數(shù)字PID控制在天線伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用

田建濤

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十九研究所，陜西 西安 710065）

天線伺服系統(tǒng)是測(cè)角系統(tǒng)的重要組成部分，它接收來(lái)自接收機(jī)的誤差信號(hào)，經(jīng)過(guò)處理后驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)，帶動(dòng)天線向誤差減少的方向運(yùn)動(dòng)，并使之達(dá)到系統(tǒng)要求的跟蹤性能和跟蹤精度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的快速捕獲和穩(wěn)定跟蹤[1,2]。結(jié)合天線工作時(shí)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，并從實(shí)用性、經(jīng)濟(jì)性、簡(jiǎn)易性、可靠性等方面綜合考慮，采用工程中廣泛應(yīng)用的PID（Proportional-Integral-Derivative）控制作為天線伺服系統(tǒng)控制方法較為合適。

1 控制原理及方法

1.1 天線伺服系統(tǒng)工作原理

本文研究對(duì)象為某4.5米AZ-EL-TIL座架拋物面天線。天線伺服系統(tǒng)在控制結(jié)構(gòu)上采用典型的位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，工作原理框圖如圖1所示[3]。其中，AZ（Azimuth）表示方位角，EL（Elevation）表示俯仰角，TIL（Tilt）表示傾斜角，AZ和EL是兩個(gè)彼此相對(duì)獨(dú)立的控制環(huán)路。

圖1 天線控制系統(tǒng)工作原理框圖

天線在跟蹤過(guò)程中根據(jù)誤差電壓來(lái)調(diào)整天線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，跟蹤工作要求天線伺服系統(tǒng)應(yīng)有較好的動(dòng)態(tài)性能、較高的跟蹤精度和較優(yōu)的魯棒性。因此，通常采用雙電機(jī)消隙來(lái)消除齒輪傳動(dòng)中啟動(dòng)和反向時(shí)存在的齒隙非線性。此外，在天線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于兩臺(tái)電機(jī)的負(fù)載、擾動(dòng)和實(shí)際參數(shù)及特性不完全一致，易導(dǎo)致兩臺(tái)電機(jī)出現(xiàn)速度同步誤差。因此，通常采用“和速控制”和“差速抑制”來(lái)實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)同步控制。

1.2 數(shù)字式PID控制

PID控制是比例、積分和微分控制的簡(jiǎn)稱，通過(guò)對(duì)被控對(duì)象的輸入與輸出比較誤差進(jìn)行比例、積分、微分計(jì)算，從而得出控制量的一種控制方法[4]。

PID控制規(guī)律可由下式表示：

（1）式中，

e(t)為給定值與控制量的偏差；

Kp為比例系數(shù)；

TI為積分時(shí)間常數(shù)；

TD為微分時(shí)間常數(shù)。

要在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)天線伺服控制PID控制算法，必須把PID控制算法數(shù)字化[5]。將式（1）離散化，可得離散PID控制器表達(dá)式[6]：

式中，

e(k)為k時(shí)刻給定值與控制量的偏差；

T為采樣周期。

（2）式可改寫可得位置型PID算式：

通常采樣周期T為恒定值，一旦確定了Kp、KI、KD值，則只需計(jì)算e(k)、e(k-1)、e(k-2)即可由式（6）求出x(k)。求出x(k)后，為防止x(k)過(guò)大對(duì)系統(tǒng)造成不良影響，往往需要限制x(k)的取值范圍。數(shù)字PID算法流程圖如圖2所示，可按照流程圖編寫PID控制算法程序。

圖2 數(shù)字PID算法流程圖

2 位置環(huán)PID控制參數(shù)整定

在天線伺服系統(tǒng)中，電流環(huán)控制由伺服電機(jī)數(shù)字驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部完成，PID控制應(yīng)用于方位軸、俯仰軸各自的位置環(huán)、速度環(huán)。位置環(huán)是保證跟蹤性能的外環(huán)，直接反應(yīng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，其輸入是給定的位置角度，反饋信號(hào)來(lái)自軸角位置編碼器給出的天線實(shí)時(shí)位置角度信息。下面以方位軸位置環(huán)為例，簡(jiǎn)述天線伺服系統(tǒng)中PID參數(shù)的整定方法。

2.1 PID控制參數(shù)整定方法選取

PID控制參數(shù)整定是指確定PID控制算法中比例度KP、積分系數(shù)KI、微分系數(shù)KD的具體取值[8]。PID控制參數(shù)整定方法主要有：理論整定法、經(jīng)驗(yàn)公式（Z-N）法、臨界比例帶法、衰減曲線法和現(xiàn)場(chǎng)試湊法[9]。

