基于多島遺傳算法的漂浮式風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定性多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器優(yōu)化控制

黃致謙 丁勤衛(wèi) 李 春 湯金樺

上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海，200093

0 引言

較之固定式風(fēng)力機(jī)，漂浮式風(fēng)力機(jī)除受復(fù)雜的風(fēng)浪流載荷影響外，還因其基礎(chǔ)平臺(tái)漂浮不固定，更易導(dǎo)致自身結(jié)構(gòu)產(chǎn)生超過(guò)極限的振動(dòng)和彎扭變形，還會(huì)在葉根、塔根等重要部位引起疲勞載荷［1］。這些勢(shì)必會(huì)降低風(fēng)力機(jī)的發(fā)電效率，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致塔架屈曲、結(jié)構(gòu)失效破壞和平臺(tái)傾覆［2］，因此如何經(jīng)濟(jì)、高效地減小結(jié)構(gòu)的振動(dòng)、彎曲，成為漂浮式風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題［3］。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)漂浮式風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定性問(wèn)題開(kāi)展了諸多研究。文獻(xiàn)［4］運(yùn)用有限元軟件對(duì)垂蕩板在漂浮式風(fēng)力機(jī)Spar平臺(tái)不同位置處的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了頻域和時(shí)域特性分析，結(jié)果表明垂蕩板可明顯提高漂浮式風(fēng)力機(jī)Spar平臺(tái)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［5］中在漂浮式風(fēng)力機(jī)Spar平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用螺旋側(cè)板技術(shù)，采用勢(shì)-黏結(jié)合方法研究螺旋側(cè)板對(duì)漂浮式風(fēng)力機(jī)Spar平臺(tái)穩(wěn)定性的控制效果，發(fā)現(xiàn)螺旋側(cè)板能有效提高Spar平臺(tái)穩(wěn)定性。上述研究都將塔架、葉片及平臺(tái)等結(jié)構(gòu)視為剛體，風(fēng)載荷簡(jiǎn)化為軸向推力，顯然此類簡(jiǎn)化不能精確描述非定常氣動(dòng)載荷，更無(wú)法體現(xiàn)環(huán)境載荷下葉片及塔架等結(jié)構(gòu)的變形、屈曲等非線性動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程。

一些學(xué)者基于現(xiàn)有風(fēng)力機(jī)控制系統(tǒng)，研究以葉片變槳和電機(jī)變扭矩等方式來(lái)提高漂浮式風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定性。LACKNER［6］以電機(jī)扭矩的作動(dòng)方式來(lái)減小漂浮式風(fēng)力機(jī)的振動(dòng)及載荷。FISCHER等［7］提出一種基于加速度反饋的非線性控制方法，從理論上分析了漂浮式風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定性。上述方式雖對(duì)漂浮式風(fēng)力機(jī)有一定控制效果，但仍存在葉片根部疲勞載荷過(guò)大等致命問(wèn)題。

此外，若使用增加結(jié)構(gòu)自身剛度的方法，如加大結(jié)構(gòu)的截面尺寸或提高材料強(qiáng)度等級(jí)等，將導(dǎo)致成本大幅提高的同時(shí)，又存在許多技術(shù)難題［8］。風(fēng)力機(jī)作為目前最大的旋轉(zhuǎn)動(dòng)力機(jī)械，由超長(zhǎng)、超高葉片和塔架等組成，若采用主動(dòng)控制方法，所需驅(qū)動(dòng)力將非常巨大，故有學(xué)者提出，對(duì)大型漂浮式風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)宜采用被動(dòng)控制方法［9］。

漂浮式風(fēng)力機(jī)屬典型高聳柔性結(jié)構(gòu)，所需液壓調(diào)頻阻尼器（TLD）尺寸過(guò)大，在實(shí)際工程應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)，故研究重點(diǎn)主要在調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（tuned mass damper，TMD）方面［10］。SI等［11］在漂浮式風(fēng)力機(jī)上安裝TMD，在風(fēng)和波浪載荷作用下，比較不同參數(shù)TMD對(duì)風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)控制的有效性和局限性，證明了TMD對(duì)漂浮式風(fēng)力機(jī)具有很好的減振效果。STEWART等［12］采用TMD主動(dòng)控制，借助FAST軟件對(duì)泊船式漂浮風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行仿真分析，發(fā)現(xiàn)TMD主動(dòng)控制可降低泊船式漂浮風(fēng)力機(jī)的振動(dòng)，但未考慮外載荷的作用。由于TMD控制的減振效果依賴于其調(diào)諧頻率等參數(shù)設(shè)置，故在實(shí)際工程中，一旦結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率發(fā)生變化，TMD系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制效果會(huì)大幅度下降，偏離嚴(yán)重時(shí)，甚至?xí)觿〗Y(jié)構(gòu)的振動(dòng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞［13］。

