基于VAR-VEC組合模型的CCI與PPI關(guān)系研究

羅耀寧，唐國(guó)強(qiáng)，繆巧芬

（桂林理工大學(xué) 理學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引言

消費(fèi)者信心指數(shù)（CCI）和生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（PPI）都是衡量我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)的重要宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。消費(fèi)者信心指數(shù)（CCI）是反映消費(fèi)者信心強(qiáng)弱的指標(biāo)，是綜合反映并量化消費(fèi)者對(duì)當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢(shì)評(píng)價(jià)和對(duì)經(jīng)濟(jì)前景、收入水平、收入預(yù)期以及消費(fèi)心理狀況的主觀性感受，是預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)未來(lái)走勢(shì)和消費(fèi)未來(lái)趨向的一個(gè)先行指標(biāo)，是監(jiān)測(cè)經(jīng)濟(jì)周期是否發(fā)生變化的重要依據(jù)。生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（PPI）是衡量工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和變動(dòng)情況的指標(biāo)，是反映某一時(shí)期生產(chǎn)領(lǐng)域價(jià)格變動(dòng)狀況的重要經(jīng)濟(jì)指數(shù)，也是制定有關(guān)經(jīng)濟(jì)政策和國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算必不可缺的依據(jù)。與居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）不同，生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（PPI）主要的目的是衡量企業(yè)購(gòu)買的一籃子物品和勞務(wù)的總費(fèi)用。因?yàn)槠髽I(yè)最終會(huì)把總費(fèi)用以更高的消費(fèi)價(jià)格轉(zhuǎn)移給消費(fèi)者，所以，通常認(rèn)為生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的變動(dòng)來(lái)預(yù)測(cè)消費(fèi)物價(jià)指數(shù)的變動(dòng)是有意義的。

不少學(xué)者對(duì)CCI和PPI的模型和預(yù)測(cè)進(jìn)行研究，張曉帥等（2012）[1]運(yùn)用改進(jìn)灰色模型對(duì)我國(guó)CCI進(jìn)行預(yù)測(cè)；徐婷（2013）[2]利用時(shí)間序列模型方法對(duì)我國(guó)CCI建立了組合預(yù)測(cè)模型；董大勇等（2016）[3]應(yīng)用ARIMA模型對(duì)PPI進(jìn)行建模，并做出了短期的預(yù)測(cè)；趙永興等（2013）[4]用PPI月度數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建EGARCH（1，1）模型，說(shuō)明了PPI存在ARCH效應(yīng)。還有很多文獻(xiàn)分別研究CCI、PPI與其他經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間的關(guān)系。何毅等（2012）[5]探討了CCI對(duì)CPI的影響效應(yīng)；李躍輝等（2012）[6]指出CPI、CCI和PMI（采購(gòu)經(jīng)理人指數(shù)）之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的協(xié)整關(guān)系；何躍等（2016）[7]探討PPI對(duì)GDP的預(yù)警作用，從而為宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供依據(jù)。以上文獻(xiàn)研究表明了CCI和PPI分別與CPI存在一定關(guān)系，并且兩者都是反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)的重要指數(shù)。本文通過(guò)擬合VAR-VEC組合模型探討CCI與PPI之間是否存在關(guān)系。

1 理論與建模步驟

1.1 VAR模型

向量自回歸模型（VAR模型）在1980年由西姆斯（Sims C A）提出，主要應(yīng)用于分析和預(yù)測(cè)隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)沖擊，沖擊的大小、正負(fù)及持續(xù)的時(shí)間[8]。VAR模型是在數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)基礎(chǔ)上建立模型，它把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后階數(shù)來(lái)構(gòu)建模型，從而將單變量自回歸模型推廣到多元時(shí)間序列變量組成的向量自回歸模型中去。

設(shè) Yt=(y1t，y2t，…，ynt)′是 n×1階的時(shí)間序列向量，p階VAR模型（記為VAR（p））的表達(dá)式為：

其中，p是最大滯后階數(shù)，∏i(是第i個(gè)待估參數(shù)n×n階矩陣，μt是n×1階隨機(jī)誤差列向量，∑是n×n階協(xié)方差矩陣。

VAR(p)模型的穩(wěn)定條件是要求特征方程的根都落在單位圓以內(nèi)。

1.2 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)[9]

