中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)時(shí)序特征分析

牟建紅，黃 格，呂 欣

(國(guó)防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

隨著科技的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們空乘出行的需求逐步增長(zhǎng)。我國(guó)民用機(jī)場(chǎng)數(shù)量從改革開放初期的69個(gè)到2006年增至136個(gè)，目前僅大陸就擁有183個(gè)民用機(jī)場(chǎng)、28家航空企業(yè)。同時(shí)，航空網(wǎng)絡(luò)不再以單一機(jī)場(chǎng)為輻射中心，形成了以北京、上海、廣州和西安等大城市為樞紐的多中心網(wǎng)絡(luò)[1]。航空網(wǎng)絡(luò)不斷擴(kuò)展，網(wǎng)絡(luò)對(duì)象交互行為異常復(fù)雜。這對(duì)認(rèn)識(shí)航空運(yùn)輸發(fā)展的規(guī)律，改善網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和提高網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的效率都是一個(gè)巨大挑戰(zhàn)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的興起和后續(xù)研究的深入，為認(rèn)知航空網(wǎng)絡(luò)提供了重要的手段[2-3]。

國(guó)外航空網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域著重運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究世界或國(guó)家范圍內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)中的疾病傳播，同時(shí)也在尋找更加符合實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)模型。文獻(xiàn)[4]對(duì)2002年世界航空網(wǎng)絡(luò)的研究結(jié)論表明，航空網(wǎng)絡(luò)具有小世界現(xiàn)象。文獻(xiàn)[5]對(duì)印度的航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，并將其與世界范圍的航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比對(duì)，定性描述了發(fā)展中國(guó)家不同于發(fā)達(dá)國(guó)家的航空網(wǎng)絡(luò)演變過(guò)程。文獻(xiàn)[6]基于有效距離的概念將復(fù)雜的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的同質(zhì)流傳播網(wǎng)絡(luò)，并成功運(yùn)用到2009年H1N1和2003年SARS傳染病病源的發(fā)現(xiàn)上。文獻(xiàn)[7]提出隨機(jī)交互網(wǎng)絡(luò)模型(random interacting network, RAIN)，研究申根國(guó)家(Schengen)和美國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)之間的交互關(guān)系。文獻(xiàn)[8]首次命名了交通流驅(qū)動(dòng)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)演化模型，力求最大限度地貼近實(shí)際網(wǎng)絡(luò)。

國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)研究方向主要涉及城市體系、航線連接和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析等。文獻(xiàn)[9]利用統(tǒng)計(jì)物理的方法對(duì)包含128個(gè)節(jié)點(diǎn)和1 165條邊的中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證分析，表明我國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)存在明顯的小世界現(xiàn)象。文獻(xiàn)[10-11]分別研究了1930～2012年和1952～2008年中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)的演變，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的連通性不斷提高，呈現(xiàn)出的小世界網(wǎng)絡(luò)趨勢(shì)越發(fā)明顯。文獻(xiàn)[1]對(duì)我國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)的演化進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔３址€(wěn)定，但節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)重要性發(fā)生變化且流量呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性。文獻(xiàn)[12]運(yùn)用隨機(jī)的演員模型分析城市體系和航空網(wǎng)絡(luò)之間的協(xié)同發(fā)展，發(fā)現(xiàn)兩者存在內(nèi)在的偏好附屬和外在的經(jīng)濟(jì)和區(qū)域影響以及共同促進(jìn)發(fā)展的效果。文獻(xiàn)[13]使用反重力場(chǎng)模型中的粒子群方法對(duì)中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證研究，表明城市節(jié)點(diǎn)的吸引力與人口規(guī)模有正相關(guān)關(guān)系，且大城市的主導(dǎo)地位在下降，航空網(wǎng)絡(luò)向更均衡方向發(fā)展。