多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（MTMD）是研究人員針對(duì)傳統(tǒng)TMD即單一TMD（STMD）頻率調(diào)諧過(guò)于敏感和魯棒性較差等問(wèn)題所研發(fā)的改進(jìn)型TMD［14］。XU等［15］首次提出MTMD概念，并對(duì)MTMD性能進(jìn)行研究，結(jié)果表明MTMD較STMD具有更好的減振效果。文獻(xiàn)［16］對(duì)STMD和MTMD的動(dòng)力性能進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)MTMD在被控結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率等動(dòng)力參數(shù)變化時(shí)的控制魯棒性強(qiáng)于STMD。

本文針對(duì)傳統(tǒng)TMD存在的問(wèn)題，提出在漂浮式風(fēng)力機(jī)中應(yīng)用MTMD系統(tǒng)，即在漂浮式風(fēng)力機(jī)機(jī)艙和塔架中配置兩個(gè)參數(shù)不同的STMD。進(jìn)一步采用多島遺傳算法（multi-island genetic algorithm，MIGA）對(duì)所配置MTMD參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化，算出MTMD系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)。建立漂浮式風(fēng)力機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，研究在不同復(fù)雜環(huán)境載荷作用下最優(yōu)MTMD對(duì)漂浮式風(fēng)力機(jī)減振的控制效果。

1 TMD模型及多島遺傳算法

1.1TMD模型

TMD減振系統(tǒng)主要由彈簧或吊索、固體質(zhì)量塊、阻尼器等組成，將其安裝在漂浮式風(fēng)力機(jī)主體結(jié)構(gòu)的特定位置，通過(guò)技術(shù)手段，使其自振頻率調(diào)諧與主體結(jié)構(gòu)受控頻率一致［17］。當(dāng)主體結(jié)構(gòu)受載荷作用發(fā)生振動(dòng)時(shí)，TMD結(jié)構(gòu)就會(huì)產(chǎn)生與主體結(jié)構(gòu)振動(dòng)方向相反的慣性力并吸收主體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，使主體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反應(yīng)減弱，從而達(dá)到控制主體結(jié)構(gòu)振動(dòng)的效果［11］。

通過(guò)調(diào)整TMD系統(tǒng)的附加質(zhì)量m、剛度k與阻尼d等參數(shù)，可使TMD系統(tǒng)吸收主體結(jié)構(gòu)更多的振動(dòng)能量，從而最大程度地減小主體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)［16］。MTMD為解決STMD對(duì)主體結(jié)構(gòu)自振頻率過(guò)于敏感的問(wèn)題，除在機(jī)艙中配置TMD外，還在塔架處另配置參數(shù)不同的TMD。漂浮式風(fēng)力機(jī)MTMD模型及其控制原理見(jiàn)圖1，其中，H（s）和G（s）分別為主體結(jié)構(gòu)和MTMD結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)，f（t）為主體結(jié)構(gòu)的初動(dòng)態(tài)響應(yīng)，p（t）為 TMD結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，x（t）為 MTMD控制后主體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

1.2 多島遺傳算法

MIGA算法是在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上建立的一種基于群體分組的并行性遺傳算法［18］。MIGA算法將每個(gè)進(jìn)化種群劃分為若干個(gè)子種群，這些子種群被稱為“島嶼”。在每個(gè)島嶼上對(duì)子種群獨(dú)立地進(jìn)行傳統(tǒng)遺傳算法操作，如選擇、交叉、變異等，每個(gè)島選定的個(gè)體定期轉(zhuǎn)移到另一島上，然后繼續(xù)進(jìn)行傳統(tǒng)遺傳算法操作，從而有效地抑制早熟現(xiàn)象，有利于找到全局最優(yōu)解［19］。

圖1 漂浮式風(fēng)力機(jī)MTMD模型及其控制原理Fig 1 Floating platform of wind turbine MTMD model and control principle

MIGA算法較之運(yùn)算效率不高、無(wú)法并行計(jì)算的自適應(yīng)模擬退火（ASA）算法，有可并行計(jì)算、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)；較之容易產(chǎn)生早熟收斂、局部尋優(yōu)能力較差的粒子群優(yōu)化（PSO）算法，有維持優(yōu)化解的多樣性、抑制早熟現(xiàn)象、提升包含全局最優(yōu)解的機(jī)會(huì)等優(yōu)點(diǎn)。由此，本文采用MIGA算法優(yōu)化MTMD參數(shù)。

