高速列車振動監(jiān)測信號的頻率特征

李智敏，茍先太，秦 娜，金煒東

(1西南交通大學材料科學與工程學院，四川成都 610031;2西南交通大學電氣工程學院，四川成都 610031)

0 引言

我國在高速鐵路領(lǐng)域取得了舉世矚目的進展和成果，通過消化吸收相關(guān)技術(shù)和再創(chuàng)新，研制出了具有自主知識產(chǎn)權(quán)的高速列車，運營速度在250 km/h以上，某些線路的運營速度達350 km/h。2010年12月3日在京滬高鐵先導段運行試驗中創(chuàng)造了486.1 km/h的世界鐵路運營試驗最高速。由于高速鐵路運營速度高，一旦發(fā)生事故必將造成嚴重后果。雖然我國在高速列車的設計、制造和集成技術(shù)等方面已具有世界先進水平，但在高速列車的安全保障技術(shù)方面仍有諸多需要進一步研究、并解決的問題。我國一直對高速列車服役性能進行跟蹤監(jiān)測，在武廣線、鄭西線所做的長期跟蹤實驗已經(jīng)獲取大量監(jiān)測數(shù)據(jù)，已將高速鐵路服役性能實時監(jiān)測列為常態(tài)化工作。由于我國的高速列車都是在長大線路上持續(xù)高速運行，造成磨耗加快、振動加劇、性能參數(shù)快速蛻變，確保高速列車安全、舒適運營更加困難。通過對高速列車運行動力學的相關(guān)狀態(tài)和參數(shù)的動態(tài)變化監(jiān)測和時空環(huán)比，可以觀測到高速列車服役性能的退化，及時采取針對性的措施，從而避免重大運營安全事故的發(fā)生，保護國家財產(chǎn)和人民生命財產(chǎn)安全。

為研究高速列車的舒適性和安全性，國內(nèi)外學者已做了大量的工作:文獻［1］通過Newmark數(shù)值積分和Matlab仿真，計算了高速車輛在高速線路和提速干線條件下車體、構(gòu)架、輪對等車輛各部件和軌道部件的振動響應;文獻［2］介紹了軌道車輛動力學建模的發(fā)展過程，目前常用的兩種建模方法及其特點;文獻［3］建立了客車－軌道、貨車－軌道、機車－軌道的空間耦合模型，其中軌道部分采用鋼軌－軌枕－道床3層模型;文獻［4］采用解析法分析了不平順條件下高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)振動及列車速度、軌道不平順對有砟軌道結(jié)構(gòu)振動的影響;文獻［5］通過對現(xiàn)場實測車輪的輪軌接觸幾何特性進行計算分析，根據(jù)列車參數(shù)建立車輛動力學仿真模型，分析凹形磨耗及不同車輪偏磨形式對車輛動力學的不利影響;文獻［6］從時域內(nèi)分析了一、二系懸掛參數(shù)對高速客車動力學性能的影響，從頻域內(nèi)分析了二系懸掛參數(shù)對車體振動模態(tài)的影響，認為合理設置一系縱向和橫向定位剛度和二系抗蛇行減振器結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)即可基本實現(xiàn)轉(zhuǎn)向架較高的臨界速度，減小二系橫向剛度而適當增大二系橫向阻尼可提高高速客車的橫向平穩(wěn)性，為改善高速客車的垂向平穩(wěn)性，一、二系垂向減振器阻尼都不宜選取過大;文獻［7］列舉了高速鐵路在過去運營過程中出現(xiàn)的幾次重大脫軌事故和引起脫軌事故的原因，討論了高速列車在高速運行條件下車輛/線路耦合動態(tài)行為分析建模和數(shù)值方法，在高速運行狀態(tài)下車輛和軌道系統(tǒng)某些部件發(fā)生故障和失效、或遭到強橫風和旋風的襲擊、或地震發(fā)生的情況復雜狀態(tài)下安全評估和分析方法，闡述了現(xiàn)有車輛軌道耦合動力學模型存在的問題;文獻［8］建立了車輛－軌道系統(tǒng)動力學和車輪圓周磨耗預測相結(jié)合的耦合模型，認為車輪不圓順會引起較大的輪軌垂向力，并與車輪不圓順的諧波階數(shù)、波深和車速有密切關(guān)系，影響乘坐舒適性，隨著運行距離的增加，車輪不圓順亦增加;文獻［9］建立了高速列車車體有限元模型，認為當車體垂向一階彎曲頻率與車體點頭振動空響應點頻率接近時，會發(fā)生車體的垂向彈性共振，當高速列車轉(zhuǎn)向架一系懸掛垂向剛度與車體垂向一階彎曲頻率匹配合適時，即使構(gòu)架浮沉及點頭頻率與車體垂向一階彎曲頻率接近，也不會發(fā)生彈性車體與構(gòu)架的共振現(xiàn)象;文獻［10］利用ANSYS對高速列車整備車體及其車下吊掛設備進行仿真分析，結(jié)合該車體在線路試驗中測得的懸掛系統(tǒng)的振動加速度，以此來識別車體和懸掛系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，進而判斷車體和車下設備及懸掛之間是否有諧振產(chǎn)生;文獻［11］通過數(shù)學建模，利用剛體斜碰撞理論模擬輪緣碰撞軌道，獲得了跳軌的橫向臨界速度，結(jié)果顯示車輛蛇行后碰撞軌道具有混沌特性。本文通過提取4種列車運行典型工況的時頻特征，利用這些特征對不同工況進行分類，結(jié)果表明，隨著速度增加，不同工況的特征變得明顯，對于根據(jù)監(jiān)測信號時頻特征逆推故障類型有著重要的參考價值。