然而，上述研究均集中于討論航空網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)，忽視了航空網(wǎng)絡(luò)中邊與邊之間的時(shí)序關(guān)系，即相同機(jī)場(chǎng)內(nèi)相鄰兩次航班起飛的時(shí)間間隔。航空網(wǎng)絡(luò)作為一個(gè)典型的時(shí)序網(wǎng)絡(luò)[14]，其邊的狀態(tài)具有明顯的間歇性，事件在網(wǎng)絡(luò)上的傳播也具有顯著的時(shí)序性。研究者[5,15-17]多將時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中任意時(shí)間窗口內(nèi)存在的邊都視為對(duì)應(yīng)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的有效邊，擴(kuò)大了邊的存在時(shí)間，從而過(guò)度強(qiáng)調(diào)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系，低估了節(jié)點(diǎn)之間的傳播距離。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的重要性遠(yuǎn)不及網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)序信息時(shí)，這種缺陷將導(dǎo)致無(wú)法正確分析網(wǎng)絡(luò)中的傳播和最短路徑發(fā)現(xiàn)等問(wèn)題。本文利用航班時(shí)刻表中航班的起降時(shí)間作為邊的時(shí)序標(biāo)簽，通過(guò)劃分時(shí)間窗口[18]的方法分析網(wǎng)絡(luò)元素(節(jié)點(diǎn)和邊)、拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)量的變化，從而刻畫網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化；同時(shí)，本文深入研究整個(gè)網(wǎng)絡(luò)航班起飛時(shí)間的爆發(fā)性及節(jié)點(diǎn)傳播所需的等待時(shí)間對(duì)時(shí)序網(wǎng)絡(luò)上傳播特性的影響，并根據(jù)節(jié)點(diǎn)呈現(xiàn)出來(lái)的爆發(fā)性對(duì)其進(jìn)行有效分類。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動(dòng)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析。網(wǎng)絡(luò)中的邊數(shù)據(jù)來(lái)自O(shè)K旅行網(wǎng)[24]，該網(wǎng)站提供國(guó)內(nèi)所有民航公司預(yù)售票航班信息，同時(shí)提供了大量的機(jī)場(chǎng)分布和航班計(jì)劃信息，本文提取了2014年183個(gè)機(jī)場(chǎng)的進(jìn)離港航班時(shí)刻表，包括航班號(hào)、航空公司、起飛機(jī)場(chǎng)、起飛時(shí)間、目的機(jī)場(chǎng)、降落時(shí)間、班期以及機(jī)型，蘊(yùn)含了全國(guó)1 627條航線和14 268個(gè)計(jì)劃航線，由國(guó)內(nèi)包括南方、廈門、國(guó)航等在內(nèi)的28家航空公司運(yùn)行經(jīng)營(yíng)。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)集源于互聯(lián)網(wǎng)上已有的機(jī)場(chǎng)信息，包括機(jī)場(chǎng)代號(hào)、經(jīng)緯度和所屬省市。網(wǎng)絡(luò)中邊的方向反映了機(jī)場(chǎng)的進(jìn)出港。數(shù)據(jù)預(yù)處理完成了航線端點(diǎn)和機(jī)場(chǎng)信息的映射，保留了航線上的時(shí)間屬性。該數(shù)據(jù)集包含了2014年國(guó)內(nèi)最新最全的航班計(jì)劃表信息，是已知研究中包含航班數(shù)、機(jī)場(chǎng)數(shù)最多的數(shù)據(jù)集，同時(shí)本文也首次以航班時(shí)刻表為基礎(chǔ)對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證分析，探索網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)序特征。

2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇o態(tài)特征

首先移除網(wǎng)絡(luò)時(shí)間信息，假設(shè)邊連接在整個(gè)周期有效，將航空網(wǎng)絡(luò)視為節(jié)點(diǎn)數(shù)取183，邊數(shù)為1 627，邊權(quán)為航線上航班數(shù)量的無(wú)向賦權(quán)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，分析網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)拓?fù)鋮?shù)，并與已有研究進(jìn)行比較。

中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征變化比較如表1所示，表中a表示分布第一階段指數(shù)，b表示分布第二階段指數(shù)?？梢钥闯鲋袊?guó)航空網(wǎng)絡(luò)隨著規(guī)模的擴(kuò)大，其連接更加緊密，呈現(xiàn)出來(lái)的無(wú)標(biāo)度特性和小世界現(xiàn)象更加明顯。本文最新的數(shù)據(jù)中包含了部分新機(jī)場(chǎng)，這些機(jī)場(chǎng)只配置了少量與部分重要節(jié)點(diǎn)相連的航班，集聚系數(shù)較高；節(jié)點(diǎn)的增加也縮短了網(wǎng)絡(luò)中航班的平均中轉(zhuǎn)次數(shù)。

