“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”課堂實(shí)錄與賞析

◇執(zhí)教/邱學(xué)華 整理、賞析/繆建平

【教學(xué)背景】

記得第一次聆聽邱學(xué)華老師上課，是二十多年前，在江蘇省如東縣，他上的是“幾倍求和的兩步計(jì)算應(yīng)用題”，至今還歷歷在目。從此，我一直追隨邱老師和他的“嘗試教學(xué)法”。2018年7月在河南省洛陽(yáng)市再聽邱老師的課，十分激動(dòng)。已經(jīng)83 歲高齡的他依然神采奕奕。邱老師先進(jìn)的教育理念、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神、慈祥的教學(xué)神態(tài)、智慧的互動(dòng)點(diǎn)撥、升級(jí)版的六段教學(xué)模式、良好的教學(xué)效果給全體嘗試教學(xué)的“粉絲們”留下了深刻的印象。

【實(shí)錄與賞析】

第一段 基本訓(xùn)練

（課前談話后，課件出示：上課了，我們先來練一練）

師：請(qǐng)同學(xué)們讀一讀這句話。

（出示基本訓(xùn)練內(nèi)容：口算10 道題。學(xué)生直接寫得數(shù)）

35+45 75-36 3×9-2

7×6+5 6×5-8 99-47

48÷6-7 30÷5+8 8×5-8

7×4+58

師：做好了嗎？我們一起來對(duì)得數(shù)……全對(duì)的同學(xué)請(qǐng)舉手，做對(duì)8 題以上的請(qǐng)舉手，做對(duì)6 題以上的請(qǐng)舉手！

【賞析】

邱老師一再?gòu)?qiáng)調(diào)“基本訓(xùn)練”的重要性?；居?xùn)練是把小學(xué)數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容天天練，如百以內(nèi)的口算、常用的數(shù)量關(guān)系以及公式、進(jìn)率等。每堂課花五分鐘，持之以恒地進(jìn)行訓(xùn)練。因?yàn)椤皩W(xué)生不是聽會(huì)的，而是練會(huì)的”。通過堅(jiān)持不懈的基本訓(xùn)練，一定會(huì)讓學(xué)生的“雙基”更加扎實(shí)，這為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、攻克更難習(xí)題，直至“創(chuàng)新實(shí)踐”，打下了良好的基礎(chǔ)。

第二段 導(dǎo)入新課

（課件出示：今天學(xué)什么？再出示課題：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)）

師：請(qǐng)同學(xué)們讀一讀這句話。

生：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。

師：看到這個(gè)課題，你想到什么問題呢？誰(shuí)能提出問題？

生：分?jǐn)?shù)是什么？

師：鼓掌！他提的這個(gè)問題很好！

生：“初步認(rèn)識(shí)”是什么意思？

師：鼓掌！是啊，為什么是“初步認(rèn)識(shí)”呢？

生：因?yàn)槲覀兪堑谝淮握J(rèn)識(shí)。

師：回答得好，鼓掌！因?yàn)槭堑谝淮握J(rèn)識(shí)，所以叫“初步認(rèn)識(shí)”。我們?cè)谌昙?jí)的時(shí)候先對(duì)分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)一下，到五年級(jí)再繼續(xù)學(xué)習(xí)。所以，剛才同學(xué)們的問題提得都很好。什么是分?jǐn)?shù)？為什么是初步認(rèn)識(shí)？學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)有什么用？這也是我們這一堂課需要弄清楚的問題。

【賞析】

導(dǎo)入新課的作用在于明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。邱老師導(dǎo)入新課時(shí)采用的是“滲透”式引入，學(xué)習(xí)目標(biāo)讓學(xué)生自己說出來。

當(dāng)前不少老師出示教學(xué)目標(biāo)比較生硬，一般都是直接寫在小黑板上或課件上，然后讓學(xué)生讀一遍。我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)很多帶有“教學(xué)術(shù)語(yǔ)”的教學(xué)目標(biāo)，沒有領(lǐng)會(huì)，只是照本宣科。但邱老師通過“今天學(xué)什么”“你想到什么問題呢”這兩個(gè)誘導(dǎo)性提問，引導(dǎo)學(xué)生自己說了出來，而且巧妙地把“教學(xué)目標(biāo)”悄悄地轉(zhuǎn)換成了“學(xué)習(xí)目標(biāo)”。學(xué)生已經(jīng)在不經(jīng)意中知道了本堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：一是初步認(rèn)識(shí)什么是分?jǐn)?shù)，二是知道分?jǐn)?shù)有什么用。