1 小波和窗口傅立葉變換

1.1 小波

小波是提取信號時頻特征的有效工具，在低頻部分具有很高的頻率分辨率。攜帶大量高速列車狀態(tài)信息的振動在10 Hz以內(nèi)，很適合用小波處理。

設Ψ(t)∈L2(R)，L2(R)表示平方可積的實數(shù)空間，即能量有限的信號空間，其傅里葉變換為Ψ(ω)，當Ψ(ω)滿足允許條件:

Ψ(t)稱為一個母小波或基本小波。將母函數(shù)Ψ(t)經(jīng)伸縮和平移后得到 Ψa，b(t)，Ψa，b(t)稱為一個小波序列。

式中:a為伸縮因子;b為平移因子。

對于任意的函數(shù)f(t)∈L2(R)，其連續(xù)小波變換為:

其逆變換為:

小波變換的時頻窗口特性與STFT的時頻窗口不一樣。其窗口形狀為兩個矩形［b－aΔΨ，b+aΔΨ］×［(±ω0+ΔΨ)/a，(±ω0+ΔΨ)/a］，窗口中心為(b，±ω0/a)。其中 b僅僅影響窗口在相平面時間軸上的位置，而a不僅影響窗口在頻率軸上的位置，也影響窗口的形狀。小波變換對不同的頻率在時域上的取樣步長是調(diào)節(jié)性的:低頻段小波變換的時間分辨率較低，頻率分辨率較高;高頻段小波變換的時間分辨率較高，頻率分辨率較低。圖1為小波分解樹，原始信號可以表示為:

圖1 小波分解樹

1.2 窗口傅里葉變換［12］

通常利用支集于［－1/2，1/2］的對稱窗函數(shù)來計算窗口傅立葉變換。對固定的尺度s，gs(t)=s－1/2g(t/s)的支集寬度為s，且有單位范數(shù)。相應地，其窗口傅立葉原子為:

其傅立葉變換定義為:

則通過下面的定理將Sf(u，ξ)與瞬時頻率f聯(lián)系起來。

令 f(t)=a(t)cosφ(t)。若 ξ≥0，則:

根據(jù)Heisenberg測不準原理，信號的時頻變差滿足不等式:

