脫氧核糖核酸柔性的分子動力學模擬:Amber bsc1和bsc0力場的對比研究?

熊開欣 席昆 鮑磊 張忠良 譚志杰

(武漢大學物理科學與技術(shù)學院,武漢 430072)

1 引 言

脫氧核糖核酸(deoxyribonucleic acid,DNA)作為重要的遺傳物質(zhì),在生命過程中扮演著核心角色.DNA的結(jié)構(gòu)柔性與其生物功能的實現(xiàn)密切相關(guān),DNA一般是以較為致密的折疊形態(tài)存在[1?5],如DNA在病毒中的包裝、核小體的折疊和染色質(zhì)的形成等[6?9].因此對DNA結(jié)構(gòu)及柔性的研究對其功能的了解非常重要[10?14].現(xiàn)有研究表明[2,15,16],在體內(nèi)或體外溶液中,DNA會發(fā)生彎曲、伸縮和扭轉(zhuǎn),其對應柔性可由彎曲持久長度lp、拉伸模量S以及扭轉(zhuǎn)持久長度C等彈性參量描述[17?23].此外,人們還發(fā)現(xiàn)DNA的伸縮和扭轉(zhuǎn)之間存在一定的耦合,DNA在低拉伸力下扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合為負,即DNA在其伸長時會旋緊[24?27].

研究生物分子柔性的實驗技術(shù)包括原子力顯微鏡技術(shù)(AFM)[28,29]、熒光共振能量轉(zhuǎn)移(FRET)[30]、小角度X射線散射實驗(SAXS)[31,32]、磁鑷技術(shù)(MT)和光鑷技術(shù)(OT)等[3,33?39].近年來,隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展,全原子分子動力學(all-atom molecular dynamics,MD)模擬已經(jīng)成為研究生物分子結(jié)構(gòu)、柔性和動力學等性質(zhì)的重要手段[1,40?54].盡管實驗結(jié)合彈性模型可以測量DNA的彈性性質(zhì)并給出相關(guān)彈性參量,卻無法給出DNA微觀結(jié)構(gòu)變化的信息,而MD模擬可以在原子層面對DNA等生物分子的結(jié)構(gòu)、柔性和動力學進行研究.在過去的十幾年中,對于核酸分子MD模擬所得到結(jié)構(gòu)、彈性參量等性質(zhì)能夠較好地符合實驗結(jié)果,并且在堿基對層面揭示了DNA結(jié)構(gòu)及柔性的序列依賴性[40,55?57].在MD模擬中,精確合適的力場對模擬結(jié)果的可靠性非常關(guān)鍵,對于生物大分子體系,常用的模擬力場有Amber力場和Charmm力場等[52,58,59],其中Amber力場常應用于研究核酸系統(tǒng).最近,針對DNA的MD模擬,Orozco等[60]在上一代Amber力場bsc0的基礎上提出了新的力場bsc1,對bsc1力場的檢驗表明該力場得到的DNA扭轉(zhuǎn)角與實驗值更為接近[54].然而,到目前為止,關(guān)于新力場bsc1對DNA柔性的全面檢驗依然缺乏,尤其是關(guān)于DNA的宏觀柔性參量及其對應的微觀機理.

本文分別使用Amber bsc0和bsc1力場對DNA進行MD模擬,全面計算了在兩個力場下DNA的宏觀柔性,包括彎曲持久長度lp、拉伸模量S、扭轉(zhuǎn)持久長度C和扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合比D等,并在堿基對層面分析了兩種力場下的微觀結(jié)構(gòu)參量.進一步,對兩種力場模擬得到的宏觀彈性參量和微觀結(jié)構(gòu)參量與相關(guān)實驗值進行全面對比,并在宏觀和微觀層面得到了新力場bsc1對描述DNA結(jié)構(gòu)柔性不同參量的改善程度.結(jié)果表明:相比于bsc0力場,bsc1力場MD模擬所得到的宏觀參量有一定改善,與相關(guān)實驗更接近;在微觀參量上,bsc1力場模擬得到的參量值基本上也與實驗值有更好的符合.分析了bsc1力場下宏觀柔性參量的改善與微觀結(jié)構(gòu)參量及其漲落的關(guān)系.

