基于遺傳優(yōu)化嶺回歸的GM(2,1)供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)

趙 川，揭海華，楊浩雄

（北京工商大學(xué) 商學(xué)院，北京 100048）

0 引言

近年來，在全球化的經(jīng)濟(jì)商務(wù)環(huán)境中，供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)逐漸替代企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)成為經(jīng)濟(jì)社會(huì)前進(jìn)的原動(dòng)力。供應(yīng)鏈中各個(gè)環(huán)節(jié)之間的合作，會(huì)由于信息傳遞偏差，信息共享不充分，市場(chǎng)不確定因素以及政治大背景、經(jīng)濟(jì)形式、法律等因素產(chǎn)生各種風(fēng)險(xiǎn)[1-4]。因此，關(guān)于供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)警研究顯得極為重要。有學(xué)者應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)模型GM(2,1)對(duì)供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，該方法可以用較少的數(shù)據(jù)序列反映系統(tǒng)主要?jiǎng)討B(tài)特性,且能夠?qū)τ诠?yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行擬合[5]。文獻(xiàn)[6]指出在求解灰色預(yù)測(cè)模型GM(2,1)的過程中，數(shù)據(jù)的累加和累減會(huì)使得灰微分方程呈現(xiàn)出很強(qiáng)的病態(tài)性，很難估計(jì)出合理的參數(shù)，并提出通過對(duì)原始序列和累積法對(duì)GM(2,1)進(jìn)行數(shù)乘變換以降低其病態(tài)性。文獻(xiàn)[7]考慮了一種基于微粒群算法的GM(2,1)擴(kuò)展優(yōu)化模型GM(2'1'λ'ρ)，在GM(2,1)的基礎(chǔ)上通過引入?yún)?shù)λ,ρ并利用微粒群算法對(duì)參數(shù)λ'ρ進(jìn)行優(yōu)化得到模型GM(2'1'λ'ρ)，拓展了灰色預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用范圍，提高了預(yù)測(cè)精度。本文在求解灰色系統(tǒng)模型的過程中，將嶺回歸參數(shù)引入到灰微分方程中，較好地消除了變量間共線性的影響,解決了病態(tài)性問題。進(jìn)一步地，本文還利用遺傳算法在全域內(nèi)搜索嶺參數(shù)k并獲得了較優(yōu)的嶺回歸模型。

1 GM（2,1）預(yù)測(cè)模型

GM(2,1)是針對(duì)系統(tǒng)模型不明確性，信息不完整性，借由預(yù)測(cè)及決策方法來進(jìn)行系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析的模型[8]。GM(2,1)灰色預(yù)測(cè)模型的建模過程可簡(jiǎn)化為以下四步：

(2)構(gòu)造矩陣 B*β=Y ，其中：

(3)構(gòu)建GM(2,1)模型的白化方程：

(4)預(yù)測(cè)與誤差檢驗(yàn)：

求解預(yù)測(cè)微分方程，得出預(yù)測(cè)累加值，通過還原，得到預(yù)測(cè)序列。根據(jù)相對(duì)誤差和平均誤差公式：

以及關(guān)聯(lián)度公式：

計(jì)算預(yù)測(cè)序列誤差和關(guān)聯(lián)度并與原序列進(jìn)行比較，判斷模型效果。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)ρ=0.5時(shí)，關(guān)聯(lián)度大于0.6，符合要求[9]。

2 遺傳優(yōu)化嶺回歸灰色預(yù)測(cè)模型

2.1 嶺回歸

嶺回歸分析是一種改良的最小二乘分析方法，是一種專門用于共線性數(shù)據(jù)分析的有偏估計(jì)回歸方法。該方法通過將XTX+KI代替方程中的XTX，人為地把最小特征根由minλi提高到min(λi+k)，這樣有助于降低均方誤差[10，11]。這時(shí) β 的嶺估計(jì)定義為：