式中:σt為Heisenberg盒子的時間寬度;σω為Heisenberg盒子的頻率寬度。

由式(9)可知，當研究信號的時頻特征時，不可能在同時時域和頻域都得到好的分辨率，提高時域分辨率，將導致降低頻域分辨率。加寬時窗，降低時域分辨率，提高頻域分辨率。

由計算瞬時頻率的原理可以知道，計算得到的瞬時頻率與選取的窗口大小有關(guān)，而不是某時間點的絕對頻率，只能用于表征列車運行過程中頻率變化的趨勢。

2 實例分析與討論

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文所用數(shù)據(jù)均來自某大學牽引動力國家重點實驗室研制的機車車輛整車滾動振動試驗臺——可模擬曲線的機車車輛整車模擬試驗臺。實驗數(shù)據(jù)為動車滾動試驗臺架數(shù)據(jù)，在機車走行部各關(guān)鍵部位裝設傳感器，分別采集各個部位的橫向、縱向和垂向3個方向的位移或振動加速度，共采集到64個通道數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)已經(jīng)做了初步的130 Hz前置濾波。機車運行工況主要涉及橫向減震器全拆、抗蛇形減震器全拆、空氣彈簧失氣和原車方案(無故障狀態(tài))，所加軌道激擾為武廣線軌道譜。每種工況下運行速度按照40 m/h、80 km/h、120 km/h、140 km/h、160 km/h、200 km/h、220 km/h(動車抗蛇形減振器全拆最高測試速度，失穩(wěn))、250 km/h(動車橫向減振器全拆測試速度，失穩(wěn))、280 km/h、300 km/h、350 km/h、380 km/h(全部空氣彈簧無氣最高測試速度，失穩(wěn))、420 km/h、440 km/h和483 km/h(動車原車最高測試速度，未失穩(wěn))遞增，至失穩(wěn)狀態(tài)后不再增加測試速度，停機。每種速度下運行1 min并記錄傳感器數(shù)據(jù)，采樣頻率為243 Hz。

2.2 數(shù)據(jù)處理

用DB5小波進行5層分解計算動車臺架試驗上述4種工況信號的頻率譜見圖2～圖5。

圖2是不同速度下動車原車的頻率譜，縱坐標表示各頻率對應的振動能量的相對大小，最高測試速度為483 km/h，未失穩(wěn)，表明抗蛇行減振器、橫向減振器、空氣彈簧等部件能顯著地提高動車失穩(wěn)的臨界速度，提高動車的安全性和舒適性。試驗結(jié)果表明，隨著速度增大，監(jiān)測到的動車原車顯著頻率增大，振動能量增大，振動能量未出現(xiàn)數(shù)量級的變化。動車原車的振動呈現(xiàn)雙峰勢態(tài)，速度較低時，低頻振動的能量相對較高，隨著速度增大，高頻振動的能量增大，低頻振動的能量相對變?nèi)酢?/p>

圖2 動車原車頻率譜

圖3是不同速度下的動車橫向減振器全拆后得到的頻率譜，圖3中的roll表示無軌道譜的測試數(shù)據(jù)，不帶roll表示試驗中已加載武廣線軌道譜的軌道激擾。未加載軌道譜時，在速度220 km/h即出現(xiàn)晃動，頻率譜分布趨于集中，瞬時頻率線趨于特定頻率(1.424 Hz，計算時頻率分辨率0.118 6 Hz，下同);加載軌道譜時，晃動現(xiàn)象消失，這是因為加載的隨機軌道譜抵消了規(guī)律性的晃動;速度250 km/h且加載軌道譜時，存在激擾失穩(wěn)、列車失穩(wěn)，頻率譜分布集中于1.424 Hz，以1.424 Hz為中心呈近似對稱分布，對應于此顯著頻率的振動能量大;速度250 km/h且不加載軌道譜時，列車仍處于失穩(wěn)狀態(tài)，頻率譜分布集中于1.424 Hz，以1.424 Hz為中心呈近似對稱分布，對應于此顯著頻率的振動能量比未加載軌道譜的振動能量更強，這是因為沒有隨機軌道譜的隨機消減作用，失穩(wěn)產(chǎn)生的共振激勵更強。

圖4是不同速度下的動車抗蛇行減振器全拆后得到的頻率譜，試驗表明，不加載軌道譜時，在速度120km/h即出現(xiàn)微晃，表現(xiàn)為快速收斂到非失穩(wěn)狀態(tài);速度160 km/h時出現(xiàn)微晃即輕微晃動，表現(xiàn)可收斂到非失穩(wěn)狀態(tài);速度200 km/h即出現(xiàn)晃，表現(xiàn)為緩慢收斂到非失穩(wěn)狀態(tài);速度220 km/h加載軌道譜情況下進入失穩(wěn)狀態(tài)，系統(tǒng)振動能量尚未顯著增強，顯著頻率2.136 Hz，未加載軌道譜情況下失穩(wěn)，后架大晃，前架小晃，因無隨機軌道譜消減失穩(wěn)狀態(tài)，故失穩(wěn)的表征更明顯，頻率譜分布更趨于集中，瞬時頻率線趨于特定頻率(1.898 Hz)，失穩(wěn)振動特征頻率的能量強。

