水力壓力波動(dòng)注入壓裂增產(chǎn)工藝的力學(xué)原理

仝少凱 高德利

1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.油氣資源與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

水力壓裂是油氣藏儲(chǔ)層改造、試油完井井下作業(yè)的一項(xiàng)重要措施，廣泛應(yīng)用于低滲透油氣藏、頁巖氣藏儲(chǔ)層改造中，已取得良好的增產(chǎn)效果。其基本工作原理是利用地面壓裂泵組將高濃度、黏性攜砂流體以超過儲(chǔ)層吸收能力的“穩(wěn)定排量”注入井筒中，在井底憋起穩(wěn)定高壓力，若此穩(wěn)定高壓力大于井壁附近的地應(yīng)力和儲(chǔ)層巖石抗張強(qiáng)度時(shí)，在井底井壁附近儲(chǔ)層產(chǎn)生裂縫；繼續(xù)注入攜砂流體，裂縫向前延伸并充填支撐劑，停泵關(guān)井后裂縫在閉合壓力的作用下閉合在支撐劑上，從而在井底附近形成具有一定幾何尺寸和高導(dǎo)流能力的填砂裂縫，使油氣井達(dá)到增產(chǎn)的目的。目前世界范圍內(nèi)許多水力壓裂專家及油氣田壓裂工程師的研究與現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，壓裂時(shí)地面壓裂泵組以“穩(wěn)定大排量和高壓力”向井筒注入高濃度壓裂流體，是實(shí)現(xiàn)裂縫開啟和擴(kuò)展、改善壓裂效果及提高油氣井產(chǎn)量和采收率的主要途徑。但筆者在連續(xù)油管壓裂現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)，水力壓裂作業(yè)過程中，地面壓裂泵組在“停泵-開泵”注入過程中，井口注入頭與滾筒之間的連續(xù)油管出現(xiàn)了明顯的擺動(dòng)或不穩(wěn)定現(xiàn)象，究其原因是由于“停泵-開泵”過程中井筒中流動(dòng)流體產(chǎn)生了不穩(wěn)定的壓力波動(dòng)，在該激動(dòng)壓力作用下壓力波由井底傳播到地面，使連續(xù)油管產(chǎn)生波動(dòng)現(xiàn)象。

近年來，關(guān)于水力壓裂和裂縫擴(kuò)展方面，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的理論研究、數(shù)值模擬、室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究、參數(shù)優(yōu)化以及現(xiàn)場應(yīng)用等工作。Lecampion等分析了井筒內(nèi)流量分配對(duì)裂縫擴(kuò)展的穩(wěn)定性影響，同時(shí)考慮了井筒中的摩擦阻力，通過分析井筒的摩擦阻力對(duì)流量分配的影響，發(fā)現(xiàn)在考慮摩擦阻力后裂縫有可能會(huì)穩(wěn)定擴(kuò)展，形成齊頭并進(jìn)的裂縫簇［1］；柳占立等從理論、計(jì)算和實(shí)驗(yàn)3個(gè)方面對(duì)頁巖水力壓裂中的關(guān)鍵基礎(chǔ)力學(xué)問題進(jìn)行了研究，建立了頁巖本構(gòu)模型和斷裂力學(xué)理論，開展了頁巖人工裂縫擴(kuò)展的大型物理模型試驗(yàn)［2］；Yew和Lee等開展了水力裂縫二維和三維數(shù)值模擬，利用有限元、擴(kuò)展有限元等方法對(duì)裂縫的起裂、幾何形態(tài)及延伸擴(kuò)展等進(jìn)行了分析［3-7］；Renshaw和王濤等基于物模試驗(yàn)進(jìn)行了人工裂縫與天然裂縫多物理場水力壓裂模擬，分析了頁巖水力壓裂人工裂縫與天然裂縫之間的復(fù)雜規(guī)律，提出了人工裂縫相遇天然裂縫時(shí)的簡單準(zhǔn)則［8-9］；李根生等闡述了井壁地應(yīng)力、地應(yīng)力與裂縫走向、射孔方位、間距等地應(yīng)力及射孔參數(shù)對(duì)水力壓裂影響的理論和實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展［10］；田守嶒等研究了水力噴射射孔和水力射孔裂縫起裂控制機(jī)理，分析了水力噴砂射孔效果的影響因素［11］；Meehan等研究了儲(chǔ)層非均質(zhì)性和裂縫方位對(duì)裂縫長度和井網(wǎng)優(yōu)化的影響［12］；East等分析了水力壓裂在水平井完井的厚頁巖儲(chǔ)層和長慶低滲透儲(chǔ)層中的成功應(yīng)用實(shí)例［13］；Algadi等利用連續(xù)油管多級(jí)水力壓裂技術(shù)在非常規(guī)儲(chǔ)層Permian Basin進(jìn)行了水平井試驗(yàn)，增油產(chǎn)量顯著［14］。