理論整定法需要建立天線伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)理論計(jì)算來(lái)確定PID參數(shù)。由于系統(tǒng)模型、理想狀態(tài)和參數(shù)與工程實(shí)際情況往往不完全一致，理論計(jì)算結(jié)果還需通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)拼湊法進(jìn)行完善[10,11]，加之本文所述4.5米拋物面天線已有多套與之類似且能正常工作的產(chǎn)品作為參考，本文采用現(xiàn)場(chǎng)拼湊法進(jìn)行PID參數(shù)整定。試湊法根據(jù)過(guò)渡過(guò)程的變化情況來(lái)進(jìn)行PID參數(shù)整定，只需多次試湊，無(wú)需要建立復(fù)雜的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，在工程實(shí)踐中易操作，實(shí)用性極強(qiáng)。

2.2 過(guò)渡過(guò)程測(cè)試

工程上通常把從被控量的開始狀態(tài)到進(jìn)入目標(biāo)穩(wěn)態(tài)值±5%的偏差范圍內(nèi)且不再越出的這段過(guò)程稱為過(guò)渡過(guò)程[11]。為獲取合適的PID參數(shù)，測(cè)試過(guò)程如下所述：

1）采用純比例控制（KI= 0，KD= 0，即P控制），依次增大Kp值直到不滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，測(cè)試并觀察每組過(guò)渡過(guò)程曲線，若有滿足設(shè)計(jì)要求的PID參數(shù)，記錄對(duì)應(yīng)Kp值并作為參數(shù)整定結(jié)果，若無(wú)，記錄過(guò)渡過(guò)程曲線響應(yīng)快、超調(diào)量小時(shí)對(duì)應(yīng)的Kp值作為基準(zhǔn)參數(shù)Kp0。

2）計(jì)算基準(zhǔn)參數(shù)Kp0值對(duì)應(yīng)的0.8倍和0.65倍的Kp0值，即0.8Kp0和0.65Kp0，并令Kp1=0.8Kp0、Kp2=0.65Kp0。顯然，這三組值可從大到小排列為Kp0、Kp1、Kp2，依次采用PI控制（KD= 0），測(cè)試并觀察每組PI參數(shù)下KI依次增大直到不滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求時(shí)對(duì)應(yīng)過(guò)渡過(guò)程曲線，若有滿足設(shè)計(jì)要求的PID參數(shù)，記錄對(duì)應(yīng)PI參數(shù)并作為參數(shù)整定結(jié)果，若無(wú)，記錄過(guò)渡過(guò)程曲線響應(yīng)快、超調(diào)量小、靜態(tài)誤差小時(shí)對(duì)應(yīng)的Kp、KI值作為基準(zhǔn)參數(shù)KP0'、KI0。

3）計(jì)算基準(zhǔn)參數(shù)KI0值對(duì)應(yīng)的0.8倍和0.65倍的KI0值，即0.8KI0和0.65KI0，并令KI1=0.8KI0、KI2=0.65KI0。顯然，這三組值可從大到小排列為KI0、KI1、KI2，依次采用PID控制，測(cè)試并觀察每組PID參數(shù)下KI依次增大直到不滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求時(shí)對(duì)應(yīng)過(guò)渡過(guò)程曲線，若有滿足設(shè)計(jì)要求的PID參數(shù)，記錄對(duì)應(yīng)PID參數(shù)并作為參數(shù)整定結(jié)果，若無(wú)返回（1）中，重新選取基準(zhǔn)參數(shù)Kp1，重復(fù)步驟（2）和（3），直到獲取滿足設(shè)計(jì)要求的PID參數(shù)。

4）獲取滿足設(shè)計(jì)要求的PID參數(shù)后，將EL軸置于約5°、45°、90°角度，將AZ置于不同角度，正反方向多次進(jìn)行過(guò)渡過(guò)程測(cè)試，對(duì)獲取的PID參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，若通過(guò)驗(yàn)證即可作為整定結(jié)果應(yīng)用，若未通過(guò)則返回對(duì)應(yīng)步驟繼續(xù)測(cè)試。

按照上述測(cè)試方法，以0.2°階躍響應(yīng)曲線作為過(guò)渡過(guò)程曲線，對(duì)某4.5米天線AZ軸位置環(huán)PID參數(shù)進(jìn)行整定。測(cè)試過(guò)程進(jìn)行到第二步即可獲取到滿足系統(tǒng)要求的PID參數(shù)，將獲取的PID參數(shù)在不同角度進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，驗(yàn)證后所獲取PID參數(shù)滿足系統(tǒng)要求，作為最終整定結(jié)果應(yīng)用。此外，眾多工程實(shí)踐表明，一般情況下，天線伺服系統(tǒng)位置環(huán)采用PI控制器就能獲得滿足工程需要的控制效果。

