從質(zhì)疑一道教材練習(xí)題及其改編題說起

朱曉安 張鳳英

(1. 海淀區(qū)教師進修學(xué)校附屬實驗學(xué)校，北京 海淀 100097； 2. 首都師范大學(xué)第二附屬中學(xué)，北京 海淀 100097)

1 問題提出與質(zhì)疑

題目.圖1是某繩波形成過程的示意圖．質(zhì)點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動,帶動質(zhì)點2、3、4,… 各個質(zhì)點依次上下振動,把振動從繩的左端傳到右端．t=T/4時,質(zhì)點5剛要開始運動．下列說法正確的是

圖1

(A)t=T/4時,質(zhì)點5開始向下運動.

(B)t=T/4時,質(zhì)點3的加速度方向向下.

(C) 從t=T/2開始的一小段時間內(nèi),質(zhì)點8的速度正在減小.

(D) 從t=T/2開始的一小段時間內(nèi),質(zhì)點8的加速度正在減小.

題目給出的參考答案是(B)、(C).

這是北京市海淀區(qū)2017年11月高三期中練習(xí)的一道試題.可以看出,這道題改編自人教版教材高中物理選修3-4中的第26頁“問題與練習(xí)”的第3題,也與生活實際有一定的關(guān)聯(lián)．本題考查了學(xué)生對簡諧橫波各質(zhì)點在簡諧運動過程中速度、加速度的變化規(guī)律等知識掌握情況,還考查了學(xué)生對簡諧波時空周期性特征的理解．

為方便對照說明,把教材中的練習(xí)題也抄錄在此:

圖2是某繩波形成過程的示意圖．質(zhì)點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動,帶動2,3,4…各個質(zhì)點依次上下振動,把振動從繩的左端傳到右端．已知t=0時,質(zhì)點1開始向上運動;t=T/4時,1到達(dá)最上方,5開始向上運動．問:

圖2 繩波的形成

(1)t=T/2時,質(zhì)點8、12、16的運動狀態(tài)(是否運動、運動方向)如何?

(2)t=3T/4時,質(zhì)點8、12、16的運動狀態(tài)如何?

(3)t=T時,質(zhì)點8、12、16的運動狀態(tài)如何?[1]

在把繩波簡化為理想模型——簡諧橫波的情況下,改編試題提供的答案是否正確?教材原題中內(nèi)容的敘述是否合理?繩波起振時的波形真的是這樣的嗎?這兩道題的編者都把質(zhì)點開始起振的位置當(dāng)成了質(zhì)點的“平衡位置”,這符合相關(guān)物理規(guī)律嗎?

質(zhì)疑1.如果質(zhì)點1是在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動,那么這個外力是否滿足簡諧運動的回復(fù)力的特點?

根據(jù)教材定義(教材第11頁中間黑體字部分):如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比,并且總是指向平衡位置,質(zhì)點的運動就是簡諧運動．由于力的方向總是指向平衡位置,它的作用總是要把物體拉回到平衡位置,所以通常把這個力稱為回復(fù)力．如果這個外力不滿足簡諧運動的回復(fù)力特點,質(zhì)點1就不可能做簡諧運動,繩波也就不是簡諧波．

如果滿足簡諧運動的回復(fù)力特點,根據(jù)回復(fù)力的定義可知,(1) 質(zhì)點1在平衡位置受到的回復(fù)力與位移大小成正比,此時質(zhì)點1的位移為0(試題編者認(rèn)為此時質(zhì)點處于平衡位置),那么回復(fù)力也為0,質(zhì)點也就沒有加速度,不能讓質(zhì)點1改變靜止?fàn)顟B(tài)而離開平衡位置．(2) 質(zhì)點受到的回復(fù)力的方向應(yīng)該是始終指向平衡位置的,一個方向始終指向平衡位置的外力,如何能讓靜止在平衡位置的質(zhì)點1離開平衡位置而開始振動呢?顯然這兩點都是違背牛頓運動定律的．

質(zhì)疑2.t=T/4時,質(zhì)點5開始振動,此時質(zhì)點5的速度是等于0還是最大?