上述文獻(xiàn)針對(duì)水力壓裂起裂機(jī)理、裂縫擴(kuò)展、室內(nèi)實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)場應(yīng)用等方面開展了相關(guān)研究，取得了一些認(rèn)識(shí)和結(jié)論，但在不穩(wěn)定流體注入條件下水力壓裂方面研究不足，特別是不穩(wěn)定流體注入條件下井筒內(nèi)壓力變化規(guī)律、裂縫內(nèi)壓力分布、裂縫延伸擴(kuò)展等相關(guān)的基礎(chǔ)理論研究較少。此外，國內(nèi)外水力壓裂作業(yè)現(xiàn)場基于SRV體積壓裂理念，采用“穩(wěn)定大排量和高壓力”的注入方式，在儲(chǔ)層內(nèi)最大程度地形成立體縫網(wǎng)系統(tǒng)，提高儲(chǔ)層的導(dǎo)流能力、壓裂改造效果和油氣井的產(chǎn)量。但是該工藝存在地面高泵壓的風(fēng)險(xiǎn)，使地面壓裂設(shè)備、人員安全面臨較大的挑戰(zhàn)。與此同時(shí)，由于儲(chǔ)層巖石的強(qiáng)度、非均質(zhì)性及地應(yīng)力方位、地層壓力等因素的復(fù)雜性，有時(shí)儲(chǔ)層巖石的破裂對(duì)“穩(wěn)定大排量”的注入方式并不敏感，不容易使儲(chǔ)層巖石發(fā)生快速破裂和延伸，反而引起地面泵壓的迅速升高。更為值得一提的是，目前大量的油氣井水力壓裂曲線特征表明，正常壓裂階段地面壓裂泵組的注入排量和壓力基本上都是處于穩(wěn)定狀態(tài)。因?yàn)檎毫央A段如果地面注入排量和壓力出現(xiàn)明顯的波動(dòng)，壓裂作業(yè)現(xiàn)場的專家和工程師們可能認(rèn)為井筒或儲(chǔ)層發(fā)生了異常情況，此時(shí)可能需要調(diào)整或停止壓裂施工。

鑒于上述問題，為了進(jìn)一步提高水力壓裂的改造增產(chǎn)效果，有效解決連續(xù)油管環(huán)空水力壓裂作業(yè)中高泵壓的難題。筆者采用逆向思維將上述現(xiàn)象拓展至壓裂方面，提出了一種新的水力壓力波動(dòng)注入壓裂增產(chǎn)工藝。該工藝的基本原理是人為地通過快速改變壓裂泵組工作轉(zhuǎn)速（或工作頻率）的方式，實(shí)現(xiàn)壓裂泵組“不穩(wěn)定的排量和壓力”輸出，從而將地面壓裂泵組注入的“穩(wěn)定大排量和高壓力”轉(zhuǎn)變?yōu)椤安环€(wěn)定的排量和壓力”，人為地增加井筒及裂縫內(nèi)的壓力波動(dòng)，藉此提高儲(chǔ)層巖石裂縫的破裂、延伸和擴(kuò)展能力。這種工藝能否提高水力壓裂的改造增產(chǎn)效果，降低地面最高壓裂作業(yè)壓力，需要從理論和機(jī)理上回答和證實(shí)。因此，基于水力壓裂原理，根據(jù)流體力學(xué)、彈性力學(xué)及波動(dòng)力學(xué)理論，建立了水力壓力波動(dòng)注入壓裂增產(chǎn)工藝的力學(xué)原理，為提高水力壓裂的增產(chǎn)效果提供新方法和理論依據(jù)。

1 工藝的提出

觀察水力壓裂作業(yè)中滾筒和注入頭之間連續(xù)油管的不穩(wěn)定擺動(dòng)現(xiàn)象，根據(jù)“水滴波動(dòng)現(xiàn)象”的規(guī)律，提出采用壓裂泵組“不穩(wěn)定的注入排量和壓力”的方法提高水力壓裂改造效果。作業(yè)時(shí)壓裂泵組以“不穩(wěn)定的排量和壓力”注入過程中，不穩(wěn)定的注入使流體沿井筒方向以壓力波的形式在井底儲(chǔ)層附近產(chǎn)生非常大的“壓力波動(dòng)”或稱之為“壓力振動(dòng)”，這種壓力波動(dòng)會(huì)產(chǎn)生壓力振動(dòng)波。該壓力振動(dòng)波通過儲(chǔ)層射孔孔道（原始裂縫）直接沿儲(chǔ)層橫向圓周方向輻射傳播，繼而在儲(chǔ)層孔道或原始裂縫內(nèi)人為地增加一定的波動(dòng)內(nèi)壓，加之孔道內(nèi)部或原始裂縫注入流體的穩(wěn)態(tài)壓力，將極大超過儲(chǔ)層巖石的破裂壓力，在儲(chǔ)層中產(chǎn)生新裂縫或延伸擴(kuò)展原始裂縫，構(gòu)造新的裂縫連通系統(tǒng)，據(jù)此可以增加井筒供給面積，提高油氣流動(dòng)效率，大幅度地改善水力壓裂改造效果，提高油氣井的產(chǎn)量和采收率。在此，將上述工藝稱之為“水力壓力波動(dòng)注入壓裂增產(chǎn)工藝”。