表1 中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征變化比較

3 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋾r(shí)序特征

中國(guó)航空時(shí)序網(wǎng)絡(luò)由183個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)以及14 268條帶時(shí)間標(biāo)簽的邊組成。一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)，航班的飛行情況因時(shí)而異，導(dǎo)致不同時(shí)刻同一機(jī)場(chǎng)起飛的航班數(shù)量有別，邊的權(quán)重或數(shù)量有所增減，導(dǎo)致不同時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)擁有不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。至此，航空網(wǎng)絡(luò)可視為一個(gè)基于航班時(shí)刻表的周期性變化的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)。動(dòng)態(tài)航空網(wǎng)絡(luò)中的邊是帶有一個(gè)或多個(gè)時(shí)間標(biāo)簽的航線，且這些時(shí)間區(qū)間可能重疊。過(guò)去對(duì)此類問(wèn)題的處理常常忽視航線上的時(shí)間標(biāo)簽，將整個(gè)周期內(nèi)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的所有邊都視為靜態(tài)邊，以進(jìn)行靜態(tài)拓?fù)浞治?。本文將單個(gè)周期劃分為長(zhǎng)度為1小時(shí)的24個(gè)時(shí)間窗口，將出現(xiàn)在該時(shí)間窗口的航線視為有效邊，包括之前起飛但還未降落的航班和在該時(shí)間段內(nèi)起飛的航班，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)為有效邊上的節(jié)點(diǎn)集合。由此，動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)被表示成靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)序列，對(duì)每個(gè)時(shí)間窗口中的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦砸约跋嚓P(guān)關(guān)系的時(shí)序變化，從而達(dá)到分析動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征的目的。

3.1 網(wǎng)絡(luò)元素(點(diǎn)和邊)時(shí)序特征

航空網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)間信息主要是指邊的時(shí)間標(biāo)簽，即航班的起降時(shí)間。本節(jié)對(duì)24個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)空中的飛機(jī)數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析不同時(shí)間段內(nèi)我國(guó)空域中在飛航班數(shù)量的變化情況。從圖1a中可見，網(wǎng)絡(luò)中航班數(shù)量從6：00開始，并在6：00—10：00間急劇上升，隨后直到18：00一直處于頂峰時(shí)期，接著逐漸下降，并在次日3：00達(dá)到0且持續(xù)到6：00。航班運(yùn)行主要集中在10：00—24：00，占比達(dá)88.37%，且在10：00—18：00之間達(dá)到流量高峰，占比為59.22%。航班數(shù)量體現(xiàn)出來(lái)的人類出行規(guī)律與其他交通工具略有不同[20]，高峰時(shí)期持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)且不出現(xiàn)在人們上下班時(shí)刻。

節(jié)點(diǎn)度隨時(shí)間的變化在一定程度上反應(yīng)了機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)量的時(shí)序特征，機(jī)場(chǎng)所在城市的人口密度和經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度確定了機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)時(shí)間和持續(xù)的時(shí)長(zhǎng)。圖1b表明在6：00—7：00之間，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)地理分布稀疏、連接較弱，出行人數(shù)較少，且出發(fā)地多是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)城市。8：00以后大量小型機(jī)場(chǎng)出現(xiàn)以滿足人們逐漸增長(zhǎng)的出行需求，致使節(jié)點(diǎn)在12：00—13：00之間分布密集且航線覆蓋面廣，并且每個(gè)機(jī)場(chǎng)的運(yùn)量都較大。18：00時(shí)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸壓力較12：00時(shí)有所緩解，運(yùn)營(yíng)時(shí)間較短的機(jī)場(chǎng)在18：00之前停止運(yùn)營(yíng)，此類機(jī)場(chǎng)多處于偏遠(yuǎn)地區(qū)或機(jī)場(chǎng)空間密度較高的局部地區(qū)，如阿勒泰機(jī)場(chǎng)和慶陽(yáng)機(jī)場(chǎng)等。偏遠(yuǎn)地區(qū)人口少，出行量低且時(shí)間比較集中；機(jī)場(chǎng)空間密度較高地區(qū)的小型機(jī)場(chǎng)是為緩解該地區(qū)主要機(jī)場(chǎng)在高峰時(shí)期的運(yùn)行壓力。由于部分航班降落時(shí)間較晚，目的地機(jī)場(chǎng)持續(xù)等待，所以末期(24：00)機(jī)場(chǎng)數(shù)量大于初期(6：00)開始運(yùn)行時(shí)。

