基于遺傳算法的Volterra濾波器

摘 要：為了消除信號收集過程中的噪聲干擾，提出一種基于遺傳算法的 Volterra 濾波器的信號消噪方法。利用 Volterra級數(shù)建立一個非線性濾波器模型，并采用經(jīng)典遺傳算法對其核參數(shù)進行尋優(yōu)求解，從而達到消噪的目的。最后將這一研究理論通過 Matlab 進行反復(fù)的仿真實驗，并將本文提出的消噪方法的仿真結(jié)果與研究者常用的典型的基于 Wiener 模型的維納濾波器的消噪結(jié)果進行比較，通過實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本文提出的基于遺產(chǎn)算法的 Volterra 濾波器的濾波效果優(yōu)于 Wiener 濾波器，其可行性和有效性得到了驗證。

關(guān)鍵詞：遺傳算法 Volterra 級數(shù) 濾波器

0 引 言

在研究中，幾乎所有的實際應(yīng)用系統(tǒng)都可以當(dāng)作非線性系統(tǒng)來進行研究[2].Wiener 模型是一種典型的非線性系統(tǒng)，在工業(yè)生產(chǎn)過程中的應(yīng)用非常之廣泛，如 PH 中和過程、熱交換過程和流體控制等[3]。然而隨著非線性系統(tǒng)復(fù)雜度的提高，Wiener 模型已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)的需求。Volterra 級數(shù)實際是具有記憶能力的 Taylor 級數(shù)的擴展，故可逼近任意連續(xù)的非線性系統(tǒng)，由此得到研究者們的重視和青睞[4]～[10]，并且取得了階段性的成果。Volterra 模型是一種借助輸入、輸出進行表示的非線性系統(tǒng)模型，其輸出是輸入的非線性函數(shù)的線性組合 [4] 。

基于 Volterra 級數(shù)的非線性系統(tǒng)濾波研究，即在信號采集中，用 Volterra 級數(shù)模型針對原始信號中的噪聲信號進行濾除，以求將原始信號恢復(fù)到最佳狀態(tài)，能對系統(tǒng)進行最客觀的研究和評價。本文在研究 Volterra 濾波器在非線性系統(tǒng)濾波的基礎(chǔ)上，通過遺傳算法對 Volterra 級數(shù)核進行優(yōu)化，得到基于遺傳算法的 Volterra濾波器。與 Wiener 濾波器相比，基于遺傳算法的 Volterra濾波器在非線性系統(tǒng)的濾波中表現(xiàn)出更加優(yōu)越的性能，更易于工程實現(xiàn)。

1 非線性系統(tǒng)的 Volterra 級數(shù)

2 基于遺傳算法的自適應(yīng) Volterra 濾波器

2.1 遺傳算法（GA）的基本思想

遺傳算法依據(jù)生物在自然界中的進化過程而總結(jié)出的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。該算法具有很強的穩(wěn)定性，它不依賴于問題的領(lǐng)域和種類，可以適應(yīng)于很多復(fù)雜的系統(tǒng)優(yōu)化問題。用GA求解問題時，可以對該算法進行一定的設(shè)計。這樣可以克服基于迭代原理的各種數(shù)值方法對適用問題的局限以及無法保證可以收斂到全局最優(yōu)解的缺點[11]。

同時遺傳算法的適應(yīng)度（目標(biāo)函數(shù)）不僅不受連續(xù)可微的約束，甚至不要求其連續(xù)，而且其定義域可以任意設(shè)定，因此極大地擴展了遺傳算法的應(yīng)用范圍[12]。經(jīng)典的遺傳算法實現(xiàn)過程如圖1所示：

