做一個“學生型”教師

看到這個題目，很多人會想，我們稱很多學識豐富的教師為學者型教師，這里故弄玄虛，整個“學生型”教師。事實上，我起這個題目完全是根據(jù)自己的學習經(jīng)歷和教學經(jīng)歷得出的個人見解。我是從中師開始，然后是本科、碩士、博士這樣一個學習經(jīng)歷。中師的階段，所學知識有限，但是更多的是教授我們應該如何從事教師這個行業(yè)所必須的一些知識，姑且稱為教學技能。而正因為有了這些技能，為我從事教師這項工作打下了堅實的實踐基礎。

本科、碩士、博士可以說更多是在數(shù)學的知識海洋中吸收專業(yè)知識的過程。在碩士階段，我接受了幾種不同方式的學習。第一種方式是導師講授。我的導師一輩子就帶了兩個研究生，所以把心血全部放在了我們兩個人身上。那時我們一周最多的時候要上42節(jié)課，其中有16節(jié)數(shù)學習題課，要把教科書上的所有習題都做完，然后講完。正是在這種訓練之下，我的導師把自己研究代數(shù)的近40年的心得傳授給了我們，因此在心里留下了很深的痕跡。第二種方式是所謂的翻轉(zhuǎn)課堂模式，就是導師提前給我們布置專業(yè)書籍中的相關(guān)內(nèi)容，我和同學要自己進行研讀、整理講稿，然后講給導師和同學聽。這種方式下，自己在閱讀專業(yè)書籍的時候，培養(yǎng)了自己思考的習慣，看到不懂的地方就想，這里我不懂，同學是否會明白呢？我怎么給他們講清楚呢？第三種方式是討論班。我讀研二的時候，每周去一次北大參加專業(yè)的討論班。這個討論班主要以研讀剛剛發(fā)表的前沿論文為主，既要了解當前的研究方向，同時可以自由提問，看看可以研究哪些新的問題。這些工作幾乎都是創(chuàng)造性的，是別人沒有做過的研究，開闊視野、和高手過招，更是開始意識到如何提出別人沒有做過的問題。經(jīng)歷了這些，到了博士階段，我的學習以及畢業(yè)論文的題目選取、撰寫都順利完成，導師對我的評價是：我是他所有博士生中最省心的一個。

說了這么多，都是自己的學習經(jīng)歷，貌似和從事教師職業(yè)沒有任何關(guān)系，而反思自己的教學工作，恰恰是把自己的學習經(jīng)歷中認識深刻的、對學生有幫助的融入進去，才使得自己的課堂具有自己的特點和風格?，F(xiàn)在，我們提倡終身學習，作為教育工作者，教師具有得天獨厚的條件，同時，社會的高速發(fā)展也對我們提出了這項要求。一個教師在教學中如何學，其實也是他如何教的一種體現(xiàn)。

正確看待課程改革

驀然回首，才注意到從自己加入到教師這個行列中來，課程改革一直在進行。各種教學理念、各種課堂模式一直在影響著我們的教學。作為教師中的一員我們該何去何從？是積極走在改革的前列，充當改革的先鋒？還是采取觀望，靜等其變呢？我想首先應該進行思考的是當下的課程改革，究竟要變的是什么？對比這種變化，自己已有的教學風格、教學理念、課堂教學模式是否符合？哪些是與新的理念相符的？哪些是需要改變的？哪些是需要堅持的？當然，有些問題可能自己能夠想清楚，有些想不清楚，這時必然會產(chǎn)生新的問題，有了問題就有了交流、學習的必要。我們就可以和各個層次的專家、學者、同仁進行交流。經(jīng)歷過這種交流，使得我們對教育的變化有了自己的認識，我們才能在自己的教學中，真正把新課程理念體現(xiàn)出來。

做一個“善變”的教師

這里所說的善變，不是說今天這樣、明天那樣，而是說作為一名教師，一旦從事這項工作有一段時間之后，必然產(chǎn)生一種惰性，即教學內(nèi)容、教學方式、思考問題的角度都按部就班地遵循自己以往的做法。有些老師曾經(jīng)抱怨，這個題目我都給學生講過10遍了。我們換個思路分析問題：我講的10遍，思路、方式、鋪墊的問題都一樣嗎？如果都一樣，學生第一次沒有聽懂，第10次估計也不能聽懂，因為這種講授沒有找到學生問題所在，或者沒有從學生的認知角度去思考問題，自然造成那樣一個相同的結(jié)果。此時，如果我們調(diào)整一下策略，從引入到問題、到方式，或者讓學生給教師、同學講一遍，在講的過程中我們?nèi)で笏恼嬲龁栴}所在，可能這個問題就可以解決了。