2 模型和方法

2.1 全原子分子動力學模擬

首先通過Amber軟件自帶的Nucleic Acid Builder程序包[61]產(chǎn)生了一根序列為5′-GCTCGACAGC TCGACGTCTA CCATGACTGA-3′的30個堿基對(30-bp)長度的DNA,此序列中間26個堿基對(26-bp)的G-C堿基配對比例約為54%,與前人模擬選取序列G-C比例相當[13,27,45].接下來,先將DNA的初始結(jié)構(gòu)置于(120×120×120)?3的立方體模擬盒子中心,并加入TIP3P水分子.由于DNA帶負電荷,故加入了1 M NaCl來保證DNA分子上的負電荷被充分地屏蔽以消除靜電效應對DNA柔性的影響,并添加了58個Na+作為補償離子來中和DNA自身的負電荷[5,52,53,62?66].

利用Gromacs 4.6進行Amber bsc0和bsc1兩種力場下的MD模擬[60,67,68].具體模擬過程如下:首先使用最陡下降法對系統(tǒng)進行約5000步的能量最小化處理;接著用熱浴法將系統(tǒng)緩慢加熱到298.15 K;然后在固定粒子數(shù)-壓強-溫度(NPT)系綜下對整個系統(tǒng)利用Parrinello-Rahman壓強耦合法[69,70]進行了約20 ns的預平衡模擬;最后在NPT(時間步長為2 fs,P=1 atm,T=298.15 K)系綜下用蛙跳(leap-frog)算法[71]進行了600 ns的MD模擬.DNA的結(jié)構(gòu)參數(shù)都是通過Curves+程序包提取得到的[72],為避免末端堿基的影響[13],在以下分析中,該DNA兩端各去掉了兩個堿基對,即只考慮DNA中間的26-bp片段,如圖1(a)所示.本文針對DNA所要分析的相關(guān)微觀結(jié)構(gòu)參量如圖1(b)所示.圖1(c)和圖1(d)展示了DNA中間26-bp片段分別在bsc0和bsc1力場下的末端距離Ree和累積扭轉(zhuǎn)角度Φ隨MD模擬時間的變化,可見所有軌跡在約100 ns后基本上達到了平衡,因而在以下的分析中只統(tǒng)計100 ns以后的模擬軌跡.

2.2 DNA的宏觀柔性參量

因為在單個堿基對步(base pair step)層面上很難統(tǒng)計DNA的彎曲角度[13],因此可以跨越多個堿基對取一個彎曲角度θ,并得到其角度分布概率,進而通過以下公式擬合得到彎曲持久長度lp[73]:

這里,θ為跨越10-bp得到的彎曲角度,因為10-bp約為DNA的一個螺旋周期;l表示10-bp的平均輪廓長度;p(θ,l)則表示θ角分布概率.

由于DNA的扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合特性,DNA的拉伸模量S和扭轉(zhuǎn)持久長度C可以由下式計算[16,27,72,74]:

這里K代表一個彈性矩陣,其對角元K11和K22分別對應著DNA的拉伸模量S和扭轉(zhuǎn)模量(扭轉(zhuǎn)持久長度C=扭轉(zhuǎn)模量/kBT)[27];V表示DNA中間26-bp片段的輪廓長度L和累積扭轉(zhuǎn)角度Φ組成的協(xié)方差矩陣;kB為玻爾茲曼常數(shù);T為模擬溫度;L0為平均輪廓長度;?L和?Φ分別表示輪廓長度L和累積扭轉(zhuǎn)角Φ的變化;??L2?和??Φ2?分別表示輪廓長度L和累積扭轉(zhuǎn)角度Φ的方差.在實驗中,通常測量?L/?Φ來確定扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合比D(=?L/?Φ),為了與實驗對應,本文中也使用?L/?Φ來描述DNA的扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合特性[3,24,35].

