最優(yōu)時間的無零矢量有限狀態(tài)預(yù)測控制

張海瑋， 吳愛國

(1. 天津大學(xué) 電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué) 仁愛學(xué)院，天津 301636)

隨著國民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展和環(huán)境需求的日益加劇，太陽能、風(fēng)力、潮汐發(fā)電等新型可再生清潔能源得到全面發(fā)展．把可再生能源產(chǎn)生的電能轉(zhuǎn)換至電網(wǎng)或負(fù)載，三相逆變器作為核心環(huán)節(jié)，其控制性能直接影響入網(wǎng)電能質(zhì)量或用電負(fù)載的工作性能．目前，三相逆變器的控制策略主要包括電壓控制和電流控制．其中電流預(yù)測控制以開關(guān)狀態(tài)建立模型，屬典型非線性控制策略．而有限狀態(tài)預(yù)測控制方式在單環(huán)內(nèi)實現(xiàn)多變量控制，具有較快的動態(tài)響應(yīng)特性．在功率變換器有限控制集模型預(yù)測控制中，系統(tǒng)預(yù)測模型直接根據(jù)變換器被控電流量與開關(guān)函數(shù)組合的關(guān)系構(gòu)建，充分利用電力電子變換器的離散化特點，即不對開關(guān)動作的瞬間建模，而是對開關(guān)動作的結(jié)構(gòu)建模．而在每個采樣周期內(nèi)構(gòu)建的模型為線性，開關(guān)函數(shù)組合狀態(tài)不變．預(yù)測控制策略與正弦脈寬調(diào)制(Sinusoidal Pulse Width Modulation，SPWM)控制相比，無須脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)模塊，更容易數(shù)字化實現(xiàn)．

很多電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均可采用有限控制集模型預(yù)測控制策略，如廣泛應(yīng)用的三相逆變器[1-4]、多電平逆變器[5-7]和矩陣變換器[8-9]．文獻(xiàn)[10]主要針對同步發(fā)電機的參考電壓優(yōu)化選擇，用估計定子電流代替測量電流實現(xiàn)了較低的電流總諧波失真．文獻(xiàn)[11-12]通過構(gòu)建價值函數(shù)控制負(fù)載電流，使共模電壓保持在較低值．文獻(xiàn)[13]為減小計算量，在兩步內(nèi)應(yīng)用相同的開關(guān)函數(shù)組合，降低了開關(guān)頻率，同時減少了開關(guān)損耗．有限控制集模型預(yù)測控制拓樸結(jié)構(gòu)不同，產(chǎn)生的開關(guān)函數(shù)組合數(shù)量也不同，如三相二電平逆變器的開關(guān)狀態(tài)為 23= 8，三相三電平的開關(guān)狀態(tài)為 33= 27．在開關(guān)周期內(nèi)實時計算每個開關(guān)函數(shù)組合，計算量較大．與常規(guī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相比，多電平電路計算量會更大．在電力電子變換電路中，二電平電路在開關(guān)周期內(nèi)對開關(guān)組合狀態(tài)的計算量相對較少．

圖1 三相電壓型逆變器

針對三相逆變二電平電路運行特性和交流側(cè)共模電壓抑制需求，筆者提出基于最優(yōu)時間序列的有限控制集模型預(yù)測控制．為了抑制逆變器交流側(cè)共模電壓，在傳統(tǒng)有限控制集預(yù)測控制中去除零矢量，構(gòu)建基于α，β軸電流誤差代價函數(shù)．以代價函數(shù)最小為原則，計算每個非零矢量作用的最優(yōu)時間，最終得到最優(yōu)作用時間的非零矢量序列．

1 三相逆變器的數(shù)學(xué)模型

1.1 三相電壓型逆變器

如圖1所示，三相電壓型逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由直流電源Udc、功率器件、濾波電感L和負(fù)載電阻R組成．S1～S6均為功率器件，每一相功率變換器的開關(guān)狀態(tài)如下:

三相電壓型逆變器交流輸出側(cè)共模電壓Ucm為

(1)