圖1 航空網(wǎng)絡(luò)組成元素時(shí)序特征

3.2 網(wǎng)絡(luò)屬性時(shí)序特征

拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)量是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘亩棵枋?，本?jié)通過(guò)研究網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)量、分布函數(shù)和相關(guān)性的時(shí)序特征，分析網(wǎng)絡(luò)的演化過(guò)程。

3.2.1 拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)量

反應(yīng)整體網(wǎng)絡(luò)特征的統(tǒng)計(jì)量包括網(wǎng)絡(luò)平均度、平均介數(shù)和平均集聚系數(shù)以及相應(yīng)的分布函數(shù)。圖2a表明網(wǎng)絡(luò)平均度隨時(shí)間的變化較平均介數(shù)和平均集聚系數(shù)平緩，且達(dá)到穩(wěn)定(指標(biāo)值不隨時(shí)間波動(dòng))的時(shí)間較長(zhǎng)；平均介數(shù)和平均集聚系數(shù)同時(shí)在15：00達(dá)到穩(wěn)定，認(rèn)為此時(shí)網(wǎng)絡(luò)已飽和，再增加航班數(shù)量對(duì)兩者并無(wú)影響。節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)有時(shí)間間隔且部分節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間較晚導(dǎo)致平均度不可能出現(xiàn)激增。同時(shí)，航班數(shù)量在6：00—11：00之間激增且在13：00出現(xiàn)高峰，已基本構(gòu)成“無(wú)標(biāo)度”結(jié)構(gòu)，后續(xù)節(jié)點(diǎn)和邊的數(shù)量變化對(duì)平均介數(shù)和平均集聚系數(shù)影響并不大。

網(wǎng)絡(luò)的平均度、平均介數(shù)和平均集聚系數(shù)易受極值影響，未能充分反映網(wǎng)絡(luò)特征的變化，為此，可通分析統(tǒng)計(jì)量分布函數(shù)隨時(shí)間的變化來(lái)呈現(xiàn)。圖2b表明拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)量分布函數(shù)的參數(shù)值隨時(shí)間變化逐漸趨于穩(wěn)定，度分布的兩階段參數(shù)和介數(shù)分布參數(shù)都在短時(shí)間內(nèi)攀升并逐漸趨于穩(wěn)定。網(wǎng)絡(luò)在6：00時(shí)，只有少部分的節(jié)點(diǎn)之間存在微弱的聯(lián)系(圖1b)，度分布沒(méi)有呈現(xiàn)出明顯的兩階段現(xiàn)象，導(dǎo)致第二階段參數(shù)出現(xiàn)突高。集聚系數(shù)的分布參數(shù)則經(jīng)歷了先降低后增長(zhǎng)的過(guò)程。大量孤立節(jié)點(diǎn)(集聚系數(shù)為0)的存在使其分布函數(shù)斜率較大；下降過(guò)程中連接孤立節(jié)點(diǎn)的邊不斷出現(xiàn)，使得孤立節(jié)點(diǎn)不斷減少，在11：00達(dá)到0；增長(zhǎng)過(guò)程中機(jī)場(chǎng)之間的往來(lái)逐步增強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)趨于緊密。

綜上，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出明顯的激增和穩(wěn)定現(xiàn)象，主要受早期網(wǎng)絡(luò)中航班數(shù)量激增的影響。

圖2 航空網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)序特征

3.2.2 統(tǒng)計(jì)量相關(guān)性

節(jié)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量之間的相關(guān)性反映航空網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)偏好連接導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)上的相關(guān)程度。如圖2c所示，度-介數(shù)呈現(xiàn)出的正相關(guān)性先增后降，最低值高達(dá)0.74，6：00—7：00之間網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)較少且多為重要機(jī)場(chǎng)，連接邊較多且多為有效的最短連接，故此時(shí)度-介數(shù)相關(guān)性高達(dá)0.9，而后隨著小型機(jī)場(chǎng)和大量邊的出現(xiàn)，相關(guān)性逐漸減小。

