采用OFDM-LFM的MIMO雷達(dá)高速目標(biāo)波形設(shè)計(jì)

李升遠(yuǎn)， 張馨恬， 唐世陽(yáng)

(1. 西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071；2. 西北工業(yè)大學(xué) 明德學(xué)院，陜西 西安 710124)

隨著臨近空間高超聲速飛行器的發(fā)展，飛行器的速度越來越快，速度一般超過5倍音速，且具有較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性，雷達(dá)散射截面積較常規(guī)目標(biāo)大大降低，這對(duì)雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)提出了新的挑戰(zhàn)[1-3]． 長(zhǎng)時(shí)間積累是改善雷達(dá)的檢測(cè)性能的重要手段，但在較長(zhǎng)的積累時(shí)間內(nèi)，由于飛行器高速運(yùn)行，目標(biāo)容易出現(xiàn)跨波束現(xiàn)象， 而相控陣?yán)走_(dá)等的工作方式則限制了對(duì)跨波束走動(dòng)的研究． 當(dāng)目標(biāo)在發(fā)射端照射時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)跨波束走動(dòng)時(shí)，相控陣?yán)走_(dá)等無法對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償[4]． 單基地多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)雷達(dá)使用正交信號(hào)，發(fā)射信號(hào)在空域形成一個(gè)低增益的寬波束，覆蓋整個(gè)需要監(jiān)測(cè)的范圍[5-6]． 即使目標(biāo)出現(xiàn)了跨波束走動(dòng)，單基地MIMO雷達(dá)仍然能夠接收到所有的回波，不會(huì)有能量的損失，這為后續(xù)信號(hào)處理提供了保障．

單基地MIMO雷達(dá)采用的發(fā)射波形主要有正交頻分復(fù)用線性調(diào)頻信號(hào)(Orthogonal Frequency Division Multiplexing-Linear Frequency Modulation，OFDM-LFM)、正交多相編碼信號(hào)和正交離散頻率編碼信號(hào)． 其中編碼信號(hào)對(duì)目標(biāo)速度的容忍范圍較低，只能應(yīng)用于較低多普勒頻移的情況[7-10]．對(duì)于高速目標(biāo)而言，其性能將大大降低． OFDM-LFM作為MIMO雷達(dá)的發(fā)射波形時(shí)，每個(gè)子載頻通過不同的通道并行發(fā)射，每個(gè)信號(hào)占有不同的頻帶，通過接收信號(hào)處理，可以分離出各個(gè)發(fā)射通道的信號(hào)[11-12]． 由于每個(gè)子載頻調(diào)制的是線性調(diào)頻信號(hào)，OFDM-LFM波形在高超聲速背景下，有較好的應(yīng)用前景，但當(dāng)子載頻間頻率間隔較大時(shí)，會(huì)對(duì)接收端通道間的相參性產(chǎn)生影響． 文獻(xiàn)[13]通過載頻間的非均勻選取，在空域上獲得了良好的相關(guān)性能． 文獻(xiàn)[14]中提出了一種分時(shí)同載頻、同帶寬的OFDM-LFM波形設(shè)計(jì)方法，并將其應(yīng)用于合成孔徑成像． 以上兩種方法都提升了接收端回波的相關(guān)性，然而為了降低距離旁瓣獲得更好的相關(guān)性能，多普勒容忍性都有所不足，無法滿足高速目標(biāo)的應(yīng)用場(chǎng)景．

針對(duì)上述問題，文中提出一種新的OFDM-LFM波形設(shè)計(jì)方法．該方法通過發(fā)射端分時(shí)發(fā)射各子載頻，接收端合成處理，實(shí)現(xiàn)了各通道信號(hào)的分離，且各通道信號(hào)具有相同載頻、帶寬． 因此，較傳統(tǒng)OFDM-LFM信號(hào)而言，文中提出的波形具有更好的相參性能，同時(shí)，文中提出的方法，由于載頻間隔連續(xù)，在接收端合成后，匹配濾波性能與單載頻LFM的相似，高速目標(biāo)回波下脈壓性能損失較?。?最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文中方法的有效性．

1 波形設(shè)計(jì)

1.1 子載頻信號(hào)模型

若單基地MIMO雷達(dá)發(fā)射通道數(shù)為M，令子載頻個(gè)數(shù)等于發(fā)射通道數(shù)，則第m個(gè)子載波信號(hào)為

(1)

(2)

圖1 子載頻發(fā)射信號(hào)時(shí)頻關(guān)系圖

在式(2)條件下，子載頻間的頻差應(yīng)為Δfn，m=fn-fm=pTb，p=1，2，…， 其中p為任意正整數(shù)，且各子載波所占頻段不重合，即 (Bm+Bm+1)/2≤ Δfm，m+1，Bm為第m個(gè)子載波的帶寬．

