地方政府公共投資項目的行業(yè)Morishima替代彈性估計

安 娜，鄭治華

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學 管理學院，呼和浩特 010051）

0 引言

地方政府公共投資項目作為社會投資的重要組成部分，對經(jīng)濟社會的協(xié)調(diào)發(fā)展具有極其重要的作用，2000年10月國家財政部出臺《政府投資項目標底審查實務(wù)》，對我國地方政府公共投資項目的基本原則、主要程序等作出相應(yīng)規(guī)定，政府可以通過財政投資、發(fā)行國債或其他金融融資途徑進行公共投資項目的興建。十余年來我國地方政府公共投資項目得到長足發(fā)展，但尚存在很多需要進一步完善的地方。本文基于我國地方政府公共投資項目快速發(fā)展的現(xiàn)實，對Hick替代彈性公式進行拓展研究，并推導(dǎo)出適用性較強的Morishima替代彈性公式，把生產(chǎn)要素分為資本、熟練勞動和非熟練勞動三種類型，使用《中國工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計年鑒》中20類地方政府公共投資項目的宏觀統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對不同行業(yè)和不同要素之間的替代彈性進行實證研究。

1 Morishima替代彈性估計方法推導(dǎo)

Morishima替代彈性估計方法源于Hick替代彈性，可以用要素投入的變動率和要素價格的變動率之比表述，基本公式形式為：

其中，x表示要素投入的數(shù)量，p表示投入要素的價格。根據(jù)利潤最大化理論可以把上述公式轉(zhuǎn)換如下：

其中，MP表示投入要素的邊際產(chǎn)量。HES是大于等于零的數(shù)值，通常以1為分界值對其性質(zhì)進行闡釋，如果其值小于1且大于等于零，表示要素之間具有互補性質(zhì)，如果其值大于1表示要素之間具有替代性質(zhì)。同時這一公式還可以從兩種要素向多種要素推廣，當投入產(chǎn)出的函數(shù)形式為如下形式時：

其中，y表示產(chǎn)出，x表示投入。此時可以使用偏替代性進行表示：

上述公式中的f和F的形式分別如下：

當要素i的價格出現(xiàn)上升趨勢致使要素j的價格出現(xiàn)下降時，要素i和要素j具有相互替代的性質(zhì)；當要素j的價格上升同時要素j的價格也上升時，要素i和要素j具有互補性質(zhì)。根據(jù)偶性理論可以使用成本函數(shù)替代上述生產(chǎn)函數(shù)表述替代彈性HES：

由于基于成本函數(shù)的替代彈性數(shù)據(jù)較易獲取，得到學者們的廣泛使用。但這種替代彈性無法對等產(chǎn)量線描述，因此對邊際替代率無法測度，為了對這種邊際替代率進行準確描述，本文引入交叉價格彈性：

其中，sj表示要素j在所有生產(chǎn)要素中所占比例，交叉價格彈性的引入大大提高替代彈性的適用性，但對要素之間的相互替代率無法闡釋。Morishima于2015年對替代彈性函數(shù)進行進一步拓展研究，提出Morishima替代彈性MES：

其中，ηij表示投入要素i和投入要素j之間的交叉價格彈性，ηii表示投入要素i自身的價格彈性。Morishima替代彈性公式表示在保持其他投入要素價格不變的情況下，投入要素i價格的變化對投入要素i的數(shù)量和投入要素j的數(shù)量比例的變化情況。MES替代彈性是在HES替代彈性的基礎(chǔ)上進行的拓展研究，但具有HES替代彈性沒有的明顯優(yōu)勢，可以用來描述價格的動態(tài)變化所引起的要素比率的變動情況。即可以用來準確表述當投入要素i的價格發(fā)生變化時，不僅會引起投入要素i和投入要素j的相對價格的變化，而且會造成投入要素i和其他投入要素之間相對價格的變化。對這一動態(tài)特征的把握大大提高了替代彈性函數(shù)的適用性，得到學者們的普遍認可和廣泛使用。

