基于改進多層次灰色評價法的項目組合評價研究

董　欣　白思俊　劉海斌　郭云濤

(西北工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安　710129)

0　引言

多層次灰色評價法是一種從評價等級的模糊性、不明確性出發(fā)，應(yīng)用于對象復(fù)雜、層次多且不易量化的系統(tǒng)的評價方法，被廣泛應(yīng)用于社會、經(jīng)濟系統(tǒng)的評價，比如汪俠等將其用于對旅游者感知的綜合評價，蘇菊寧等研究了物流外包中的物流合作伙伴評價選擇問題，任宏等對建筑施工企業(yè)信息化能力進行了評價。項目組合的評價信息不僅分散而且具有模糊性，評價結(jié)果容易受到人為因素的影響。因此，多層次灰色評價法同樣適用于對項目組合的評價。郭鵬等利用灰色多層次綜合評價法對棕地再開發(fā)項目進行評價，計算各開發(fā)方案間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)以構(gòu)建灰色評價矩陣，提高了評價結(jié)果的準確性；王家遠等基于可持續(xù)發(fā)展的視角構(gòu)建了住宅建設(shè)項目的綜合評價指標(biāo)體系，運用多層次灰色評價法建立了綜合評價模型。但是，現(xiàn)有的研究并沒有指出白化權(quán)函數(shù)存在的集中趨勢，忽略了集中趨勢會使得綜合評價值之間的差異減少，不利于領(lǐng)導(dǎo)者做出正確的選擇。本文將多層次灰色評價法引入項目組合評價問題中，并針對多層次灰色評價法的不足進行改進，提出了修正函數(shù)，以減少白化權(quán)函數(shù)的集中趨勢，為項目組合評價提供一種新的思路，幫助企業(yè)的決策者更好地做出項目組合的選擇。

1　多層次灰色評價法的不足及改進

1.1　多層次灰色評價法的不足

傳統(tǒng)的多層次灰色評價法的不足之處在于白化權(quán)函數(shù)存在集中趨勢，導(dǎo)致綜合評價值之間的差異被弱化，不能滿足項目組合評價的需求。這里用實際例子加以說明。

簡化處理：對于項目組合方案，把指標(biāo)體系簡化為一個指標(biāo)V，其權(quán)重W=1；只有一個專家為評價指標(biāo)打分，分值為x；經(jīng)過白化權(quán)函數(shù)處理后的綜合評價值為Z，稱為實際值。

1.1.1實例的引入

將評價指標(biāo)劃分4個等級，并分別賦值1、2、3、4分。對于項目組合方案，設(shè)評價專家的打分值為xs。相應(yīng)設(shè)置4個評價灰類，序號為e(e=1,2,3,4)。設(shè)評價灰類的灰數(shù)為?1，?2，?3，?4，其對應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)為f1，f2，f3，f4。對4個評價灰類等級賦值1、2、3、4，得到評價等級值化向量G=(1，2，3，4)。

以一組典型的評價灰類為例，其白化權(quán)函數(shù)的解析式如下：

設(shè)方案S的綜合評價值為Zs，計算公式為

Zs=W·Rs·GT=

(1)

式中：

W——評價指標(biāo)V的權(quán)重向量；

GT——評價等級值化向量的轉(zhuǎn)置矩陣；

Rs——方案S的灰色評價權(quán)向量。

圖1　綜合評價值的集中趨勢

對兩個函數(shù)圖像比較分析我們發(fā)現(xiàn)，兩線相交于O點(3.179，3.179)。在O點左側(cè)區(qū)域，實際值大于參考值，x越小二者偏差越大；在O點右側(cè)區(qū)域，實際值小于參考值，x越大二者偏差也越大。與灰色的直線相比，黑色曲線的斜率更小，這說明綜合評價值的實際值趨于集中，數(shù)值之間的差異性被弱化。由于各評價灰類在中間灰色區(qū)域的疊加，導(dǎo)致中間等級的灰色評價權(quán)高于兩端區(qū)域的評價權(quán)。最終的結(jié)果是，綜合評價值向中間靠攏，產(chǎn)生“集中效應(yīng)”。這種“集中效應(yīng)”弱化了評價結(jié)果之間的差異，令決策者難以做出選擇和判斷。

1.1.2集中趨勢的量化

首先，明確Zs(x)的實際應(yīng)用區(qū)間為[1，4]?？煽闯鼍C合評價值集中程度是與偏差程度呈正相關(guān)的，所以可以用實際值與參考值的偏差間接地反映實際值的集中程度。設(shè)偏差函數(shù)Ds(x)( Deviation)，它表示綜合評價值的實際值偏離參考值的程度，計算公式如下：

(2)