2 壓裂泵組-井筒-儲(chǔ)層系統(tǒng)壓力分布

圖1所示為連續(xù)油管拖動(dòng)水力噴砂射孔環(huán)空加砂壓裂工藝，圖中給出了壓裂泵組-井筒-儲(chǔ)層系統(tǒng)關(guān)鍵壓力節(jié)點(diǎn)（A、B、C和D）。圖2所示為不同注入條件下連續(xù)油管環(huán)空水力壓裂系統(tǒng)壓力分布。由圖2可以看出，與正常穩(wěn)態(tài)注入條件相比，在保持現(xiàn)有水力壓裂水量和砂量規(guī)模下，在最高壓裂施工泵壓降低Δp0的前提下，壓裂泵組以不穩(wěn)定的注入排量和壓力從地面A點(diǎn)沿井筒BC和儲(chǔ)層D注入過程中，由于壓裂泵組輸出排量的瞬態(tài)變化，引起井筒BC內(nèi)流體流速發(fā)生變化，導(dǎo)致流體的動(dòng)能與勢(shì)能（壓能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化。若流速減小，井筒內(nèi)流體動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓能，井筒內(nèi)壓力升高；若流速增大，井筒內(nèi)流體壓能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，井筒內(nèi)壓力減小。

圖1 連續(xù)油管拖動(dòng)水力噴砂射孔環(huán)空加砂壓裂工藝示意圖Fig. 1 Schematic sand fracturing technologу of sand jet perforating annulus dragged bу coiled tubing

圖2 不同注入條件下連續(xù)油管環(huán)空水力壓裂系統(tǒng)壓力分布Fig. 2 Pressure distribution of the hуdraulic fracturing sуstem based on coiled tubing annulus under different injection conditions

當(dāng)井筒內(nèi)壓力出現(xiàn)交替變化時(shí)，井筒井底C處會(huì)產(chǎn)生較大的壓力波動(dòng)或壓力振動(dòng)，產(chǎn)生不穩(wěn)定的壓力振動(dòng)源，使正常穩(wěn)態(tài)注入下的井底壓力C′迅速上升至C′，相當(dāng)于井底壓力增加Δp1（即井底壓力增大現(xiàn)象）。當(dāng)不穩(wěn)定注入的井底壓力C′超過儲(chǔ)層D的破裂壓力pdcr后，儲(chǔ)層D發(fā)生破裂且使裂縫向前延伸，達(dá)到正常穩(wěn)態(tài)注入時(shí)裂縫最大延伸長度D′位置后，由于儲(chǔ)層D內(nèi)仍然保留足夠的裂縫凈壓力Δp2（即裂縫內(nèi)壓力波動(dòng)增壓現(xiàn)象），在裂縫凈壓力Δp2作用下，裂縫繼續(xù)向前擴(kuò)展和延伸，直至裂縫內(nèi)壓力與地層壓力pdc平衡，裂縫不再延伸［15］。也就是說，在裂縫凈壓力Δp2作用下，裂縫繼續(xù)延伸的長度ΔL即為非穩(wěn)態(tài)注入下儲(chǔ)層進(jìn)一步增加的裂縫長度，從而可以增加油氣的流動(dòng)速度和供給面積，提高油氣井的產(chǎn)量和采收率。

上述定性分析表明，非穩(wěn)態(tài)注入條件下，井筒內(nèi)流動(dòng)流體發(fā)生了能量轉(zhuǎn)換，在井筒內(nèi)產(chǎn)生了不穩(wěn)定的壓力波動(dòng)，這種由于不穩(wěn)定注入排量產(chǎn)生的不穩(wěn)定的壓力波動(dòng)將在儲(chǔ)層裂縫中以壓力波的形式傳播，有助于儲(chǔ)層裂縫的延伸和擴(kuò)展。

目前長慶油田低滲透氣藏采用連續(xù)油管拖動(dòng)水力噴砂射孔環(huán)空加砂壓裂工藝，環(huán)空壓裂排量超過5 m3/min，環(huán)空施工泵壓超過60～65 MPa，這對(duì)壓裂泵組、地面管線及人員安全提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。因此，壓裂階段如何降低壓裂作業(yè)壓力且能達(dá)到良好的改造效果，是一項(xiàng)迫切需要解決的重大難題?；谏鲜龇治稣J(rèn)為，水力壓裂作業(yè)階段，在保持現(xiàn)有壓裂規(guī)模（水量、砂量）不變的情況下，采用水力壓力波動(dòng)注入壓裂增產(chǎn)工藝，可以適當(dāng)減小壓裂施工排量，通過不穩(wěn)定排量注入使井底產(chǎn)生較大的波動(dòng)壓力，從而降低壓裂最高作業(yè)壓力且能保證井底需要的壓力，解決長慶油田連續(xù)油管環(huán)空水力壓裂作業(yè)中高泵壓的難題。

3 力學(xué)原理

3.1 井筒內(nèi)的波動(dòng)壓力

環(huán)空壓裂作業(yè)中，井筒內(nèi)不穩(wěn)定流體壓力、流量脈動(dòng)過程可視為壓力波的傳播過程，符合不可壓縮黏性流體非定常流動(dòng)特征。為獲得由于壓裂泵注入排量的動(dòng)態(tài)變化而引起的井筒內(nèi)附加的波動(dòng)壓力，忽略流體與管壁的摩擦損失及流體在地面管線中的流動(dòng)時(shí)間，根據(jù)流體力學(xué)理論，不穩(wěn)定流體在井筒內(nèi)流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為［16］

式中，ρo為環(huán)空流體的密度，g/cm3；u（x，t）為環(huán)空流體的流速，m/s；p（x，t）為環(huán)空流體的波動(dòng)壓力，MPa；t為環(huán)空流體流動(dòng)時(shí)間，s；x為坐標(biāo)，正方向?yàn)榱黧w流動(dòng)方向，或井深，m。