逆變器交流輸出側(cè)共模電壓與每相上、下橋臂功率變換器的開關(guān)狀態(tài)有關(guān)．三相逆變器包括3組橋臂，可產(chǎn)生8組不同的開關(guān)組合(如表1所示)，共產(chǎn)生4種共模電壓值．當(dāng)功率器件狀態(tài)不同組合時，三相電壓型逆變器交流輸出側(cè)共模電壓有4種數(shù)值．當(dāng)狀態(tài)組合為零矢量(0狀態(tài)和7狀態(tài))時，交流輸出側(cè)共模電壓絕對值達(dá)到最大值(為Udc/2)．而其余6種非零矢量所產(chǎn)生的共模電壓絕對值為Udc/6，僅為共模電壓峰值的 1/3．由此可知，不應(yīng)用零矢量可大幅度減小電壓型逆變器交流輸出側(cè)的共模電壓．

表1 不同開關(guān)狀態(tài)組合下的共模電壓

1.2 三相逆變器的預(yù)測數(shù)學(xué)模型

結(jié)合上節(jié)的分析，若只取6種非零矢量，可得到6種不同電壓矢量．由圖1所示電路變量定義，逆變器在靜止α，β坐標(biāo)下輸出電流動態(tài)矢量模型為

(2)

其中，R為輸出負(fù)載，L為濾波電感，iα、iβ、uα和uβ分別表示電流、電壓在α、β軸的分量．

實現(xiàn)有限控制集模型預(yù)測控制的第1步是對拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，且所構(gòu)建模型與實際系統(tǒng)的一致性決定了控制性能的優(yōu)劣．而實際上，在任一時刻及任一建模精度均存在建模誤差，所以從tk時刻評估tk+1時刻的預(yù)測組合狀態(tài)時，用tk時刻的電路采樣電流，以減小誤差:

(3)

其中，TS為系統(tǒng)采樣時間，負(fù)載電流導(dǎo)數(shù)近似于前向歐拉逼近．

在第k時刻，分別對三相逆變器作用6組非零矢量u(k)，預(yù)測第k+1時刻三相逆變器負(fù)載電流的輸出值．預(yù)測第k+1 時刻負(fù)載電流為

(4)

其中，下標(biāo)p表示此值為預(yù)測值．

2 無零矢量有限狀態(tài)預(yù)測控制方法

為了減小三相逆變器輸出側(cè)共模電壓，應(yīng)避免使用零矢量．去除零矢量后，與傳統(tǒng)有限控制集(Finite Control Set，F(xiàn)CS)預(yù)測控制相比，開關(guān)狀態(tài)矢量只有6種．在執(zhí)行此算法的過程中，在每采樣周期內(nèi)選擇最優(yōu)非零矢量實施控制．

在理想情況下，忽略所需計算時間，在第k時刻測得電流并計算出各個開關(guān)狀態(tài)組合，選擇在第k+1 時刻使得價值函數(shù)最小化的開關(guān)狀態(tài)，并即刻應(yīng)用于第k時刻，則第k+1 時刻實時采樣到的負(fù)載電流輸出值應(yīng)與預(yù)測值一致．但由于采樣率和微處理器計算速度的限制，測得負(fù)載電流輸出值的第k時刻與所選開關(guān)狀態(tài)應(yīng)用的第k+Tp(Tk

式(6)中，iα-p，iβ-p是非零電壓矢量作用下第k+2時刻的預(yù)測電流ip的實部和虛部；iα-ref，iβ-ref是第k+2 時刻的理想電流iref的實部和虛部．

在每個計算周期內(nèi)，有限狀態(tài)預(yù)測控制方法通過分別計算每個開關(guān)狀態(tài)的價值函數(shù)，選取其中價值函數(shù)最小的電壓矢量狀態(tài)作為下一時刻的開關(guān)組合狀態(tài)．通過評估第k+2 時刻的負(fù)載電流預(yù)測值，可有效彌補控制器計算延時帶來的誤差，且未明顯增加控制器的計算量．

去除了零矢量之后，三相逆變器輸出側(cè)共模電壓得到明顯抑制．然而，由于缺少保持原狀態(tài)的零矢量，導(dǎo)致逆變器負(fù)載電流輸出值更多地偏離參考值，使波形質(zhì)量下降，諧波失真增加．為此，有必要考慮一種優(yōu)化控制算法，在舍棄零矢量的情況下，仍能保持較優(yōu)的波形輸出．

