基于混合蛙跳算法的半主動(dòng)懸架LQG控制器設(shè)計(jì)

王一凡

安徽省合肥工業(yè)大學(xué)（屯溪區(qū)） 安徽省合肥市 230041

1 引言

隨著汽車工業(yè)與技術(shù)的不斷發(fā)展，為更好地提升汽車的安全和舒適性，懸架系統(tǒng)性能也越來越得到人們的重視。由于被動(dòng)懸架的剛度、阻尼不能變化，難以適應(yīng)不同路況的，因而難以滿保證汽車行駛過程中平順性和操縱穩(wěn)定性的要求。半主動(dòng)懸架能夠根據(jù)實(shí)際工況對(duì)阻尼進(jìn)行調(diào)整，因此與被動(dòng)懸架相較，半主動(dòng)懸架在行駛過程中具有更好的使用性能[1]，加之其耗能小、控制能更加迅速精確等優(yōu)勢(shì)，逐步成為研究熱點(diǎn)。

對(duì)于半主動(dòng)懸架控制策略，國(guó)內(nèi)外都進(jìn)行了廣泛而深入的研究。目前，懸架的控制策略主要有：天棚阻尼控制、模糊控制、PID控制、自適應(yīng)控制和最優(yōu)控制等。天棚阻尼控制是通過on-off開關(guān)控制汽車懸架阻尼的控制策略，Zhang J等[2]以磁流變半主動(dòng)懸架為基礎(chǔ)，采用改進(jìn)的天棚阻尼方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了天棚阻尼方法對(duì)操縱穩(wěn)定性的提高有限。模糊控制采用語(yǔ)言性的控制規(guī)則，不需要系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型，易于理解。SJ Huang等[3]提出了一種自適應(yīng)模糊滑模控制器來抑制路面變化引起的簧載質(zhì)量位置振蕩，結(jié)果證明，有效抑制了不同路面擾動(dòng)下簧載質(zhì)量的振蕩幅度。寇發(fā)榮等[4]對(duì)比天棚、地棚及模糊控器并進(jìn)行仿真試驗(yàn)，結(jié)果證明模糊控制具有較好的效果。其對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的控制，但由于其模糊邏輯及推理主觀性較強(qiáng)，難以進(jìn)行推廣。PID控制是Proportion、Integration、Differentiation的首字母縮寫，代表了控制器的三個(gè)組成模塊比例、積分和微分。Toloei A等[5]利用PID控制技術(shù)對(duì)半主動(dòng)懸架進(jìn)行了振動(dòng)控制，系統(tǒng)垂直振動(dòng)等均有明顯的改善。但單一的PID控制對(duì)于非線性系統(tǒng)的調(diào)控不穩(wěn)定，無(wú)法實(shí)現(xiàn)其動(dòng)態(tài)特性。自適應(yīng)控制可以根據(jù)車輛狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，郭孔輝等[6]提出了一種七自由度模型的自適應(yīng)控制策略，應(yīng)用了最優(yōu)控制參數(shù)，證明自適應(yīng)控制策略可以提高舒適性和安全性。但自適應(yīng)控制需要實(shí)時(shí)調(diào)控，對(duì)控制系統(tǒng)要求較高，系統(tǒng)的魯棒性易受影響。

最優(yōu)控制是在給定的約束條件下，根據(jù)控制目標(biāo)，對(duì)最優(yōu)控制律進(jìn)行設(shè)置的控制方法。其在工作過程中能夠?qū)ο到y(tǒng)內(nèi)各狀態(tài)變量給予全面的考慮，控制效果明顯，是半主動(dòng)懸架控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。Chen等[7]基于電控空氣懸架，提出了一種LQG控制方法，可以同時(shí)改善道路友好性和平順性；朱龍英[8]等為克服動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的不確定性，采用自適應(yīng)LQG控制策略，并發(fā)現(xiàn)其能夠有效降低車身振動(dòng)，顯著提高了平順性和操穩(wěn)性；羅鑫源等[9]基于層次分析法（AHP）設(shè)計(jì)了一種能夠降低BA、SWS和DTD的車輛主動(dòng)懸架線性最優(yōu)（LQG）控制器。針對(duì)控制指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，大多采用經(jīng)驗(yàn)試湊選取的方法，準(zhǔn)確性較低，工作量偏大。有部分學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，如陳雙等[10]針對(duì)LQG控制權(quán)重系數(shù)依靠經(jīng)驗(yàn)，具備一定的不確定性，因此采用遺傳粒子群算法進(jìn)行確定；張志飛等[11]使用的改進(jìn)的層次分析法確定加權(quán)系數(shù)，使其準(zhǔn)確性高于經(jīng)驗(yàn)選取方法。但是，這些研究依然存在加權(quán)系數(shù)無(wú)法擺脫人為主觀因素的影響。

本文采用最優(yōu)控制作為半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的控制策略，并以混合蛙跳法為基礎(chǔ)與懸架控制策略結(jié)合，確定衡量汽車平順性的各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，據(jù)此設(shè)計(jì)車輛半主動(dòng)懸架的LQG控制器。在 MATLAB/Simulink 中建立1/4車輛二自由度模型進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了LQG控制器對(duì)半主動(dòng)懸架調(diào)控的正確性及可行性，為半主動(dòng)懸架的控制器設(shè)計(jì)拓寬了設(shè)計(jì)思路，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