如果此時質(zhì)點5的速度為0,符合在平衡位置從靜止開始運動的特征——初速度為0,那么就不滿足簡諧運動的特征．根據(jù)簡諧運動的周期性特征,質(zhì)點5每次經(jīng)過平衡位置時速度大小不變,只是經(jīng)過平衡位置時速度的方向與前一次的方向相反．那么每次質(zhì)點5經(jīng)過平衡位置的速度應(yīng)該總是等于0的,這與簡諧運動的規(guī)律——質(zhì)點在平衡位置時速度最大的特點不相符合．

如果此時質(zhì)點5的速度最大,滿足簡諧運動質(zhì)點在平衡位置時速度最大的特征,那么,質(zhì)點5在平衡位置從靜止開始,如何能在沒有時間加速的情況下,速度突然從0變?yōu)樽畲竽?即使可以認(rèn)為在極短時間內(nèi)給質(zhì)點5一個沖量,讓質(zhì)點5獲得最大速度,那么質(zhì)點5也應(yīng)該有一個短暫的加速過程,質(zhì)點5從平衡位置運動到最上方的過程中,也必須經(jīng)歷先短暫加速后減速的過程,這不符合簡諧運動物體速度變化的規(guī)律．何況要給質(zhì)點5一個沖量對應(yīng)的外力的方向應(yīng)該背離平衡位置,這也是不符合回復(fù)力的特點的．

同樣道理,從改編題中給出的正確答案(C)選項可以看出,試題改編者認(rèn)為在t=T/2時刻,質(zhì)點8的速度已經(jīng)是最大的,并且開始逐漸減?。梢陨戏治隹芍獜膖=T/2開始的一小段時間內(nèi),質(zhì)點8的速度是逐漸減小?還是先增大后減小?從不同角度分析會得到相互矛盾的結(jié)果．那改編題的正確答案(C)就值得商榷．

其實值得質(zhì)疑的不僅是上面的兩個試題,打開人教版高中物理教材3-4中第24頁可以看到,教材中用了很大的篇幅敘述一條繩波的形成過程,如圖3所示,一條繩子可以分成一個個小段,一個個小段可以看作一個個相連的質(zhì)點,這些質(zhì)點之間存在著相互作用．……其他幾個圖是隨后幾個時刻各質(zhì)點的運動情況．[3]教材編寫者在分析質(zhì)點起振過程中,也認(rèn)為剛起振的質(zhì)點從靜止開始立刻具有最大速度離開平衡位置,然后質(zhì)點的速度逐漸減小以至逐漸到達(dá)最高點,再進行往復(fù)運動．與前面兩道試題的觀點基本一致．

可見,無論是改編后的考試題、教材中的練習(xí)題還是教材的編寫,都無法回避以上兩個質(zhì)疑的問題．因此,筆者認(rèn)為兩個試題和這幾幅圖描述繩波形成的過程,對這種質(zhì)疑是無法解釋的甚至可能是錯誤的．

圖3 橫波的形成

2 分析建議與啟示

(甲) t=0時刻圖4

產(chǎn)生這種問題的根源在于,教材的編寫者和試題的命制者都只考慮了簡諧波形成后,各質(zhì)點振動速度、加速度等變化的規(guī)律,完全沒有考慮起振過程中,從所謂的“平衡位置”開始起振的質(zhì)點速度應(yīng)該如何變化、速度是最大還是為0、質(zhì)點受到的回復(fù)力如何變化、是否符合簡諧運動特點與牛頓運動定律等問題．筆者認(rèn)為,還有一種可能產(chǎn)生誤導(dǎo):那就是傳統(tǒng)的“手搖波動演示儀(如圖4所示)”或“電腦動畫模擬實驗(如圖5所示)”,

