波束成型訓(xùn)練機(jī)制下分布式大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的頻譜有效性分析

呂 錢 李佳珉 朱鵬程 尤肖虎

(東南大學(xué)國家移動通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210096)

為滿足未來對高速數(shù)據(jù)的需求，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)受到廣泛關(guān)注[1].大規(guī)模MIMO 技術(shù)在增強(qiáng)頻譜和能量有效性方面具有明顯優(yōu)勢[2]，支持大的數(shù)據(jù)向量維度，使得利用簡單的線性預(yù)編碼就可提供高速且可靠的數(shù)據(jù)通信，因而有望成為下一代移動通信的關(guān)鍵技術(shù).

在分布式天線系統(tǒng)(DAS)中，所有天線分開配置于不同的遠(yuǎn)端天線單元(RAU) 上，從而有效解決小區(qū)邊界問題.此外，DAS系統(tǒng)具有降低發(fā)射功率、增強(qiáng)覆蓋率以及增強(qiáng)頻譜效率等優(yōu)勢[3]，成為未來移動通信的潛在結(jié)構(gòu)[4-5].

為實(shí)現(xiàn)大規(guī)模MIMO的優(yōu)勢，基站端和用戶端都需要掌握完備的信道狀態(tài)信息[6].當(dāng)基站端配置數(shù)量較大的天線時，存在信道硬化作用，用戶端利用信道的統(tǒng)計(jì)特性便可解碼接收到的數(shù)據(jù)[7].然而，分布式天線系統(tǒng)中，基站端天線分開配置于不同的RAU上，每個用戶可能只得到少數(shù)RAU的有效服務(wù)，從而導(dǎo)致信道硬化作用減弱，因此用戶端的信道估計(jì)非常重要[8].文獻(xiàn)[9]基于單小區(qū)多用戶集中式的場景，提出了一種新的波束成型訓(xùn)練機(jī)制.

在實(shí)際環(huán)境中，用戶與天線之間的位置是不斷變化的，從而導(dǎo)致信道存在時變性.為了更加符合實(shí)際的傳輸環(huán)境，考慮信道的時變性即考慮延遲的信道狀態(tài)信息具有重要意義.本文基于分布式的天線系統(tǒng)，提出了一種波束成型訓(xùn)練機(jī)制，用以進(jìn)行用戶端的信道估計(jì).同時，考慮延遲的信道狀態(tài)信息，推導(dǎo)出用戶端具有不同的信道狀態(tài)信息時可達(dá)速率閉合表達(dá)式.

1 系統(tǒng)模型

1.1 信道模型

本文研究了一個單小區(qū)多用戶分布式天線系統(tǒng)，小區(qū)內(nèi)遠(yuǎn)端天線單元數(shù)為M，每個RAU配有的天線數(shù)為N，用戶數(shù)為K，均是單天線用戶且占用相同帶寬.

考慮時分雙工模式，上行鏈路與下行鏈路中信道具有互易性.同時，假設(shè)信道是頻率平坦的，在每個符號周期內(nèi)保持不變.則第k個用戶到所有RAU的信道向量可以表示為

(1)

式中

式中，λm,k為第k個用戶與第m個RAU之間的大尺度衰落；?表示kronecker積；c為參考距離dm,k=1 km時的平均路徑增益中值；dm,k為第k個用戶與第m個RAU之間的距離；κ為路徑損耗指數(shù)，一般取3.0～5.0；sm,k為第k個用戶與第m個RAU之間的對數(shù)正態(tài)陰影衰落變量；hm,k為第k個用戶與第m個RAU之間的小尺度衰落，它是長度為N的向量，其中各元素為獨(dú)立同分布的均值為0、方差為1 的循環(huán)對稱復(fù)高斯隨機(jī)變量.

1.2 延遲信道狀態(tài)信息下的信道估計(jì)

基站端采用最小均方誤差估計(jì)方法，得到n時刻等效的信道估計(jì)模型為[4]

(2)

式中

(3)

式中，γP為導(dǎo)頻信噪比；CN(0,b)表示均值為0、方差為b的循環(huán)對稱復(fù)高斯分布.則信道可以分解為

(4)

為了對信道時變環(huán)境下的頻譜有效性進(jìn)行分析，利用Jakes信道自回歸模型，考慮當(dāng)前信道與前一時刻信道的關(guān)系，得到信道的自回歸模型為[10]

gk(n+1)=αgk(n)+ek(n+1)

(5)

式中，gk(n+1)與ek(n+1)不相關(guān)；α為衰落信道的歸一化離散時間自相關(guān)系數(shù)，且

α=J0(2πfDTs)

(6)

式中，J0為第0階貝塞爾函數(shù)；fD為最大多普勒頻移；Ts為信道的采樣間隔.