2 1/4半主動(dòng)懸架模型

二自由度1/4懸架模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，又由于車身垂向振動(dòng)能直觀的反映汽車的行駛平順性，該模型能直觀反映出車身的垂向振動(dòng)情況，因此采用1/4懸架模型，如圖1所示。圖中mt為非簧載質(zhì)量，ms為車體質(zhì)量，kt為輪胎剛度，ks為懸架彈簧剛度，c為減振器阻尼，x0為地面的擾動(dòng)輸入位移，x1為非簧載質(zhì)量的位移，x2為車體質(zhì)量的位移，F(xiàn)為懸架控制力。

根據(jù)牛頓第二定律，可知主動(dòng)懸架的動(dòng)力學(xué)方程為：

圖1 1/4車輛簡(jiǎn)化模型

采用濾波白噪聲的時(shí)域表達(dá)式模擬該模型的路面不平度輸入，可得路面輸入表達(dá)式為

式（2）中：f0為下截止頻率；x0為路面不平度系數(shù)；μ為車速；w（t）為均值等于零的高斯白噪聲。

二自由度1/4車模型的性能住要用車身垂向加速度、懸架動(dòng)行程與輪胎動(dòng)變形三個(gè)指標(biāo)來衡量。則取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為X=［X1X2X3X4］，其中X3=x2-x1，X4=x1-x0且Y(t)=X，則動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程為

其中，

F為控制力；q=x·0（t），為路面輸入矩陣。

E為單位矩陣，O為全零矩陣。

3 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制

3.1 LQG 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)汽車平順性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)并參考狀態(tài)變量，選取控制量：

（1）車身垂向加速度：直觀反映平順性；

（2）懸架動(dòng)行程：減小懸架振動(dòng)并緩沖沖擊；

（3）輪胎動(dòng)變形：減小輪胎變形和改善接地性[12]。

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，求系統(tǒng)的最優(yōu)控制力U，使得目標(biāo)函數(shù)J達(dá)到極小，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制[13]。

根據(jù)極值原理，可求出任意時(shí)刻最優(yōu)控制力F（t）：

K為系統(tǒng)的最優(yōu)反饋增益矩陣；P為常值正定矩陣。

則由黎卡提代數(shù)方程求出

在MATLAB工具箱中，調(diào)用控制函數(shù)lqr，按下式即可求出矩陣K的具體值。

3.2 采用混合蛙跳優(yōu)化算法LQG設(shè)計(jì)

3.2.1 混合蛙跳優(yōu)化算法

SFLA是一種受自然生物模仿啟示而產(chǎn)生的基于群體的協(xié)同搜索方法[14]?；旌贤芴惴M的是在有限的空間內(nèi)青蛙覓食的過程，其中濕地代表解空間，每只青蛙代表解空間中的一個(gè)解。在算法執(zhí)行流程中，將青蛙被分成多個(gè)族群，其中，每個(gè)子群中具有數(shù)量相等的青蛙個(gè)體。每個(gè)子群具有不同的自身的文化，同時(shí)，每個(gè)子群內(nèi)部的青蛙也具有自己的文化。首先，子群內(nèi)部根據(jù)子群文化擇出子群內(nèi)部最優(yōu)個(gè)體，所有子群搜索完成后，將所有個(gè)體混合重新劃分子群。不斷重復(fù)子群搜索和重新劃分的過程，直至最終符合條件為止。

經(jīng)典蛙跳算法局部更新策略中搜索過程的收斂過慢，所以提出了一種基于閾值選擇的改進(jìn)算法。改進(jìn)的算法對(duì)于不滿足閾值條件的個(gè)體不進(jìn)行更新，個(gè)體的差異逐步減小，從而加快了算法的收斂速度，提升算法性能[15]。根據(jù)蛙跳算法建立懸架LQG控制器加權(quán)系數(shù)的優(yōu)化算法，其解決問題的算法流程（如圖2）包括初始化、種群劃分、局部搜索和混合運(yùn)算四個(gè)部分：

（1）初始化：設(shè)定種群青蛙的個(gè)數(shù)為F，族群數(shù)為m，族群內(nèi)候選解個(gè)數(shù)為n，則F=m×n。

（2）族群劃分：將初始種群中所有個(gè)體，按照適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果將所有個(gè)體降序排序。排序原則是將青蛙個(gè)體與族群相互對(duì)應(yīng)，第1個(gè)候選解對(duì)應(yīng)第1個(gè)族群，以此類推，直至第m個(gè)候選解對(duì)應(yīng)完成，當(dāng)分配第m+1個(gè)候選解時(shí)，則把其再分入第個(gè)族群，其后的候選解按照此規(guī)律依次對(duì)應(yīng)，直到F個(gè)青蛙全部分配完畢。