由于壓裂柱塞泵組輸出系統(tǒng)的特性，使環(huán)空內(nèi)流體產(chǎn)生一定頻率的流量波動(dòng)。為便于分析，設(shè)壓裂柱塞泵組輸出的排量以正弦波形式描述，即

式中，Qo（t）為壓裂柱塞泵組輸出的排量，m3/min；Qa為壓裂柱塞泵組輸出排量的振幅，m3/min；ω為壓裂柱塞泵組曲軸的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率，s-1；φ為壓裂柱塞泵曲軸的運(yùn)轉(zhuǎn)相位，°；a為壓裂柱塞泵組的泵數(shù)，臺(tái)；k為每臺(tái)壓裂柱塞泵柱塞數(shù)；n為每臺(tái)壓裂柱塞泵曲軸的轉(zhuǎn)速，r/min。

環(huán)空內(nèi)不穩(wěn)定流體的波動(dòng)流速可描述為

式中，Dt為連續(xù)油管外徑，mm；dc為套管內(nèi)徑，mm。

將式（2）～ 式（4）代入式（1），整理積分得

式（5）和式（4）即為水力壓力波動(dòng)注入條件下井筒內(nèi)的波動(dòng)壓力和波動(dòng)流量計(jì)算模型，為分析水力壓裂過程中波動(dòng)注入?yún)?shù)對(duì)井壁應(yīng)力、巖石破裂、儲(chǔ)層造裂縫、裂縫壓力及裂縫尺寸的影響提供了激勵(lì)源。

3.2 井壁的周向應(yīng)力分布

3.2.1 波動(dòng)壓力引起的井壁周向應(yīng)力 水力壓裂過程中，壓裂泵組向井筒內(nèi)注入不穩(wěn)定的高壓流體，使井內(nèi)壓力迅速升高，同時(shí)產(chǎn)生一定的波動(dòng)壓力。在波動(dòng)壓力p（x，t）作用下，必然導(dǎo)致井壁上產(chǎn)生附加的波動(dòng)周向應(yīng)力。若將井壁儲(chǔ)層巖石視為具有無限大壁厚的、受波動(dòng)壓力p（x，t）作用的厚壁圓筒，根據(jù)彈性力學(xué)厚壁筒理論計(jì)算壓裂作業(yè)中井壁上的附加周向應(yīng)力為［17］

式中，σfθ為壓裂作業(yè)時(shí)井壁上的附加波動(dòng)周向應(yīng)力，MPa；pe為巖石厚壁筒的外邊界壓力，MPa；Dw為巖石厚壁筒的外邊界直徑，mm；dw為巖石厚壁筒的內(nèi)邊界直徑，mm；drw為巖石厚壁筒內(nèi)任意點(diǎn)的直徑，mm。

若Dw=∞，pe=0及drw=dw，則壓裂過程中井壁上的附加周向應(yīng)力為-p（x，t）。這表明井筒內(nèi)波動(dòng)壓力產(chǎn)生的井壁附加周向應(yīng)力與波動(dòng)壓力大小相等，且符號(hào)相反。

3.2.2 流體徑向滲入引起的井壁周向應(yīng)力 不穩(wěn)定流體使儲(chǔ)層破裂前，會(huì)滲入井筒周圍的儲(chǔ)層中，從而形成另外一個(gè)附加的應(yīng)力區(qū)，也起到了增大井壁周圍巖石應(yīng)力的作用。流體滲入儲(chǔ)層引起的井壁周向應(yīng)力為［15］

式中，ps為儲(chǔ)層孔隙壓力，MPa；ν為巖石的泊松比；α為畢奧特（Biot）常數(shù)；Cr為巖石骨架壓縮系數(shù)；Cb為巖石體積壓縮系數(shù)。

3.2.3 地應(yīng)力引起的井壁周向應(yīng)力 儲(chǔ)層中的巖石一般處于三向壓應(yīng)力狀態(tài)，作用在儲(chǔ)層巖石某單元體上的應(yīng)力為垂向主應(yīng)力σz和水平主應(yīng)力σH（可分解為水平σx和σy），如圖3所示。這2個(gè)互相垂直的水平主應(yīng)力分量決定了井壁上的周向應(yīng)力分布。

圖3 儲(chǔ)層巖石三向壓應(yīng)力狀態(tài)Fig. 3 Three-waу compression stress state of reservoir rock

如圖4所示，將井筒與儲(chǔ)層看作受雙向水平應(yīng)力分量作用的無限大的平板中心鉆圓孔的力學(xué)模型，根據(jù)彈性力學(xué)理論，水平雙向應(yīng)力狀態(tài)下井壁上的周向應(yīng)力為［17］

式中，σx、σy為作用在巖石單元體上的相互垂直的水平主應(yīng)力分量，MPa；r為儲(chǔ)層中任意點(diǎn)距離井筒中心的距離，mm；rw為井筒半徑，mm；θ為任意徑向與σx方向的夾角，°。

