歷元差分模型在北斗衛(wèi)星鐘差實時解算中的應用

代桃高,趙靜，王子龍

(1.中國洛陽電子裝備試驗中心,河南 洛陽 471000; 2.凱盾洛陽智能科技有限公司，河南 洛陽，471000)

0 引 言

基于北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)位置服務的研究日漸成熟,并初步形成北斗產(chǎn)業(yè)鏈。利用北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)實現(xiàn)實時精密單點定位是目前國內(nèi)外學者研究的熱點。在衛(wèi)星定位中,影響精密單點定位精度的重要誤差源是衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差[1]。隨著衛(wèi)星定軌技術的提高,定軌精度可達到厘米級,通過動力學軌道外推,在一定時間內(nèi)軌道預報精度也可達到較高精度。由于衛(wèi)星鐘差的變化模型不穩(wěn)定,不易通過像軌道力學積分外推方式進行預報,其呈現(xiàn)短期預報精度較高,長期、實時預報精度較低的特點[2]。北斗星載原子鐘的穩(wěn)定性目前仍是我國面臨的一項技術瓶頸,不易實現(xiàn)高精度的北斗衛(wèi)星鐘差預報,若僅用預報的衛(wèi)星鐘差進行北斗實時精密單點定位,將難以得到高精度的定位結(jié)果。衛(wèi)星鐘差可通過非差觀測量直接建模解算,也可通過歷元差分法求取衛(wèi)星鐘差歷元間的變化量。前者需考慮載波相位模糊度參數(shù),參數(shù)估計時間較長；后者需給出初始衛(wèi)星鐘差,參數(shù)估計時間短。研究表明:非差法解算的衛(wèi)星鐘差,其精度要略高于歷元差分法[3],但解算效率要明顯低于歷元差分法,不利于實時精密單點定位對衛(wèi)星鐘差實時性的要求。對此,本文著重研究了歷元差分法在北斗衛(wèi)星鐘差解算中的應用。

1 基于歷元差分法的衛(wèi)星鐘差確定原理

衛(wèi)星導航非差觀測方程中,當載波相位未出現(xiàn)整周計數(shù)跳變及粗差時,整周相位模糊度參數(shù)不會隨時間改變。相鄰的前后歷元載波相位觀測量作差能消除該模糊度參數(shù),利用該歷元差分組合觀測量可構(gòu)建新的衛(wèi)星鐘差估計模型。本文利用北斗B1、B2頻點載波相位觀測數(shù)據(jù)組成消電離層觀測量,其非差消電離層組合觀測模型為

(1)

對該非差觀測方程在相鄰歷元間作差得:

cdts(t,t+1)+mhrs(t,t+1)·

zhdr+mwrs(t,t+1)·zwdr+

(2)

由式(2)可看出,載波相位模糊度參數(shù)已被消除。對流層干延遲可以通過模型改正到厘米級[5],濕分量模型改正后仍有分米級影響,故可將對流層云濕分量作為待估參數(shù)。對上式移項后可得歷元差分模型的誤差方程:

mwrs(t,t+1)·zwdr+

(3)

式中,v為殘差。

歷元差分法衛(wèi)星鐘差確定模型,將衛(wèi)星軌道固定于超快速預報星歷上,并固定跟蹤站坐標于周解SINEX值(亦可通過精密單點定位的方式獲取,跟蹤站坐標天變化很小,可忽略對衛(wèi)星鐘差估計模型的影響)。

2 參數(shù)估計方法

歷元差分模型消去了需要長時間固定的模糊度參數(shù),待估參數(shù)中不存在需固定和收斂的時不變參數(shù),理論上最小二乘和濾波法均可用于歷元差分模型的參數(shù)估計,本文主要采用平方根濾波[4,6]估計衛(wèi)星鐘差歷元間差。其原理如下:

設n階方陣P為非負定陣,且其Cholesky因式分解滿足如下條件:

P=Δ·ΔT.