圖1 (a)DNA的結(jié)構(gòu)示意圖,其中連著的紅色小球表示該30-bp DNA中間26-bp片段的中心軸,該DNA片段輪廓長度為L,其端-端距離為Ree;(b)DNA中相鄰堿基對間微觀結(jié)構(gòu)參量的示意圖,其中包括3個平移類參量和3個旋轉(zhuǎn)類參量[75];(c),(d)端-端距離Ree(c)和累積扭轉(zhuǎn)角Φ(d)在Amber bsc0和bsc1力場模擬中隨模擬時間的變化,其中黃色線表示每2 ns軌跡的相關(guān)參量的平均值Fig.1.(a)The diagram for the structure of the 30-bp DNA used in the work,the connected red balls represent the central axis of the central 26-bp segment of the DNA,L and Reedenote the contour length and end-to-end distance for the central 26-bp segment of the 30-bp DNA;(b)six microscopic parameters characterizing the relative orientation between two adjacent base pairs(base pair step)in the DNA,including 3 translational and 3 rotational parameters;(c),(d)the end-to-end distance Ree(c)and the cumulative H-twist Φ(d)versus MD running time(600 ns)for the central 26-bp segment of DNA from the Amber bsc0 and bsc1 force fields MD simulations,respectively,the yellow lines represent the average end-to-end distance and the cumulative H-twist Φ over every 2 ns MD simulations of the DNA.

2.3 DNA的微觀結(jié)構(gòu)參量

DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)在堿基對層面的結(jié)構(gòu)可由六個螺旋結(jié)構(gòu)參數(shù)表征,其中包括三個平移參量和三個轉(zhuǎn)動參量[75].如圖1(b)所示,三個平移參量包括相鄰堿基對堆積高度rise、相鄰堿基對沿y軸滑移slide和沿x軸的滑移shift;三個轉(zhuǎn)動參量包括相鄰堿基對平面的夾角分別在yz平面的投影角tilt、在xz平面的投影角roll和在xy平面的投影角twist.此外,由于DNA的螺旋軸并不完全垂直于堿基對平面,考慮到堿基對平面相對DNA中心軸的傾斜角(inclination),一般將rise和twist在DNA中心軸上進行投影并標記為H-rise和H-twist,這是三個重要的堿基對螺旋軸參量[27].以上所涉及的微觀結(jié)構(gòu)參量的定義與1988年劍橋會議上制定的DNA結(jié)構(gòu)參數(shù)公約是一致的[75].

3 結(jié)果與討論

本文通過全原子MD模擬,利用兩種力場Amber bsc1和bsc0對DNA的柔性進行對比研究.首先,研究了DNA的宏觀柔性,即計算了兩種力場得到的DNA宏觀彈性參量,包括彎曲持久長度lp,拉伸模量S,扭轉(zhuǎn)持久長度C和扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合比D,并與實驗值進行了全面對比;其次考察了兩種力場下DNA的微觀結(jié)構(gòu),并與相關(guān)實驗進行對比;最后分析了bsc1力場下宏觀參量的改善與微觀參量的關(guān)系.

3.1 兩種力場下DNA的宏觀結(jié)構(gòu)柔性

由于DNA為具有螺旋結(jié)構(gòu)的線性分子,描述其宏觀結(jié)構(gòu)需用幾個方面的柔性參量:描述彎曲柔性的彎曲持久長度lp,描述伸縮柔性的拉伸模量S,描述DNA螺旋扭轉(zhuǎn)柔性的扭轉(zhuǎn)持久長度C和描述扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合強度的扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合比D.

3.1.1 DNA的彎曲柔性

DNA的彎曲柔性可由統(tǒng)計得到的彎曲角度θ分布直接反映,由于很難在單個堿基對層面描述短鏈DNA的彎曲,因此本文統(tǒng)計DNA中間26-bp片段中連續(xù)十個堿基對形成的彎曲角度θ,得到了該彎曲角度θ的分布概率p(θ).如圖2(a)所示,兩個力場(bsc1和bsc0)得到的角度分布概率p(θ)比較接近.基于彎曲角θ的分布概率p(θ)可通過(1)式擬合得到DNA在兩種力場下的彎曲持久長度lp,如圖2(b)所示.在bsc0力場下lp約為(47.9±0.1)nm,在bsc1力場下的lp約為(46.3±0.2)nm,表明bsc1和bsc0兩個力場所描述的DNA的彎曲柔性很接近,并且與實驗上測得的DNA持久長度約45.0—50.0 nm基本一致[1,33,36,37,76,77].