不同于靜態(tài)的拓?fù)溲芯拷Y(jié)果[16-17]，度-集聚系數(shù)和介數(shù)-集聚系數(shù)存在正相關(guān)向負(fù)相關(guān)的過(guò)渡。6：00—7：00之間，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和邊的數(shù)量較少且多是重要節(jié)點(diǎn)之間的連接，度大的節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)之間相互連接的概率更大，呈現(xiàn)出度-集聚系數(shù)正相關(guān)性；隨后節(jié)點(diǎn)間實(shí)際邊的增長(zhǎng)明顯慢于節(jié)點(diǎn)增加導(dǎo)致的可能連接邊數(shù)，從而正相關(guān)性削弱，負(fù)相關(guān)性出現(xiàn)并逐漸增強(qiáng)，穩(wěn)定在-0.4左右。

4 網(wǎng)絡(luò)傳播時(shí)序特征

圖3 航空系統(tǒng)中航班行為時(shí)間間隔

時(shí)序網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的不同之處主要體現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)上的等待時(shí)間和邊上的完成時(shí)間。等待時(shí)間指同一節(jié)點(diǎn)連續(xù)兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間間隔，完成時(shí)間指被感染節(jié)點(diǎn)將疾病傳遞給其鄰接節(jié)點(diǎn)的時(shí)間差。靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)普遍認(rèn)為疾病在節(jié)點(diǎn)和邊上的傳播只受網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，不存在任何時(shí)間上的限制。大多數(shù)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)并非如此。圖3a展示了中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)中相同機(jī)場(chǎng)起飛事件連續(xù)發(fā)生的間隔時(shí)間，圖3b表明中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)機(jī)場(chǎng)中航班的起飛時(shí)間間隔服從兩階段冪律分布，指數(shù)分別為-0.87和-2.97。這意味著航班的起飛行為存在較明顯的爆發(fā)現(xiàn)象，即短時(shí)間間隔后跟隨長(zhǎng)時(shí)間間隔的頻率較大。圖3b中的插圖表明邊上的完成時(shí)間服從參數(shù)為-3的指數(shù)分布。

圖4 靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)和時(shí)序網(wǎng)絡(luò)SIR傳播模型對(duì)比

網(wǎng)絡(luò)屬性差異將直接導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)功能的不同。文章分別對(duì)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)和時(shí)序網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行SIR傳播模型的建模，該SIR模型采取接觸即感染的傳播形式，研究3種狀態(tài)的人群隨時(shí)間的變化情況，如圖4所示。圖中，TI(t)、TR(t)和SI(t)、SR(t)分別表示時(shí)序網(wǎng)絡(luò)和靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)感染態(tài)和恢復(fù)態(tài)的比例，TRI(t)、TRR(t)、TXI(t)、TXR(t)和SRI(t)、SRR(t)、SXI(t)、SXR(t)分別表示隨機(jī)感染和蓄意攻擊情況下時(shí)序網(wǎng)絡(luò)和靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)感染態(tài)和恢復(fù)態(tài)的比例。由圖4a可見，由于時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中時(shí)間依賴性和時(shí)序相關(guān)性對(duì)傳播的限制，導(dǎo)致傳播穩(wěn)定的時(shí)間較長(zhǎng)，感染的范圍縮小；同時(shí)對(duì)比圖4b和圖4c，發(fā)現(xiàn)時(shí)序網(wǎng)絡(luò)對(duì)感染源的選擇并不敏感，蓄意攻擊(重要節(jié)點(diǎn)作為感染源)和隨機(jī)攻擊(隨機(jī)節(jié)點(diǎn)作為感染源)對(duì)時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的影響差異不大，具有較好的魯棒性；相反，度值大的節(jié)點(diǎn)被感染將使靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，使其感染范圍更廣。

