礦區(qū)地表沉陷預(yù)測的KPCA－LSSVM模型

劉福臻耿波濤劉　丹

（1.西南石油大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川成都610500；2.四川省興冶巖土工程檢測有限責(zé)任公司，四川成都610500）

地下礦體在開采過程中易改變礦體上覆巖層及周圍巖層的應(yīng)力平衡狀態(tài)，隨著開采規(guī)模逐漸擴(kuò)大，巖層應(yīng)力變形會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)展至地表，導(dǎo)致地表發(fā)生大范圍沉陷，嚴(yán)重威脅地表建（構(gòu)）物的安全，因此，對礦區(qū)地表開采沉陷進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)計(jì)，對于確保礦區(qū)生產(chǎn)安全具有重要意義[1-5]?，F(xiàn)階段，學(xué)者們對此進(jìn)行了大量探索，賀桂成等[6]分析了礦柱、礦房尺寸對地表沉陷的影響程度，并根據(jù)ANFIS模型對衡山石膏礦區(qū)地表沉陷規(guī)律進(jìn)行了預(yù)測；王軍保等[7]、張兵等[8]分別對Knothe時(shí)間函數(shù)模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了考慮時(shí)間影響系數(shù)非定常性的動(dòng)態(tài)預(yù)測模型及分段Knothe函數(shù)優(yōu)化模型；劉玉成等[9]對指數(shù)曲線模型、雙曲線模型、Gompertz曲線模型、Logistic模型以及Weibull曲線模型原理進(jìn)行了分析，并對各自的開采沉陷預(yù)測效果進(jìn)行了討論，認(rèn)為Weibull曲線模型對于地表沉陷的動(dòng)態(tài)描述效果較好；蔣建平等[10]考慮了地表沉陷多種因素，并針對沉陷的非線性特征，采用偏最小二乘回歸法構(gòu)建了預(yù)測模型；彭帥英等[11]通過對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建了優(yōu)化的Holt-Winters模型對采空區(qū)地表沉陷進(jìn)行了預(yù)測；郭啟琛等[12]系統(tǒng)研究了上覆薄巖層及淺埋礦井開采引起的地表沉陷規(guī)律，并采用概率積分法進(jìn)行了預(yù)測分析；李春意等[13]基于正態(tài)分布時(shí)間函數(shù)對地表沉陷預(yù)測理論公式進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)建了任意時(shí)刻地表沉陷預(yù)測模型；王寧等[14]基于Boltzmann函數(shù)對地下煤層開采過程中地表下沉曲線進(jìn)行了分析，通過與傳統(tǒng)概率積分法進(jìn)行對比，構(gòu)建了基于Boltzmann函數(shù)的開采沉陷預(yù)測模型；孟萬利等[15]等基于礦區(qū)監(jiān)測點(diǎn)云數(shù)據(jù)，構(gòu)建了礦區(qū)地表沉陷預(yù)測的Geomagic模型；譚鵬等[16]采用支持向量機(jī)模型并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析方法，對隧道地表沉陷進(jìn)行了預(yù)測；王正帥等[17]對傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)建了老采空區(qū)殘余沉陷預(yù)測模型，此外，該學(xué)者[18]針對Knothe函數(shù)模型的不足，采用Richards模型對地表動(dòng)態(tài)沉陷進(jìn)行了高精度預(yù)測；張子月等[19]在分析塌陷區(qū)極限及階段下沉量的基礎(chǔ)上，基于Knothe函數(shù)模型，構(gòu)建了礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉陷預(yù)測模型。本研究在上述成果的基礎(chǔ)上，針對礦區(qū)地表沉陷受多因素影響的特征，構(gòu)建KPCA-LSSVM礦區(qū)地表沉陷預(yù)測模型，采用核主成分分析法（KPCA）對影響沉陷的主成分因子進(jìn)行篩選，并結(jié)合最小二乘法支持向量機(jī)理論模型（LSSVM）建立主成分因子與地表下沉量之間的非線性變化關(guān)系，并通過實(shí)例進(jìn)一步分析該模型的預(yù)測精度。

1　模型原理

1.1　核主成分分析法（KPCA）

礦區(qū)地表沉陷受到多種因素（如開采深度、上覆巖層厚度等）的影響，各因素之間存在一定的相關(guān)性，對地表沉陷的預(yù)測效果產(chǎn)生了較大影響。采用KPCA法可以對多維影響指標(biāo)實(shí)現(xiàn)降維，對于非線性數(shù)據(jù)處理及消除指標(biāo)之間的相關(guān)性影響具有良好的效果。該方法的主要原理為設(shè)樣本空間矩陣為X包含有x1、x2、…，xn-1、xn等n個(gè)樣本數(shù)據(jù)，并且樣本映射數(shù)據(jù)元素之和為0或數(shù)據(jù)平均值為0[20-22]，