第三段 進(jìn)行新課

（一）自學(xué)課本，初識(shí)分?jǐn)?shù)。

（課件出示：誰(shuí)來試一試）

師：請(qǐng)同學(xué)們一起讀一讀這句話。

師：針對(duì)剛才的兩個(gè)問題，我們要弄清楚的話，應(yīng)該大膽去嘗試，自己解決。大家一起來看課本中的插圖（如圖1），這三位同學(xué)在干什么？

圖1

（學(xué)生有的說在吃蛋糕，有的說在分蛋糕，有的說在分燒餅或月餅）

師：是的，圖中有月餅、燒餅、蛋糕，但是它們有一個(gè)共同特點(diǎn)，你知道是什么嗎？

生：都是把一個(gè)東西平均分成了幾塊。比如，月餅被平均分成了2塊，燒餅被平均分成了4塊，蛋糕被平均分成了8塊。

師：這里在分的時(shí)候，都是平均分的。當(dāng)把一個(gè)東西平均分成幾份的時(shí)候，表示其中的1 份或幾份，不能用整數(shù)表示，于是就出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)。為了進(jìn)一步弄清這個(gè)問題，我們來利用蘋果寫數(shù)。（如圖2）

圖2

師：第一排有幾個(gè)蘋果？第二排呢？第三排呢？

（生答略）

師：上面 6、3、1 都是整數(shù)。現(xiàn)在如果把一個(gè)蘋果平均分成2塊，這一塊還是不是1個(gè)蘋果了？（生：不是了）是幾個(gè)蘋果？誰(shuí)能大膽說出來？（生：半個(gè)）

師：半個(gè)是對(duì)的。但是，“半個(gè)”不是數(shù)學(xué)的名字，如果用數(shù)學(xué)的名字叫什么？誰(shuí)來試一試？

生：二分之一。

師：我們一起來看后面的“你知道嗎”，分?jǐn)?shù)是怎么來的呢？下面大家一起來看一看，讀一讀……

（學(xué)生讀出：“在古代，人們分東西時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況，于是漸漸產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)?！保?/p>

師：這里要特別強(qiáng)調(diào)一下，一定要是平均分成幾份，為什么呢？

生：如果不平均分，就不能用分?jǐn)?shù)表示了。

【賞析】

在這一環(huán)節(jié)中，邱老師巧妙地通過“數(shù)蘋果”的例子，讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的來歷，即當(dāng)人們?cè)诜謻|西時(shí)出現(xiàn)不是整數(shù)個(gè)的情況下產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。同時(shí)，又把課本中的“你知道嗎”這一內(nèi)容前置，更加強(qiáng)化了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的價(jià)值。

（二）比較辨別，再識(shí)分?jǐn)?shù)。

師：除了上面的物品可以用分?jǐn)?shù)表示，下面的正方形中也藏著分?jǐn)?shù)呢。（出示題目，如圖3）

圖 3

師：我們來看第一個(gè)正方形，它被平均分成了幾個(gè)條形??？（生：4個(gè)條形）請(qǐng)同學(xué)們說說，陰影部分占幾分之幾？

師：其他幾個(gè)圖形呢？

生：都是。

師：為什么同樣的正方形，劃分的形狀不同，陰影部分卻都表示呢？

生：因?yàn)樗鼈兌及岩粋€(gè)正方形平均分成4份，表示其中的1 份。

（出示：把一個(gè)物體平均分成4 份，其中的1份就是這個(gè)物體的。在小組里讓學(xué)生對(duì)著4個(gè)圖形，分別進(jìn)行了敘說）

師：如果把一個(gè)蛋糕用一張長(zhǎng)方形紙來表示，把它平均分成8 份，每份是幾分之幾？3 份是幾分之幾？（如圖4）

圖4

【賞析】

在這一環(huán)節(jié)中，邱老師科學(xué)地把課本內(nèi)容與自行設(shè)計(jì)內(nèi)容進(jìn)行巧妙的優(yōu)化整合，這樣更加便于學(xué)生拾階而上，步步為營(yíng)，通過橫向、縱向的比較與辨析，深入理解分?jǐn)?shù)的初步意義與表示方法。

（三）總結(jié)歸納，理解意義。

師：通過學(xué)習(xí)，你現(xiàn)在知道什么是分?jǐn)?shù)了嗎？我們繼續(xù)來看下面的這些例子。（如圖5）

圖5

師：我們來看第一組圖，都是平均分成幾份？（生：2 份）那個(gè)彩色的取了它的幾份呢？（生：1份）用什么數(shù)來表示，大家一起說。（生：）再來（指著第二組圖），都是平均分成幾份……