遇到錯誤資料很難完全避免，因此遇到資料錯誤時，我們應該調(diào)整好心態(tài)，把這當成是挑戰(zhàn)自我的機會。遇到錯誤資料時，建議用倒推法解決，順著執(zhí)行部件的連線反向倒推，對相關(guān)線路進行逐一排查。

圖2 (a)DNA中間26-bp片段彎曲角度θ的歸一化分布;(b)?ln(p(θ,l)/sinθ)和彎曲角度θ的關(guān)系,可以通過(1)式對數(shù)據(jù)點擬合計算DNA片段的彎曲持久長度lpFig.2.(a)The normalized probability distribution of bending angle for the central 26-bp segment of DNA;(b)the relationship between ?ln(p(θ,l)/sinθ)and bending angle θ for the central 26-bp segment of the DNA,the bending persistence length lpcan be estimated by fitting the data to Eq.(1).

3.1.2 DNA的伸縮柔性

DNA的宏觀伸縮柔性可由統(tǒng)計得到的輪廓長度分布來描述.圖3(a)給出了bsc1和bsc0兩個力場下的DNA中間26-bp片段的輪廓長度概率分布,我們根據(jù)輪廓長度的概率分布計算了在bsc0和bsc1力場下DNA中間26-bp片段的平均輪廓長度分別約為83.20 ?和82.88 ?,其對應的方差分別約為1.74 ?和1.83 ?.進一步通過(2)式,計算出bsc0力場下DNA的拉伸模量S約為(1964±41)pN,而bsc1力場下的拉伸模量S約為(1860±41)pN.上述結(jié)果表明力場改進(bsc0→bsc1)降低了對DNA的拉伸模量,實驗上測得的DNA拉伸模量S約為(1100—1600)pN[38,78]兩種力場模擬結(jié)果與實驗測量值基本一致,而bsc1力場下拉伸模量S與實驗值更為接近.

3.1.3 DNA的扭轉(zhuǎn)柔性

由于DNA為螺旋結(jié)構(gòu),因而其除具有線性分子的柔性(彎曲和伸縮)外,還具有扭轉(zhuǎn)柔性.DNA的宏觀扭轉(zhuǎn)柔性可由統(tǒng)計得到的扭轉(zhuǎn)角分布描述,圖3(b)為DNA中間26-bp片段的累積扭轉(zhuǎn)角Φ的概率歸一化分布.由圖可見DNA在bsc1力場下的扭轉(zhuǎn)角整體比bsc0的稍大,這是合理的,因為bsc1力場相對bsc0力場主要的提升就是可以得到更大的與實驗值更加接近的堿基對步(base pair step)扭轉(zhuǎn)角[60].基于以上數(shù)據(jù)和(2)式,進而得到了bsc0力場下DNA的扭轉(zhuǎn)持久長度C約為(98±2)nm,bsc1下C約為(105±2)nm,兩種力場得到的C皆與實驗值(100±10 nm)一致[12,35,37,79].

3.1.4 DNA的扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合

DNA伸縮和扭轉(zhuǎn)之間存在耦合,實驗表明DNA在伸長過程中其螺旋結(jié)構(gòu)會相對旋緊,即其扭轉(zhuǎn)角會增大,此效應對其生物功能有重要的作用,比如會影響DNA與蛋白質(zhì)相互作用時DNA構(gòu)象的調(diào)整[4,9,24,27].通過MD模擬的數(shù)據(jù),我們統(tǒng)計了100 ns以后每個構(gòu)象的平均H-rise(輪廓長度/堿基對步數(shù))和H-twist(累積扭轉(zhuǎn)角度/堿基對步數(shù)),它們間的耦合關(guān)系如圖3(c)所示,通過擬合分別得到bsc0力場下DNA的扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合比D約為(0.62±0.02)nm/turn,bsc1力場下DNA的扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合比D約為(0.47±0.02)nm/turn.綜上可見,在不同力場下,扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合比D基本一致,即DNA在拉伸下會旋緊,而新力場(bsc1)的扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合比D比bsc0力場下得到的略小,也與實驗測量值(0.50±0.10)nm/turn更為接近[3,24,35].