1990年Johansen與Juselius一起提出了Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，它是基于VAR模型檢驗(yàn)回歸系數(shù)的一種檢驗(yàn)方法，也可以用于多變量之間的協(xié)整檢驗(yàn)。

對(duì)于n個(gè)時(shí)間序列Yt=(y1t，y2t，…，ynt)T，可以利用協(xié)整定義討論這n個(gè)變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系。協(xié)整的定義如下：

n維向量時(shí)間序列Yt的分量間d'b階協(xié)整，記為Yt～CI(d'b)，如果滿足：

（1）Yt～I(xiàn)(d)，要求Yt的每一個(gè)分量都是d階單整的；（2）存在非零向量 β ，使得 β′Yt～Ι(d-b)，0＜b≤d 。簡(jiǎn)稱yt是存在協(xié)整關(guān)系的，向量β為協(xié)整向量。對(duì)于n維向量時(shí)間序列Yt至多存在n-1個(gè)線性無(wú)關(guān)的協(xié)整向量。

1.3 脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想[10]

本文以含有兩個(gè)變量的VAR（2）模型為例，介紹脈沖響應(yīng)函數(shù)分析方法的基本思想。

式（2）中是待估參數(shù)，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μt=(μ1t'μ2t)′，假設(shè)是具有以下性質(zhì)的白噪聲向量：

Ε(μit)=0，對(duì)于?t，i=1'2

var(μt)=Ε(μtμt′)=∑，對(duì)于?t

Ε(μitμis)=0，對(duì)于?t≠s，i=1'2

假設(shè)是從第0期開始活動(dòng)，且設(shè) y1t-1=y1t-2=y2t-1=y2t-2=0，又設(shè)在第0期給定了擾動(dòng)項(xiàng) μ10=1，μ20=0，且其他擾動(dòng)項(xiàng)均為0，即 μ1t=μ2t=0(t = 1，2，…) ，稱此為第0期對(duì) y1t的脈沖響應(yīng)。同樣地，當(dāng)擾動(dòng)項(xiàng)μ10=0，μ20=1，且其他擾動(dòng)項(xiàng)均為0，即 μ1t=μ20=0(t = 1，2，…) ，稱此為第0期對(duì)y2t的脈沖響應(yīng)。

1.4 VEC模型[10]

Engle和Granger將協(xié)整理論與誤差修正模型結(jié)合起來(lái)，建立了向量誤差修正模型，即VEC模型。只要變量之間存在著協(xié)整關(guān)系，就可以由自回歸分布滯后模型導(dǎo)出誤差修正模型（ECM）。而在VAR模型中每一個(gè)方程都是一個(gè)自回歸分布滯后模型，因此，可以認(rèn)為VEC模型是含有協(xié)整約束的VAR模型。

根據(jù)協(xié)整方程可得到VEC模型的表達(dá)式：

其中是 yt經(jīng)過(guò)差分變換的平穩(wěn)值，α為系數(shù)向量，β為協(xié)整向量，μt為隨機(jī)擾動(dòng)向量。

式（3）也可以表示為：

式（4）中的每一個(gè)方程都是一個(gè)誤差修正模型。其中ecmt-1=β′yt-1是誤差修正項(xiàng)向量，反映變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。系數(shù)向量α反映了變量之間偏離長(zhǎng)期均衡狀態(tài)時(shí)，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的調(diào)整速度。所有作為解釋變量的差分項(xiàng)的系數(shù)反映各變量的短期波動(dòng)對(duì)作為被解釋變量的短期變化的影響。

1.5 基于VAR-VEC組合模型的建模步驟

本文通過(guò)建立一個(gè)VAR-VEC組合模型，運(yùn)用協(xié)整檢驗(yàn)、脈沖響應(yīng)函數(shù)等分析方法探究CCI與PPI的關(guān)系。建模步驟如下：