PID參數(shù)整定完成后獲取的AZ軸位置環(huán)過(guò)渡過(guò)程曲線如圖3所示；整定過(guò)程中部分過(guò)渡過(guò)程測(cè)試曲線圖如圖4、圖5所示，其中，圖4（a）～（d）為Kp值依次增大過(guò)渡過(guò)程曲線變化情況；圖5（a）～（d）為KI值依次增大過(guò)渡過(guò)程曲線變化情況。

圖3 AZ軸位置環(huán)過(guò)渡過(guò)程曲線

圖4 Kp值依次增大過(guò)渡過(guò)程曲線圖

圖5 KI值依次增大過(guò)渡過(guò)程曲線圖

2.3 控制參數(shù)對(duì)過(guò)渡過(guò)程曲線的影響

比例作用以偏差的Kp倍進(jìn)行調(diào)節(jié)，作用效果非常明顯。圖4顯示，增加Kp可使系統(tǒng)調(diào)整速度加快，上升時(shí)間縮短，伺服帶寬提高，超調(diào)量增大，振蕩次數(shù)增加，穩(wěn)定性變差，靜態(tài)誤差減小，但無(wú)法消除靜態(tài)誤差，隨著Kp進(jìn)一步加大，系統(tǒng)變的不穩(wěn)定。

積分作用對(duì)系統(tǒng)偏差進(jìn)行積分，只要系統(tǒng)存在偏差，隨著時(shí)間積累，積分項(xiàng)就會(huì)不斷增加，即使是很小的誤差，積分項(xiàng)也會(huì)隨時(shí)間而慢慢增大，使得穩(wěn)態(tài)誤差不斷減小。圖5結(jié)果顯示，積分作用主要用于消除靜態(tài)誤差，但增加KI會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)量增加，振蕩加劇，穩(wěn)定性降低，隨著KI進(jìn)一步加大，系統(tǒng)變的不穩(wěn)定。

3 結(jié)論

本文在工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析、試驗(yàn)和測(cè)試，對(duì)數(shù)字PID控制在天線伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了探究，得出了以下結(jié)論：

1）天線伺服系統(tǒng)采用典型的電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，采用雙電機(jī)消除齒輪嚙合間隙，通過(guò)“和速控制”和“差速抑制”解決雙電機(jī)同步問(wèn)題。

2）在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中用編程實(shí)現(xiàn)天線伺服控制PID控制算法，必須把PID控制算法數(shù)字化，文中給出了天線伺服控制數(shù)字PID算法編程依據(jù)。

3）給出了一種PID參數(shù)現(xiàn)場(chǎng)試湊整定方法，并應(yīng)用該方法對(duì)某4.5米天線進(jìn)行了PID參數(shù)整定，整定結(jié)果能夠滿足使用要求。

4）通常天線伺服系統(tǒng)位置環(huán)采用PI控制器就能獲得滿足工程需要的控制效果?；谶^(guò)渡過(guò)程曲線實(shí)測(cè)結(jié)果，總結(jié)出了PI參數(shù)對(duì)天線過(guò)渡過(guò)程的影響情況，對(duì)天線伺服系統(tǒng)PID參數(shù)的整定具有實(shí)踐指導(dǎo)意義。

[1] 李鵬. 天線伺服控制算法研究[D].大連：大連理工大學(xué),2013.

[2] 張東云. 跟蹤雷達(dá)天線伺服系統(tǒng)研究[D].蘭州：蘭州交通大學(xué), 2013.

[3] 李莉. 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)消隙及同步控制方法[D].天津：天津工業(yè)大學(xué), 2017.

[4] 胡曉璐. 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)消隙技術(shù)研究與實(shí)現(xiàn)[D].西安：西安電子科技大學(xué), 2012.

[5] Gou X. G. & Y. Z. Wu. RBF Neural Network-based PID Controller Design for the Airborne Satellite Antenna Servo System[A] // Proceedings of 2016 IEEE/CSAA International Conference on Aircraft Utility Systems(AUS)[C]. 2016:4.

[6] 楊文清. 雙電機(jī)消隙伺服系統(tǒng)的研究與應(yīng)用[D].西安：西安電子科技大學(xué),2010.

[7] 趙景波. MATLAB控制系統(tǒng)仿真與設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2010:252-256.

[8] 段力學(xué). PID參數(shù)整定方法分類與概述[J]. 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)(專業(yè)版),2012,(7):23-26.

[9] Wu J. & M. Zhou. Digital PID Controller Designed and Realized based on State Machine[A] //IEEE Beijing Section、Global Union Academy of Science and Technology、Chongqing Global Union Academy of Science and Technology Proceedings of 2016 [C]. 2016:5.

[10]劉玲玲. PID參數(shù)整定技術(shù)的研究及應(yīng)用[D].鄭州：鄭州大學(xué),2010.

[11]朱嶸濤,武洪濤. 基于增量式PID算法的直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)[J]. 儀表技術(shù)與傳感器,2017,(7):121-126.