圖3 (a),(b)DNA中間26-bp片段的輪廓長度L(a)和累積扭轉(zhuǎn)角Φ(b)的歸一化分布;(c)DNA的H-rise和H-twist的耦合關(guān)系,其中數(shù)據(jù)點是對H-twist在跨越0.1?范圍內(nèi)的所有數(shù)據(jù)求平均得到,誤差棒對應的是標準差Fig.3.(a),(b)The normalized probability distribution of contour length L(a)and the cumulative H-twist Φ(b)for the central 26-bp segment of DNA;(c)the coupling relationship between H-rise and H-twist of DNA;the data are obtained by averaging all the data of the H-twist within the range of 0.1?,and the error bars correspond to the standard deviation.

3.2 兩種力場下的DNA微觀結(jié)構(gòu)及其漲落

DNA的柔性與其微觀結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)漲落緊密相關(guān),我們將在堿基對層面分析bsc1和bsc0兩種力場下DNA的微觀結(jié)構(gòu)及柔性,并與實驗結(jié)構(gòu)進行比較.如2.3節(jié)所述,DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)在堿基對層面可由三個平移參量(rise,slide和shift)和三個轉(zhuǎn)動參量(twist,roll和tilt)表征,如圖1(b)所示.此外,考慮傾斜角(inclination)、H-rise和H-twist這三個比較重要的堿基對-螺旋軸參量[27].表1列出了以上述DNA所有微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的平均值及其標準差,標準差的大小表示相關(guān)參量漲落的強弱.表1顯示,兩種力場下DNA的微觀螺旋結(jié)構(gòu)參量略有差異,相對于bsc0力場,bsc1力場下的微觀結(jié)構(gòu)參量更接近于實驗測量值,其中bsc1力場在微觀結(jié)構(gòu)參量H-twist,twist和inclination上的改善較為顯著,與實驗值較為明顯地接近,而其他微觀結(jié)構(gòu)參量的改善程度較為有限.我們也注意到bsc1力場下slide略微遠離實驗值.這里需要指出的是,雖然在不同力場下DNA微觀結(jié)構(gòu)參量有差異,但它們的方差的差別較小.DNA宏觀柔性與微觀結(jié)構(gòu)參量的漲落有關(guān),這可能是在兩種力場下DNA宏觀柔性參量差別不太大的原因.