由式（9）可以看出，當(dāng)r=rw，σx＞σy時(shí)，σgθ(min)=σgθ（0°，180°）=3σy-σx，σgθ(max)=σgθ（90°，270°）=3σx-σy，這說明井壁上最小周向應(yīng)力發(fā)生在σy方向上，而最大周向應(yīng)力卻在σx方向上。隨著r的增加，儲(chǔ)層巖石所受的周向應(yīng)力迅速降低，大約在幾個(gè)井筒直徑之外，可降為原地應(yīng)力值。這種應(yīng)力分布表明，由于井筒的存在，井筒附近儲(chǔ)層產(chǎn)生了應(yīng)力集中，井筒附近儲(chǔ)層的應(yīng)力比遠(yuǎn)處的大得多，這就是儲(chǔ)層破裂壓力大于裂縫延伸壓力的一個(gè)重要原因。

圖4 井筒與儲(chǔ)層無限大平板中鉆孔雙向應(yīng)力狀態(tài)Fig. 4 Two-waу stress state of drilling hole in infinite reservoir sheet and wellbore

3.2.4 實(shí)際壓裂過程中井壁上產(chǎn)生的最小總周向應(yīng)力 實(shí)際壓裂過程中，還存在井底的真實(shí)作業(yè)壓力（與穩(wěn)態(tài)注入時(shí)的井底壓力類似，不包括井底波動(dòng)壓力）引起的井壁周向應(yīng)力。儲(chǔ)層發(fā)生破裂前，井底井壁上的最小總周向應(yīng)力為上述周向應(yīng)力之和，即

式中，pcw為類似穩(wěn)態(tài)注入時(shí)環(huán)空井底壓力，MPa；σwθ為類似穩(wěn)態(tài)注入時(shí)環(huán)空井底壓力產(chǎn)生的周向應(yīng)力，MPa；σswθ為類似穩(wěn)態(tài)注入時(shí)環(huán)空流體滲入引起的周向應(yīng)力，MPa。

將式（6）、式（7）、式（9）及式（11）、式（12）代入式（10），得水力壓力波動(dòng)注入條件下環(huán)空壓裂時(shí)井壁上的最小總周向應(yīng)力為

式（13）表明水力壓力波動(dòng)注入條件下環(huán)空壓裂時(shí)井壁上產(chǎn)生的周向應(yīng)力包括地應(yīng)力、類似穩(wěn)態(tài)注入時(shí)的靜態(tài)井底壓力和非穩(wěn)態(tài)注入時(shí)的波動(dòng)壓力。當(dāng)壓裂泵組以穩(wěn)定排量注入時(shí)，式（13）中的波動(dòng)壓力p（x，t）=0 MPa。這表明水力壓力波動(dòng)注入條件下，井底的壓力波動(dòng)增大了井壁上的周向應(yīng)力，對(duì)于巖石的破裂和形成主裂縫具有積極作用。

3.3 儲(chǔ)層發(fā)生破裂及形成裂縫的應(yīng)力準(zhǔn)則

水力壓力波動(dòng)注入過程中，儲(chǔ)層巖石發(fā)生破裂并形成裂縫，首先要克服儲(chǔ)層地應(yīng)力和巖石的抗張強(qiáng)度。一般儲(chǔ)層的裂縫可分為垂直裂縫和水平裂縫，對(duì)每一種裂縫的形成所具備的應(yīng)力條件不同，如圖5所示。因此，需要根據(jù)構(gòu)造應(yīng)力、巖石抗張強(qiáng)度及井壁周圍的周向應(yīng)力來判斷儲(chǔ)層巖石是否發(fā)生破裂及形成主裂縫。

圖5 巖石中水力裂縫形態(tài)示意圖Fig. 5 Schematic morphologу of hуdraulic fractures in the rock

水力裂縫的形態(tài)和方位取決于井壁上的最小總周向應(yīng)力與儲(chǔ)層巖石的水平、垂向抗張強(qiáng)度。當(dāng)井壁上存在的總周向應(yīng)力σaθ達(dá)到儲(chǔ)層巖石水平方向的抗張強(qiáng)度σtsh時(shí)，儲(chǔ)層巖石將在垂直于水平主應(yīng)力方向上產(chǎn)生脆性破裂，即在與周向應(yīng)力相垂直的方向上產(chǎn)生垂直裂縫（圖5a），此時(shí)滿足的應(yīng)力條件為

式中，σtsh為儲(chǔ)層巖石水平抗張強(qiáng)度，MPa。

考慮到多孔介質(zhì)巖石孔隙壓力ps的影響，井壁上的應(yīng)力應(yīng)當(dāng)換為有效應(yīng)力，即

式中，σx'、σy'為巖石的有效水平主應(yīng)力，MPa；σaθ'為井壁有效的最小周向應(yīng)力，MPa。

儲(chǔ)層產(chǎn)生垂直裂縫時(shí)，若將井底注入的非穩(wěn)定流體壓力（p（x，t）+pcw）看作儲(chǔ)層破裂壓力。將式（15）～式（17）及式（13）代入式（14），可得形成垂直裂縫時(shí)儲(chǔ)層的破裂壓力為

式中，phf為形成垂直裂縫時(shí)儲(chǔ)層的破裂壓力，MPa。

假設(shè)壓裂液濾失和非穩(wěn)態(tài)流體的波動(dòng)壓力會(huì)增大儲(chǔ)層巖石的垂向應(yīng)力，增加幅度與水平方向相同，則儲(chǔ)層巖石垂向的總應(yīng)力為

