稠油油藏反九點(diǎn)井網(wǎng)非活塞水驅(qū)平面波及系數(shù)計(jì)算方法

劉翀 范子菲 許安著 薄兵 田洪瑞

1.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院；2.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司

B. 丹尼洛夫和P. M. 卡茨在達(dá)西滲流的基礎(chǔ)上通過(guò)求解流體運(yùn)動(dòng)前緣微分方程得到了不同面積注采井網(wǎng)見(jiàn)水時(shí)刻的平面波及系數(shù)計(jì)算公式［1］，并且指出油水黏度比對(duì)平面波及系數(shù)影響很大。室內(nèi)物理實(shí)驗(yàn)和油田生產(chǎn)實(shí)踐表明，稠油在流動(dòng)時(shí)具有啟動(dòng)壓力梯度，流動(dòng)規(guī)律表現(xiàn)出非達(dá)西滲流特征［2-7］。其中，文獻(xiàn)［2］研究結(jié)果表明，在流度較小時(shí)，稠油油藏的啟動(dòng)壓力隨流度升高迅速降低；在流度較大時(shí)，稠油油藏的啟動(dòng)壓力梯度降低速度變緩。而文獻(xiàn)［1］未考慮稠油油藏非達(dá)西滲流，因此，利用該計(jì)算公式計(jì)算稠油油藏的平面波及系數(shù)存在較大的誤差。文獻(xiàn)［8-18］運(yùn)用流管法推導(dǎo)了考慮啟動(dòng)壓力梯度的不同面積井網(wǎng)的平面波及系數(shù)計(jì)算公式，但是均未考慮非活塞兩相滲流的情況，不能很好地反映稠油油藏油水黏度差異，因此也不能準(zhǔn)確計(jì)算稠油油藏水驅(qū)平面波及系數(shù)。

為此，筆者從非達(dá)西滲流出發(fā)，運(yùn)用流線積分法，推導(dǎo)了考慮啟動(dòng)壓力梯度的稠油油藏均質(zhì)地層非活塞驅(qū)替條件下正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)水驅(qū)平面波及系數(shù)的計(jì)算公式，并通過(guò)實(shí)例計(jì)算，分析了油相黏度與啟動(dòng)壓力梯度、生產(chǎn)壓差和井距大小對(duì)水驅(qū)平面波及系數(shù)的影響，計(jì)算結(jié)果表明該公式能夠在考慮非達(dá)西滲流和非活塞驅(qū)替的情況下簡(jiǎn)單快捷地計(jì)算水驅(qū)平面波及系數(shù)，為稠油油藏井網(wǎng)設(shè)計(jì)、部署和調(diào)整提供參考。

1 計(jì)算模型的建立

正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)平面波及系數(shù)計(jì)算模型的假設(shè)條件：（1）流體為油水兩相，且為非活塞式水驅(qū)油；（2）不考慮多孔介質(zhì)及流體的壓縮性；（3）地層為均質(zhì)等厚的單一油層；（4）不考慮毛管力和重力的作用；（5）滲流過(guò)程等溫。

根據(jù)文獻(xiàn)［8］將反九點(diǎn)井網(wǎng)的一個(gè)注采井組劃分為8個(gè)相同的注采單元，同時(shí)在一個(gè)注采單元內(nèi)（如注采單元ΔABC，圖1），由于邊、角井的幾何特征不同，又劃分為2個(gè)基本計(jì)算單元，即邊井滲流單元ΔABD和角井滲流單元ΔACD。A為注水井，B、C和E為生產(chǎn)井，且有，井距為d，D為BC的中點(diǎn)。

圖1 正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)滲流單元?jiǎng)澐质疽鈭DFig. 1 Schematic fiow unit division of square inverted nine-spot pattern