師：太聰明了！什么叫作分?jǐn)?shù)，有點(diǎn)清楚了嗎？它不是一個(gè)整體，它是把一個(gè)整體平均分成幾份，取其中的一份或幾份，就可以用分?jǐn)?shù)來表示了。請(qǐng)同學(xué)們一起看書，書上也有一個(gè)說法，現(xiàn)在一起找出來，讀一讀。

師：為什么這里要用省略號(hào)呢？在小組里先試著說一說。

生：因?yàn)檫@樣的分?jǐn)?shù)很多很多，寫不完。

師：是的，你寫一天寫得完嗎？寫兩天寫得完嗎？這樣的分?jǐn)?shù)太多太多了，你寫100年也寫不完 （學(xué)生有驚呼聲），所以這里要用省略號(hào)來表示。

（接下來，教師組織學(xué)生做課中操）

（不少學(xué)生都能說出分子、分母、分?jǐn)?shù)線）

師：對(duì)！大家看，我們寫的時(shí)候，按一定的順序來寫。先寫什么？（學(xué)生不確定）我們首先要寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，然后寫什么？（生：分子）

師：數(shù)學(xué)家們給它們?nèi)〉拿忠埠苡腥ぁ槭裁匆∶小胺帜浮卑?？（生：它是分?jǐn)?shù)的媽媽）是的，要先寫出平均分成幾份，然后才生出“兒子”，也就是——（生：分子）它表示取了幾份。

【賞析】

在這一環(huán)節(jié)中，邱老師并不滿足于書上給出的“像……這樣的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)”這一描述性定義，而是通過三組圖片，讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)到“許多種情形都可以用同一分?jǐn)?shù)來表示”，在這種“不完全歸納”的基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義就水到渠成了，彰顯了數(shù)學(xué)概念的概括性與獨(dú)特魅力。同時(shí)，對(duì)關(guān)鍵句中“……”進(jìn)行追問，滲透“無(wú)限”思想。

（四）寫寫說說，加深理解。

師：剛剛我們一起認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在我們一起來寫幾個(gè)分?jǐn)?shù)，大家有信心嗎？

（學(xué)生有的說“對(duì)”，有的說“不對(duì)”，疑惑不解）

師：我告訴同學(xué)們吧，對(duì)的！在分?jǐn)?shù)這個(gè)大家庭中，“兒子”比“母親”大的也會(huì)有，這個(gè)我們今后再學(xué)習(xí)。

師：我們已經(jīng)寫了不少分?jǐn)?shù)了，寫得完嗎？（生：寫不完）分?jǐn)?shù)雖然很多，但分子、分母的意義卻是一樣的。請(qǐng)同學(xué)們一起來想一想：分母表示什么？分子表示什么？

師：分母都在下面，8 份也好，4 份也好，10份也好，它們都表示什么呢？

生：平均分成了幾份。

師：分子都在上面，它又表示什么呢？

生：取了其中的幾份（取了這樣的幾份）。

【賞析】

第四段 延伸嘗試

師：（課件出示：再來試一試）請(qǐng)同學(xué)們讀一讀這句話。

師：現(xiàn)在，邱老師給你們出個(gè)難題，仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，在周圍事物中找一找可以用分?jǐn)?shù)表示的例子。請(qǐng)同學(xué)們讀一讀下面的句子。

（課件出示：同學(xué)們，生活中不缺少分?jǐn)?shù)，而是缺少發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的眼睛! 擦亮眼睛找找它們吧。先在小組里討論一下）

師：（等待1分鐘之后）找到了沒有？

生：我看到上面的燈，可以用分?jǐn)?shù)表示。

生：我想說桌子，舞臺(tái)上一共有12 張桌子，表示1 張桌子就是。

師：還有嗎？比如我們有幾個(gè)小組？表示一個(gè)小組是幾分之幾？

師：我再來考考大家，現(xiàn)在會(huì)場(chǎng)上有300人，每排坐了7個(gè)人，這一排的人數(shù)是整個(gè)會(huì)場(chǎng)人數(shù)的幾分之幾呢？

師：同學(xué)們學(xué)得真不錯(cuò)！你們都有了一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛！