（1）為消除季節(jié)趨勢(shì)和異方差性、減少波動(dòng)，分別對(duì)CCI序列、PPI序列取對(duì)數(shù)，記為L(zhǎng)NCCI序列和LNPPI序列；

（2）對(duì)CCI、PPI、LNCCI、LNPPI序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并對(duì)非平穩(wěn)序列做平穩(wěn)處理；

（3）根據(jù)AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則確定VAR模型的最大滯后階數(shù)p；

（4）以最大滯后階數(shù)p構(gòu)建VAR（p）模型，并利用AR根的圖表驗(yàn)證VAR（p）模型的穩(wěn)定性；

（5）對(duì)一階單整序列LNCCI和LNPPI做Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩者之間是否存在長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系；

（6）在協(xié)整檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，做VAR模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)并進(jìn)行相應(yīng)分析；

（7）基于VAR模型引入VEC模型探究變量之間的短期波動(dòng)和長(zhǎng)期均衡。

2 實(shí)證

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于東方財(cái)富網(wǎng)（http://data.eastmoney.com/cjsj/），選取2010年1月至2016年9月的我國(guó)消費(fèi)者信心指數(shù)（CCI）和生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（PPI）月度數(shù)據(jù)，共有81個(gè)時(shí)間點(diǎn)，圖1為我國(guó)消費(fèi)者信心指數(shù)（CCI）和生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（PPI）的時(shí)間序列圖。

圖1 CCI與PPI的時(shí)間序列圖

2.2 序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

從圖1可以看出，CCI序列和PPI序列隨著時(shí)間變化而有所變化，從直觀上判斷可知CCI序列和PPI序列具有明顯的非平穩(wěn)性。需要對(duì)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)以判斷其平穩(wěn)性。為消除季節(jié)趨勢(shì)和異方差性、減少波動(dòng)，對(duì)序列CCI、序列PPI分別取對(duì)數(shù)，記為序列LNCCI和序列LNPPI。再對(duì)兩組對(duì)數(shù)序列進(jìn)行一階差分，生成的序列分別記為序列DLNCCI和DLNPPI，并對(duì)兩序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。

表1 兩序列的單位根檢驗(yàn)結(jié)果

由表1可知，原始序列CCI、PPI、LNCCI和LNPPI的ADF檢驗(yàn)值均大于檢驗(yàn)水平為1%、5%和10%的t統(tǒng)計(jì)量臨界值，同時(shí)概率P值均大于0.05，因此不拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為原始序列CCI、PPI、LNCCI和LNPPI是非平穩(wěn)序列。經(jīng)過(guò)差分后的序列DLNCCI和DLNPPI，ADF檢驗(yàn)值均小于t統(tǒng)計(jì)量臨界值，同時(shí)概率P值均小于0.05，因此，可以認(rèn)為序列DLNCCI和DLNPPI為平穩(wěn)序列。序列LNCCI和LNPPI都是一階單整序列，說(shuō)明兩者之間可能存在著長(zhǎng)期的協(xié)整關(guān)系。

2.3 VAR模型最大滯后階數(shù)的確定

在構(gòu)建VAR模型之前，可以依據(jù)赤池信息準(zhǔn)則（AIC）和施瓦茨（SC）準(zhǔn)則來(lái)確定模型的最大滯后階數(shù)p，結(jié)果如表2所示。

表2 最大滯后階數(shù)選擇準(zhǔn)則

從表2可看出，AIC和SC最小值對(duì)應(yīng)的階數(shù)p均為2，故VAR模型選擇滯后階數(shù)p=2為最大滯后階數(shù)。

2.4 VAR模型的建立和檢驗(yàn)

根據(jù)前面的已知條件，所建立的VAR（2）模型可寫成矩陣形式（5）：

VAR（2）模型的AIC值為-12.56607，SC值為-12.26614，AIC和SC值都很小，說(shuō)明所建立的VAR（2）模型效果較好。為了檢驗(yàn)VAR模型的平穩(wěn)性，本文選擇使用AR根的圖表驗(yàn)證。從圖2可以很直觀地看出，所有單位根的倒數(shù)的模都落在了單位圓之內(nèi)，因此，所建立的VAR（2）模型是穩(wěn)定的。