1.1 邊井滲流單元平面波及系數(shù)計(jì)算公式

在邊井滲流單元 ΔABD中（圖 2），∠DAB為αm1，∠DBA為βm1，且有αm1=arctan（1/2），βm1=π/2。文獻(xiàn)［8］假設(shè)滲流單元由一系列流管組成，本文在其基礎(chǔ)上將每一根流管當(dāng)作一根流線處理，任取一根流線AFB，與注水井的夾角∠FAB為α，與生產(chǎn)井的夾角 ∠FBA為β，且滿足β/α=βm1/αm1，流線AFB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，且有L1=d（sinα+sinβ）/sin（α+β）。

圖2 邊井滲流單元示意圖Fig. 2 Schematic fiow unit of edgewell

在流線AFB上油水兩相滲流的滲流速度［3］為

當(dāng)注采壓差保持不變時(shí)，水驅(qū)前緣位置［19］滿足

聯(lián)立式（1）和式（4）可得

對(duì)式（5）先求導(dǎo)后積分可得

通過(guò)求解上式，可得不同流線上水驅(qū)前緣在不同時(shí)刻的位置分布。

當(dāng)λw'＜λo'時(shí)

（1）當(dāng)t≤t11時(shí)，滲流單元ΔABD中水驅(qū)平面波及面積為

式中，α01為啟動(dòng)角其值由pi-pw-Gd(sinα01+ sinβ01)/sin(α01+β01)=0 確定［9］，且滿足β01/α01=βm1/αm1。

當(dāng)α11＜α01時(shí)，滲流單元ΔABD中水驅(qū)平面波及面積為

當(dāng)α11＜α01時(shí)，滲流單元ΔABD中水驅(qū)平面波及面積為

滲流單元ΔABD的面積為s01，且s01=0.25d2，因此，滲流單元ΔABD的水驅(qū)平面波及系數(shù)為

1.2 角井滲流單元平面波及系數(shù)計(jì)算公式

圖3 正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)角井滲流單元示意圖Fig. 3 Schematic fiow unit of corner well

采用與邊井滲流單元相同的方法，可得到角井滲流單元ΔACD在不同時(shí)刻的水驅(qū)平面波及面積 。角井滲流單元 ΔACD的面積為s02，且s02=0.25d2，因此，滲流單元ΔACD的水驅(qū)平面波及系數(shù)為

整個(gè)正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)全區(qū)的平面波及系數(shù)為

2 平面波及系數(shù)影響因素分析

以哈薩克斯坦NB常規(guī)稠油油藏為例，分析油水黏度比和注采參數(shù)對(duì)普通稠油油藏反九點(diǎn)井網(wǎng)水驅(qū)平面波及系數(shù)的影響。油藏參數(shù)為：有效滲透率（k）為1036 mD，孔隙度為0.303，地層原油黏度為246 mPa·s，注入水的黏度為 1.0 mPa·s。分析物模實(shí)驗(yàn)，回歸得啟動(dòng)壓力梯度與流度關(guān)系式為G=0.1127×（k/μ）-0.8703，以油田的實(shí)際相滲曲線計(jì)算得到水驅(qū)前緣含水飽和度對(duì)應(yīng)的含水變化率fw'（Swf）=3.70，λ=1.5。

2.1 油相黏度與啟動(dòng)壓力梯度的影響

在井距為250 m和注采壓差為10 MPa的情況下，利用物?；貧w啟動(dòng)壓力梯度與流度關(guān)系式，分別設(shè)定黏度為 51.8、103.6、207.2 mPa·s，對(duì)應(yīng)啟動(dòng)壓力梯度為G1=0.0083 MPa/m、G2=0.0152 MPa/m、G3=0.0278 MPa/m，其對(duì)正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)平面波及系數(shù)的影響如圖4所示：?jiǎn)?dòng)壓力梯度的存在會(huì)影響正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)見(jiàn)水時(shí)刻的平面波及系數(shù)，啟動(dòng)壓力梯度越大（即滲透率越小、黏度越大），見(jiàn)水時(shí)刻的平面波及系數(shù)越小。這主要是因?yàn)檩^大的啟動(dòng)壓力梯度造成遠(yuǎn)離主流線的儲(chǔ)層難以被注入水波及，形成死油區(qū)，從而導(dǎo)致水驅(qū)平面波及系數(shù)小。

