整體式小U形渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)凍脹破壞數(shù)值模擬研究

溫 彤，王紅雨

0 引言

混凝土襯砌是輸水渠道普遍采用的防滲措施，也是提高農(nóng)田灌溉用水效率的有效途徑，然而，在我國(guó)北方高寒地區(qū)，冬季混凝土襯砌板因渠道基土凍脹而產(chǎn)生裂縫、斷裂，甚至隆起破壞的現(xiàn)象較為普遍，水資源浪費(fèi)嚴(yán)重，持續(xù)制約著灌區(qū)農(nóng)業(yè)發(fā)展。文獻(xiàn)資料顯示，寧夏引黃灌區(qū)受干濕凍融交替等因素影響，渠系建筑物破損率達(dá)40%以上,農(nóng)渠輸水損失在50%左右[1]。渠道凍害防治已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者長(zhǎng)期探索的熱點(diǎn)課題之一[2]。

針對(duì)渠道凍脹破壞問(wèn)題，吳穎等[3]研究表明柔性渠道結(jié)構(gòu)的抗凍脹效果優(yōu)于混凝土渠道結(jié)構(gòu)。張茹等[4]研究表明與各向同性模擬結(jié)果相比，橫觀各向同性模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)成果更加吻合，從而驗(yàn)證了數(shù)值模型是合理的。高靖等[5]研究表明混凝土襯砌板的厚度或者傾角越大，凍脹不均勻性越小。

本文結(jié)合小型渠道襯砌結(jié)構(gòu)原型試驗(yàn)，考慮渠道同一橫剖面上陰坡和陽(yáng)坡凍脹變形特征，提出了整體式小U形混凝土襯砌渠道凍脹數(shù)值計(jì)算模型，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)段混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的溫度、應(yīng)變和應(yīng)力模擬分析，結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果基本吻合。以期為高寒地區(qū)混凝土襯砌渠道抗凍脹設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 基本假定及理論

1.1 基本假定

參考相關(guān)文獻(xiàn)，結(jié)合寧夏引黃灌區(qū)小型渠道襯砌結(jié)構(gòu)原型觀測(cè)試驗(yàn)情況，對(duì)整體式小U形渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)在溫度作用下的受力與變形模擬分析做以下基本假定：

1）將混凝土襯砌板看作各向同性線彈性材料，渠道基礎(chǔ)凍土看作橫觀各向同性線彈性材料；

2）原型觀測(cè)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，小型渠道的凍結(jié)深度小于其地下水埋深，可以近似認(rèn)為凍結(jié)期無(wú)地下水補(bǔ)給、無(wú)水分遷移；

3）鑒于原型觀測(cè)試驗(yàn)區(qū)渠道基土為沙壤土，凍結(jié)溫度接近0℃，所以渠道基土凍結(jié)基準(zhǔn)溫度取0℃，暫不考慮相變；

4）由于渠道屬于細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，可不考慮沿跨度方向的溫度差異，僅考慮渠道橫斷面的熱傳導(dǎo)，所以分析過(guò)程中可將襯砌渠道凍脹看作平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行分析研究，即二維應(yīng)變模擬分析。

1.2 基本理論

1.2.1 熱傳導(dǎo)方程

不考慮相變，假定整個(gè)凍結(jié)期、融沉期過(guò)程相對(duì)比較緩慢，放熱、吸熱為零，屬于穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)過(guò)程，因此渠道基土凍結(jié)穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為[6]：

式中:λx、λy、λz分別為渠道基礎(chǔ)凍土沿 X、Y 和 Z 方向的導(dǎo)熱系數(shù)，T 為溫度，x、y、z分別為 X、Y、Z 方向的坐標(biāo)。

邊界條件：T(L，t)=TL，其中 t為時(shí)間、L 為凍結(jié)問(wèn)題的邊界[7]。

1.2.2 本構(gòu)方程

將凍土看作橫觀各向同性材料，其本構(gòu)方程如下所示[8]:

式中：T為溫度，｛ε ｝為應(yīng)變矩陣，｛σ ｝為應(yīng)力矩陣，｛G ｝為剛度矩陣。具體表示如下:

式中：εx、εy和 εz為正應(yīng)變，γyz、γzx和 γxy為切應(yīng)變，σx、σy和 σz為正應(yīng)力，τz、τzx和 τxy為切應(yīng)力，其中 β1=（G11+G12）α1+G13α3），β3=2G13α1+G33α3，β2=β1，α1和 α3分別是 x（或 y）和 z 方向的線膨脹系數(shù)。

其中［S ］為柔度矩陣，［S］和［G ］互為逆矩陣，求解后得：

式中：S

而橫觀各向同性材料是正交各向異性材料的特例，還應(yīng)該滿足:

式中:x、y、z軸為彈性主應(yīng)力方向，xy面為凍結(jié)面，z軸為溫度梯度方向，且垂直于凍結(jié)面，Ex、Ey、Ez分別為渠道基礎(chǔ)凍土沿x、y、z軸主方向的彈性模量，μij為渠道基礎(chǔ)凍土的泊松比。

2 有限元模型及相應(yīng)參數(shù)選取

2.1 原型渠道基本概況

原型觀測(cè)試驗(yàn)地點(diǎn)為寧夏青銅峽市沙湖村灌區(qū)，選用整體式U形農(nóng)渠橫斷面如圖1；經(jīng)過(guò)2016年、2017年兩個(gè)冬季的凍融循環(huán)期原型觀測(cè)，得到凍脹基本資料見(jiàn)表1，表中最大凍深是以凍結(jié)基準(zhǔn)溫度0℃為界實(shí)地測(cè)量取得。