【賞析】

在這一環(huán)節(jié)中，邱老師把舉例子的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓他們舉例敘說，又不時(shí)智慧追問、不經(jīng)意補(bǔ)充與延展，體現(xiàn)了其嫻熟的課堂調(diào)控能力。

第五段 當(dāng)堂檢測(cè)

師：請(qǐng)同學(xué)們一起來讀一讀這句話。

（課件出示：這堂課你學(xué)得怎么樣，查一查，好嗎）

師：為了看看大家學(xué)得怎么樣，我要來考考你們?？碱}用課本中的練習(xí)題，一共有5 道題，每道題20分，一共是100分。給你們8分鐘左右的時(shí)間把它做完，開始?。?xí)題略，參見青島版教材三年級(jí)上冊(cè)第95 頁(yè)）

（學(xué)生獨(dú)立嘗試做題。教師在巡視中提示：做完的人認(rèn)真檢查，可以悄悄看看旁邊的人，但不要提示他。等大家都做完了，就請(qǐng)同學(xué)們互相批改，一道題是4個(gè)空格的，每個(gè)空格是5分。全對(duì)的打100分。如果有錯(cuò)誤就改正，同學(xué)可以幫助他改正。如果訂正對(duì)了，也可以打100分）

師：（2分鐘后）沒有改正過得100分的請(qǐng)舉手，很好！改正后得到100分的人舉手，也不錯(cuò)！

【賞析】

這一環(huán)節(jié)原名“課堂作業(yè)”，在升級(jí)版中改為“當(dāng)堂檢測(cè)”。在這一環(huán)節(jié)中，邱老師既規(guī)定了當(dāng)堂檢測(cè)的大致時(shí)間，也規(guī)定了當(dāng)堂檢測(cè)的分值，還要求學(xué)生一定要做到“四當(dāng)堂”：當(dāng)堂完成、當(dāng)堂校對(duì)、當(dāng)堂訂正、當(dāng)堂解決。

教育心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，用這種當(dāng)堂檢測(cè)、當(dāng)堂發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、當(dāng)堂訂正錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生進(jìn)步最快——因?yàn)樗先祟愓J(rèn)知學(xué)習(xí)的反饋矯正原理和腦神經(jīng)活動(dòng)的規(guī)律。

第六段 課堂總結(jié)

師：請(qǐng)同學(xué)們讀一讀下面的句子（課件出示：這堂課快要結(jié)束了，閉上眼睛想一想，你學(xué)到了什么，再說出來讓大家聽聽）現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛想喲……

師：好，現(xiàn)在睜開眼睛，說一說。

生：我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在是初步認(rèn)識(shí)。

生：我們學(xué)了一半怎樣表示。

生：我們學(xué)了分?jǐn)?shù)先寫什么，后寫什么。

……

師：我也來說一說。我們學(xué)了分?jǐn)?shù)。把一個(gè)整體平均分成幾份，取了其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。也就是說，分?jǐn)?shù)是在用整數(shù)無(wú)法表示的情況下產(chǎn)生的。

師：最后，請(qǐng)考了100分的再舉手給我看一看。（學(xué)生自信地舉起了手）很好！現(xiàn)在大家都考了100分，我們可以下課了！

【賞析】

在這一環(huán)節(jié)中，邱老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，同時(shí)自己穿針引線，把自己想要總結(jié)的關(guān)鍵也巧妙穿插其中。一句“都考了100分，我們可以下課了”，生動(dòng)、通俗、精辟地揭示了當(dāng)堂檢測(cè)的重要性和作用，這已成為邱老師的經(jīng)典用語(yǔ)，也是這堂課的最大亮點(diǎn)！

【全課賞析】

邱老師的這堂示范課，讓我們?cè)俅晤I(lǐng)略了嘗試教育的魅力以及他高超的課堂教學(xué)藝術(shù)！從邱老師本次授課中，我們不難看出邱老理論思考不止步，嘗試教育理論在不斷發(fā)展，在操作嘗試教學(xué)法上有新的改進(jìn)與完善，在整個(gè)課堂中得到了充分的體現(xiàn)。

課結(jié)束后，邱老師作了長(zhǎng)達(dá)40分鐘的自評(píng)，把為什么要這樣上課的道理，操作的方法，毫無(wú)保留地和盤托出，使我們這些后輩們豁然開朗，真有“柳暗花明又一村”的感覺。下面重點(diǎn)介紹他說的三條，作為全課總評(píng)。