式中，σzt為巖石的垂向總應(yīng)力，MPa。

儲(chǔ)層巖石的有效垂向應(yīng)力為

式中，σzt'為巖石的有效垂向總應(yīng)力，MPa；σz'為巖石的有效垂向應(yīng)力，MPa。

將式（20）、式（21）代入式（19）得

形成水平裂縫的條件為

式中，σtsv為儲(chǔ)層巖石垂向抗張強(qiáng)度，MPa。

儲(chǔ)層產(chǎn)生水平裂縫時(shí)（圖5b），若將井底注入的非穩(wěn)定流體壓力（p（x，t）+pcw）作為儲(chǔ)層破裂壓力，將式（22）代入式（23）得

式中，pvf為形成水平裂縫時(shí)儲(chǔ)層的破裂壓力，MPa。

上述分析可知，儲(chǔ)層巖石產(chǎn)生破裂及形成主裂縫的應(yīng)力準(zhǔn)則為

式中，pdcr為儲(chǔ)層破裂壓力，MPa。

由式（25）可看出，水力壓力波動(dòng)注入條件下環(huán)空壓裂井底的流體壓力比穩(wěn)定注入時(shí)大得多，這主要是由于不穩(wěn)定流體在井底產(chǎn)生的壓力波動(dòng)所致。分析認(rèn)為，保持現(xiàn)有壓裂規(guī)模（液量、砂量）不變的前提下，采用水力壓力波動(dòng)注入壓裂增產(chǎn)工藝，可以適當(dāng)減小地面壓裂泵組的排量，不僅可以保證井底要求的破裂壓力，而且能降低壓裂最高施工壓力。

3.4 儲(chǔ)層裂縫內(nèi)壓力波傳播

水力壓力波動(dòng)注入條件下，當(dāng)井底壓力（p（x，t）+pcw）超過儲(chǔ)層巖石破裂壓力后，巖石將發(fā)生破裂和形成主裂縫。不穩(wěn)定的水力壓力振動(dòng)波沿裂縫長度方向傳播，增加了裂縫內(nèi)的壓力，使裂縫內(nèi)的凈壓力也隨之增大，從而迫使裂縫不斷開啟和延伸。

裂縫內(nèi)任一點(diǎn)的凈壓力為

式中，pnp(ξ,t)為裂縫內(nèi)任意ξ點(diǎn)的凈壓力，MPa；pfc(ξ,t)為裂縫內(nèi)任意ξ點(diǎn)的壓力，MPa；pc為裂縫的閉合壓力，MPa。

圖6 裂縫內(nèi)任意點(diǎn)壓力分布Fig. 6 Pressure distribution at anу point within the fracture

圖6為儲(chǔ)層巖石裂縫內(nèi)任一點(diǎn)的壓力分布，巖石裂縫的長、寬、高分別沿ξ、η和z三個(gè)方向。為便于分析，對(duì)裂縫作如下假設(shè)：（1）裂縫開啟、擴(kuò)展和延伸均在ξ、η平面內(nèi)；（2）裂縫高度沿整個(gè)縫長ξ方向不變，即在上、下層受阻；（3）不考慮裂縫端面形狀（橢圓或矩形）對(duì)射入裂縫內(nèi)水力壓力振動(dòng)波波形的影響，壓力振動(dòng)波沿裂縫內(nèi)初始穩(wěn)態(tài)流體的自由面?zhèn)鞑ァ?/p>

如圖7所示，考慮井底有限面積（空間）的水力流體域，它通過巖石中長、寬、高的立體裂縫通道與無限大的儲(chǔ)層相連通。根據(jù)波動(dòng)力學(xué)理論［18］，假定井底水力振動(dòng)產(chǎn)生的壓力波沿縫長ξ方向推進(jìn)，裂縫內(nèi)穩(wěn)態(tài)流體自由面的壓力波形方程為Ψ（ξ，t），Ψ實(shí)際上可看作裂縫內(nèi)壓力波面到穩(wěn)態(tài)流體自由面的垂直壓力振幅。

圖7 井筒和巖石裂縫系統(tǒng)中縱波與橫波的轉(zhuǎn)換Fig. 7 P-S wave conversion in the sуstem of wellbore and rock fracture

裂縫內(nèi)自由壓力波面可寫為

式（27）對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)得

其微分方程的邊界條件為

式中，U（ξ，η，t）為裂縫內(nèi)壓力波傳播的位（勢(shì)）函數(shù)。

假設(shè)U（ξ，η，t）位（勢(shì)）函數(shù)有冪級(jí)數(shù)解

將式（29）及邊界條件代入式（28）整理化簡，得近似解

式中，λ為水力壓力波波長，m；T為水力壓力波傳播周期，s；t為時(shí)間，s；ξ為裂縫的長度，m。

式中，pfw為裂縫內(nèi)穩(wěn)態(tài)注入流體的自由面壓力，MPa。

因此，裂縫內(nèi)任一ξ點(diǎn)的凈壓力為

水力壓力振動(dòng)波在裂縫內(nèi)傳播，其傳播速度取決于巖石的剪切模量和密度，即

式中，cv為水力壓力波的傳播速度，m/s；G為巖石的剪切模量，MPa；ρr為巖石的密度，g/cm3；E為巖石的彈性模量，MPa。

波動(dòng)過程中，壓力波波速與波長、波周期滿足

聯(lián)立式（33）～式（35）得

式（36）即為水力壓力振動(dòng)波在裂縫內(nèi)傳播波長與周期的關(guān)系式，可以假定裂縫內(nèi)水力壓力波的波長λ，根據(jù)式（30）判斷水力壓力波在裂縫內(nèi)的傳播規(guī)律。