假設(shè)基站端已知α，最大多普勒頻移與速度有關(guān).為簡化分析，本文假設(shè)所有用戶的移動速度相同，即所有用戶的α相同.結(jié)合延遲的信道狀態(tài)信息進(jìn)行信道估計(jì)，將式(4)代入式(5)中可得

(7)

(8)

2 下行鏈路模型

下行傳輸時，基站向K個用戶同時發(fā)送信號.第k個用戶的接收信號為

(9)

實(shí)際使用線性預(yù)編碼器，第i個用戶的預(yù)編碼向量為wi，則經(jīng)過線性預(yù)編碼后的發(fā)送信號為

(10)

式中，si～CN(0,1)為基站發(fā)送給第i個用戶的數(shù)據(jù).

假設(shè)用戶端掌握不同的信道狀態(tài)信息，根據(jù)式(9)可以分別得到相應(yīng)的可達(dá)速率表達(dá)式.當(dāng)用戶具有統(tǒng)計(jì)的信道狀態(tài)信息時，遍歷可達(dá)速率表達(dá)式推導(dǎo)參見文獻(xiàn)[4].

(11)

由式(11)可知，用戶端只需知道標(biāo)量aki即可對接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確解碼，便于利用波束成型訓(xùn)練機(jī)制進(jìn)行用戶端的信道估計(jì)[9].則aki可以分解成如下形式：

(12)

由此便可得到用戶k的遍歷可達(dá)速率表達(dá)式為

(13)

式中，E[·]為期望運(yùn)算.當(dāng)用戶端具有理想的信道狀態(tài)信息時，通過對式(13)進(jìn)行簡化，便可得到用戶k的遍歷可達(dá)速率.

3 頻譜有效性分析

基站端采用最大比發(fā)送預(yù)編碼(MRT)以及迫零預(yù)編碼(ZF)2種編碼方式，對系統(tǒng)的頻譜有效性進(jìn)行分析.

3.1 統(tǒng)計(jì)的信道狀態(tài)信息

首先考慮基站端采用MRT預(yù)編碼，第k個用戶的預(yù)編碼向量為

(14)

式中，ρdl為使預(yù)編碼矩陣滿足功率限制的功率歸一化參數(shù)，且

(15)

定理1考慮延遲的信道狀態(tài)信息，當(dāng)基站端采用最大比發(fā)送預(yù)編碼，用戶利用統(tǒng)計(jì)的信道狀態(tài)信息時，第k個用戶可達(dá)速率表達(dá)式為

(16)

然后，考慮基站端采用ZF預(yù)編碼，第k個用戶的預(yù)編碼向量為

(17)

定理2考慮延遲的信道狀態(tài)信息，當(dāng)基站端采用迫零預(yù)編碼，用戶利用統(tǒng)計(jì)的信道狀態(tài)信息時，第k個用戶可達(dá)速率表達(dá)式為

(18)

式中

式中，Γ(·)為伽馬函數(shù).

3.2 估計(jì)的信道狀態(tài)信息

利用最小均方誤差估計(jì)，可以得到aki的估計(jì)值為

(19)

(20)

下面根據(jù)基站端選擇的預(yù)編碼方式來計(jì)算aki，并得到用戶遍歷可達(dá)速率的閉合表達(dá)式.

首先，分析基站端采用MRT預(yù)編碼時系統(tǒng)的頻譜有效性,此時第k個用戶的預(yù)編碼向量可由式(14)表示.根據(jù)式(19)可知，信道估計(jì)值可由E[aki]和var(aki)計(jì)算得到.根據(jù)不同用戶之間信道向量的獨(dú)立性可以得到

(21)

通過討論k=i和k≠i兩種情況得到

(22)

將式(21)和(22)代入式(19)，可得信道的估計(jì)值，進(jìn)而分析系統(tǒng)的頻譜有效性.

定理3考慮延遲的信道狀態(tài)信息，當(dāng)基站端采用最大比發(fā)送預(yù)編碼，用戶端利用估計(jì)的信道狀態(tài)信息時，第k個用戶的下行可達(dá)速率閉合表達(dá)式為

(23)

然后，分析基站采用迫零預(yù)編碼時系統(tǒng)的頻譜有效性，此時第k個用戶的預(yù)編碼向量可由式(17)表示.根據(jù)Nakagami分布的性質(zhì)可得

(24)

當(dāng)k≠i時，有

(25)

當(dāng)k=i時，有

(26)

定理4考慮延遲的信道狀態(tài)信息，當(dāng)基站端采用迫零預(yù)編碼，用戶端利用估計(jì)的信道狀態(tài)信息時，第k個用戶的下行可達(dá)速率閉合表達(dá)式為

(27)

3.3 理想的信道狀態(tài)信息

下面分析用戶端具有理想的信道狀態(tài)信息(即已知用戶端aki)時系統(tǒng)的頻譜有效性.

基站端采用最大比發(fā)送預(yù)編碼時，第k個用戶的預(yù)編碼向量可由式(14)表示.