圖1 沙湖村整體式小U形農(nóng)渠橫斷面圖(單位:mm)

2.2 有限元模型及單元網(wǎng)格劃分

結(jié)合前面的基本假定，應(yīng)用ABAQUS軟件進(jìn)行混凝土襯砌結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力耦合分析時(shí)，將凍土與混凝土襯砌板看作一個(gè)整體考慮，凍脹分析作為平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行研究，所以本文所提出的有限元模型是二維模型。

有限元模型計(jì)算時(shí)，凍結(jié)深度取值為原型觀測(cè)結(jié)果，其中：陰坡最大凍深50 cm，渠底最大凍深40 cm，陽(yáng)坡最大凍深30 cm，詳見(jiàn)圖2（襯砌板尺寸同圖1）。

單元網(wǎng)格劃分時(shí)，采用四邊形作為有限元模型的單元形狀進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分后網(wǎng)格數(shù)為13889個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為14428個(gè)。

2.3 材料的參數(shù)選取

取渠道基土凍結(jié)后1.8373 W/m·℃[9]；在進(jìn)行熱應(yīng)力耦合分析計(jì)算時(shí)，依據(jù)凍土熱縮冷脹特性，凍土的熱膨脹系數(shù)α取負(fù)值（α=-η/T）；鑒于渠道基土為沙壤土（凍結(jié)溫度接近0℃），渠道基土凍結(jié)基準(zhǔn)溫度取0℃；凍脹率取表1中的最大值，即η=1.06%；凍土材料的彈性模量、泊松比、剪切模量等，參考相關(guān)文獻(xiàn)[10-11]進(jìn)行選?。ㄒ?jiàn)表 2）。

表2 凍土材料參數(shù)

混凝土材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[11]進(jìn)行選取，其中：導(dǎo)熱系數(shù)λ=2.3 W/m·℃，彈性模量 E=26 GPa，熱膨脹系數(shù) α=1.1×10-5，泊松比 μ=0.167。

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 溫度邊界條件

溫度:取原型試驗(yàn)段渠道襯砌結(jié)構(gòu)表面各部位的平均最低溫度作為有限元模型的上邊界溫度，其中陰坡取-8.5℃，渠底取-7.0℃，陽(yáng)坡取-5.0℃，將其分別施加在混凝土襯砌板表面及其兩側(cè)渠頂?shù)乇砻?，下邊界施加溫度取凍結(jié)基準(zhǔn)溫度0℃。邊界范圍見(jiàn)圖2。

圖2 有限元模型邊界范圍與取值(單位:mm)

3.2 位移邊界條件

位移:有限元模型下邊界受兩個(gè)方向的約束（μx=0，μy=0），上邊界自由凍脹不受約束。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

3.3.1 溫度場(chǎng)

經(jīng)計(jì)算，陰坡板上面的土層凍結(jié)深度10 cm、20 cm、30 cm部位的溫度值分別是-7.1℃、-5.7℃、-4.3℃，陰坡板下面的土層凍結(jié)深度10 cm、20 cm、30 cm部位的溫度值分別是-6.4℃、-5.0℃、-3.5℃，渠底板下面的土層凍結(jié)深度10 cm、20 cm、30 cm部位的溫度值分別是-5.0℃、-3.5℃、-2.1℃，陽(yáng)坡板下面的土層凍結(jié)深度10 cm、20 cm、30 cm部位的溫度值分別是-3.5℃、-2.1℃、-0.7℃，陽(yáng)坡板上面的土層凍結(jié)深度10 cm、20 cm、30 cm部位的溫度值分別是-3.5℃、-2.1℃、-0.7℃。計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合。

3.3.2 變形場(chǎng)

表3 兩種情況下的凍脹量對(duì)比

由表3可知，陰坡、渠底、陽(yáng)坡的凍脹量計(jì)算值分別是5.27 mm、1.97 mm、2.63 mm，而實(shí)測(cè)值見(jiàn)表1，兩者誤差分別為0.5%、6.2%、6.1%，計(jì)算結(jié)果基本滿足精度要求，所以兩者基本吻合。

3.3.3 應(yīng)力場(chǎng)

經(jīng)計(jì)算，U形襯砌板弧底底部附近應(yīng)力值最大，這個(gè)位置容易出現(xiàn)裂縫；而整體式U形渠道襯砌板的裂縫位置通常出現(xiàn)在渠底中部附近[12]，模擬的位置與實(shí)際的位置比較接近。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）本文分析結(jié)果表明，基于有限元軟件ABAQUS,根據(jù)當(dāng)?shù)厍涝粚?shí)測(cè)資料合理選用參數(shù)以及邊界條件，對(duì)整體式小U形混凝土襯砌渠道進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算的方法是可行的。

（2）考慮渠道同一橫剖面上陰坡和陽(yáng)坡凍脹變形特征，提出了整體式小U形混凝土襯砌渠道凍脹數(shù)值模型，模擬結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果基本吻合。

（3）為了使模擬計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況，建議在后續(xù)的數(shù)值模擬研究中，通過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，提出模擬計(jì)算參數(shù)選取方法及其計(jì)算結(jié)果修正系數(shù)，以便更好的為季凍區(qū)襯砌渠道抗凍脹設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

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