2.5 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)

序列為非平穩(wěn)序列時(shí)，構(gòu)建模型很可能出現(xiàn)偽回歸。協(xié)整檢驗(yàn)的目的就是檢驗(yàn)回歸方程所描述的因果關(guān)系是否是偽回歸，即檢驗(yàn)變量之間是否存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系。協(xié)整檢驗(yàn)要求各序列是非平穩(wěn)序列，并且是同階單整序列。從單位根檢驗(yàn)結(jié)果可以知道，序列LNCCI和LNPPI滿足協(xié)整檢驗(yàn)的要求。

圖2 AR單位根的分布圖

表3 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

從表3可知，在5%的置信水平下，特征值和跡統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)值均大于臨界值，第一行、第二行P值分別為0.0198和0.0351，均小于0.05，拒絕了不存在協(xié)整關(guān)系的原假設(shè)，即說(shuō)明消費(fèi)者信心指數(shù)與生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)之間存在長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系。經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)整系數(shù)后，所得到的協(xié)整方程如下式（6）所示：

2.6 脈沖響應(yīng)函數(shù)分析

為了描述在隨機(jī)誤差項(xiàng)上施加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差大小的沖擊對(duì)變量的當(dāng)前值和未來(lái)值所產(chǎn)生的影響大小，本文采用脈沖響應(yīng)函數(shù)分析我國(guó)消費(fèi)者信心指數(shù)與生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的響應(yīng)情況。

圖3 脈沖響應(yīng)函數(shù)合成圖

由圖3的脈沖響應(yīng)結(jié)果可知，我國(guó)消費(fèi)者信心指數(shù)對(duì)自身的沖擊響應(yīng)，第1期達(dá)到了最大值0.023575，隨后開始下降直到趨向于0，由此可見(jiàn)，我國(guó)消費(fèi)者信心指數(shù)對(duì)自身存在著短期的干擾，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，消費(fèi)者信心指數(shù)對(duì)自身的影響作用很小，幾乎不受自身影響。我國(guó)消費(fèi)者信心指數(shù)對(duì)生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)第1期沒(méi)有立即做出反應(yīng)，隨著滯后期的延長(zhǎng)開始上升，第4期上升到最高點(diǎn)0.002356后逐漸下降近趨向于0，因此，無(wú)論從長(zhǎng)期還是短期來(lái)看，雖然消費(fèi)者信心指數(shù)對(duì)生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)會(huì)產(chǎn)生一定的沖擊，但是影響作用不大。

生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)第1期開始就對(duì)自身的沖擊響應(yīng)，第6期達(dá)到最大值0.011073，隨后開始下降但不為0，說(shuō)明生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)對(duì)自身有著一定的長(zhǎng)期影響。生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)對(duì)我國(guó)消費(fèi)者信心指數(shù)有著一定的影響，前3期對(duì)消費(fèi)者信心指數(shù)產(chǎn)生沖擊力很小的正向作用，但是到第4期開始做出負(fù)向反應(yīng)，并且長(zhǎng)期趨向于-0.002，因此，雖然生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)對(duì)我國(guó)消費(fèi)者信心指數(shù)沒(méi)有立即做出響應(yīng)，開始呈現(xiàn)正向影響，但是從長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)看，生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)對(duì)我國(guó)消費(fèi)者信心指數(shù)有著長(zhǎng)期的負(fù)向影響。當(dāng)生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)增加時(shí)，消費(fèi)者對(duì)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)信心會(huì)有所下降。

2.7 VEC模型建立和參數(shù)估計(jì)

由Johansen協(xié)整檢驗(yàn)可知，消費(fèi)者信心指數(shù)與生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)之間存在著長(zhǎng)期的協(xié)整關(guān)系?；谇懊娴腣AR（2）模型可以建立VEC模型分析兩者之間的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系以及短期波動(dòng)情況。