5 基于時(shí)序特征的節(jié)點(diǎn)分類

航空網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性表明，不同節(jié)點(diǎn)擁有不同的行為模式。以節(jié)點(diǎn)的爆發(fā)性衡量節(jié)點(diǎn)的行為模式，以“等待時(shí)間”的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為其定量衡量的依據(jù)[21]，在平均值和標(biāo)準(zhǔn)差維度下運(yùn)用基于密度的聚類算法(density-based spatial clustering of applications with noise, DBSCAN)對(duì)其進(jìn)行社區(qū)挖掘，如圖5a所示，其插圖分別表示成都雙流(類別1)、大慶薩爾圖(類別2)和庫(kù)車機(jī)場(chǎng)(類別3)內(nèi)航班起飛的時(shí)間間隔分布。聚類結(jié)果在以GDP差值為距離定義的地圖中具有較好的區(qū)分度，如圖5b所示，表明機(jī)場(chǎng)城市GDP是導(dǎo)致機(jī)場(chǎng)時(shí)序特征差異的主要原因。圖5b以GDP值最大的上海為圓心，將其他城市GDP與上海的差值作為半徑，并標(biāo)出機(jī)場(chǎng)所屬的不同類別。其中萬(wàn)州和黔江以及江北機(jī)場(chǎng)同在重慶市，但重要程度各異，時(shí)間特性有別，所屬類別不同。圖5c展示了節(jié)點(diǎn)分類在實(shí)際空間地圖中的分布情況，類別3中機(jī)場(chǎng)主要分布在沿海以及省會(huì)等經(jīng)濟(jì)文化中心，運(yùn)行時(shí)間密集，具有明顯的爆發(fā)性；類別2中機(jī)場(chǎng)分布廣泛，主要是東北和中部地區(qū)，運(yùn)行時(shí)間較為稀疏，其爆發(fā)性較弱；類別1中機(jī)場(chǎng)多集中在西部、南部，也出現(xiàn)在類別2和類別3機(jī)場(chǎng)附近(機(jī)場(chǎng)空間密度較高地區(qū))，只在幾個(gè)固定時(shí)間節(jié)點(diǎn)運(yùn)作，呈現(xiàn)一定的周期性趨勢(shì)。

圖5 基于機(jī)場(chǎng)爆發(fā)行為的分類

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于航班時(shí)刻表，首次將時(shí)間信息引入中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，分別應(yīng)用傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)分析方法和時(shí)序網(wǎng)絡(luò)分析方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)拓?fù)鋵傩赃M(jìn)行研究。在網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)拓?fù)浞矫?，與已有研究相比，本文數(shù)據(jù)集中新增機(jī)場(chǎng)和航線使網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出更加顯著的無(wú)標(biāo)度特性和小世界現(xiàn)象。通過(guò)使用時(shí)間窗口方法將航空網(wǎng)絡(luò)分割為24個(gè)子網(wǎng)絡(luò)序列，研究其組成元素和拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)量的時(shí)序特征，包括航班數(shù)量、統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)和兩兩之間的相關(guān)性。結(jié)果表明，航空網(wǎng)絡(luò)從6：00開始運(yùn)作且和其他交通工具一樣在13：00和17：00出現(xiàn)高峰；網(wǎng)絡(luò)度分布和介數(shù)分布激增后緩慢趨于穩(wěn)定，而集聚系數(shù)分布則會(huì)先下降再回升而后趨于穩(wěn)定；度-介數(shù)為逐漸增強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，度-集聚系數(shù)和介數(shù)-集聚系數(shù)在8：00時(shí)出現(xiàn)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。此外，本文還研究了網(wǎng)絡(luò)中連續(xù)事件發(fā)生的時(shí)間間隔呈現(xiàn)出來(lái)的爆發(fā)性對(duì)傳播的影響，以及基于爆發(fā)性行為的節(jié)點(diǎn)分類方法。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)爆發(fā)性對(duì)傳播起著延緩作用(穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)，傳播范圍小)；網(wǎng)絡(luò)中存在時(shí)間間隔分布差異明顯的三類節(jié)點(diǎn)，且與其空間位置有關(guān)。

本文研究是對(duì)已有靜態(tài)航空網(wǎng)絡(luò)分析的一個(gè)重要補(bǔ)充。充分考慮航班時(shí)間信息對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的影響，對(duì)進(jìn)一步科學(xué)合理地開展航班延誤級(jí)聯(lián)失效[22]、人群移動(dòng)與疾病傳播等網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究[23]具有重要的科學(xué)意義。

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