機(jī)械臂的軌跡研究

馮瑞東 劉金澤

摘 要：本文主要是研究與探討六自由度型號(hào)的機(jī)械臂的軌跡在設(shè)計(jì)規(guī)劃時(shí)，采用的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算方法，以及在軌跡設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行模仿試驗(yàn)來(lái)求證正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解方法是否適用于機(jī)械臂的優(yōu)化升級(jí)，以及對(duì)這種求解方法的正確性以及合理性的驗(yàn)證。

一般來(lái)說(shuō)，在創(chuàng)設(shè)機(jī)械臂的計(jì)算模型之前，都必須進(jìn)行方法求證，本文從這個(gè)問(wèn)題出發(fā)，著重研究探討了有關(guān)機(jī)械臂處于不同位置的關(guān)節(jié)空間時(shí)產(chǎn)生的不同軌跡是否可以順利完成的問(wèn)題。我們使用的是立體空間的三位模式，對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行了高仿真的實(shí)驗(yàn)研究，接下來(lái)運(yùn)用OpenGL的特殊軟件來(lái)創(chuàng)設(shè)機(jī)械臂的數(shù)學(xué)模型。軟件的試驗(yàn)結(jié)果顯示，使用正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的機(jī)械臂在建立數(shù)學(xué)模型比傳統(tǒng)的計(jì)算方式更具合理性和正確性。

機(jī)械臂的軌跡在設(shè)計(jì)的時(shí)候可以放到不同的關(guān)節(jié)空間里，也可直接放到二位空間里規(guī)劃設(shè)計(jì)。如果我們采用的是前者，那么就可以直接使用這個(gè)軌跡在運(yùn)動(dòng)時(shí)的受到的各個(gè)方向的控制變量來(lái)進(jìn)行軌跡的設(shè)計(jì)規(guī)劃，這種計(jì)算的任務(wù)量并不是很大，可以實(shí)時(shí)處理突發(fā)情況，容易控制，極少會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)發(fā)生異化的情況，且操作方便簡(jiǎn)單，容易操控。但是這種方法也有著一定的缺陷，不能準(zhǔn)確定位每一個(gè)機(jī)械桿及桿末尾操作抓持器的具體位置，而且這個(gè)軟件必須具備三維空間下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)高效率的特質(zhì)。

一、正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解推算過(guò)程

首先要建立一個(gè)有關(guān)機(jī)械臂的坐標(biāo)系，按照坐標(biāo)系上顯示的各部分之間的具體關(guān)系來(lái)對(duì)這個(gè)機(jī)械桿最末尾處的操作執(zhí)行器進(jìn)行一個(gè)定位計(jì)算。

1，正運(yùn)動(dòng)學(xué)

2，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

二、軌跡設(shè)計(jì)

要求取這個(gè)機(jī)械臂在各個(gè)不同的關(guān)節(jié)空間里的具體軌跡，就必須要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)，使用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解方程式把這個(gè)不同關(guān)節(jié)空間交界處的角度數(shù)值轉(zhuǎn)化出來(lái)（主要是通過(guò)其中的路徑點(diǎn)而來(lái)），映射出一個(gè)在起始點(diǎn)作為開(kāi)始目標(biāo)的時(shí)間函數(shù)，按照應(yīng)有的次序過(guò)每一個(gè)路徑點(diǎn)，直到終點(diǎn)。這其中的每一個(gè)關(guān)節(jié)空間點(diǎn)的時(shí)間函數(shù)都不是緊密依附在一起的，而是獨(dú)立存在的。但它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一般設(shè)計(jì)為一樣的。計(jì)算這個(gè)函數(shù)時(shí)多時(shí)采用三次和五次兩種類(lèi)型的多項(xiàng)式計(jì)算方法。

1，三次多項(xiàng)式

我們采用三次多項(xiàng)式的方程式主要過(guò)程如下：

2，五次多項(xiàng)式

我們采用五次多項(xiàng)式的方程式主要過(guò)程如下：

在三次多項(xiàng)式的方程式中，運(yùn)用了一階導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)計(jì)算原理，并設(shè)定了4個(gè)未知的參數(shù)，與此同時(shí)還對(duì)軌跡運(yùn)動(dòng)過(guò)程的起點(diǎn)和終點(diǎn)限定了角度。在五次多項(xiàng)式的方程式中，則運(yùn)用了一階導(dǎo)數(shù)以及二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算原理，設(shè)定了6個(gè)未知的參數(shù)，同樣的也對(duì)軌跡運(yùn)動(dòng)過(guò)程的起點(diǎn)和終點(diǎn)限定了角度。

三、軟件系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)過(guò)程

新型的軟件系統(tǒng)主要是運(yùn)用了MFC以及OpenGL等軟件的輔助進(jìn)行機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃。MFC的使用群體主要是針對(duì)對(duì)象的基礎(chǔ)函數(shù)庫(kù)，它是由早期的微軟公司開(kāi)發(fā)出的軟件系統(tǒng)。而OpenGL軟件的開(kāi)發(fā)主要是基于眾多知名電子行業(yè)的龍頭公司的建議。

Open graphics library主要是通過(guò)silicon graphics的二位基礎(chǔ)上的三維坐標(biāo)空間系的渲染計(jì)算機(jī)圖形的程序庫(kù)為主要參考對(duì)象，在這個(gè)基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了一套具有在各處都可以使用的共同分享、對(duì)外公開(kāi)式的圖形程序庫(kù)等優(yōu)勢(shì)的準(zhǔn)則。這套軟件主要是包括計(jì)算機(jī)硬件裝置、系統(tǒng)中心的操作環(huán)境以及管控計(jì)算機(jī)硬件與軟件的系統(tǒng)程序彼此之間不依附于對(duì)方的一連串應(yīng)用程序編程接口。同時(shí)因?yàn)檫@套軟件還具備編寫(xiě)程序代碼、創(chuàng)設(shè)系統(tǒng)模型、通過(guò)系統(tǒng)模型試驗(yàn)進(jìn)行復(fù)現(xiàn)過(guò)程的高清畫(huà)面呈現(xiàn)順利等一系列的特點(diǎn)優(yōu)勢(shì)，決定了這套軟件在現(xiàn)代機(jī)器制造業(yè)等領(lǐng)域研究范圍內(nèi)的重要地位。

本文對(duì)機(jī)械臂的優(yōu)化升級(jí)進(jìn)行了系統(tǒng)性的研究分析，運(yùn)用正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)知識(shí)對(duì)機(jī)械臂的方程進(jìn)行求解逆推，在研究分析的過(guò)程中，選取了特殊型號(hào)的機(jī)械臂，著重探討了有關(guān)機(jī)械臂的軌跡設(shè)計(jì)開(kāi)展時(shí)各個(gè)關(guān)節(jié)交界處的空間位置定位的具體計(jì)算方法，正是引入了正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的推理方程式的計(jì)算方法，再加上OpenGL以及MFC（微軟基礎(chǔ)類(lèi)庫(kù)調(diào)試應(yīng)用程序）等軟件的參考應(yīng)用，成功的開(kāi)發(fā)出這套可以高效率的復(fù)現(xiàn)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)時(shí)的高清軌跡軟件。