當(dāng)k取0時(shí)即為通常所說的最小二乘估計(jì)，當(dāng)k不為0時(shí)即為嶺回歸估計(jì)，一般情況下，k取0到1之間的數(shù)值。嶺回歸模型在相關(guān)矩陣中引入很小的一個(gè)嶺參數(shù)k值，通過將它與主對(duì)角線元素相加來降低參數(shù)的最小二乘估計(jì)中復(fù)共線特征向量的影響[12]。

2.2 遺傳算法中正則化方程的選擇

本文主要采用遺傳算法確定最優(yōu)的嶺參數(shù)k值，選定Tikhonov正則化泛函作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，在搜索空間內(nèi)，取達(dá)到適應(yīng)度函數(shù)值最小時(shí)得到的正則化參數(shù)值為最優(yōu)的嶺參數(shù)k值。

在進(jìn)行幼齡果樹修剪時(shí)，由于修剪對(duì)局部漲勢(shì)有促進(jìn)作用，所以一般情況下不適宜修剪過重，避免影響到果樹營養(yǎng)生長(zhǎng)和花芽的正常形成。主要采用輕修剪措施，適當(dāng)保留枝條，促進(jìn)枝條健壯生長(zhǎng)，逐步擴(kuò)大樹冠，增加葉量和有效短枝數(shù)量為豐產(chǎn)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在修剪過程中，可以利用骨干枝以外的部分枝條，通過開拉角度、環(huán)剝、環(huán)割或摘心、扭梢處理，抑制其旺盛生長(zhǎng)，促進(jìn)果樹開花結(jié)果。

對(duì)于病態(tài)方程：B*β=Y，其中B是無窮維Hilbert空間Z到U的線性緊算子，通常右端的觀測(cè)數(shù)據(jù)Y不可避免地帶有一定的誤差δ，即‖Y- Yδ‖≤δ。當(dāng)算子B條件數(shù)很大時(shí)，右端項(xiàng)微小擾動(dòng)都會(huì)造成解的失真。如果對(duì)原問題的極小化元加上進(jìn)一步的限制，則可保證極小化元的存在與唯一性。因此必須在目標(biāo)函數(shù)‖Bβ - Yδ‖上加上懲罰項(xiàng)，使新目標(biāo)函數(shù)的求解為適定問題，或者使得極小元滿足的方程是一個(gè)第二類積分方程。具體說來，對(duì)有界線性算子B:Y→β 的極小化Tikhonov泛函 f(k)=‖Bβk-Y ‖2+k‖βk‖2。其中k稱為正則化參數(shù)，同時(shí)也是嶺回歸參數(shù)k。

式（10）、式（11）中，B為自變量矩陣；βk為待估參數(shù)；Y因變量矩陣。

（3）隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。

（4）設(shè)定二進(jìn)制編碼位數(shù)、種群大小、進(jìn)化代數(shù)、交叉概率和變異概率。

（5）基于不同的嶺參數(shù)k，根據(jù)嶺回歸算法計(jì)算嶺估計(jì)參數(shù)βk。并通過Tikhonov正則化泛函公式求得適應(yīng)度函數(shù)值 f(k)。

（6）確定遺傳算子。選擇算子、交叉算子和變異算子。

（7）通過遺傳算法搜索最優(yōu)嶺參數(shù)k。

（8）將k代入嶺回歸算法計(jì)算嶺估計(jì)參數(shù)βk。

2.3 遺傳算法優(yōu)化的嶺回歸預(yù)測(cè)

遺傳算法優(yōu)化的嶺回歸預(yù)測(cè)方法是一種在灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上加入由遺傳算法全域搜索嶺參數(shù)的方法，其基本步驟為：

（1）選擇編碼方式。利用遺傳算法優(yōu)化嶺參數(shù)k，將嶺參數(shù)k作為遺傳算法優(yōu)化方程的決策變量，采用二進(jìn)制編碼，范圍設(shè)定為k∈(0'150)。