協(xié)方差矩陣CF的特征值及特征向量映射非線性變化過程可表示為

有別于傳統(tǒng)主成分分析法（PCA），KPCA定義了核函數(shù)矩陣K（xi，x）j，

對于主成分的提取，需要通過計(jì)算該點(diǎn)在高維特征空間F中的投影，方可得到需要求解的主成分[23]。

1.2　最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）

LSSVM根據(jù)Mercer核定理，與KPCA原理相似，通過非線性映射函數(shù)（x），將樣本空間映射至高維特征空間。SVM法將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閹Р坏仁郊s束的二次規(guī)劃問題，LSSVM在此基礎(chǔ)上，將二次規(guī)劃問題進(jìn)一步擴(kuò)展為線性求解問題。LSSVM法實(shí)現(xiàn)該轉(zhuǎn)化的基本方式為利用等式約束代替不等式約束[24-25]。

設(shè)樣本空間為n維向量，則m組樣本可表示為

式中，x

m

為輸入值；y

m

為相應(yīng)的輸出值。

本研究采用拉格朗日法引入拉格朗日乘子αi，對LSSVM的線性矩陣進(jìn)行優(yōu)化，并選用RBF徑向基函數(shù)作為支持向量機(jī)核函數(shù)[25-26]，最終構(gòu)建的LSSVM模型可表示為

2　實(shí)例分析

2.1　沉陷模擬值核主成分分析

通過綜合分析礦區(qū)地表沉陷影響因素[27-28]，并結(jié)合山東某礦區(qū)的礦體賦存條件，綜合考慮了煤層賦存深度Z1、煤柱寬度Z2、煤層傾角Z3、煤層厚度Z4以及工作面推進(jìn)距離Z5等因素的基礎(chǔ)上，采用FLAC3D軟件構(gòu)建了有限元差分?jǐn)?shù)值模型獲取了不同參數(shù)取值條件下的礦區(qū)地表最大沉陷量Z6。本研究隨機(jī)選取了其中12組樣本數(shù)據(jù)作為KPCA-LSSVM模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)（表 1）。

對表1數(shù)據(jù)通過MATLAB程序進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到如表2所示的協(xié)方差矩陣。

通過對表2進(jìn)行核主成分分析，可以得到地表沉陷模擬值的協(xié)方差矩陣的特征值分別為：0.030 5、3.315 9、0.476 1、1.750 3、2.427 2，特征向量矩陣如表3所示。

根據(jù)KPCA理論，當(dāng)多個(gè)主成分貢獻(xiàn)率之和達(dá)到85%以上時(shí)，所包含的變量即為分析問題的主成分分量。根據(jù)圖1可以得到前3個(gè)主成分指標(biāo)的貢獻(xiàn)率之和為93.07%，故確定影響礦區(qū)地表沉陷的主成分因子為煤層賦存深度Z1、煤柱寬度Z2以及煤層傾角Z3。

2.2　地表沉陷預(yù)測

華北某礦區(qū)地質(zhì)條件較簡單，礦體上覆巖層主要為砂巖及第四紀(jì)沉積巖。目前該礦區(qū)的主要開采煤層為6#煤層，煤層埋深約-180 m，煤層走向長度350～500 m，煤層傾角為 25°～32°，煤厚 2～2.8 m。礦區(qū)主要構(gòu)造為F11斷層，走向NE43°，傾向NW，傾角26°～35°，走向長約10 km，寬50～75 m。本研究沿煤層走向方向布設(shè)了1條監(jiān)測線，共90個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，編號為A1～A90；沿煤層傾向布置了3條監(jiān)測線，每條監(jiān)測線包含30個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，編號分別為B1～B90。監(jiān)測點(diǎn)間距為20 m，傾向監(jiān)測線間距為80 m。本研究分別采用FLAC3D數(shù)值模擬方法以及KPAC-LSSVM模型對上述監(jiān)測點(diǎn)的沉陷值進(jìn)行預(yù)測，其中任意3個(gè)測點(diǎn)的沉陷預(yù)測結(jié)果如表4所示。

分析表4可知：KPCA-LSSVM模型預(yù)計(jì)出的沉陷值與實(shí)測值的絕對誤差為0.006～0.009 m，F(xiàn)LAC3D數(shù)值模擬獲取的沉陷值與實(shí)測值的誤差為0.108～0.217 m，可見本研究構(gòu)建的模型具有較高的預(yù)測精度。

3　結(jié)語

對影響礦區(qū)地表沉陷的煤層賦存深度、煤柱寬度、煤層傾角、煤層厚度以及工作面推進(jìn)距離等因素進(jìn)行了核主成分分析（KPCA），確定影響地表開采沉陷的主成分因子為煤層賦存深度、煤柱寬度以及煤層傾角。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)基于最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）理論，建立了礦區(qū)地表沉陷預(yù)測的KPAC-LSSVM模型。以華北某礦區(qū)為例，分別采用FLAC3D數(shù)值模擬方法與本研究模型對礦區(qū)地表開采沉陷進(jìn)行了預(yù)測，并與相應(yīng)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析。研究表明：該模型的預(yù)測精度遠(yuǎn)高于FLAC3D數(shù)值模擬方法，表明該模型對于礦區(qū)地表開采沉陷預(yù)測具有一定的適用性。