MIGA算法反復(fù)地使用算子和選擇原則，從親代到子代再到孫代直至重孫代不停地繁衍，從而種群對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性不斷地升高。流程如下：①初始化群體；②計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值；③按個(gè)體適應(yīng)度值決定的某種規(guī)則選擇進(jìn)入下一代的個(gè)體；④按概率Pc進(jìn)行交叉操作；⑤按概率Pm進(jìn)行變異操作；⑥若未滿足停止條件，則轉(zhuǎn)第①步，否則進(jìn)入第⑦步；⑦輸出種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的染色體作為問(wèn)題的滿意解或最優(yōu)解。MIGA流程見(jiàn)圖2。

2 漂浮式風(fēng)力機(jī)模型及動(dòng)力學(xué)模型

2.1 漂浮式風(fēng)力機(jī)模型

本文選用美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室（NREL）研發(fā)的基于ITI Barge平臺(tái)的NREL 5MW漂浮式風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象。Barge平臺(tái)漂浮式風(fēng)力機(jī)模型及平臺(tái)自由度示意圖見(jiàn)圖3，風(fēng)力機(jī)和ITI Barge平臺(tái)的主要參數(shù)見(jiàn)表 1和表 2［20-21］。

圖2 多島遺傳算法優(yōu)化流程圖Fig 2 The flow chart of MIGA

圖3 Barge平臺(tái)風(fēng)力機(jī)模型及平臺(tái)自由度示意圖Fig.3 Wind turbine model of Barge platform and schematic of platform DOF

表15MW風(fēng)力機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of 5MW wind turbine

表2 ITI Barge平臺(tái)參數(shù)Tab.2 Parameters of ITI Barge platform

2.2 動(dòng)力學(xué)模型

Barge漂浮式平臺(tái)有6個(gè)自由度，分別為沿X軸、Y軸和Z軸的平動(dòng)及繞各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。由長(zhǎng)度單位表示的平動(dòng)包括縱蕩、橫蕩和垂蕩，由角度單位表示的轉(zhuǎn)動(dòng)包括橫搖、縱搖和艏搖。

漂浮式風(fēng)力機(jī)包括平臺(tái)6自由度、塔架、葉片等多自由度，可視為具有N個(gè)自由度的一階線性系統(tǒng)。可用 N 個(gè)廣義坐標(biāo) qi（i=1，2，…，N）描述漂浮式風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動(dòng)，表示為廣義坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)q˙i(i=1'2'…'N) 組成的線性 組合；也可由 N 個(gè)廣義速率ur(r=1'2'…'N)描述，表示為質(zhì)點(diǎn)速度或剛度模態(tài)值中任意N個(gè)獨(dú)立標(biāo)量組成的線性組合［22］。表達(dá)式為

式中，Yri、Zr為廣義坐標(biāo)qi和時(shí)間t的函數(shù)。

當(dāng) ur為獨(dú)立變量時(shí)，q˙i的唯一解為

式中，Wir、Xi為廣義速率ur和時(shí)間t的函數(shù)。

確定廣義速率后，風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)中任意一個(gè)剛體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系E的絕對(duì)角速度Eω(Ni)(q't)和絕對(duì)線速度Ev(Ni)(q't)表示為

式中，、分別為剛體在慣性坐標(biāo)系E中的第r偏角速度和第r偏線速度；Ni為所對(duì)應(yīng)的自由度。

漂浮式風(fēng)力機(jī)配置MTMD系統(tǒng)后，會(huì)在原有動(dòng)力模型上耦合新的自由度。耦合新自由度的漂浮式風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型方程中僅增加了和MTMD自由度相關(guān)的驅(qū)動(dòng)力和慣性力項(xiàng)，其形式和式（1）～式（4）相同。

3 MTMD參數(shù)優(yōu)化策略

3.1 優(yōu)化目標(biāo)及約束條件

漂浮式風(fēng)力機(jī)處于復(fù)雜環(huán)境作用下，沿所設(shè)坐標(biāo)系往復(fù)運(yùn)動(dòng)。塔頂縱向位移和平臺(tái)橫搖角與塔架疲勞載荷和整機(jī)發(fā)電效率相關(guān)性很大，因此將塔頂縱向位移標(biāo)準(zhǔn)差σ1和平臺(tái)橫搖角標(biāo)準(zhǔn)差σ2作為優(yōu)化目標(biāo)。以σ1和σ2之和最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)G=σ1+σ2。