2 地方政府公共投資項目的模型構(gòu)建

本文使用替代彈性公式分析地方政府公共投資項目的建設(shè)，首先假設(shè)投資項目需要資本（K）和勞動（L）兩種生產(chǎn)要素，把勞動分為熟練勞動（Ls）和非熟練勞動（Lu）兩種。首先構(gòu)建包含熟練勞動和非熟練勞動兩種生產(chǎn)要素的函數(shù)形式：

其中，Y表示地方政府公共投資項目的產(chǎn)出，λ表示熟練勞動的要素投入比例，A表示要素的技術(shù)效率，σ表示要素的替代彈性。把資本要素投入K嵌入上述兩要素彈性函數(shù)中可得：

其中，Ak表示投入要素資本K的技術(shù)效率，σv表示熟練勞動和非熟練勞動的替代彈性，上述公式表明即使在要素投入數(shù)量不變的情況下，要素技術(shù)效率的提升也能提高產(chǎn)出水平。通過公式嵌套可以最終得到包含資本、熟練勞動和非熟練勞動三要素的函數(shù)公式：

資本、熟練勞動和非熟練勞動三者之間的Morishima替代彈性可以用如下公式表示：

假設(shè)生產(chǎn)要素的效率可以用如下形式表述：

用Box-Cox函數(shù)表述生產(chǎn)要素效率的增長情況：

因此本文構(gòu)建的三要素替代彈性函數(shù)形式又可以表述為：

假設(shè)地方政府公共投資項目遵循邊際報酬等于邊際產(chǎn)出的基本原則，則有：

其中，ws表示熟練勞動獲得的報酬，wu是非熟練勞動獲得的報酬，r表示資本的租金率。對上述公式求偏導(dǎo)數(shù)可得：

把上述公式聯(lián)立可以求出參數(shù)σ、σv和λs的值，把參數(shù)值帶入Morishima替代彈性公式即可求出地方政府公共投資項目中各行業(yè)的替代彈性。

3 地方政府公共投資項目的實證檢驗

3.1 數(shù)據(jù)來源及說明

根據(jù)上文所構(gòu)建的模型可以使用資本和勞動力的數(shù)據(jù)計算我國地方政府公共投資項目中各行業(yè)的Morishima替代彈性，原始數(shù)據(jù)來源于《中國工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計年鑒》。為了消除價格因素的影響，產(chǎn)出數(shù)據(jù)以2005年為基期進行平減，數(shù)據(jù)庫中沒有熟練勞動力和非熟練勞動力的劃分，只是分為初中及以下學歷的低技能工人、初中以上大專以下學歷的中等技能工人和大專以上高技能工人三大類。借鑒林毅夫（2017）的做法，本文把低技能工人和中等技能工人稱為非熟練勞動力，高技能工人稱為熟練勞動力。勞動的投入量也沒有現(xiàn)成數(shù)據(jù)，用熟練勞動的工時數(shù)乘以熟練勞動的工時數(shù)在總工時數(shù)中的比例表示熟練勞動的投入，用非熟練勞動的工時數(shù)乘以非熟練勞動的工時數(shù)在總工時數(shù)中的比例表示非熟練勞動的投入。同樣為了避免價格的影響，以2005年為基期對企業(yè)的資本存量進行平減。地方公共投資項目較多，本文選取20個具有代表性的地方政府公共投資項目（見表1）。

表1 地方政府主要公共投資項目

使用上述20類地方政府公共投資項目的數(shù)據(jù)計算本文構(gòu)建的模型中的變量，變量的描述性統(tǒng)計見表2。

表2 變量描述性統(tǒng)計

3.2 Morishima替代彈性估計結(jié)果

首先使用Morishima替代彈性對公式中參數(shù)進行估計，估計結(jié)果見表3。從表3估計結(jié)果來看，所有行業(yè)的所有參數(shù)都通過了顯著性檢驗，表示估計結(jié)果具有較強的可信度，可以使用該參數(shù)進行Morishima替代彈性的估計。