2.2 遺傳算法對 Volterra 級數(shù)核系數(shù)的優(yōu)化

2.2.1 適應(yīng)度函數(shù)確定與適應(yīng)度計算

遺傳算法是根據(jù)給定的目標(biāo)函數(shù)作為尋優(yōu)的目標(biāo)，而該目標(biāo)函數(shù)一般由待求問題給出。本文待解決問題的目標(biāo)函數(shù)為Volterra 濾波器的實際輸出和理想輸出的均方誤差，進化的結(jié)果是使該值最小，故可將該均方誤差作為目標(biāo)函數(shù)（即自適應(yīng)函數(shù)），這樣，遺傳算法的進化過程就是適應(yīng)度函數(shù)值不斷減小直至最優(yōu)解出現(xiàn)的過程。

在進化過程中，需對種群中每個個體的優(yōu)劣性進行判斷，即要計算出個體的適應(yīng)度值。具體計算方法為：首先由個體基因碼解碼計算出該個體對應(yīng)的 Volterra 濾波器核系數(shù)，然后根據(jù)核系數(shù)，計算針對所有給定樣本的 Volterra 濾波器的實際輸出和理想輸出誤差平方，將該誤差平方作為該個體的適應(yīng)度，

2.2.2 遺傳操作及新一代種群產(chǎn)生

選擇—根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算得出的適應(yīng)度值的大小來選擇重組或交叉的個體。具體操作可采用多種方法來實現(xiàn)，本文采用輪盤賭選擇方法，即適應(yīng)度值越大該個體被選中的幾率就越大，反之，則被選中的幾率越小。

交叉—即基因重組，是由已知的兩個父個體重組產(chǎn)生新個體的過程，該過程可為群體增加更多的新鮮血液。根據(jù)研究者采用的個體編碼方法不同，相應(yīng)的交叉操作也有多種，本文采用一種線性交叉法：

3.基于遺傳算法的 Volterra 濾波器及其 MATLAB 仿真

Volterra 濾波器的濾波原理：給出一個種群樣本后，它能夠按照GA自適應(yīng)地調(diào)節(jié)核參數(shù)，從而尋求最優(yōu)解。自適應(yīng) Volterra 濾波器常用算法是 LMS，但是該算法收斂速度和穩(wěn)定性難以保證。而本文采用的遺傳算法是通用的優(yōu)化算法，對尋優(yōu)參數(shù)基本無要求，能夠很快地收斂到全局最優(yōu)解，因而遺傳算法能夠有效地應(yīng)用于非線性 Volterra 濾波器的核系數(shù)的尋優(yōu)問題。

3.1 Volterra 濾波器

式（1）表示的非線性系統(tǒng)有無限個 Volterra 核參數(shù)，但在實際應(yīng)用時必須作截斷處理。而截斷處理包括階數(shù) p 和記憶深度 N 兩個方面。很多研究者在研究的過程中都采用二階 Volterra 進行研究，但是二階 Volterra 級數(shù)很難達到非線性系統(tǒng)的高精度要求。本文在研究的過程中用三階截斷，即階數(shù) p=3，并假設(shè) h0=0，記憶深度為 N，N=4。綜上，該系統(tǒng)可可表示為：

在式（7）中，已假設(shè) Volterra 核是對稱的，即對任何p！個 m1，m2，…，mp 的換位，hp（m1，m2，…，mp）都相等，這樣式（7）中共有 34 個 Volterra 核。定義系統(tǒng)輸入矢量 X（n），核矢量H（n），式（7）也可以表示成式（8）的式。

3. 2 基于 Volterra 濾波器參數(shù)

在用遺傳算法進行 Volterra 級數(shù)濾波器的優(yōu)化時，涉及到很多參數(shù)，如種群（popsize）的大小、最大迭代次數(shù)的選擇（max-length）、以及 Volterra 核系數(shù) h 和采樣點的大小。首先要確定以上這些參數(shù)的取值，因為這些參數(shù)的取值大小不僅會影響計算的快慢，占用計算機的內(nèi)存，還會直接影響到系統(tǒng)的最終優(yōu)化結(jié)果，最終影響的是該算法的優(yōu)越性。經(jīng)過反復(fù)運行，發(fā)現(xiàn)參數(shù)的取值為以下范圍或取值時，算法的優(yōu)化效果比較理想。