TMD系統(tǒng)通過(guò)調(diào)節(jié)附加質(zhì)量m、剛度k和阻尼d等參數(shù)進(jìn)行振動(dòng)控制。剛度

式中，fd為T(mén)MD自振頻率。

將機(jī)艙處的TMD自振頻率 fd調(diào)諧至漂浮式風(fēng)力機(jī)固有頻率處，為避免單一頻率對(duì)主體結(jié)構(gòu)固有頻率過(guò)于敏感問(wèn)題，將塔架處TMD自振頻率調(diào)諧至其他頻率。機(jī)艙和塔架處TMD剛度可由式（5）確定。將機(jī)艙和塔架處TMD阻尼d設(shè)置一樣，為一個(gè)參數(shù)，且與機(jī)艙和塔架處的附加質(zhì)量m1和m2組成變量參數(shù)。綜上所述，約束條件見(jiàn)表3，多島遺傳算法參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表4。

表3 約束條件Tab.3 Constraint condition

數(shù)值1 000 10 10參數(shù)迭代次數(shù)島嶼個(gè)數(shù)島上個(gè)體數(shù)遷移間隔交叉變異變異概率遷移概率5 1 0.01 0.01

3.2 優(yōu)化結(jié)果

依據(jù)3.1節(jié)中的優(yōu)化目標(biāo)、約束條件及算法參數(shù)設(shè)置，進(jìn)行多島遺傳算法計(jì)算，所得最優(yōu)參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表5。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)G與運(yùn)算迭代次數(shù)關(guān)系曲線見(jiàn)圖4。

表5 最優(yōu)結(jié)果Tab.5 Optimal results

圖4 迭代次數(shù)Fig.4 Number of iterations

由圖4可知，在迭代次數(shù)小于200前，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)G的波動(dòng)特別劇烈，在迭代次數(shù)大于200后，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)G雖有個(gè)別突變值，但大體上是趨于收斂的，說(shuō)明多島遺傳算法進(jìn)行了全局搜索，優(yōu)化結(jié)果必然是全局優(yōu)化結(jié)果。

為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性和體現(xiàn)MTMD優(yōu)越的控制效果，依據(jù)優(yōu)化結(jié)果配置MTMD參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并與無(wú)控制和STMD結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 塔頂縱向位移和平臺(tái)橫搖角時(shí)程Fig.5 Time history of the longitudinal displacement of top of the tower and roll of platform

從圖5中可看出：在無(wú)控制狀態(tài)下，塔頂縱向位移在-0.22～0.13 m范圍內(nèi)波動(dòng)，平臺(tái)橫搖角在-1.3°～1.5°范圍內(nèi)搖晃；STMD 控制下，塔頂縱向位移和平臺(tái)橫搖角波動(dòng)減??；在MTMD控制下，兩者波動(dòng)更是顯著減小，其中塔頂縱向位移為-0.11～0.01 m，平臺(tái)橫搖角為-0.11°～0.43°。通過(guò)計(jì)算，無(wú)控制狀態(tài)下，塔頂縱向位移和平臺(tái)橫搖角的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.097和0.749；STMD控制下，塔頂縱向位移和平臺(tái)橫搖角的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.049和0.368；MTMD控制下兩者標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.019和0.121。相較于無(wú)控制，STMD控制下塔頂縱向位移和平臺(tái)橫搖穩(wěn)定性分別提升了49.5%和50.9%，MTMD控制下塔頂縱向位移和平臺(tái)橫搖穩(wěn)定性分別提升了80.4%和83.8%。綜上所述，STMD對(duì)塔架縱向位移和平臺(tái)橫搖角有良好的控制效果；MTMD控制優(yōu)于STMD控制，其對(duì)塔架縱向位移和平臺(tái)橫搖角的控制效果更加顯著。

4 不同工況下的MTMD控制

4.1 工況設(shè)計(jì)

上述優(yōu)化結(jié)果只對(duì)單一環(huán)境工況進(jìn)行了模擬計(jì)算，得到的模擬計(jì)算結(jié)果可能具有較大的局限性，因此需要考慮更多的復(fù)雜環(huán)境工況下MTMD的控制效果。

我國(guó)沿海海域五級(jí)浪的有義波高為2.5～4.0 m，六級(jí)浪有義波高為4.0～6.0 m，極端海況的有義波高為7.0～7.5 m。為研究MTMD在不同環(huán)境工況下的控制效果，特意選取上述3種典型海況。為達(dá)到載荷作用效果最大化，將海況峰譜頻率統(tǒng)一取漂浮式風(fēng)力機(jī)關(guān)鍵模態(tài)的固有頻率。綜上所述，不同環(huán)境工況見(jiàn)表6，其中工況風(fēng)速高于風(fēng)力機(jī)額定速度，海流為1.6 m/s。計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為500 s，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.05 s。