當(dāng)相鄰子載頻頻率間隔一定，且調(diào)頻斜率相等時(shí)，子載波信號(hào)的時(shí)頻關(guān)系如圖1所示．

1.2 調(diào)制矩陣設(shè)計(jì)

根據(jù)上一小節(jié)給出的子載波信號(hào)模型，這里定義子載頻矩陣Φ為

(3)

依據(jù)矩陣Φ，調(diào)制后的第m個(gè)發(fā)射通道的發(fā)射信號(hào)矩陣可表示為

xm=Rm⊙Φ,(4)

其中，⊙表示Hadamard積，Rm為第m個(gè)發(fā)射通道的調(diào)制矩陣，Rm是一個(gè)M×M的矩陣，每一行和每一列有且只有一個(gè)非零元素，且非零元素為1. 0代表其對(duì)應(yīng)位置的子載頻沒有被使用，1代表對(duì)應(yīng)子載頻被使用了． 這里Rm被定義為

(5)

其中，diag(R，n)表示取矩陣R的第n條主對(duì)角線為1的列，1表示元素全為1的列向量，由上式可以看出，R1僅有主對(duì)角線元素不為0，R2僅有第1對(duì)角線及第 -3 對(duì)角線元素不為0，以此類推．對(duì)于第m個(gè)通道而言，一個(gè)脈寬由M個(gè)長(zhǎng)度為Tb的子脈寬組成，在每一個(gè)子脈寬內(nèi)，只發(fā)射一個(gè)子載頻，由發(fā)射信號(hào)矩陣xm可以得到第m個(gè)發(fā)射通道發(fā)射信號(hào)為

ym=sum(xm(:，:)) ,(6)

其中，sum(:，:)表示將矩陣中所有元素加和．

由信號(hào)矩陣可知，在相同時(shí)間內(nèi)，不同通道占用不同的子載波，而總時(shí)間段內(nèi)發(fā)射信號(hào)帶寬相同． 如圖2給出了3種6個(gè)發(fā)射通道的OFDM-LFM信號(hào)示意圖，可以看到，每個(gè)Tb時(shí)間段內(nèi)，每個(gè)通道發(fā)射不同的子載頻，而同一時(shí)間內(nèi)各個(gè)通道占用不同的頻段，從而達(dá)到相同時(shí)間通道分離的目的．

圖2 3種發(fā)射信號(hào)示意圖

2 接收信號(hào)分離與合成

上一節(jié)介紹了文中提出的波形設(shè)計(jì)方法，本節(jié)給出相應(yīng)的接收端信號(hào)分離處理算法．對(duì)于單個(gè)脈沖回波，為了敘述簡(jiǎn)便，省略幅度信息，若接收通道數(shù)為N，則下變頻后第n個(gè)接收通道的回波為

(7)

其中，c為光速，fc發(fā)射載頻，fd=2v0λc，為目標(biāo)多普勒頻率，v0為目標(biāo)速度，λc為載頻波長(zhǎng)，τm，t和τn，t為對(duì)應(yīng)通道的發(fā)射、接收延時(shí)．

將回波在時(shí)域上按Tb間隔劃分為M個(gè)子信號(hào)，則第n個(gè)接收通道第i個(gè)子脈寬信號(hào)為

(8)

圖3 接收端帶寬合成原理圖

將每個(gè)子脈寬信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，把各個(gè)發(fā)射通道對(duì)應(yīng)的頻帶截取出來，然后將各子脈寬內(nèi)相同發(fā)射通道截取的信號(hào)進(jìn)行相加． 至此，接收端在頻域完成對(duì)不同發(fā)射通道信號(hào)的分離與合成，處理原理如圖3所示．對(duì)于每一組發(fā)射波形，不同子脈寬內(nèi)不同的頻帶在接收端被合成為一個(gè)帶寬疊加信號(hào)，帶寬變?yōu)樵虞d頻的M倍，而脈寬則變?yōu)樵瓉硇盘?hào)的 1/M．從而實(shí)現(xiàn)了相同載頻下，相同帶寬的波形設(shè)計(jì)．

可以看到，文中波形設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的接收端處理較傳統(tǒng)匹配濾波的波形分離方法有所不同．文中方法通過子脈寬的劃分，之后頻域?qū)?yīng)通道頻帶截取，不同子脈寬頻帶拼接，從而得到不同通道完整的發(fā)射信號(hào)的回波， 得到回波后可再進(jìn)行匹配濾波等后續(xù)操作． 該處理方式并不要求整體信號(hào)間的隔離度，僅需要子脈寬內(nèi)各通道所發(fā)射子載頻間具有較高的隔離度，而各通道發(fā)射信號(hào)在脈寬內(nèi)頻率順序變化近似于單個(gè)線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulated，LFM)信號(hào)，從而保證較好的多普勒容忍性，滿足高速目標(biāo)背景需求． 同時(shí)，由于目標(biāo)回波子載頻調(diào)制順序與角度無關(guān)，且文中提出的接收端分離與合成方法不涉及空域信息，所以該方法同樣適用于多目標(biāo)情況．