圖3 動車橫向減振器全拆頻率譜

圖5是不同速度下動車全部空氣彈簧失氣后得到的頻率譜，試驗條件下，速度300 km/h時表現(xiàn)為激擾有晃，速度380 km/h時，加載軌道譜列車激擾失穩(wěn)，不加載軌道譜亦失穩(wěn)，從頻率譜可見，不加載軌道譜時的振動能量遠大于加載軌道譜時的振動能量，表明所加載的隨機軌道譜對規(guī)律性的失穩(wěn)振動有消減作用。

圖4 動車抗蛇行減振器全拆頻率譜

圖5 動車空氣彈簧失氣頻率譜

從特征頻率、頻率譜的分布和各特征頻率對應的能量動車的典型工況。

由不同速度下車體前部橫向位移值計算得到的動車原車顯著頻率及其對應的能量見表1。

從表1可以看出，隨著速度的增大，特征顯著頻率變化為0.476 6 Hz→0.593 3 Hz→0.711 9 Hz→0.830 6 Hz→ 1.187 Hz→1.305 Hz，第二組顯著頻率變化為 1.187 Hz→1.424 Hz→1.542 Hz。對比第一組、第二組顯著頻率及其對應的能量的變化，可見在低速時振動能量集中在相對低頻的振動上，隨著速度增大，振動能量集中到相對高頻的振動上。

動車橫向減震全拆時不同速度下由車體前部橫向位移值計算得到的特征頻率及其對應的能量見表2。

表1 由不同速度下車體前部橫向位移值計算得到的動車原車特征頻率及其對應的能量

表2 動車橫向減震全拆時不同速度下由車體前部橫向位移值計算得到的特征頻率及其對應的能量

從表2可以看出，隨著速度的增大，特征顯著頻率由1.424 Hz增至1.305 Hz，可見隨著速度增大，特征頻率變化趨勢不明顯，顯著頻率的能量增大趨勢明顯。對比第一組、第二組顯著頻率及其對應的能量的變化，可見在低速時振動能量集中在相對低頻的振動上，隨著速度增大，振動能量集中到相對高頻的振動上。

動車抗蛇行減振器全拆時不同速度下由車體前部橫向位移值計算得到的特征頻率見表3。

表3 動車抗蛇行減振器全拆時不同速度下由車體前部橫向位移值計算得到的特征頻率及其對應的能量

從表3可以看出，隨著速度的增大，第一組特征頻率變化為0.476 6 Hz→0.593 3Hz→0.711 9 Hz，對應的能量逐漸減小，原因可能是隨著速度增大，車體逐漸表現(xiàn)出蛇行特征來，能量集中表現(xiàn)在蛇行特征顯著頻率上;特征顯著頻率變化為1.424 Hz→1.661 Hz→1.78 Hz→2.017 Hz→2.136 Hz→1.898 Hz，可見隨著速度增大，蛇行的頻率增大，且蛇行的能量隨之增大。

空簧失氣時不同速度下由車體前部橫向位移值計算得到的特征頻率見表4。

表4 空簧失氣時不同速度下由車體前部橫向位移值計算得到的特征頻率及其對應的能量

從表4可以看出，隨著速度的增大，特征頻率變化為0.8306 Hz→0.9492 Hz→1.068 Hz→1.187 Hz，可見隨著速度增大，顯著頻率增大，且特征頻率對應的能量隨之增大。

用窗口傅立葉變換(窗口尺寸為512個數(shù)據(jù))計算信號的瞬時頻率。由于窗口尺寸直接影響頻率趨勢線，尺寸過大，得到的頻率趨勢線不明顯，尺寸過小，得到的頻率趨勢線變復雜。為了得到較好的頻率趨勢線，兼顧在頻域和時域的分辨率，選定窗口尺寸為512。

計算了典型工況不同速度下的頻率趨勢線，在未失穩(wěn)情況下，瞬時頻率線呈隨機分布狀態(tài)，失穩(wěn)時，瞬時頻率穩(wěn)定在顯著頻率上，呈直線分布，見圖6。動車原車(最高測試速度483 km/h)瞬時頻率呈隨機狀態(tài)，尚未失穩(wěn)，其余3種工況如抗蛇行減振器全拆(最高測試速度220 km/h，1.898 Hz)、空簧失氣(最高測試速度380 km/h，1.187 Hz)、橫向減振器全拆(最高測試速度250 km/h，1.305 Hz)的瞬時頻率穩(wěn)定于定值，均已在相對較低的速度下進入失穩(wěn)狀態(tài);計算中頻率分辨率為0.118 6，能分辨出4種典型工況。圖中瞬時頻率線在右端呈現(xiàn)的方波是因計算方法原因引起的，無實際意義。

