多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算法在船舶軸系校中的應(yīng)用

郭強(qiáng)

摘要：多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算方法將艙內(nèi)各油潤(rùn)滑軸承的徑向變位值設(shè)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，將同類型或相鄰支承間負(fù)荷的標(biāo)準(zhǔn)方差最小、后軸架軸承負(fù)荷最小作為需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。經(jīng)過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化后，可以得到更為均衡的軸承負(fù)荷分配，在一定程度上降低了軸架軸承的負(fù)荷，從而達(dá)到更為優(yōu)化的校中效果。

關(guān)鍵詞：多目標(biāo)優(yōu)化，軸系校中，軸承負(fù)荷

1基本概念

所謂多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算法即：如果諸多目標(biāo)的可行域中不存在另一個(gè)可行點(diǎn)，使得成為目標(biāo)數(shù)，且其中至少有一個(gè)不嚴(yán)格不等式成立，則稱為多目標(biāo)優(yōu)化的一個(gè)非劣解集。求解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，無(wú)法直接應(yīng)用很多的非劣解，決策者只能選擇一個(gè)最令人滿意的非主導(dǎo)的解決方案作為最終的解決方案。多目標(biāo)優(yōu)化算法要求決策者提供目標(biāo)之間的相對(duì)重要性，正是基于這一點(diǎn)，才能將多各目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題變換成 為簡(jiǎn)單的單一問(wèn)題求解。

2多目標(biāo)優(yōu)化模型及求解方法

2.1 選取設(shè)計(jì)變量

支承的徑向偏移常常決定著船舶軸系校中的結(jié)果，一般情況下不計(jì)算潤(rùn)滑軸承的影響。因此在優(yōu)化計(jì)算中，通常將設(shè)計(jì)變量選定為舷內(nèi)每個(gè)油潤(rùn)滑軸承的徑向偏移值，即

，

式中：是編號(hào)為的支承的徑向變位值；是油潤(rùn)滑軸承的數(shù)量；是優(yōu)化設(shè)計(jì)向量。

2.2 定義優(yōu)化目標(biāo)

就軸承而言，如果其符合說(shuō)明書(shū)的使用要求，可以均衡同類型支承以及相鄰支承的支反力。消除軸承的異常破壞，進(jìn)而提高使用壽命。支承荷載的誤差用根式表示，第一優(yōu)化目標(biāo)定義為

，

式中：是臨近支承的數(shù)量；是第個(gè)支承的負(fù)荷；是臨近支承負(fù)荷的平均值。

因?yàn)槁菪龢哂袘冶坌Ч院筝S架軸承的受力是最大的。這個(gè)結(jié)果通常會(huì)引發(fā)巨大的“邊緣負(fù)荷”，也造成重大的經(jīng)濟(jì)損失。船員在保證船舶安全運(yùn)營(yíng)的時(shí)候，在船舶軸系的維修計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)該考慮軸系中在每個(gè)支承上的徑向撓度值，這么做可以降低受力。因此，次要指標(biāo)是讓后軸架軸承的支反力盡量小。

2.3 確定約束條件

（1、軸承負(fù)荷約束

在軸系的設(shè)計(jì)階段，需要控制軸承的極限荷載。公約規(guī)定，軸承不可以托空，同時(shí)最小許用荷載應(yīng)不小于兩個(gè)相鄰跨軸自重和外載重量和的，所以還應(yīng)滿足最小負(fù)荷規(guī)定。因此，對(duì)軸承負(fù)荷的約束條件為

式中 ：Ri為第i個(gè)軸承的負(fù)荷。 為第i個(gè)軸承最小許用載荷，

是最大許用載荷。

（2、軸段彎曲應(yīng)力約束

軸系設(shè)計(jì)規(guī)范要求：軸截面的最大彎曲應(yīng)力小于或等于41MPa，即

式中， 是軸截面彎曲應(yīng)力。

3、軸段安全系數(shù)約束

軸系設(shè)計(jì)規(guī)范要求，根據(jù)軸系承受的合成平均應(yīng)力、交變應(yīng)力計(jì)算得到的各軸截面的安全系數(shù)ni應(yīng)在一定范圍內(nèi)

對(duì)于推進(jìn)器軸、艉軸、中間軸以及推力軸，[n]分別取2，2，1.75和1.75。

4、軸段彎曲時(shí)的轉(zhuǎn)角約束

軸段發(fā)生彎曲變形時(shí)，軸承在其支承處的轉(zhuǎn)角必須滿足

上式中， 為第i個(gè)軸承支承支點(diǎn)處的軸段轉(zhuǎn)角。

5、 和 軸承支撐樞軸部的最小和最大旋轉(zhuǎn)角分別在制造商的說(shuō)明書(shū)中。若不符合規(guī)定，需要使用調(diào)整軸承傾角的處理方法。

6、主機(jī)輸出端法蘭處剪力和彎矩約束

主機(jī)輸出端在軸系校中計(jì)算時(shí)，作用在螺旋槳端法蘭的剪力和力矩在制造廠商的規(guī)定范圍之內(nèi)。

2.4求解多目標(biāo)優(yōu)化模型

對(duì)于附加約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型為

式中： ，k為優(yōu)化設(shè)計(jì)向量；F為目標(biāo)函數(shù)；

和 是不等式和等式約束條件。

綜合目標(biāo)法是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)運(yùn)算，然后形成綜合目標(biāo)函數(shù)，接下來(lái)所得當(dāng)成原多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的評(píng)價(jià)函數(shù)，進(jìn)而方便求解[12]。即

式中， 為加權(quán)系數(shù)，它決定著該目標(biāo)函數(shù)的重要程度。

3優(yōu)化程序計(jì)算流程

推進(jìn)軸系校中的多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算法，在Matlab軟件環(huán)境下可以用M語(yǔ)言編制成計(jì)算軟件，程序流程如圖5-1所示。

多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算過(guò)程包含多個(gè)過(guò)程：變量的設(shè)計(jì)、目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化以及約束條件的定義，在輸出結(jié)果中體現(xiàn)為每一步優(yōu)化迭代計(jì)算所得到的變位值。這里我們使用Matlab的優(yōu)化工具箱來(lái)處理約束優(yōu)化問(wèn)題的函數(shù)，算法穩(wěn)定可靠，易于編程。

4總結(jié)

艦船推進(jìn)軸系校中的多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算方法，該方法將艙內(nèi)每個(gè)潤(rùn)滑劑是油的軸承的徑向變位值設(shè)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，將臨近支承間負(fù)荷的標(biāo)準(zhǔn)方差盡量小和后軸架軸承負(fù)荷盡量小當(dāng)成最終的目標(biāo)。支承變位在經(jīng)過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化后，可以得到更為均衡的軸承負(fù)荷分配，與此同時(shí)也在一定程度上降低了軸架軸承的負(fù)荷，達(dá)到了更為優(yōu)化的校中效果，驗(yàn)證了該方法的有效性。多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算法同樣可以基于Matlab環(huán)境進(jìn)行編程，為船舶修理的自動(dòng)化和智能化提供了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐立華，黃政.船舶軸系動(dòng)態(tài)校中初探.《造船技術(shù)》 2002-10-16

[2] 張雷濤，徐建飛，趙建.船舶修理中軸系合理校中原理及應(yīng)用探討.《公安海警高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)》 2005-11-15