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證文中的OFDM-LFM波形設(shè)計(jì)方法，對(duì)子載波間的自相關(guān)及互相關(guān)特性、高速目標(biāo)回波脈壓主副比進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)． 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下: 設(shè)系統(tǒng)由M=6 個(gè)發(fā)射陣元組成，載頻fc= 1 GHz，子脈寬Tb= 20 μs，總脈寬為 120 μs，頻率間隔 Δf= 1 MHz，則調(diào)頻斜率k= 5× 1010，根據(jù)給出參數(shù)，接收端合成的信號(hào)帶寬Br= 6 MHz．下變頻后回波采樣頻率fs= 2Br．

圖4 子載頻s1(t)自相關(guān)及互相關(guān)曲線

由于接收端按子脈寬頻域分離各通道信號(hào)，這就要求子載頻間需要有較高的通道隔離度，子載頻s1(t)自相關(guān)及s1(t)與其他載頻的互相關(guān)曲線如圖4所示． 由圖4可以看出，s1(t)的自相關(guān)峰值遠(yuǎn)高于互相關(guān)峰值，且互相關(guān)峰值最高處不超過 -20 dB， 這說明子載頻間具有較好的隔離度．當(dāng)回波帶有多普勒頻移時(shí)，同樣時(shí)間內(nèi)不同子載頻多普勒頻移相同，因此，并不改變互相關(guān)性質(zhì)． 所以，接收端每個(gè)子脈寬內(nèi)的信號(hào)分離處理具有高速容忍性．

圖5給出了不同速度下，不同MIMO雷達(dá)波形脈壓結(jié)果圖．圖5(a)為文獻(xiàn)[14]給出的波形脈壓圖，其調(diào)制矩陣Ra為

(9)

圖5(b)～圖5(c)分別為相同脈寬，脈壓增益下的隨機(jī)二項(xiàng)碼信號(hào)和正交離散頻率編碼脈壓結(jié)果圖，圖5(d)～圖5(f)為文中提出波形在接收端拼接處理后對(duì)應(yīng)圖2中3種波形下的脈壓結(jié)果．由圖5(a)可以看出，文獻(xiàn)[14]中的波形脈壓后能量在高速區(qū)時(shí)域發(fā)生了能量擴(kuò)散，性能顯著降低，而由圖5(b)和圖5(c)可得，相位編碼信號(hào)和正交離散頻率編碼脈壓結(jié)果只能在較低速區(qū)域?qū)崿F(xiàn)能量聚積，并不適用于高速目標(biāo)． 由圖5(d)～圖5(f)可以看出，文中提出波形在高速目標(biāo)下匹配濾波性能接近，與其他兩種波形相比，脈壓能量損失最小，可以實(shí)現(xiàn)能量的聚集，但隨著速度變化，脈壓峰值在時(shí)間上會(huì)有一定的偏移，不同通道峰值相對(duì)偏移量相同，因此，并不影響后續(xù)處理．

圖5 不同速度下的波形脈壓圖

4 結(jié) 束 語(yǔ)

相控陣等雷達(dá)的工作體制限制了其對(duì)高速目標(biāo)跨發(fā)射波束情況下的檢測(cè)性能，MIMO雷達(dá)寬發(fā)射波束的特性能有效解決這一問題，然后現(xiàn)有單基地MIMO雷達(dá)波形對(duì)速度容忍性較差． 針對(duì)這一問題，文中給出了一種適用于高速目標(biāo)的MIMO雷達(dá)OFDM-LFM信號(hào)的波形設(shè)計(jì)方法，并對(duì)接收端的信號(hào)分離及合成進(jìn)行了研究，其核心思想是利用LFM信號(hào)相鄰頻帶間具有的低互相關(guān)特性，通過多路信號(hào)同時(shí)不同頻帶，分時(shí)發(fā)射一樣的帶寬信號(hào)，從而在接收端得到帶寬相同的多路信號(hào)．文中給出的波形設(shè)計(jì)方法較原有算法，更加適用于高速目標(biāo)檢測(cè)背景，仿真實(shí)驗(yàn)說明了該方法接收端子脈沖內(nèi)信號(hào)分離的可行性，并且驗(yàn)證了基于設(shè)計(jì)波形能有效減少高速目標(biāo)多普勒頻移所帶來的脈壓損失，為MIMO雷達(dá)在高速目標(biāo)檢測(cè)中的應(yīng)用提供了思路．

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