根據(jù)表3中計算的參數(shù)值測度20類地方政府供投資項目的Morishima替代彈性，測度結(jié)果見下頁表4。從表4估計結(jié)果可以看出熟練勞動和非數(shù)量勞動的Morishima替代彈性除了煙草制造和樹木森林小于1以外，其他18個行業(yè)均大于1。表示我國地方政府公共投資項目的熟練勞動和非熟練勞動具有較為明顯的替代關(guān)系，即熟練勞動的增加將會降低非數(shù)量勞動的使用數(shù)量，熟練勞動對非數(shù)量勞動具有擠出作用。熟練勞動和資本的Morishima替代彈性在20類行業(yè)中均小于1，表示地方政府公共投資項目的熟練勞動和資本存量之間具有較為顯著的互補關(guān)系，即熟練勞動使用數(shù)量的增加將會使投資金額擴大。非熟練勞動和資本的Morishima替代彈性在20行業(yè)中均大于1，表示地方政府公共投資項目的非熟練勞動和資本存量之間具有替代關(guān)系，即非熟練勞動使用數(shù)量的增加將會降低資本的使用量。

表4 地方政府供投資項目的Morishima替代彈性

3.3 要素替代彈性和要素收入份額

本文分析要素的Morishima替代彈性和收入份額之間的相關(guān)關(guān)系，測度結(jié)果見表5。從表5的測度結(jié)果可以看出，所有變量都通過了顯著性檢驗，熟練勞動和非熟練勞動的差距最為明顯，相關(guān)系數(shù)最大為0.763，即熟練勞動和非熟練勞動之間不僅存在較為明顯的替代性，而且兩類勞動的收入差距也非常明顯。其次是資本和非熟練勞動的收入差距，相關(guān)系數(shù)為0.543，即非熟練勞動使用數(shù)量越多，非熟練勞動的收入和資本收入之間的差距越大。熟練勞動和資本的收入差距相對較小，即熟練勞動的收入和資本收入之間的差距不是很明顯，熟練勞動使用較多的行業(yè)，資本的收入也相對較高。

表5 要素替代彈性和要素收入份額測度結(jié)果

4 結(jié)束語

地方政府公共投資項目作為社會投資的重要組成部分，對經(jīng)濟社會的協(xié)調(diào)發(fā)展具有極其重要的作用，本文基于當前我國地方政府公共投資快速發(fā)展的事實，首先對Hick替代彈性公式進行拓展研究，并推導(dǎo)出適用性較強的Morishima替代彈性公式。把生產(chǎn)要素分為資本、熟練勞動和非熟練勞動三種類型，使用《中國工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計年鑒》中20類地方政府公共投資項目的宏觀統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對不同行業(yè)和不同要素之間的替代彈性進行實證研究，得出以下結(jié)論：第一，從地方政府公共投資項目的Morishima替代彈性來看，熟練勞動和非熟練勞動具有較為明顯的替代關(guān)系，熟練勞動的增加將會降低非熟練勞動的使用數(shù)量，熟練勞動對非熟練勞動具有擠出作用；地方政府公共投資項目的熟練勞動和資本存量之間具有較為顯著的互補關(guān)系，熟練勞動使用數(shù)量的增加將會使投資金額擴大；地方政府公共投資項目的非熟練勞動和資本存量之間具有替代關(guān)系，非熟練勞動使用數(shù)量的增加將會降低資本的使用量。第二，熟練勞動和非熟練勞動之間不僅存在較為明顯的替代性，而且兩類勞動的收入差距也非常明顯。其次是資本和非熟練勞動的收入差距，相關(guān)系數(shù)為0.543，即非熟練勞動使用數(shù)量越多，非熟練勞動的收入和資本收入之間的差距越大。熟練勞動和資本的收入差距相對較小，即熟練勞動的收入和資本收入之間的差距不是很明顯，熟練勞動使用較多的行業(yè)，資本的收入也相對較高。

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