3 基于最優(yōu)作用時間的無零矢量有限狀態(tài)預(yù)測控制

電流預(yù)測的目標(biāo)是使實際輸出電流值和參考電流值之間誤差最?。疄榱俗畲蟪潭鹊貙崿F(xiàn)控制目標(biāo)，采用最小二乘算法構(gòu)造價值函數(shù)，如式(6)．

針對價值函數(shù)式(6)，對每個非零矢量分別計算開關(guān)周期內(nèi)的最優(yōu)作用時間，由此選出最優(yōu)非零矢量及其優(yōu)化作用時間:

?g?ts=0 ．(7)

由式(6)和式(7)，可得

(8)

通過式(8)可計算出最優(yōu)控制時間，在最優(yōu)時間基礎(chǔ)上使得價值函數(shù)g最?。墒?8)可看出，各組非零矢量的最優(yōu)時間不同．當(dāng)選用某一開關(guān)組合狀態(tài)后，意味著最優(yōu)時間也被確定下來，并將該優(yōu)化時間作為此開關(guān)組合狀態(tài)的作用時間，達(dá)到最優(yōu)的控制效果．采用最優(yōu)時間預(yù)測控制方式使得每個采樣時間不固定，并造成電力電子器件通斷頻率增高．為保證功率器件正常工作，不超過其限制頻率，設(shè)置最優(yōu)時間的上下限:tmin≤ts≤tmax．其中tmin為功率器件最小開關(guān)時間，tmax為滿足電流輸出諧波的采樣最大時間．三相逆變器有限控制集預(yù)測控制每步平均實時計算時間大約為 3.5× 10-6s，瞬時計算時間為 3.15× 10-6s．

圖2 有限狀態(tài)預(yù)測控制(去除零矢量)圖3 去除零矢量的時間最優(yōu)有限狀態(tài)集預(yù)測控制

圖4 三相逆變器交流側(cè)共模電壓(去除零矢量)

4 實驗分析

三相逆變器平臺核心控制器是FGPAepc2c12q240，母線電壓為 250 V，R=10 Ω，L=10 mH．圖2所示為已去除零矢量有限狀態(tài)預(yù)測控制的電流響應(yīng)．抑制共模電壓去除零矢量后，負(fù)載電流諧波略有增加，且輸出三相波形不對稱性也增強．圖3中采用時間最優(yōu)序列來提高預(yù)測控制器的輸出性能，減小負(fù)載電流的諧波．圖3中負(fù)載電流總諧波失真(THD)為2.97%，明顯低于圖2所示的電流諧波失真(5.43%)．改進(jìn)控制方式能較好地實現(xiàn)參考電流跟蹤，減小三相輸出電流總諧波失真．兩種方式的采樣頻率一致，但應(yīng)用時間最優(yōu)有限控制集模型預(yù)測控制時平均開關(guān)頻率有所提高．圖4所示三相逆變器交流側(cè)Ucm為 1/6 直流母線電壓，減小至 ±41.6 V．結(jié)合1.1節(jié)的分析，表明去除了絕對值最大值為 1/2 直流母線電壓的交流輸出側(cè)共模電壓．

5 總 結(jié)

為大幅度降低三相逆變器交流側(cè)共模電壓Ucm，在傳統(tǒng)有限控制集預(yù)測控制基礎(chǔ)上去除零矢量，但輸出電流出現(xiàn)較大紋波，且不對稱性增加．為解決此問題，筆者提出基于時間最優(yōu)的有限控制集模型預(yù)測控制，并詳細(xì)闡述了設(shè)計過程．計算每組非零矢量的最優(yōu)時間，在α，β軸電流誤差代價函數(shù)誤差最小的前提下，確定非零矢量的開關(guān)組合．實驗表明，基于時間最優(yōu)的有限控制集模型預(yù)測控制可有效地降低共模電壓，抑制三相輸出電流諧波失真，彌補了穩(wěn)態(tài)控制精度，但開關(guān)頻率有所增加．

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