如3.1節(jié)所述,盡管Amber bsc1和bsc0兩種力場下DNA宏觀柔性參量差別不大,但本文的計算顯示,bsc1和bsc0力場下的DNA宏觀柔性參量依然存在如下相對關(guān)系:彎曲持久長度lp(bsc1)6lp(bsc0)、伸縮模量S(bsc1)6S(bsc0)、扭轉(zhuǎn)持久長度C(bsc1)>C(bsc0)以及扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合比D(bsc1)6D(bsc0),這里 6和 >分別意味著略小于和略大于.上述bsc1和bsc0力場下DNA宏觀參量的相對關(guān)系與其微觀結(jié)構(gòu)參量及漲落具有相關(guān)性.首先是DNA彎曲持久長度lp(bsc1)6lp(bsc0),前人研究已顯示,DNA更傾向于朝大溝彎曲,其彎曲柔性與其大溝寬度的漲落緊密相關(guān)[82,83],大溝寬度漲落越大,DNA彎曲柔性越強.本文模擬結(jié)果顯示,bsc1力場下DNA的大溝寬漲落比bsc0力場下大(見表2),意味著bsc1力場下DNA有略強的彎曲柔性,即lp(bsc1)會略小.其次是拉伸模量S(bsc1)6S(bsc0),這是由于bsc1力場下DNA H-rise的漲落比bsc0力場下要略大(見表1),因而更容易實現(xiàn)伸縮,從而導致bsc1下DNA的拉伸模量S稍小.進而扭轉(zhuǎn)持久長度C(bsc1)>C(bsc0),是由于新力場bsc1下DNA具有更大的扭轉(zhuǎn)角(H-twist)和稍小的扭轉(zhuǎn)角漲落(標準差),因而bsc1力場下DNA更難實現(xiàn)扭轉(zhuǎn)并具有更大的扭轉(zhuǎn)持久長度C.最后是扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合比D(bsc1)6D(bsc0),此相對關(guān)系可由Bustamante等[24]提出的簡化模型理解,DNA可模型化為一體積不變,外面緊緊繞著長度為B磷酸基主鏈的柱體,其柱體長度為L,半徑為R,磷酸基主鏈繞圓柱體,角度為Φ(即累積扭轉(zhuǎn)角),則有B2=L2+R2Φ2.由于磷酸基主鏈B不可伸縮,所以扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合比D= ?L/?Φ=2LR2Φ/(Φ2R2?2L2). 由于bsc1力場相對bsc0得到了明顯較大的Φ(或H-twist)、略小的L(或H-rise)和略小的DNA半徑R(在bsc1力場下R約為9.94 ?,在bsc0力場下R約為10.02 ?),導致D(bsc1)略小.

表1 MD模擬得到的DNA中間26-bp片段的平均螺旋結(jié)構(gòu)參量aTable 1.Average helical structure parameters of the central 26-bp segment of DNA obtained by MD simulationsa.

表2 DNA在Amber bsc0和bsc1兩種力場下的宏觀參量與實驗測量值aTable 2.The macroscopic parameters of DNA under the force fields of Amber bsc0 and bsc1 and experimental valuesa.

4 結(jié) 論

本文采用Amber bsc1和bsc0兩種力場對DNA進行了長時間的全原子分子動力學模擬,并從宏觀和微觀兩個層面對DNA的結(jié)構(gòu)柔性進行了深入的對比研究.本文的主要結(jié)論如下.

1)對于DNA的宏觀彎曲和扭轉(zhuǎn)柔性,bsc0和bsc1力場給出的彎曲持久長度lp和扭轉(zhuǎn)持久長度C幾乎相同,皆與實驗值符合,說明這兩個力場對DNA彎曲和扭轉(zhuǎn)柔性的描述是比較一致和準確的;而bsc1力場下拉伸模量S和扭轉(zhuǎn)-伸縮耦合比D相對于bsc0力場下的值與實驗值更為接近,因而新力場bsc1對預測DNA的宏觀柔性有一定的改善.

2)總體而言,bsc1力場下的DNA微觀結(jié)構(gòu)參量相對于bsc0力場更為接近于實驗值,除了滑移(slide),其中最顯著的是bsc1力場對于微觀結(jié)構(gòu)參量H-twist,twist和inclination有較為明顯的提升.而bsc1和bsc0力場下DNA宏觀柔性參量的相對關(guān)系與其微觀結(jié)構(gòu)參量及其漲落緊密相關(guān).

隨著單分子等實驗技術(shù)的發(fā)展,DNA的柔性已經(jīng)得到了較為全面的關(guān)注,但實驗較難觀察到DNA微觀結(jié)構(gòu)的變化,因而MD模擬可以作為一種有效的手段在微觀層面研究DNA柔性及其微觀機理,而對MD模擬而言,選擇合適可靠的力場非常關(guān)鍵.本文針對DNA的柔性這一典型問題,利用最近新發(fā)展的Amber bsc1力場和已經(jīng)廣泛使用較長時間的bsc0力場進行了對比研究,發(fā)現(xiàn)bsc1力場下相對于bsc0力場在DNA的主要宏觀柔性參量以及主要微觀結(jié)構(gòu)上有小幅的提升,尤其是微觀結(jié)構(gòu)參量如H-twist,twist和inclination有較為明顯改善.本文研究將有助于人們對DNA柔性以及對新力場對描述DNA柔性改善程度的全面深入理解.

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