（3）局部搜索：設(shè)Pg為整個(gè)種群中適應(yīng)度最好的候選解，Pb為每個(gè)子群中適應(yīng)度最好的候選解，Pw為每個(gè)子群中適應(yīng)度最差的候選解。對(duì)子群進(jìn)行內(nèi)部搜索，對(duì)子群中的Pw進(jìn)行更新（如圖3），更新策略如下：

其中，Ds表示青蛙的跳動(dòng)步長(zhǎng)，產(chǎn)生取值為0到1之間rand()的隨機(jī)數(shù)，newPw是位置更新后的Pw，Dmax是所允許最大跳動(dòng)步長(zhǎng)。

若適應(yīng)度值newPw優(yōu)于Pw，則newPw代替原Pw。

若適應(yīng)度值Pw優(yōu)于newPw，則Pg代替Pb。并進(jìn)行長(zhǎng)更新，若newPw適應(yīng)度值未改進(jìn)，則隨機(jī)產(chǎn)生Pw代替Pw。

每個(gè)族群重復(fù)以上步驟，直到迭代次數(shù)滿足設(shè)定的最大族群內(nèi)部搜索次數(shù)。

（4）混合運(yùn)算：每個(gè)族群完成內(nèi)部搜索更新后，重新混合所有個(gè)體，執(zhí)行族群劃分和族群內(nèi)部搜索，并重復(fù)進(jìn)行以上過程，直到收斂到最優(yōu)解或達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)為止[16]。

圖2 混合蛙跳算法流程

圖3 局部搜索流程

3.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

4 控制策略仿真分析

采用 MATLAB/Simulink建立車輛半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的仿真模型，如圖4所示。選取某乘用車的懸架系統(tǒng)的參數(shù)為Ms=320；Mt=40；Ks=2.5×104；Kt=10×Ks；c=100 參考文獻(xiàn)[18]在搜索 ， ，范圍中，經(jīng)過蛙跳算法可求得滿足車身垂向加速度、輪胎垂向變形量、懸架動(dòng)撓度均方根值得到的車輛懸架系統(tǒng)各個(gè)加權(quán)系數(shù)值q1=0.45；q2=10853；q3=867。

車輛以72km/h行駛在B級(jí)路面上，采用低通濾波白噪聲來模擬。下截止頻率取為0.1，路面不平度系數(shù)取為1024e-6。則半主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架仿真結(jié)果及數(shù)據(jù)如下所示：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析可得，相對(duì)于被動(dòng)懸架，在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)和路面激勵(lì)下，LQG控制器控制的半主動(dòng)懸架，可以有效的減小車身垂向加速度、輪胎垂向變形量以及懸架動(dòng)行程，以改善車輛的平順性。控制器能將車身加速度均方根值由4.97m/s2降至4.17 m/s2，減幅為16.09%；懸架動(dòng)行程均方根值由0.30mm將至0.28mm，減幅為6.66%；輪胎動(dòng)變形均方根值由0.49mm將至0.47mm，減幅為4.08%。仿真結(jié)果表明：與被動(dòng)懸架相比，半主動(dòng)懸架的LQG控制器的調(diào)節(jié)作用可以有效改善車輛的平順性，同時(shí)，對(duì)懸架的運(yùn)動(dòng)特性和輪胎的接地性能等不產(chǎn)生其他影響。

由圖8分析可知，半主動(dòng)懸架相較于被動(dòng)懸架，車身加速度和懸架動(dòng)撓度幅頻特性相差不大。而輪胎動(dòng)變形幅值在低頻階段，有明顯降低；半主動(dòng)懸架輪胎動(dòng)變形低頻共振和高頻共振具有明顯的峰值。由此看出，控制器對(duì)于半主動(dòng)懸架輪胎幅頻特性有較為明顯的改善。

圖4 半主動(dòng)懸架仿真模型

圖5 車身加速度曲線

圖6 輪胎垂向變形量曲線

圖7 懸架動(dòng)擾度曲線

表1 被動(dòng)懸架和半主動(dòng)懸架性能數(shù)據(jù)對(duì)比

圖8 BA，SWS，DTD幅頻特性

綜上所述，采用混合蛙跳算法確定權(quán)重系數(shù)能改善汽車平順性各項(xiàng)性能指標(biāo)，對(duì)車身加速度的減小有較大影響。

5 結(jié)語(yǔ)

通過對(duì)懸架系統(tǒng)的力學(xué)分析，建立了汽車1/4二自由度半主動(dòng)懸架模型。采用混合蛙跳算法對(duì)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行確定，為解決性能函數(shù)中權(quán)重系數(shù)不易確定的問題提供了一種算法?；诙杂啥饶Ｐ屠肔QG對(duì)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行控制，結(jié)合路面工況進(jìn)行半主動(dòng)與被動(dòng)懸架仿真對(duì)比分析。得出結(jié)論：與被動(dòng)懸架系統(tǒng)相比，采用LQG控制方法的半主動(dòng)懸架，其車身加速度、懸架動(dòng)撓度及輪胎動(dòng)變形的大小有不同程度的減小，因此，LQG控制器對(duì)提高汽車的舒適性具有較好的效果。