個(gè)步長(zhǎng)的瞬態(tài)位移數(shù)據(jù)，其中時(shí)間點(diǎn) tp=0，1，2，3，4，6 μs的提取結(jié)果見圖8。

圖8 不同時(shí)間點(diǎn)的位移圖Fig.8 Displacement diagram at different time

將仿真結(jié)果中每個(gè)步長(zhǎng)的瞬態(tài)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單疊加即可得到表示聲波傳播過(guò)程中的聲束剖面圖（圖9）。提取圖9中最大值點(diǎn)的坐標(biāo)得到球體內(nèi)部的實(shí)際焦距為14.80 mm，仿真結(jié)果與理論計(jì)算得到的結(jié)果基本一致。

圖9 聲束剖面圖Fig.9 Profile of sound beam

4 不同規(guī)格鋼球的水層厚度選擇

實(shí)際工程應(yīng)用中，超聲點(diǎn)聚焦探頭往往用來(lái)檢測(cè)鋼球的內(nèi)部缺陷，在進(jìn)行鋼球內(nèi)部缺陷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，通常采用人工平底孔進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)，因?yàn)榻饘偻鈱拥娜斯て降卓资窃u(píng)價(jià)超聲檢測(cè)方法對(duì)內(nèi)部缺陷檢測(cè)能力的方式之一。因此，對(duì)不同半徑的鋼球，選擇合適的聚焦探頭和水層厚度對(duì)提高檢測(cè)精度具有重要意義。聚焦探頭晶片尺寸的選擇需要根據(jù)不同的材料和鋼球半徑確定，同時(shí)確定尺寸的晶片能適應(yīng)一定半徑范圍的鋼球。當(dāng)確定了點(diǎn)聚焦探頭型號(hào)時(shí)，需要選擇合理的水層厚度，將探頭在鋼球內(nèi)部形成的實(shí)際焦點(diǎn)位置調(diào)節(jié)到鋼球的底部上，即式（8）滿足

水層厚度的確定還需要滿足以下2個(gè)原則：

（1）確保二次界面回波出現(xiàn)在鋼球一次底波之后的位置，即滿足

因?yàn)樗畬雍穸冗^(guò)小時(shí)，二次界面波、三次界面波等多次界面回波信號(hào)就會(huì)出現(xiàn)在一次底波之前的位置，對(duì)缺陷回波信號(hào)造成誤判。

（2）為了盡可能減小超聲波在水層中的能量損失，不能選擇過(guò)大的水層厚度。根據(jù)工程應(yīng)用中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，水層厚度一般滿足

以仿真模型中的點(diǎn)聚焦探頭（中心頻率為5 MHz，晶片直徑D為8 mm，水中焦距f為21 mm）為例，結(jié)合上述水層厚度的選擇原則，計(jì)算得到不同規(guī)格鋼球的水層厚度參數(shù)（表3）。

為了驗(yàn)證理論分析與仿真結(jié)果的可靠性，設(shè)計(jì)了鋼球底波信號(hào)的幅值比較試驗(yàn)。以12 mm半徑的鋼球作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，選用仿真模型中的點(diǎn)聚焦探頭型號(hào)，水層厚度分別為4.5 mm、7.3 mm、10 mm，得到的鋼球回波信號(hào)見圖10。

表3 不同規(guī)格鋼球的水層厚度參數(shù)Tab.3 Water layer thicknesses under different sphere specifications mm

圖10 不同水層厚度的鋼球回波信號(hào)Fig.10 Sphere echo signal under different water layer thicknesses

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：水層厚度為4.5 mm、10 mm時(shí)，鋼球底波信號(hào)的幅值明顯比水層厚度為7.3 mm時(shí)的信號(hào)幅值要小。因此可以認(rèn)為當(dāng)水層厚度為7.3 mm時(shí)，點(diǎn)聚焦探頭在鋼球底部形成聚焦區(qū)，由于聚焦區(qū)域的能量更集中，所以得到的鋼球底波信號(hào)幅值較大。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象驗(yàn)證了理論分析與仿真結(jié)果的可靠性。

5 結(jié)論

（1）超聲點(diǎn)聚焦探頭的焦點(diǎn)位于球體外部時(shí)，進(jìn)入工件內(nèi)部的超聲波形成發(fā)散聲束，不再聚焦。超聲點(diǎn)聚焦探頭的焦點(diǎn)位于球體內(nèi)部且處于工件中心上方時(shí)，超聲波在工件內(nèi)部形成聚焦聲束，分析計(jì)算得出了實(shí)際焦距的表達(dá)式，且實(shí)際焦距小于探頭焦距。超聲點(diǎn)聚焦探頭的焦點(diǎn)與球體中心重合時(shí)，實(shí)際焦點(diǎn)不發(fā)生變化。超聲點(diǎn)聚焦探頭的焦點(diǎn)位于球體內(nèi)部且處于工件中心下時(shí)，若點(diǎn)聚焦探頭邊緣聲束線的折射角大于邊緣聲束線與球體中心軸線的夾角，則工件內(nèi)部的聲束發(fā)散；若點(diǎn)聚焦探頭邊緣聲束線的折射角小于邊緣聲束線與球體中心軸線的夾角，但在球體內(nèi)部的聲束線尚未形成聚焦就已經(jīng)到達(dá)球體與耦合劑的交質(zhì)界面，則認(rèn)為工件內(nèi)部的聲束發(fā)散；若點(diǎn)聚焦探頭邊緣聲束線的折射角小于邊緣聲束線與球體中心軸線的夾角，且在球體內(nèi)部的聲束線形成聚焦，根據(jù)實(shí)際焦距的表達(dá)式，可知實(shí)際焦距大于探頭焦距。

（2）利用有限元分析軟件建立點(diǎn)聚焦探頭在球體中焦距變化的瞬態(tài)仿真模型，仿真結(jié)果與理論計(jì)算得到的結(jié)果基本一致。

分析計(jì)算得出的實(shí)際焦距表達(dá)式對(duì)實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中的點(diǎn)聚焦探頭選型和水層厚度等參數(shù)的確定具有參考價(jià)值。

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