一、把“學(xué)習(xí)流程”明明白白告訴學(xué)生

細(xì)心的老師已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，邱老師在這堂課中，把嘗試教學(xué)法的“六段式教學(xué)結(jié)構(gòu)”以“第×段+要求+童趣化提示語(yǔ)”的形式呈現(xiàn)出來，這讓不少聽課老師產(chǎn)生迷惑：課堂講究不留痕跡，潤(rùn)物無(wú)聲，怎能這樣直截了當(dāng)呢？

邱老師說，這是他故意而為之。把六個(gè)學(xué)習(xí)（教學(xué)）階段明明白白地告訴學(xué)生，做到“師生心中均有數(shù)”，而不是“老師清楚故玄乎，學(xué)生模糊暈頭轉(zhuǎn)”。現(xiàn)在一些老師上課，學(xué)生只能跟著教師走，上了十多分鐘，還不知道今天要上什么內(nèi)容，下面一步要干什么。如果我們把教學(xué)流程明明白白地告訴學(xué)生，長(zhǎng)此以往，老師、學(xué)生都知道下一步要做什么，配合起來就能更加默契，在“基本訓(xùn)練”中顯力，在“導(dǎo)入新課”中用力，在“進(jìn)行新課”中發(fā)力，在“延伸嘗試”中使力，在“當(dāng)堂檢測(cè)”中給力，在“課堂總結(jié)”中盡力。

二、把“當(dāng)堂檢測(cè)”清清楚楚進(jìn)行厘定

邱老師在《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》2018年第6期發(fā)表文章《六段式課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)“升級(jí)版”》，其中特別重要的一點(diǎn)就是把 “課堂作業(yè)”改為“當(dāng)堂檢測(cè)”。對(duì)于“課堂作業(yè)”，課堂上有時(shí)間就做，沒有時(shí)間也可以不做。但是“當(dāng)堂檢測(cè)”卻不可或缺，是“嘗試教學(xué)法”的必備環(huán)節(jié)，而且一定要有評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)堂批分。一份好的“當(dāng)堂檢測(cè)”最能體現(xiàn)老師的備課水平與專業(yè)功底； 一份好的“當(dāng)堂檢測(cè)”應(yīng)該是“以新帶舊、循序遞進(jìn)”的，而不僅僅是“就事論事”。

邱老師在這堂課中，就以自己的教學(xué)實(shí)踐清清楚楚地告訴老師們：“當(dāng)堂檢測(cè)”這一環(huán)節(jié)一定不能丟，如果出現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)有誤，時(shí)間確實(shí)不夠，也只能“保兩頭，壓中間”?！氨深^”就是保證“基本訓(xùn)練”與“當(dāng)堂檢測(cè)”的時(shí)間，“壓中間”就是壓縮“進(jìn)行新課”或“延伸嘗試”的時(shí)間。邱老師還給學(xué)校課堂管理提出了 “在課結(jié)束前10分鐘設(shè)置提示鈴聲”的建議，想以此來強(qiáng)調(diào)“當(dāng)堂檢測(cè)”的重要性。

三、把“嘗試文化”扎扎實(shí)實(shí)落到實(shí)處

嘗試教育理論的核心詞是“嘗試”，這在這堂課中也得到了充分的體現(xiàn)。從基本訓(xùn)練到導(dǎo)入新課，從進(jìn)行新課到延伸嘗試，從當(dāng)堂檢測(cè)到課堂總結(jié)，無(wú)一不是讓學(xué)生先嘗試，先行動(dòng)。老師總是居于后臺(tái)，當(dāng)學(xué)生有困難、有疑惑時(shí)才站出來為學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)、引導(dǎo)與點(diǎn)撥。

邱老師告訴我們：在課堂上我們不要悄悄地“嘗試”，而要讓學(xué)生明確大膽地去“嘗試”，要把“嘗試”作為一種教學(xué)思想，一種教學(xué)文化，一種教學(xué)語(yǔ)言，一種學(xué)習(xí)精神。我們要把下面的教學(xué)語(yǔ)言時(shí)時(shí)掛在嘴上：“你們敢不敢嘗試？”“這樣行不行呢，嘗試一下就知道了！”“做到做不到，試一試就知道！”“你們嘗試得怎么樣了？”“你終于嘗試成功了！”……

總之，“嘗試教學(xué)法”具有靈活性、高效性、易操作性，代表著“大氣、簡(jiǎn)約、高效”的課堂改革方向，這是由其內(nèi)在的規(guī)律性、科學(xué)性所決定的。細(xì)細(xì)品味這堂課，它不僅僅是一堂課，更是一頓精神的大餐，一桌思想的盛宴！