基于新維無(wú)偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)模型

黃 洋，魯海燕，程畢蕓，許凱波

（江南大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122）

0 引言

灰色理論是鄧聚龍?jiān)?982年首先提出的，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息以及不確定性問(wèn)題的新方法[1]。在灰色預(yù)測(cè)模型中，GM(1,1)模型是一種最常用的模型，其在工業(yè)以及數(shù)據(jù)挖掘預(yù)測(cè)等領(lǐng)域均已被廣泛應(yīng)用。然而在利用GM(1,1)模型進(jìn)行建模預(yù)測(cè)時(shí)，GM(1,1)模型有時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的偏差，存在著對(duì)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力低，預(yù)測(cè)精度低等缺陷。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，所需訓(xùn)練樣本少且學(xué)習(xí)速度快的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是隨著樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和預(yù)測(cè)樣本量的變化，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度就會(huì)受到影響，從而降低了預(yù)測(cè)的精度。

為了進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度，本文提出一種新維無(wú)偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1 研究基礎(chǔ)

1.1 無(wú)偏GM（1,1）模型

為了消除傳統(tǒng)灰色模型中的指數(shù)偏差，吉培榮，黃巍松等[3]提出了無(wú)偏GM(1,1)模型。與傳統(tǒng)GM(1,1)模型相比，無(wú)偏GM(1,1)模型不存在傳統(tǒng)GM(1,1)模型所固有的偏差，因而也就消除了傳統(tǒng)GM(1,1)模型在原始數(shù)據(jù)序列增長(zhǎng)率較大時(shí)失效的現(xiàn)象；而且在交通流預(yù)測(cè)，降水量預(yù)測(cè)，能源消耗等[4]實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中有了更加廣泛的應(yīng)用。此外，無(wú)偏GM(1,1)模型無(wú)需進(jìn)行累減還原，簡(jiǎn)化了建模步驟，提高了模型的計(jì)算速度。

設(shè)有原始時(shí)間數(shù)據(jù)序列，X(0)={x(0)(1)'x(0)(2)'…'x(0)(n)}，其中 x(0)(k )≥0，k=1'2'…n。

（1）對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行累加得到新的數(shù)據(jù)序列：

X(1)其中k=1'2'…,n。

（2）對(duì)新的數(shù)據(jù)序列建立白化方程，即：

dx(1)dt+ax(1)=u，其中a'u為系數(shù)。

（3）構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣B和Yn：

（4）利用最小二乘法求出白化方程中的系數(shù)a和u：

（5）計(jì)算無(wú)偏灰色模型的參數(shù)b和A：

（6）建立無(wú)偏灰色模型原始數(shù)據(jù)序列模型為：

x?(0)=x(0)(1) ，x?(0)(k +1)=Aebk。其中k=1'2'…,n-1。

1.2 改進(jìn)的無(wú)偏GM（1,1）模型

為了提高模型的預(yù)測(cè)精度，可以對(duì)原始數(shù)據(jù)分別進(jìn)行對(duì)數(shù)函數(shù)和含參線性函數(shù)變換等[5]處理。本文通過(guò)對(duì)數(shù)變換對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具體變換過(guò)程如下[6]：

對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行對(duì)數(shù)變換：

對(duì)新的數(shù)據(jù)序列利用無(wú)偏GM（1,1）方法預(yù)測(cè)：

對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)還原：

=exˉ?(0)(k)，m?(0)即為無(wú)偏GM（1,1）方法預(yù)測(cè)值。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由輸入層、隱含層和輸出層組成的三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第一層為輸入層，由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成；第二層為隱含層，從輸入層到隱含層是一種用于特征提取的非線性變換；第三層為輸出層，它對(duì)輸入模式的作用做出響應(yīng)[7]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可表示為：

其中為第 p個(gè)輸入樣本，ci為網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)的中心，wij隱含層到輸出層的鏈接權(quán)值，i=1'2'…,h為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，yj為網(wǎng)絡(luò)的第 j個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的實(shí)際輸出。

3 新維無(wú)偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

在灰色系統(tǒng)的發(fā)展過(guò)程中，隨著時(shí)間的不斷變化，一些隨機(jī)擾動(dòng)或驅(qū)動(dòng)因素進(jìn)入系統(tǒng)，從而相繼影響系統(tǒng)的發(fā)展。而對(duì)于灰色預(yù)測(cè)模型同樣也存在這樣的問(wèn)題，模型預(yù)測(cè)精度較高的僅僅是原始數(shù)據(jù)以后的1到2個(gè)數(shù)據(jù)[8]。為了提高模型的預(yù)測(cè)精度，本文提出了基于新維無(wú)偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。

新維無(wú)偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的建模步驟如下：

步驟1：通過(guò)對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的原始數(shù)據(jù)選擇一定的維數(shù)，建立改進(jìn)的無(wú)偏GM(1,1)預(yù)測(cè)模型；

步驟2：利用所求的改進(jìn)的無(wú)偏GM(1,1)預(yù)測(cè)模型對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲得對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)序列；

步驟3：將得到的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)序列作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對(duì)應(yīng)的實(shí)際值作為輸出；建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練；得到無(wú)偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型結(jié)構(gòu)；

步驟4：在組合預(yù)測(cè)模型中，輸入需要預(yù)測(cè)的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的數(shù)據(jù)序列；

步驟5：通過(guò)去掉原始序列中最開(kāi)始的一個(gè)數(shù)據(jù)，加入一個(gè)無(wú)偏GM(1,1)預(yù)測(cè)值，保持?jǐn)?shù)據(jù)等維，從而更新數(shù)據(jù)序列；