(乙) t=T/4時刻 (丙) t=T時刻

(甲) t=T/4時刻

(乙) t=T時刻

在演示橫波形成過程時,顯示起振剛開始的波形就類似于教材中的波形．

其實,在考慮繩子重力作用的實際情況下,是很難在繩子中形成簡諧橫波的．如果為了簡化模型,忽略繩子的重力作用,也就沒有什么所謂的“平衡位置”.因為繩子在沒有形成簡諧橫波時,任何位置都可以是“平衡位置”,但也都不是簡諧運動中“真正的平衡位置”,不能有“繩波在開始運動的位置就是平衡位置”的錯誤觀念．除波源外,每一個質(zhì)點離開“平衡位置”時,受到的回復(fù)力都是由相鄰質(zhì)點給予的彈力的合力.這個回復(fù)力在t=0時是最大的,然后逐漸減小,減小到0的時候,質(zhì)點就到達(dá)了“真正的平衡位置——回復(fù)力等于0、速度最大”(圖6中虛線位置所示).此過程中質(zhì)點的速度在t=0時是等于0的,然后逐漸增大,到“平衡位置”時,速度達(dá)到最大．隨后回復(fù)力反向并且逐漸增大,速度逐漸減小……,質(zhì)點振動傳遞下去,形成一個完整的由近及遠(yuǎn)傳播的簡諧橫波,圖6顯示的就是波源振動一個周期時間內(nèi)傳播的波形圖．

例如，如圖6所示,在t=T/4時刻,質(zhì)點5開始運動,此時速度為0,回復(fù)力豎直向上且最大;在t=T/2時刻開始一段時間內(nèi),質(zhì)點8的速度逐漸增大,回復(fù)力逐漸減小．

圖6

另外,可以讓一段繩子平放在水平光滑的平面上,用一個簡諧運動的振源帶動繩子做簡諧運動,得到的剛開始起振t=T/4時刻的波形圖不像教材中給出的圖,而是類似本文圖6中的乙圖．

由以上分析可知,在編寫教材與命制試題的時候,為避免類似規(guī)律性的錯誤發(fā)生,特提出以下建議．

建議1： 在編寫這一部分教材時,如果要以繩波為例說明簡諧橫波的形成過程,不能再按照原教材中的圖片給出質(zhì)點起振過程,可以按照本文圖6的方式說明繩波的形成過程,也可以匹配圓周運動進行對比.這樣就可以避免出現(xiàn)質(zhì)疑中提出的問題．

建議2： 在命制考查波的傳播過程質(zhì)點運動速度、加速度變化規(guī)律的試題時,可以讓整列波完全形成,每一個質(zhì)點都已經(jīng)處于振動狀態(tài)下的波形進行考查;如果要考查簡諧橫波起振的過程,那就建議按照本文圖6所示的過程命制試題,如下題．

題目.圖7是某繩波形成過程的示意圖．質(zhì)點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動,帶動質(zhì)點2、3、4,…各個質(zhì)點依次上下振動,把振動從繩的左端傳到右端．t=T/4時,質(zhì)點5剛要開始運動．下列說法正確的是

圖7

(A)t=T/4時,質(zhì)點5開始向上運動.

(B)t=T/4時,質(zhì)點3的加速度方向向下.

(C) 從t=T/2開始的一小段時間內(nèi),質(zhì)點8的速度正在增大.

(D) 從t=T/2開始的一小段時間內(nèi),質(zhì)點8的加速度正在減小.

參考答案: (A)、(C)、(D).

啟示:無論是教材編寫還是試題命制,無論是聯(lián)系生活實際還是科學(xué)前沿,無論是原創(chuàng)試題還是改編練習(xí),不僅要使物理問題跟實際素材吻合,更重要的是,教材編寫與試題設(shè)置的物理情境或問題不得違背各物理定義、規(guī)律的實際內(nèi)涵和意義,否則,教材的敘述不能正確說明問題,試題也不能起到考查學(xué)生的作用,不僅如此,還會對教師、學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)．

參考文獻(xiàn)：

1 人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開發(fā)中心,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書物理選修3-4[M].北京:人民教育出版社,2010.