定理5考慮延遲的信道狀態(tài)信息，當(dāng)基站端采用最大比發(fā)送預(yù)編碼，用戶端利用理想的信道狀態(tài)信息時，第k個用戶的可達(dá)速率閉合表達(dá)式為

(28)

基站端采用迫零預(yù)編碼時，第k個用戶的預(yù)編碼向量可由式(17)表示.

定理6考慮延遲的信道狀態(tài)信息，當(dāng)基站端采用迫零預(yù)編碼，用戶端利用理想的信道信息時，第k個用戶的可達(dá)速率閉合表達(dá)式為

(29)

4 仿真驗(yàn)證

下面利用蒙特卡洛方法對所得理論結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證.假設(shè)小區(qū)為正六邊形小區(qū)，且小區(qū)的半徑歸一化為1 km，小區(qū)內(nèi)的用戶均為單天線用戶， RAU數(shù)目M=7.用戶終端在小區(qū)內(nèi)均勻分布，且用戶與RAU的最小歸一化距離為0.01 km.RAU隨機(jī)分布在小區(qū)內(nèi)部.考慮基于距離的路徑損耗模型，假設(shè)路徑損耗指數(shù)α=3.7，不考慮陰影衰落，將參考距離為1 km時平均路徑增益的中值c設(shè)為1.

上行和下行導(dǎo)頻需要占用系統(tǒng)資源，導(dǎo)致系統(tǒng)性能損失.將平均頻譜效率定義為

(30)

式中，T為相干時間內(nèi)包含的符號數(shù)；τu和τd分別為上行和下行導(dǎo)頻負(fù)載，即每個相干間隔內(nèi)導(dǎo)頻序列所占的符號數(shù).

假設(shè)小區(qū)內(nèi)用戶數(shù)為4，下行信噪比為10 dB，T=200,τu=τd=K.基于式(30)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果見圖1.圖中，比率r表示RAU天線總數(shù)與用戶數(shù)的比值，即r=MN/K.由圖可知，采用波束成型訓(xùn)練機(jī)制，用戶端利用估計(jì)的信道狀態(tài)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)接收，系統(tǒng)內(nèi)每個用戶平均遍歷可達(dá)速率顯著增大.對比用戶端具有估計(jì)的信道狀態(tài)信息和用戶端具有理想的信道狀態(tài)信息2種情況可知，波束成型訓(xùn)練機(jī)制下的頻譜性能逼近用戶端具有理想的信道狀態(tài)信息時的頻譜性能.

下面驗(yàn)證延遲的信道狀態(tài)信息對系統(tǒng)性能的影響.假設(shè)小區(qū)內(nèi)用戶數(shù)為4，上行、下行導(dǎo)頻信噪比均為10KdB，載波頻率fs=2.3 GHz，采樣間隔Ts=1 ms.當(dāng)用戶速度v=0,120,240 m/s時遍歷可達(dá)速率與比率r的關(guān)系見圖2.由圖可知，仿真值與理論值在用戶端運(yùn)動時吻合，證明了定理3和定理4的準(zhǔn)確性.用戶端的高速移動會導(dǎo)致系統(tǒng)頻譜有效性降低，而且速度越高，系統(tǒng)頻譜有效性越低.這是因?yàn)楫?dāng)用戶運(yùn)動時，信道存在時變，導(dǎo)致當(dāng)前時刻的信道估計(jì)與下一時刻的真實(shí)信道之間存在誤差，用戶運(yùn)動速度越大，誤差越大，則系統(tǒng)的頻譜有效性越低.

5 結(jié)論

1) 在分布式大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，利用波束成型訓(xùn)練機(jī)制得到了用戶端的信道估計(jì)值.

(a) 基站端采用最大比發(fā)送預(yù)編碼

(b) 基站端采用迫零預(yù)編碼圖1 不同信道狀態(tài)信息下平均頻譜效率與比率的關(guān)系

(a) 基站端采用最大比發(fā)送預(yù)編碼

(b) 基站端采用迫零預(yù)編碼圖2 不同用戶速度下平均頻譜效率與比率的關(guān)系

2)分別考慮用戶端具有統(tǒng)計(jì)的信道狀態(tài)信息、估計(jì)的信道狀態(tài)信息以及理想的信道狀態(tài)信息，推導(dǎo)出基站端采用最大比發(fā)送預(yù)編碼和迫零預(yù)編碼時系統(tǒng)的可達(dá)速率閉合表達(dá)式.

3) 考慮基站端具有延遲的信道狀態(tài)信息，分析了延遲的信道狀態(tài)信息對系統(tǒng)性能的影響.

4) 數(shù)值仿真結(jié)果表明，所推導(dǎo)的閉合表達(dá)式與仿真結(jié)果吻合；波束成型訓(xùn)練機(jī)制提高了系統(tǒng)的頻譜有效性；延遲的信道狀態(tài)信息降低了系統(tǒng)的頻譜有效性.

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