(4)

式中,稱Δ為P的平方根,Δ為非零的下三角陣。算法參考文獻[6],這里不再累述。以這種平方根的形式傳遞均方誤差陣Pk和一步預測均方誤差陣Pk/(k-1)信息,分別設為Δk和Δk/(k-1)。鐘差觀測方程中的觀測量可認為相互獨立,則測量噪聲方差陣為對角陣Rk.此時,平方根濾波可描述為:

設:

(5)

(6)

其中:

(7)

對于j=1,2,…,m,迭代計算如下:

(8)

當j=m時,即得到k時刻的量測更新結(jié)果:

(9)

由迭代過程(8)中第2、3式可知,求逆過程僅對數(shù)字操作,避免對矩陣直接求逆,極大節(jié)省了計算時長。同時,在數(shù)值計算中,計算Δk和Δk/(k-1)的字長只需計算Pk和Pk/(k-1)字長的一半,就可達到同樣的精度[7]。

3 數(shù)據(jù)處理策略

衛(wèi)星測量得到的是相對鐘差,單純解算衛(wèi)星鐘差法方程秩虧,需先固定一個基準鐘,再求相對于該基準鐘的相對鐘差,本文以一跟蹤站(KARR)鐘為基準鐘。目前,北斗跟蹤站較少,本文選用了20個含有北斗觀測數(shù)據(jù)的跟蹤站測試,跟蹤站分布圖如1所示。

精密衛(wèi)星鐘差解算數(shù)據(jù)處理過程需進行參數(shù)控制及模型選擇,本文歸納為兩類:一類是與觀測相關的模型、參數(shù);另一類是與力學相關的模型、參數(shù)。對流層干分量用模型改正,濕分量參數(shù)估計,衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差均作為白噪聲估計。詳細的參數(shù)配置如表1所示。

表1 參數(shù)配置

數(shù)據(jù)預處理需探測周跳和粗差剔除,本文主要利用MW組合法和電離層殘差法組合探測周跳和剔除粗差,文獻[8]已有詳細介紹,這里不再累述。北斗衛(wèi)星鐘差實時解算流程如圖2所示。

4 算例及分析

本文選用2016年第200～202共3天北斗觀測數(shù)據(jù)進行衛(wèi)星鐘差解算,采用率為30 s.精度評估參考gbm公布的最終鐘差產(chǎn)品,由于所選鐘差基準不同,故需先消去基準鐘差偏差才能真實反映衛(wèi)星鐘差精度即二次差法[9-11]。評估方式采用均方根RMS和標準差STD,其中RMS計算公式如下：

(10)

STD計算公式為

(11)

均方根反映估計值與真值的接近程度,標準差反映數(shù)值的穩(wěn)定性,衛(wèi)星鐘差歷元間差呈現(xiàn)白噪聲的變化特性,采用均方根評估才能正確反映解算精度,而恢復后的衛(wèi)星鐘差往往因初始鐘差的影響會使整體存在一個偏差,若該偏差小于10-6ns,其對定位無影響[8,10],故應用標準差評估恢復后的鐘差。

本文利用平方根濾波對北斗衛(wèi)星鐘差實時估計,其北斗衛(wèi)星鐘差實時估計結(jié)果如下(C01星為參考星):

由圖3和圖4可看出:濾波法解算的衛(wèi)星鐘差,其精度相對穩(wěn)定。各天北斗衛(wèi)星鐘差單歷元解算平均耗時分別為0.031 s,0.038 s,0.029 s,可滿足秒級更新需求。取三天結(jié)果均值進一步統(tǒng)計如表2所示。

表2 三天結(jié)果精度統(tǒng)計表

從北斗衛(wèi)星鐘差解算精度統(tǒng)計結(jié)果可看出:在20個跟蹤站的條件下,基于歷元差分法解算的北斗衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于0.25 ns,其中,解算的衛(wèi)星鐘差歷元間差精度優(yōu)于0.02 ns.該精度基本能滿足實時精密單點定位分米級定位需求。通過各星的解算結(jié)果也可看出,C15星的鐘差精度要略弱于其他衛(wèi)星,分析原因可能為天線相位中心改正不準確。C15星為2015年底新發(fā)射的衛(wèi)星,天線相位中心給定的是預設值,與實際參數(shù)存在一定偏差。

5 結(jié)束語

北斗衛(wèi)星鐘差是影響北斗實時精密單點定位的重要誤差之一,對北斗衛(wèi)星鐘差快速解算更易保證北斗實時精密單點定位的實時需求。歷元差分法消掉了模糊度參數(shù),解算速度快,在20個跟蹤站條件下,單歷元解算時間小于0.04 s,基本可以保證秒級更新定位需求,具有較大的應用價值?；跉v元差分模型實時解算的北斗衛(wèi)星鐘差,其精度能優(yōu)于0.25 ns,可以用于高精度定位。解算結(jié)果也發(fā)現(xiàn),天線相位中心對衛(wèi)星鐘差的估計影響較為明顯,在解算衛(wèi)星鐘差時,該項誤差不能被忽略。

致謝：感謝信息工程大學iGMAS分析中心提供的數(shù)據(jù)支持!

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