表6 環(huán)境工況Tab.6 Environmental conditions

4.2 模擬計(jì)算結(jié)果及分析

為考察在上述3種典型環(huán)境工況下，MTMD對(duì)漂浮式風(fēng)力機(jī)的控制效果，特選取縱向載荷（塔根縱向彎矩）、縱向位移（塔頂縱向位移、平臺(tái)縱搖角）、橫向載荷（塔根橫向彎矩）及橫向位移（塔頂橫向位移、平臺(tái)橫搖角）為評(píng)估指標(biāo)。為便于對(duì)比分析，現(xiàn)給出極端海況工況下，縱向位移和橫向位移的時(shí)程響應(yīng)控制效果以及縱向載荷和橫向載荷功率譜密度控制效果，見(jiàn)圖6～圖8。各環(huán)境工況下，各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)在MTMD控制時(shí)的時(shí)程響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差抑制率見(jiàn)表7。

由圖6和圖7可知：結(jié)構(gòu)無(wú)控制時(shí)，縱向位移和橫向位移隨外載荷作用均有較大的波動(dòng)，且波動(dòng)幅度都不相同；MTMD對(duì)結(jié)構(gòu)的縱向位移和橫向位移都有控制效果，且對(duì)塔頂縱向位移和平臺(tái)橫搖角的控制效果最明顯，對(duì)平臺(tái)縱搖角的控制效果次之，對(duì)塔頂橫向位移的控制效果最差。通過(guò)計(jì)算，塔頂縱向位移、平臺(tái)縱搖角、塔頂橫向位移及平臺(tái)橫搖角的標(biāo)準(zhǔn)差抑制率分別為73.0%、27.7%、10.8%和79.4%。

由圖8可知：兩者功率譜密度線的峰值頻率均集中在0.2～1.0 Hz之間；MTMD控制時(shí)的塔根縱向和橫向彎矩的功率譜密度峰值比無(wú)控制時(shí)的功率譜密度峰值小，塔根橫向彎矩減小幅度最大，塔根縱向彎矩次之。

圖6 縱向位移時(shí)程響應(yīng)控制效果Fig.6 Control effect of time history of longitudinal displacement

圖7 橫向位移時(shí)程響應(yīng)控制效果Fig.7 Control effect of time history of lateral displacement

由表7可知，各評(píng)估指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差抑制率在環(huán)境工況為五級(jí)浪和極端海況下均大于六級(jí)浪環(huán)境工況，說(shuō)明在較為平穩(wěn)工況下MTMD的附加質(zhì)量更有利于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，在極端工況下MTMD的阻尼吸能可以發(fā)揮更大的作用。不同環(huán)境工況下，結(jié)構(gòu)的縱向載荷和位移的標(biāo)準(zhǔn)差抑制率分別為10.3%～12.1%和76.1%～78.3%，橫向載荷和位移的標(biāo)準(zhǔn)差抑制率分別為75%～77.7%和8.9%～10.8%，說(shuō)明在不同環(huán)境工況下，MTMD都對(duì)結(jié)構(gòu)有著明顯的控制效果。

圖8 縱向載荷和橫向載荷功率譜密度控制效果Fig.8 Control effect of PSD of longitudinal load and lateral load

表7 MTMD控制下各參數(shù)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差抑制率Tab.7 The control of each parameter index standard deviation inhibition rate under MTMD %

5 結(jié)論

（1）優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)在迭代次數(shù)大于200后收斂，多島遺傳算法能夠有效優(yōu)化MTMD參數(shù)。

（2）STMD對(duì)塔架縱向位移和平臺(tái)橫搖角有良好的控制效果；MTMD的控制效果優(yōu)于STMD的控制效果，它對(duì)塔架縱向位移和平臺(tái)橫搖角的控制效果更加顯著。

（3）經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后，MTMD對(duì)漂浮式風(fēng)力機(jī)振動(dòng)有明顯的控制效果，塔頂縱向位移和平臺(tái)橫搖角標(biāo)準(zhǔn)差抑制率分別提升了80.4%和83.8%。

（4）MTMD對(duì)漂浮式風(fēng)力機(jī)不同部位的控制效果不同，控制效果最好的為塔頂縱向位移、塔根橫向彎矩及平臺(tái)橫搖角。

（5）不同環(huán)境工況下，MTMD都對(duì)漂浮式風(fēng)力機(jī)有著明顯的控制效果。

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