1.2　修正函數(shù)的提出及檢驗

1.2.1修正函數(shù)的提出

為了減弱綜合評價值的實際值的集中趨勢，對實際值函數(shù)Zs(x)做整體的旋轉(zhuǎn)變換，調(diào)整其斜率以接近參考值函數(shù)。由于Zs(x)的函數(shù)圖像是曲線，旋轉(zhuǎn)變換的計算過程較復(fù)雜，故選用一種簡化的方法間接得到一個近似結(jié)果。旋轉(zhuǎn)變換的具體操作步驟如下：

1.運用EXCEL軟件對區(qū)間[1，4]上的Zs(x)曲線做線性回歸，得到線性回歸方程：

y=0.502 7x+1.615 8 (1≤x≤4)

圖2　Zs(x)的線性回歸

2.求回歸線段的中點坐標(biāo)：取區(qū)間[1，4]的中點x=2.5，代入線性回歸方程得y=2.8763，所以中點坐標(biāo)為(2.5,2.8763)；

3.以中點為不動點對回歸線段做旋轉(zhuǎn)變換：設(shè)中點(2.5,2.8763)為不動點，對回歸直線進行旋轉(zhuǎn)，使其斜率為1，得直線y′=x+0.3763，變換方程如下：

(3)

4.將變換方程應(yīng)用于Zs(x)，得到變換后的曲線Zs′(x)：

曲線Zs′(x)如圖3的灰色曲線所示：

圖3　Zs(x)的修正變換

5.定義修正函數(shù)Cs(x)(Correction)：

對于具體的x0，其對應(yīng)的修正系數(shù)為cs(x0)。在求出各綜合評價值的實際值后，再乘以相應(yīng)的修正系數(shù)，即可增加各綜合評價值的離散程度，減少綜合評價值的集中趨勢。

1.2.2白化權(quán)函數(shù)的檢驗

選取統(tǒng)計學(xué)的兩個基本概念——期望值、方差，來描述偏差系數(shù)的平均大小和離散程度，定義平均偏差系數(shù)和偏差系數(shù)方差。由于偏差系數(shù)有正負之分，取偏差系數(shù)的絕對值進行計算。設(shè)白化權(quán)函數(shù)的實際應(yīng)用區(qū)間為[a,b]，取a=min (g1，g2，L，gE)，b=max (g1，g2，L，gE)，即評分的最小值和最大值。

(5)

設(shè)偏差系數(shù)d在區(qū)間[a,b]上的概率分布函數(shù)P(x)為

(6)

對于某個具體的x值，它所對應(yīng)的偏差系數(shù)為p(x)。

定義偏差系數(shù)方差σ2，表示偏差系數(shù)在實際應(yīng)用區(qū)間內(nèi)的離散程度：

(7)

2　項目組合評價的多層次灰色評價步驟

2.1　評分等級標(biāo)準和評價灰類的確定

將評價指標(biāo)的評分等級劃分為4級，分別賦值1，2，3，4分。當(dāng)評價指標(biāo)介于兩相鄰等級之間時，則賦值1.5，2.5或3.5。

設(shè)定4個評價灰類，序號為e(e=1,2,3,4)，分別對應(yīng)于“差”“中”“良”“優(yōu)”。各評價灰類的灰數(shù)為?1，?2，?3，?4，對應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)為f1,f2,f3,f4。最后對評價灰類進行賦值，得到評價灰類等級值化向量G=(1,2,3,4)。在這種情況下，將實際值函數(shù)修改為：

(8)

2.2　評價指標(biāo)的賦權(quán)

本文從現(xiàn)有的國內(nèi)外文獻中總結(jié)了基于平衡記分卡的戰(zhàn)略評價指標(biāo)，采用德爾菲法來實現(xiàn)關(guān)鍵指標(biāo)向項目型指標(biāo)的轉(zhuǎn)化，并且在指標(biāo)體系中增加了“項目間的協(xié)同度”這一指標(biāo)來衡量項目組合內(nèi)部的關(guān)聯(lián)性，最終得到5個一級指標(biāo)，14個二級指標(biāo)(見表1)。

表1　項目組合評價指標(biāo)體系

本文采用乘法合成法的組合賦權(quán)方式，設(shè)層次分析法所確定的指標(biāo)權(quán)重為αi，熵值法確定的指標(biāo)權(quán)重為βi，組合賦權(quán)法所得權(quán)重為wi。乘法合成法的計算公式如下：

(9)

因此，得到二級評價指標(biāo)的權(quán)重向量W：

W=(ω11，ω12，ω21，ω22，ω31，ω32，ω33，ω41，ω42，ω43，ω44，ω51，ω52，ω53)