圖4 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)平面波及系數(shù)的影響Fig. 4 Effect of threshold pressure gradient on areal sweep efficiencу

2.2 注采參數(shù)的影響

增大注采壓差和減小井距都是為了增大注采井間的驅(qū)替壓力梯度，因此兩者都能提高水驅(qū)平面波及系數(shù)。在井距為250 m的情況下，研究了注采壓差對(duì)正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)平面波及系數(shù)的影響，如圖5所示。

圖5 注采壓差對(duì)平面波及系數(shù)的影響Fig. 5 Effect of injection/production pressure difference on areal sweep efficiencу

從圖5可以看出：（1）增大注采壓差（或減小井距）能提高稠油油藏見(jiàn)水時(shí)刻的平面波及系數(shù)。B.丹尼洛夫和P. M. 卡茨所推導(dǎo)的平面波及系數(shù)是從達(dá)西滲流公式出發(fā)，在達(dá)西滲流時(shí)見(jiàn)水時(shí)刻的平面波及系數(shù)與注采壓差和生產(chǎn)井距均無(wú)關(guān)，而稠油油藏不符合達(dá)西滲流，具有非達(dá)西滲流特性，因此見(jiàn)水時(shí)刻的平面波及系數(shù)受注采壓差和井距的影響。（2）啟動(dòng)壓力梯度越大，注采壓差和井距對(duì)見(jiàn)水時(shí)刻的平面波及系數(shù)影響越顯著。對(duì)于黏度較低的稠油（啟動(dòng)壓力梯度較小），注采壓差和井距對(duì)見(jiàn)水時(shí)刻的平面波及系數(shù)影響較小；而對(duì)于黏度較高的稠油（啟動(dòng)壓力梯度較大），注采壓差和井距對(duì)見(jiàn)水時(shí)刻的平面波及系數(shù)影響較大。

3 實(shí)例應(yīng)用

應(yīng)用本文方法對(duì)哈薩克斯坦NB常規(guī)稠油油田現(xiàn)有井網(wǎng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。目前該區(qū)塊以正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)進(jìn)行開(kāi)發(fā)，井距為250 m，注采壓差為12 MPa，從該區(qū)的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線可知該區(qū)的邊井生產(chǎn)效果要好于角井。該區(qū)塊的有效滲透率為1036 mD，孔隙度為0.303，地層原油黏度為104 mPa·s，注入水的黏度為1 mPa·s，啟動(dòng)壓力梯度為0.0152 MPa/m，以油田的實(shí)際相滲曲線計(jì)算得到水驅(qū)前緣含水飽和度對(duì)應(yīng)的含水變化率fw’（Swf）為3.7，λ=1.5。

通過(guò)本文方法計(jì)算得到該區(qū)塊目前井網(wǎng)見(jiàn)水時(shí)刻的平面波及系數(shù)為0.21，文獻(xiàn)［1］方法計(jì)算得到該區(qū)塊目前井網(wǎng)見(jiàn)水時(shí)刻的面積波及系數(shù)為0.37?？梢?jiàn)，未考慮非達(dá)西滲流的文獻(xiàn)［1］方法存在較大誤差，不能準(zhǔn)確計(jì)算水驅(qū)稠油油藏的平面波及系數(shù)。

通過(guò)本文方法計(jì)算得到該區(qū)塊目前井網(wǎng)的邊井滲流單元見(jiàn)水時(shí)刻平面波及系數(shù)為0.37，角井滲流單元見(jiàn)水時(shí)刻平面波及系數(shù)為0.04（表1）。由于角井與注水井之間的距離較大，驅(qū)替壓力梯度較小，難以建立有效的驅(qū)替壓力系統(tǒng)，角井滲流單元基本上不能被注入水波及，這與實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)所反映出的角井生產(chǎn)效果較差相符合，因此建議進(jìn)行井網(wǎng)調(diào)整。將井距調(diào)整為176 m，同時(shí)為了增大角井滲流單元的注入水波及程度，將角井滲流單元的注采壓差提升為15 MPa。調(diào)整后在見(jiàn)水時(shí)刻邊井滲流單元的平面波及系數(shù)提升為0.40，角井滲流單元的平面波及系數(shù)提升為0.29，全區(qū)的平面波及系數(shù)提升為0.35，見(jiàn)水時(shí)刻的水驅(qū)平面波及系數(shù)提升了14%。