舉一個函數(shù)的例子。從類型上看，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)都是我們研究的對象。那我們在進行這些內(nèi)容的教學時，都按照一個模式，即從函數(shù)的定義、值域、性質(zhì)、應用這個順序講。這樣講有利于讓學生掌握研究函數(shù)的一般方法、策略等等。但是針對不同的函數(shù)，我們能否做些變換呢？首先教材的順序能否進行調(diào)整呢？比如冪函數(shù)能否放到指數(shù)、對數(shù)函數(shù)前面講呢？如果換，您的想法是什么？這樣做的優(yōu)點是什么？可能帶來的困難是什么？您思考的同時是否實施過呢？實施之后，能和以前的講法或者其他老師的講法進行對比嗎？對比的手段是什么？怎么評價教學效果呢？實際上，到這里我們就已經(jīng)到了教學研究的層面。所以，所謂的教學中的科研都是伴隨著我們的教學實際發(fā)生的。再如，我們講授三個三角函數(shù)時，在講正弦函數(shù)的性質(zhì)時，是結(jié)合正弦線作出函數(shù)的圖象，然后研究具體的函數(shù)性質(zhì)。而講完正弦函數(shù)性質(zhì)之后，再講余弦函數(shù)的時候，是利用圖象變換把正弦函數(shù)圖象進行平移，得到余弦的相關(guān)性質(zhì)，之所以這樣是讓學生意識到這兩個函數(shù)之間的關(guān)系，從而把陌生的內(nèi)容轉(zhuǎn)換成學生熟悉的內(nèi)容。但是有意思的是，到了正切函數(shù)之后，又從正切線開始，把前面的研究方法，在這個函數(shù)對象上再做一次！那么我們可以換個研究方法嗎？能在前面兩個函數(shù)的研究基礎之上再上一個層次，比如從函數(shù)的運算上正切等于正弦和余弦函數(shù)的商，如果從這個角度看，不同樣是轉(zhuǎn)化了嗎？如果轉(zhuǎn)化，又會遇到哪些障礙和困難？同學們會產(chǎn)生哪些新的認識呢？

做一個善于利用信息技術(shù)的教師

在數(shù)學的教學中，有很多機會可以通過一些具體生動形象的演示工具，讓學生理解相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容、加深認識。在過去，更多的是通過教具實現(xiàn)的。伴隨著科技的發(fā)展，各種信息技術(shù)手段都可以滲透到我們的課堂中來。說到信息技術(shù)，很多教師首先想到的就是幾何畫板、圖形計算器。作為一種軟件，幾何畫板在數(shù)學課堂上的使用頻率是較高的，但是它只是一種具體的軟件；而作為工具，圖形計算器又是學生應用的重要工具。但是，這些是信息技術(shù)應用的具體工作，我們首先要做的是尋找合適的契機，能夠凸顯技術(shù)的作用，而這也是信息技術(shù)和數(shù)學教學有機融合的難點。

如在算法的教學中，很多教師在講授這部分內(nèi)容時，覺得是一個雞肋。從數(shù)學學科看，算法思想非常重要，但是在語句這部分和數(shù)學學科的關(guān)系不大，則一筆帶過。我在講授這部分內(nèi)容時，通過讓學生搜尋計算無理數(shù)π，e的算法，然后把它改寫成程序運行，最后整理成數(shù)學小論文的形式粘貼在教室中，讓學生體會數(shù)學的奇妙，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，同時了解數(shù)學史的相關(guān)內(nèi)容，學生對這種作法非常歡迎。再回到上面提到的三角函數(shù)的教學，我讓學生根據(jù)正弦、余弦的性質(zhì)，推導出他們做商之后，得到的正切的函數(shù)性質(zhì)，并給出證明。應該說這是一項挑戰(zhàn)性的工作，對部分同學有難度，怎么辦？我們可以利用信息技術(shù)，把正弦、余弦函數(shù)的圖象畫出來，讓學生對照圖象得出相關(guān)的猜想，然后進行代數(shù)驗證。當然，落腳點不是簡單的落在這個環(huán)節(jié)，我們可以讓學生同時猜想正弦、余弦函數(shù)的乘積，正弦、余弦的和等函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，這樣既可以發(fā)揮技術(shù)的作用，又把后面的知識提前，同時培養(yǎng)學生的推理、提出問題的意識等等。再如，我們講授均值定理的時候，很多教師的落腳點在均值定理的應用上。實際上，我們可以把均值定理兩邊的代數(shù)式看成二元函數(shù)，利用數(shù)學軟件在空間坐標系中作出圖象，讓學生體會到數(shù)學的美，同時學會從更高的角度認識問題。

上面說了這么多，其實想讓老師在自己的教學中學會思考，同時把思考帶入我們的教學。要實現(xiàn)這些，我們則必須持續(xù)學習，包括理論、技術(shù)等多方面的學習，才能使得我們的教學水平能力不斷提升，從而也在教學中體會到教學的樂趣。

作者單位：北京市海淀區(qū)教師進修學校

邵文武，北京市海淀區(qū)教師進修學校教研室主任，特級教師。曾擔任北京市高中新課程培訓項目指導教師，多次參與北京市會考試卷的命題工作，參與北師大版和人教B版教材的編寫。

在數(shù)學面前只有對與錯，數(shù)學的學習之路沒有捷徑，只有肯學、樂學、善學的人，才能取得成功。這是這位17年教齡數(shù)學特級的教育格言。他說，自己很榮幸在做兩件最喜歡的事情：一是教書；二是研究數(shù)學。在他的數(shù)學王國里，最想讓學生明白三件事 ：什么是思考？如何思考？思考的價值如何體現(xiàn)？他是一位很果敢、很堅定、很專業(yè)的一位數(shù)學特級教師，他的自我評價很坦然，“我是一個簡單的教師，是一個樂觀的教師，是一個有點守舊，但是卻樂于嘗試以及接受新鮮事物的教師”。

（馮艷艷）