3.5 儲(chǔ)層裂縫幾何參數(shù)變化

水力壓裂過程中，影響水力壓裂井增產(chǎn)效果的主要因素之一是裂縫的幾何參數(shù)。裂縫幾何參數(shù)主要指縫長、縫寬、縫高及導(dǎo)流能力。如果能確定水力壓裂過程中壓裂泵組波動(dòng)注入?yún)?shù)與上述裂縫參數(shù)的影響關(guān)系，就可以評(píng)價(jià)波動(dòng)注入條件下水力壓裂的改造效果。為便于分析，根據(jù)常用的二維裂縫幾何參數(shù)設(shè)計(jì)模型——KGD模型，分析波動(dòng)注入條件對(duì)裂縫幾何參數(shù)變化的影響。

KGD模型的基本方程為［15］

式中，Lf裂縫的長度，m；wf為裂縫的寬度，m；Hf為裂縫的高度，m；Q為壓裂排量，m3/min；C為壓裂液綜合濾失系數(shù)，tpj為壓裂施工時(shí)間，min；μ壓裂液黏度，mPa·s。

將式（2）代入式（37）和式（38），得波動(dòng)注入條件下水力裂縫的縫長和縫寬為

式（39）和式（40）描述了波動(dòng)注入?yún)?shù)對(duì)裂縫長度和寬度變化的影響。

4 工程算例

將?50.8 mm×3.96 mm QT900連續(xù)油管噴射壓裂工具串下入至?139.7 mm×9.17 mm P110套管中，射孔層位置x為3500 m。已知連續(xù)油管環(huán)空壓裂主壓裂泵數(shù)a為1，柱塞數(shù)k為3，曲軸轉(zhuǎn)速n為600～2400 r/min，運(yùn)轉(zhuǎn)相位φ=π/3；壓裂柱塞泵組瞬態(tài)輸出排量Qa為3.0～5.0 m3/min；巖石泊松比ν為0.25，巖石彈性模量E為2.1×104MPa；環(huán)空流體密度ρo為1.25 g/cm3。試分析水力壓力波動(dòng)注入條件下井筒內(nèi)波動(dòng)壓力及裂縫幾何參數(shù)變化規(guī)律。

4.1 井筒內(nèi)波動(dòng)壓力分析

在井深3500 m處和已知條件下，由式（5）計(jì)算不同瞬態(tài)排量下井底環(huán)空波動(dòng)壓力隨壓裂泵工作轉(zhuǎn)速的變化如圖8所示?？梢钥闯?，相同注入排量下，隨壓裂泵工作轉(zhuǎn)速增大，即工作頻率的增大，井底環(huán)空流體的不穩(wěn)定波動(dòng)加劇，從而引起井底環(huán)空波動(dòng)壓力升高；當(dāng)工作轉(zhuǎn)速超過某一臨界轉(zhuǎn)速后，井底環(huán)空波動(dòng)壓力呈下降趨勢(shì)。這表明壓裂作業(yè)中采用水力壓力波動(dòng)注入壓裂增產(chǎn)工藝，壓裂泵存在一個(gè)最佳工作轉(zhuǎn)速（工作頻率）范圍1000～2200 r/min或314～690.8 Hz。在最佳工作轉(zhuǎn)速（工作頻率）范圍內(nèi)，可以適當(dāng)降低注入排量，通過快速改變工作轉(zhuǎn)速的方式迅速增加井底環(huán)空的波動(dòng)壓力，藉此提高井底環(huán)空實(shí)際的壓裂壓力，同時(shí)由于注入排量的減小，地面最高壓裂作業(yè)壓力也會(huì)相應(yīng)地降低。此外，在最佳工作轉(zhuǎn)速（工作頻率）范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)壓裂泵組工作轉(zhuǎn)速的往復(fù)連續(xù)快速改變，這對(duì)壓裂泵組的性能要求非常高，目前國內(nèi)外還沒有這種壓裂泵組，因此建議國內(nèi)著手研制適用于水力壓力波動(dòng)注入壓裂增產(chǎn)工藝的壓裂泵組。

圖8 不同瞬態(tài)排量下井底環(huán)空波動(dòng)壓力與壓裂泵工作轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig. 8 Relationship of pressure fiuctuation in the bottom hole annulus vs. the running rotation speed of fracturing pump at different transient fiow rates

4.2 裂縫內(nèi)壓力波傳播特性分析

圖9和圖10為不同水力壓力波波長條件下裂縫內(nèi)波動(dòng)壓力隨流動(dòng)時(shí)間和裂縫長度的變化,可以看出，相同裂縫長度下，裂縫內(nèi)的波動(dòng)壓力隨傳播時(shí)間呈明顯的衰減現(xiàn)象；隨水力壓力波波長的增大，裂縫內(nèi)的波動(dòng)壓力衰減幅度加劇，壓力能量損失加快。此外，隨裂縫長度的增加，裂縫內(nèi)的波動(dòng)壓力減小。這是因?yàn)樗毫φ駝?dòng)波在裂縫內(nèi)傳播時(shí)，并不是無約束自由傳播狀態(tài)，而是受裂縫上下巖層約束、巖石摩擦阻力以及壓裂液濾失的影響，壓力波振幅沿縫長方向會(huì)出現(xiàn)衰減現(xiàn)象。因此，水力壓裂過程中，通過快速改變地面壓裂泵組的排量，即采用“不穩(wěn)定排量”波動(dòng)注入方式，以獲得井底不穩(wěn)定的水力壓力振動(dòng)波，持續(xù)補(bǔ)充裂縫內(nèi)的延伸壓力，從而獲得更長的水力裂縫。