3.2 基于遺傳算法 Volterra 濾波器 MATLAB 仿真

上面給出了三階 Volterra 級數(shù)的形式，并對相關(guān)遺傳算法的參數(shù)進行了優(yōu)選?；谶z傳算法的 Volterra 濾波器相比于以前的濾波器，對于非線性系統(tǒng)能很好進行描述。現(xiàn)就維納濾波器和基于遺傳算法的三階 Volterra 濾波器進行 Matlab仿真。在 Matlab 中分別進行 50 次有效地仿真運行。

通過圖2—圖5可以看到，基于遺傳算法的三階Volterra濾波器比維納濾波器的性能和運行結(jié)果更加穩(wěn)定，該方法濾波性能優(yōu)良，更加接近于最優(yōu)值。

4 結(jié)論

本文介紹了Volterra濾波器的基本原理及遺傳算法基本進化原理，并針對信號消噪問題，提出將遺傳算法引入自適應(yīng)Volterra濾波器的核系數(shù)的優(yōu)化過程，以得到最優(yōu)的核參數(shù)。最后將基于遺傳算法的自適應(yīng)Volterra濾波器應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的濾波過程，文中通過Matlab仿真實驗結(jié)果證明了基于遺傳算法的自適應(yīng)Volterra濾波器濾波的的可行性和消噪的優(yōu)良性能。仿真結(jié)果說明本文提出的基于遺傳算法自適應(yīng)Volterra濾波器有較好的消噪效果，具有一定的工程應(yīng)用價值。

參考文獻：

[1]王小平，曹立明.遺傳算法：理論、應(yīng)用與軟件實現(xiàn)[M].西安交通大學(xué)出版社 ，2002，1.

[2]KARABOGA Dervis.An idea based on honey bee swarm for numerical optimization[J]. Erciyes University Press，2005.

[3]張朝龍，佘春日，江善和等.基于自適應(yīng)云粒子群算法的 Wiener 模型辨識[J].計算機應(yīng)用研究，2012，29（11）

[4]吳立勛，梁虹.volterra 級數(shù)模型的一種并行辨識算法[J].石家莊學(xué)院報，2007，9（6）.

[5]胡釙 .volterra 級 數(shù)的 物理模型 推導(dǎo)及 應(yīng)用 [J]. 水利電力科技.1996，23（1）.

[6]歐文，韓崇昭.volterra 泛函級數(shù)辨識中維數(shù)災(zāi)難的一種解決方法[J] 西安交通大學(xué)學(xué)報，2001，35（6）.

[7]宋志平，程禮，魏瑞軒.航空發(fā)動機的一種 volterra 級數(shù)非線性動態(tài)模型[J].航空動力學(xué)報，2004，19（4）

[8]韓海濤，譚力寧，馬紅光等.基于 GA 理論的 volterra 核辨識的多音激勵設(shè)計[J].計算機工程與設(shè)計，2013，34（4）.

[9]Tang H，Liao YH，Cao JY.Fault diagnosis approach based on volterra models[J].Mechanical system and signal processing，2010，24（4）：1099-1113.

[10]趙知勁，鄭曉華，尚俊娜.一種全解耦分組二階 Volterra 自適應(yīng)濾波算法[J].數(shù)字信號處理，2010，34（7）.

[11]楊福寶. 基于遺傳算法的 FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報， 2002，26（4）： 478-480

[12]王家齊，孫青，孫勇等.遺傳算法在波導(dǎo)濾波器優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用[J].導(dǎo)彈與制導(dǎo)學(xué)報，2006，26（1）：446-448.

[13]王曉芳.基于遺傳算法的自適應(yīng)濾波器設(shè)計與實例仿真[J].山東輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2006，20（2）：24-28.

作者簡介：

甘慧萍（1988-），女，甘肅永登人，柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師，研究方向：非線性算法的優(yōu)化計算。