2.3　評價樣本矩陣

設(shè)有p個評價專家對項目組合進行評價，序號為k(k=1,2,L,p)。對于項目組合Pt，設(shè)第k個評價專家給評價指標(biāo)Vij的打分值為xijk(i=1,2,3,4,5；j=1,2,L,ni；k=1,2,L,p)，xijk構(gòu)成了項目組合Pt的評價樣本矩陣：

2.4　灰色評價權(quán)矩陣

(10)

(11)

2.5　名義修正系數(shù)矩陣

(12)

(13)

(14)

(15)

2.6　綜合評價值的計算

對于項目組合Pt，確定好灰色評價權(quán)矩陣R、二級評價指標(biāo)權(quán)重向量W′、名義修正系數(shù)矩陣C(n)及評價等級值化向量G后，即可計算綜合評價值Z：

Z=W′·C(n)·R·GT

(16)

3　實例研究

3.1　企業(yè)背景介紹

X公司是我國一家以民用飛機設(shè)計、制造為主業(yè)的項目型企業(yè)，決策層決定采用項目組合的研發(fā)管理模式來實現(xiàn)企業(yè)的戰(zhàn)略目標(biāo)。

經(jīng)X公司高層領(lǐng)導(dǎo)和專家的決策，已經(jīng)從8個備選項目(p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8)中選擇、制定了3個項目組合方案P1,P2,P3。其中，P1=(p1,p2,p4,p7)，P2=(p3,p4,p+,p7)，P3=(p2,p5,p6,p8)，選擇能最大化實現(xiàn)組織戰(zhàn)略目標(biāo)的項目組合方案進行實施。

3.2　評價模型應(yīng)用

(1)評價等級標(biāo)準和評價灰類的確定。根據(jù)前文給出的評分等級標(biāo)準，相應(yīng)地確定4個評價灰類，灰類的序號為e(e=1,2,3,4)，給出灰類的灰數(shù)?e所對應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)分別為fe，如下所示：

在實際應(yīng)用區(qū)間[1，4]，實際值函數(shù)的解析式為

根據(jù)公式(2)求解偏差函數(shù)：

根據(jù)公式(5)求解平均偏差系數(shù)：

根據(jù)公式(6)先計算出偏差系數(shù)的分部概率函數(shù)P(x)，再根據(jù)公式(7)計算偏差系數(shù)方差：

(2)評價指標(biāo)權(quán)重的確定。運用層次分析法得到判斷矩陣，計算各評價指標(biāo)的相對重要度，并進行一致性檢驗。對于戰(zhàn)略目標(biāo)V而言，一級評價指標(biāo)Vi的相對重要度如表2所示。

表2　判斷矩陣

運用層次分析法和熵值法分別得到各評價指標(biāo)權(quán)重，根據(jù)公式(9)得到指標(biāo)的組合權(quán)重如表3所示。

表3　組合賦權(quán)法得到的各指標(biāo)相對重要度

最后，求各評價指標(biāo)Vij相對戰(zhàn)略目標(biāo)的權(quán)重，得到Vij的權(quán)重向量W：

W=(0.091;0.018;0.234;0.082;0.012;0.110;0.089;0.027;0.040;0.072;0.010;0.056;0.037;0.061)

(3)評價樣本矩陣。對于3個項目組合方案P1，P2，P3，邀請5位項目專家分別為指標(biāo)打分，得到三個評價樣本矩陣X1,X2,X3：

(4)灰色評價權(quán)矩陣。得到評價樣本矩陣X1,X2,X3后，通過計算得到各個評價指標(biāo)的灰色評價權(quán)向量，最后匯總構(gòu)成灰色評價權(quán)矩陣R1,R2,R3：

(5)名義修正系數(shù)矩陣。根據(jù)修正函數(shù)的定義，代入白化權(quán)函數(shù)得到修正函數(shù)的解析式：

根據(jù)公式(12)、(14)計算出各項指標(biāo)的名義修正系數(shù)，見表4。

表4　項目組合方案 P1，P2 ，P3的各名義修正系數(shù)

(6)綜合評價值

根據(jù)計算公式(16)，計算項目組合P1,P2,P3的綜合評價值，見表5。

表5　各評價維度的評價值

3.3　評價結(jié)果比較

運用傳統(tǒng)的多層次灰色評價法計算綜合評價值，將所得到結(jié)果與改進方法得到的結(jié)果做比較，見表6。

表6　改進方法與傳統(tǒng)方法所得結(jié)果的比較

通過表6可以發(fā)現(xiàn)前者數(shù)據(jù)之間的差異大于后者，說明改進方法確實增加了綜合評價值之間的差異性，更有利于決策者作出分析和判斷。