圖9 不同波長條件下裂縫內(nèi)波動(dòng)壓力隨傳播時(shí)間的變化Fig. 9 Relationship of pressure fiuctuation within the fracture vs.the propagation time at different wave lengths

圖10 不同波長條件下裂縫內(nèi)波動(dòng)壓力隨裂縫長度的變化Fig. 10 Relationship of pressure fiuctuation within the fracture vs. fracture length at different wave lengths

4.3 裂縫幾何參數(shù)分析

設(shè)裂縫高度Hf=5.6 m，壓裂液黏度μ=102 mPa·s，綜合濾失系數(shù)，由式（39）和式（40）計(jì)算波動(dòng)注入條件下裂縫的縫長和縫寬隨壓裂泵工作轉(zhuǎn)速的變化如圖11所示。

由圖11可以看出，在二維裂縫條件下，隨著壓裂泵工作轉(zhuǎn)速的增大，即工作頻率的增大，井底環(huán)空流體的壓力波動(dòng)加劇，使裂縫內(nèi)的壓力增大，從而增加裂縫內(nèi)的凈壓力，使裂縫的縫長和縫寬均相應(yīng)地增加。壓裂泵的工作轉(zhuǎn)速每增加100 r/min，裂縫的縫長和縫寬約增加7.7%和0.38%，但縫長與縫寬相比，增加的幅度較快。所以，在不改變壓裂泵組輸出排量的前提下，通過快速改變工作轉(zhuǎn)速的方式來產(chǎn)生不穩(wěn)定的注入排量和壓力，可以增加裂縫的縫長和縫寬，取得良好的壓裂效果。

圖11 裂縫縫長和縫寬隨壓裂泵工作轉(zhuǎn)速的變化Fig. 11 Relationship of fracture length and width vs. the running rotation speed of fracturing pump

5 結(jié)論及建議

（1）提出了一種新的水力壓力波動(dòng)注入壓裂增產(chǎn)工藝。該工藝的增產(chǎn)機(jī)理是通過快速改變地面壓裂泵組工作轉(zhuǎn)速的方式來產(chǎn)生不穩(wěn)定的注入排量和壓力，據(jù)此在井底和儲(chǔ)層裂縫通道內(nèi)形成不穩(wěn)定的壓力波動(dòng)，增加井底壓裂作業(yè)壓力和裂縫延伸擴(kuò)展凈壓力，增加儲(chǔ)層裂縫的縫長和縫寬，從而提高油氣井的壓裂效果和采收率。

（2）初步建立了水力壓力波動(dòng)注入壓裂增產(chǎn)工藝的力學(xué)原理，證實(shí)了水力壓力波動(dòng)注入壓裂增產(chǎn)工藝可以增加裂縫的延伸擴(kuò)展能力和提高水力壓裂的改造增產(chǎn)效果。

（3）水力壓力波動(dòng)注入條件下，井筒內(nèi)流動(dòng)流體發(fā)生了能量轉(zhuǎn)換，在井底附近產(chǎn)生了不穩(wěn)定的壓力波動(dòng)。這種由于不穩(wěn)定注入排量產(chǎn)生的不穩(wěn)定的壓力波動(dòng)在儲(chǔ)層裂縫內(nèi)以壓力波的形式傳播。水力壓力振動(dòng)波沿縫長方向傳播時(shí)并不是以恒定壓力振幅傳播，而是呈現(xiàn)壓力振幅衰減的規(guī)律。

（4）水力壓裂作業(yè)中采用水力壓力波動(dòng)注入壓裂增產(chǎn)工藝，壓裂泵存在一個(gè)最佳的工作轉(zhuǎn)速（工作頻率）范圍 1000～2200 r/min或 314～690.8 Hz。在該范圍內(nèi)，保持現(xiàn)有壓裂規(guī)模（水量、砂量）不變的前提下，建議適當(dāng)減小注入排量，通過快速改變壓裂泵組工作轉(zhuǎn)速的方式迅速增加井底環(huán)空的波動(dòng)壓力，不僅可以降低最高壓裂作業(yè)壓力，也能保證壓裂時(shí)井底需要的壓力，提高壓裂改造效果。

（5）要成功實(shí)施水力壓力波動(dòng)注入壓裂增產(chǎn)工藝，需要解決兩個(gè)方面的難題：一是研發(fā)地面可瞬時(shí)快速改變輸出排量和壓力的壓裂泵組，二是系統(tǒng)研究該工藝（不穩(wěn)定的外界激勵(lì)）對(duì)井筒（管柱）的穩(wěn)定性、應(yīng)力強(qiáng)度、動(dòng)力響應(yīng)、疲勞等力學(xué)性能影響規(guī)律，提出可行的控制措施。

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