指導(dǎo)初中學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力

金如靜

作為數(shù)學(xué)教師，能否培養(yǎng)并提高學(xué)生的解題能力，不僅直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成功與否，而且也是衡量教師數(shù)學(xué)教學(xué)業(yè)務(wù)水平高低的重要標(biāo)尺之一，尤其是以解決問題為重心的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用教學(xué)。我在培養(yǎng)和提高學(xué)生解題能力方面，進(jìn)行了一些初步的探索，也就是古人所謂的“授之以漁”。那么，該如何“授之以漁”，迅速培養(yǎng)學(xué)生的解題應(yīng)變能力呢？這里涉及“教”、“學(xué)”、“思”三個方面，下面就談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?/p>

一、在平時的課堂教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握和對學(xué)生基本技能的訓(xùn)練。即教師平時的“教”。

在教的過程中，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師應(yīng)注重如下幾個方面：對教學(xué)大綱中要求掌握的基礎(chǔ)知識，基本技能，不能粗枝大葉，蜻蜓點(diǎn)水。因為，數(shù)學(xué)中的許多問題都是基礎(chǔ)知識的綜合，數(shù)學(xué)中的基本概念、性質(zhì)、公式、定理是進(jìn)行推理、判斷、演算、解題的依據(jù)。

例如：在教學(xué)絕對值概念時，要重點(diǎn)分析“當(dāng)a≥0時，|a|= a；當(dāng)a≤0時，|a|=-a”的深刻含義，在學(xué)生理解絕對值概念之后，可給出以下習(xí)題加以鞏固。

通過這些習(xí)題的訓(xùn)練，學(xué)生對絕對值的概念便有了更深刻的認(rèn)識和理解。

另外，在基本技能的訓(xùn)練中，學(xué)生運(yùn)算能力的提高也十分關(guān)鍵。因為運(yùn)算是解題的根本，只有運(yùn)算準(zhǔn)確，才能使綜合訓(xùn)練得以順利進(jìn)行，但是，許多學(xué)生的運(yùn)算能力比較差。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是多方面的，其中最重要的是許多學(xué)生在解題時往往是動腦不動手，動嘴不動筆，往往容易造成計算的錯誤。因此，只有讓學(xué)生在思想上認(rèn)識到提高運(yùn)算能力的重要性，并在平時解題過程中克服粗心的毛病，才能逐漸提高學(xué)生的運(yùn)算能力。解題教學(xué)的本質(zhì)是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學(xué)生思維發(fā)展有其特定的規(guī)律，這就需要遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)置最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練。

1.在平時的教學(xué)練中讓學(xué)生熟練地掌握基本的數(shù)學(xué)思維方法和常用的數(shù)學(xué)方法。

數(shù)學(xué)中的思維方法是在整體上指導(dǎo)我們分析和理解數(shù)學(xué)問題的一般原則，巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法是我們解答數(shù)學(xué)問題的有效途徑。教師在平時的教學(xué)中，一方面要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一些基本的思維方法，另一方面又要重視指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法與掌握聯(lián)想、類比、猜想、歸納等研究問題的方法。

可見，在分析、講題的過程中，我也不忘暴露自己在解題過程中的思維過程?！盀槭裁匆@樣做”、”怎么想到的”， 這些問題是學(xué)生最感困難的。所以我就應(yīng)盡量將自身或者前人是如何看待問題、又是如何找出解決問題的辦法這一思維進(jìn)程展示給學(xué)生，幫助他們認(rèn)識和理解知識發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關(guān)系，從中領(lǐng)悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟，而且在適當(dāng)時機(jī)，我們也應(yīng)展示自己思維受阻、失敗的探索過程，分析其原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性，給學(xué)生以啟示。

2.在平時的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生注重解題后的“反思”，以訓(xùn)練、提高學(xué)生的解題能力和技巧。

一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過反復(fù)思考，苦思冥想解出答案之后，不能就心滿意足了，應(yīng)該再去思考、探索：這道題考查了我們哪些方面的概念、知識和能力？解答的每一步推理是否合理？這道題有沒有其他的解法？多種方法中哪一種比較簡單一點(diǎn)？把這道題的條件或結(jié)論進(jìn)一步推廣又會如何？等等。

二、學(xué)生提高解題能力有兩條主渠道：一是聽課學(xué)習(xí)、二是解題實踐。即學(xué)生平時的“學(xué)”。

學(xué)生在聽課的現(xiàn)狀是，有一部分同學(xué)重“結(jié)論”勝于“過程”，重“程序”勝于“意義”，對老師精心設(shè)計的“知識生長過程”、“結(jié)論發(fā)生過程”袖手旁觀，絲毫沒有投身其間、勇于探索的熱情，眼巴巴地等待“結(jié)論”的出現(xiàn)、“程序”的發(fā)生，久而久之，勢必造成數(shù)學(xué)思維的程序化，喪失鉆研問題與解決問題的思維銳氣，最后只有對見過的題型可以“照葫蘆畫瓢”，對不熟悉的題型則一籌莫展，消極地等待“外援”。

在解題時，學(xué)生多數(shù)為完成作業(yè)而“疲于奔命”，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數(shù)學(xué)作業(yè)量雖大但效益低下。更有甚者，有的學(xué)生迫于教師必收作業(yè)的壓力，盲目抄襲、對答案，老師改后也不改錯，形成數(shù)學(xué)作業(yè)“一多”、“二假”、“三無效”，導(dǎo)致學(xué)生解題和老師批閱均為無效勞動。針對這些問題，我們在平時的教學(xué)中可從以下幾方面對學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練：

1.培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行總結(jié)歸納的習(xí)慣

解題后，可以從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)。這樣才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力。

2.善于進(jìn)行引伸

解完一道題之后，要善于把它“改頭換面”。變成多個與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似或相似的題目，這樣可以擴(kuò)大視野，深化知識，從而提高解題能力。

我們可對學(xué)生提出了如下兩條教學(xué)策略：

一是精選數(shù)學(xué)作業(yè)題，使學(xué)生脫離“題海”。

二是建立“我能行”數(shù)學(xué)檔案袋，彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足。

通過這一策略，即可強(qiáng)化學(xué)生對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)，對所用技能、方法的鞏固，從而提升解題能力。

三、就“思”而言

解數(shù)學(xué)題決不能解一題丟一題，這樣做無助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個重要途徑。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須要認(rèn)真進(jìn)行解題反思：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識和能力？驗證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無其他解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡捷？把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論——舉一反三，多題一解？

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺行動就能做好的，更不能盲目地搞題海戰(zhàn)術(shù)，需要教師根據(jù)教學(xué)實際，堅持有目的、有計劃、有針對性地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。最重要的是讓學(xué)生在解題過程中獲得樂趣，產(chǎn)生靈感、悟出解題的正確思路和方法。