（2）確定一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)。采用正則化原理推導(dǎo)獲得嶺回歸的估計(jì)準(zhǔn)則作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)：

3 供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)

3.1 供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)的選擇與處理

本文選用某連鎖零售企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)作為數(shù)值算例驗(yàn)證遺傳優(yōu)化嶺回歸的GM(2,1)算法在供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警領(lǐng)域的適用性。首先邀請(qǐng)10位專家分別隔離對(duì)該連鎖零售供應(yīng)鏈配送環(huán)節(jié)的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)進(jìn)行打分，小于0.2意為風(fēng)險(xiǎn)程度非常低，[0.2，0.4）意為較低，[0.4～0.6）意為中等，[0.6,0.8）意為較高，0.8以上意為風(fēng)險(xiǎn)非常高。將10位專家打分后得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行均值處理，得到該連鎖零售企業(yè)配送供應(yīng)鏈7期的風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值。為方便計(jì)算，本文將風(fēng)險(xiǎn)均值數(shù)據(jù)擴(kuò)大百倍并取對(duì)數(shù)，得到基本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，見下頁表1。

表1 風(fēng)險(xiǎn)均值數(shù)據(jù)

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果

將該組數(shù)據(jù)作為灰色預(yù)測(cè)模型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，套用GM(2,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算所得微分方程系數(shù)矩陣的條件數(shù)為1066.6，可以判斷該微分方程是嚴(yán)重病態(tài)矩陣。將嶺回歸算法引入GM(2,1)模型以便降低其病態(tài)性，并通過遺傳算法確定嶺回歸參數(shù)為149.846。應(yīng)用本文提出的遺傳優(yōu)化嶺回歸GM(2,1)預(yù)測(cè)該數(shù)據(jù)序列,得到的結(jié)果為：X?′=[3.7887 3.9299 3.9234 3.9076 3.8824 3.8479 3.8042 3.7514]，遺傳算法結(jié)果如圖1所示。

圖1 遺傳算法結(jié)果圖

經(jīng)本文提出的遺傳優(yōu)化嶺回歸的GM(2,1)算法預(yù)測(cè)得到的數(shù)值算例中供應(yīng)鏈配送風(fēng)險(xiǎn)值為0.4258，可以判斷出該供應(yīng)鏈配送環(huán)節(jié)在下一年風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率較低且運(yùn)行良好。本文提出的遺傳優(yōu)化嶺回歸GM(2,1)算法能夠降低GM(2,1)中原始數(shù)據(jù)微分方程的病態(tài)性，有效的估計(jì)出嶺回歸參數(shù)，從而能夠更加精確的預(yù)測(cè)出供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)值。

從預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的偏差來看，該模型殘差均控制在0.08以內(nèi)，相對(duì)誤差控制在3%以內(nèi)，如表2所示。預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的精度較高，灰色預(yù)測(cè)值參考值基本吻合。從預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度分析來看，灰色關(guān)聯(lián)度比較表中預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度接近1，說明預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線的發(fā)展態(tài)勢(shì)與實(shí)際情況相接近，如表3所示。

表2 誤差分析表

表3 灰色關(guān)聯(lián)度分析

4 結(jié)束語

本文針對(duì)GM(2,1)預(yù)測(cè)模型中灰色微分方程的病態(tài)性問題，將嶺回歸參數(shù)引入到模型中。同時(shí)為了嶺回歸模型的逼近程度和穩(wěn)定性達(dá)到相對(duì)平衡，本文加入了遺傳算法求解了最優(yōu)嶺參數(shù)k值，其中選定Tikhonov正則化泛函作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，并在搜索空間內(nèi)取達(dá)到適應(yīng)度函數(shù)值最小時(shí)得到的參數(shù)值為最優(yōu)的嶺參數(shù)k值。最后將遺傳優(yōu)化嶺回歸GM(2,1)預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)實(shí)例中，驗(yàn)證了模型的可行性與適用性，為供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)提供了一條有效途徑。

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