圖6 動車典型工況最高測試速度下失穩(wěn)時的瞬時頻率

因抗蛇形減振器全拆模擬故障工況的最高測試速度為220 km/h，故橫向?qū)Ρ人姆N工況在此速度下的顯著頻率和其對應的能量。

動車原車特征頻率呈雙峰分布，分別為0.593 3 Hz、能量46 550，1.424 Hz、能量68 780，未失穩(wěn)。

動車抗蛇行減振器全拆:當加載軌道譜時，頻率分布呈現(xiàn)主次雙峰型，分別為0.593 3 Hz(次峰)、能量19 340，2.136 Hz(主峰)，能量61 840，從瞬時頻率線判斷為分時段失穩(wěn);不加載軌道譜時，頻率分布呈單峰型，為1.898 Hz、能量219 100，從瞬時頻率線判斷為持續(xù)失穩(wěn)，從失穩(wěn)時特征頻率的能量判斷，失穩(wěn)共振強勁。

動車橫向減震全拆:加載軌道譜時，頻率分布呈主次雙峰型，分別為0.711 9 Hz(次峰)、能量21 380，1.305 Hz(主峰)、能量151 000，瞬時頻率曲線在局部時間段內(nèi)存在頻率驅(qū)一性，局部存在晃且緩慢收斂非失穩(wěn)狀態(tài);不加載軌道譜時，頻率分布呈主次雙峰型，分別為 1.068 Hz(主峰)、能量96 280，1.780 Hz(次峰)，能量38 640。

動車空簧失氣，加載軌道譜時，頻率分布呈主次三峰型，分別為0.474 6 Hz(次峰)、能量23 790，1.068 Hz(主峰)，能量91 680，1.661 Hz(次峰)，能量53 300，頻率隨機分布更具多樣性，未失穩(wěn)。

3 結(jié)論

(1)利用動車振動監(jiān)測信號的顯著頻率、次顯著頻率和其對應的能量，在較高速度下能區(qū)別動車的典型工況;

(2)利用窗口傅立葉變換計算可得到動車典型工況的振動監(jiān)測信號的瞬時頻率曲線，各典型工況的瞬時頻率不同，能明顯區(qū)別動車的典型工況;

(3)利用動車振動監(jiān)測信號的頻率特征，可判斷動車運行狀態(tài)，為動車確保動車安全、舒適運行提供依據(jù)。

［1］史紅梅，余祖俊，周佳亮.不同線路條件及運行速度下高速列車振動性能分析.北京交通大學學報，2012，36(1):112－116.

［2］HOU K，KALOUSEK J，DONG R.A dynamic model for an asymmetrical vehicle/track system.Journal of Sound and Vibration，2003，267(3):591 －604.

［3］翟婉明.車輛－軌道耦合動力學.3版.北京:科學出版社，2007.

［4］馮青松，雷曉燕，練松良.不平順條件下高速鐵路軌道振動的解析研究.振動工程學報，2008，21(6):559 －564.

［5］黃照偉，崔大賓，杜星，等.車輪偏磨對高速列車直線運行性能的影響.鐵道學報，2013，35(2):14 －20.

［6］池茂儒，張衛(wèi)華，曾京，等.高速客車轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)分析.大連交通大學學報，2007，28(3):13 －19.

［7］金學松，郭俊，肖新標，等.高速列車安全運行研究的關(guān)鍵科學問題.工程力學，2009，26(SupII):8 －15.

［8］羅仁，曾京，鄔平波，等.高速列車車輪不圓順磨耗仿真及分析.鐵道學報，2010，32(5):30 －35.

［9］宮島，周勁松，孫文靜，等.高速列車彈性車體與轉(zhuǎn)向架耦合振動分析.交通運輸工程學報，2011，11(4):41 －47.

［10］于金朋，余建勇，張立民.高速列車整備車體諧振分析.大連交通大學學報，2011，32(6):9 －13.

［11］王偉，李瑰賢.高速車輛蛇行跳軌的混沌行為.振動工程學報，2008，21(4):371 －375.

［12］李智敏，茍先太，金煒東，等.微地震信號的頻率特征.巖土工程學報，2008，30(6):830 －834.