表1 NB稠油油田見(jiàn)水時(shí)刻井網(wǎng)評(píng)價(jià)結(jié)果Table 1 Evaluation result on the well pattern at the moment of water breakthrough in NB heavу oilfield

4 結(jié)論

（1）從低速非達(dá)西滲流公式出發(fā)，運(yùn)用流線積分法推導(dǎo)了常規(guī)稠油油藏正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)非活塞驅(qū)替水驅(qū)平面波及系數(shù)計(jì)算公式，該公式考慮了油水黏度差異和非達(dá)西滲流，能快捷地定量計(jì)算常規(guī)稠油油藏正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)水驅(qū)平面波及系數(shù)，進(jìn)一步完善了常規(guī)稠油油藏井網(wǎng)部署的油藏工程方法。

（2）分析了油相黏度比與啟動(dòng)壓力梯度、注采壓差和井距對(duì)平面波及系數(shù)的影響，分析結(jié)果表明：對(duì)均質(zhì)油藏而言，油水黏度比越大，正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)見(jiàn)水時(shí)間越晚，見(jiàn)水時(shí)刻的平面波及系數(shù)隨油水黏度比的增加而減小；隨著注采壓差的增大或井距的減小，常規(guī)稠油油藏的平面波及系數(shù)均增大，且啟動(dòng)壓力梯度越大，注采壓差和井距對(duì)平面波及系數(shù)影響越顯著。

（3）應(yīng)用該方法對(duì)哈薩克斯坦NB常規(guī)稠油油藏進(jìn)行了現(xiàn)有井網(wǎng)的評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際開(kāi)發(fā)效果相符，該方法可用于指導(dǎo)常規(guī)稠油油藏井網(wǎng)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)。

符號(hào)說(shuō)明：

fw（Sw）為含水飽和度所對(duì)應(yīng)的含水率，無(wú)因次；fw’（Swf）為前緣含水飽和度所對(duì)應(yīng)的含水變化率，無(wú)因次；G為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；k為地層絕對(duì)滲透率，mD；kro為油相相對(duì)滲透率，無(wú)因次；krw為水相相對(duì)滲透率，無(wú)因次；L1為邊井滲流單元內(nèi)流線長(zhǎng)度，m；L2為角井滲流單元內(nèi)流線長(zhǎng)度，m；pi為注入井井底壓力，MPa；pw為生產(chǎn)井井底壓力，MPa；q為油井產(chǎn)量，m3/s；Sw為含水飽和度，無(wú)因次；Swf為前緣含水飽和度，無(wú)因次；s1為邊井滲流單元水驅(qū)波及面積，m2；s01為邊井滲流單元面積，m2；s2為角井滲流單元水驅(qū)波及面積，m2；s02為角井滲流單元面積，m2；t為時(shí)間，d；ν為滲流速度，m/s；xf1為邊井滲流單元內(nèi)任意流線中水驅(qū)前緣位置，m；φ為孔隙度，無(wú)因次；α01、β01為邊井滲流單元啟動(dòng)角，°；α11、β11為油水前緣剛到達(dá)拐點(diǎn)F所對(duì)應(yīng)的流線與注水井及生產(chǎn)井的角度，°；α21、β21為油水前緣剛到達(dá)生產(chǎn)井底所對(duì)應(yīng)的流線與注水井及生產(chǎn)井的角度，°；η為反九點(diǎn)井網(wǎng)全區(qū)水驅(qū)波及系數(shù)，無(wú)因次；η1為邊井滲流單元水驅(qū)波及系數(shù)，無(wú)因次；η2為角井滲流單元水驅(qū)波及系數(shù)，無(wú)因次；μo為地層原油黏度，mPa·s；μw為注入水黏度，mPa·s；μr為油水黏度比（即μo/μw），無(wú)因次。

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