步驟6：返回步驟2，重復(fù)步驟2至步驟5，直到達(dá)到計(jì)算所需預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的精度，算法結(jié)束。

4 模型的驗(yàn)證及分析

根據(jù)我國(guó)1999—2014年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)（表1，數(shù)據(jù)來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》2015），利用本文提出的新維無(wú)偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測(cè)。將1999—2010年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，建立相關(guān)的預(yù)測(cè)模型，同時(shí)將2010—2014年的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的有效性，本文將無(wú)偏GM(1,1)模型和無(wú)偏RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與本文提出的模型進(jìn)行對(duì)比。

4.1 建立居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的改進(jìn)無(wú)偏灰色模型

根據(jù)本文改進(jìn)的無(wú)偏灰色模型的建模方法，結(jié)合表1的數(shù)據(jù)，利用MATLAB進(jìn)行編程求解，求得b=0.0038，A=6.0168。將b和A的值帶入無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)模型中可得預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。該模型的平均殘差相對(duì)值為 ε?=0.863%，平均精度為：p=99.137%。

表1 1999—2014年我國(guó)居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)

表2 無(wú)偏灰色模型對(duì)1999—2010年我國(guó)居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)的預(yù)測(cè)值(對(duì)數(shù)值)

4.2 建立居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的新維無(wú)偏灰色RBF模型

4.2.1 數(shù)據(jù)處理

對(duì)原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)值后的序列進(jìn)行等維處理，即去掉1999年的數(shù)據(jù)，加入利用本文改進(jìn)的無(wú)偏灰色模型預(yù)測(cè)的2011年的數(shù)據(jù)值（即6.3215）。利用2000—2011年的數(shù)據(jù)建立無(wú)偏灰色模型。求得b=0.0041，A=6.0264。將b和A的值帶入無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)模型中可得2000—2011年的預(yù)測(cè)值如表3所示。

表3 2000—2011年無(wú)偏GM(1,1)預(yù)測(cè)值(對(duì)數(shù)值)

4.2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

通過(guò)利用序列的前3個(gè)時(shí)刻的值來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的值，即用1999—2001年數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)2002年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，如此循環(huán)，一直到預(yù)測(cè)2014年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。本文利用matlab建立新維無(wú)偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，采用newrb進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練獲得最佳的節(jié)點(diǎn)數(shù)，網(wǎng)絡(luò)均方誤差目標(biāo)值為GOAL=0.001。利用無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入值，對(duì)應(yīng)的真實(shí)值作為網(wǎng)絡(luò)輸出值，去訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)。

4.2.3 三種預(yù)測(cè)模型的性能比較

通過(guò)利用無(wú)偏GM(1,1)、無(wú)偏灰色RBF模型以及本文提出的新維無(wú)偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)2012—2014年我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行指數(shù)變換并與實(shí)際值進(jìn)行比較，所得結(jié)果如表4所示。

表4 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

由表4中的計(jì)算結(jié)果可以得出，新維無(wú)偏灰色RBF模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的最大相對(duì)誤差與平均絕對(duì)誤差都比無(wú)偏GM(1,1)模型和無(wú)偏灰色RBF模型的預(yù)測(cè)結(jié)果??；并且無(wú)偏GM(1,1)模型和無(wú)偏灰色RBF模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為3.9804%和1.1147%，而新維無(wú)偏灰色RBF模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差為0.46%，這說(shuō)明本文提出的新維無(wú)偏灰色RBF模型的預(yù)測(cè)效果好，且預(yù)測(cè)精度高。同時(shí)利用本文改進(jìn)的模型進(jìn)一步預(yù)測(cè)出2015年我國(guó)居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)值為639.2，而2015年我國(guó)居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)真實(shí)值為615.2，相對(duì)誤差只有3.9%，因此本文提出的新維無(wú)偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)具有可行性。

4.2.4 預(yù)測(cè)模型性能的進(jìn)一步比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)模型的有效性以及預(yù)測(cè)精度，本文將2012—2015年的預(yù)測(cè)值與文獻(xiàn)[2]中預(yù)測(cè)模型的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 兩種算法性能對(duì)比

由表5數(shù)據(jù)結(jié)果可得，本文提出的模型比文獻(xiàn)[2]提出的預(yù)測(cè)模型的結(jié)果更接近實(shí)際值；并且文獻(xiàn)[2]中的模型對(duì)2012—2015年我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差為6.1546%，而本文提出的模型的平均相對(duì)誤差僅為1.3201%，說(shuō)明本文模型更具有合理性和有效性，模型預(yù)測(cè)精度更高。

5 結(jié)論

（1）本文通過(guò)利用對(duì)數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，提高了模型的光滑度；對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等維新信息處理，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度，再結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的極強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，從而得到了新維無(wú)偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使得組合模型的預(yù)測(cè)精度更高。

（2）本文利用無(wú)偏灰色模型，無(wú)偏灰色RBF模型與本文提出的模型對(duì)2012—2014年我國(guó)的居民消費(fèi)指數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，本文提出的新維無(wú)偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型平均相對(duì)誤差僅為0.4597%。同時(shí)與文獻(xiàn)[2]中的模型對(duì)2012—2015年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文模型的相對(duì)誤差比文獻(xiàn)[2]中模型的平均誤差小，只有1.3201%。由上述分析對(duì)比結(jié)果可知，本文模型的預(yù)測(cè)精度高，且與實(shí)際值較為接近。利用本文模型預(yù)測(cè)出2016年我國(guó)居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)為646.8。這為我國(guó)以后對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)提供一種新的方法，并從一定程度上，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)測(cè)提供一些參考數(shù)據(jù)。

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