VEC模型：

其中，協(xié)整方程vecmt-1：

從VEC模型的估計(jì)結(jié)果可知，模型中的AIC值為-12.5099，SC值為-12.20997，兩個(gè)值都較小，說(shuō)明VEC模型是非常合理的。從式（7）可以看出，前一期的CCI和PPI對(duì)本期的CCI有著正向作用，且PPIt-1影響最大，說(shuō)明上一期的生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)上漲，會(huì)增強(qiáng)本期的消費(fèi)者信心指數(shù)。在長(zhǎng)期均衡關(guān)系中，CCI和PPI每增加一個(gè)百分點(diǎn)，下一期的CCI分別增加0.000599、0.360138個(gè)百分點(diǎn)。VECM是誤差修正項(xiàng)，其系數(shù)是負(fù)值，說(shuō)明CCI以0.346636的值反向修正下一期的CCI值以到達(dá)一個(gè)長(zhǎng)期均衡的狀態(tài)。生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)適當(dāng)增大有利于提高消費(fèi)者信心指數(shù)，有利于促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展。

圖4是變量CCI和PPI之間的協(xié)整關(guān)系曲線，從整體上看，從2010年到2013年底和2015年，尤其是2011年底和2013年，誤差修正項(xiàng)的絕對(duì)值偏離較大，也就是說(shuō)短期波動(dòng)偏離了長(zhǎng)期均衡。2014年開始，誤差修正項(xiàng)的波動(dòng)幅度開始變小，逐漸回到長(zhǎng)期均衡的狀態(tài)。

3 結(jié)論

本文運(yùn)用VAR-VEC組合模型對(duì)我國(guó)消費(fèi)者信心指數(shù)和生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析，研究了CCI和PPI之間的協(xié)整關(guān)系，得到以下結(jié)論：

圖4 LNCCI和LNPPI的協(xié)整關(guān)系圖

（1）LNCCI序列和LNPPI序列經(jīng)過(guò)一階差分后達(dá)到平穩(wěn)，都屬于一階單整序列。利用兩序列滯后2期高度顯著，構(gòu)建VAR（2）模型，說(shuō)明了當(dāng)期的消費(fèi)者信心指數(shù)和生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)會(huì)受到前2期的變化影響。

（2）LNCCI和LNPPI之間存在協(xié)整關(guān)系，表明消費(fèi)者信心指數(shù)與生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系。

（3）LNCCI和LNPPI的脈沖響應(yīng)情況表明CCI對(duì)自身有短期波動(dòng)的影響，幾乎不存在長(zhǎng)期影響；無(wú)論是從短期波動(dòng)，還是長(zhǎng)期影響來(lái)看，CCI對(duì)PPI都產(chǎn)生一定的沖擊影響，但是沖擊力度不大。PPI對(duì)自身存在一定的影響，對(duì)CCI存在長(zhǎng)期負(fù)向影響。

（4）VEC模型分析了CCI和PPI之間的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系以及短期波動(dòng)情況，當(dāng)期的CCI、PPI都會(huì)受到前一期的CCI和PPI正向影響。誤差修正項(xiàng)系數(shù)是負(fù)值，起到反向修正下一期CCI、PPI值以達(dá)到長(zhǎng)期均衡狀態(tài)的作用。

[1]張曉帥，姚儉.運(yùn)用改進(jìn)灰色模型預(yù)測(cè)消費(fèi)者信心指數(shù)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2012，（19）.

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[3]董大勇，劉珂言.基于ARIMA模型的工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)與分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2016，（1）.

[4]趙永興，孫高潔.基于EGARCH模型的我國(guó)工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)（PPI）波動(dòng)的實(shí)證研究[J].市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)與價(jià)格，2013，（3）.

[5]何毅，王新.消費(fèi)者信心指數(shù)對(duì)CPI的影響效應(yīng)探討[J].價(jià)格理論與實(shí)踐，2012，（12）.

[6]李躍輝，彭嘉瑩.基于VAR-VEC模型的物價(jià)指數(shù)關(guān)系研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2012，（15）.

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