配電網(wǎng)三相不平衡的定義及治理綜述

徐夢(mèng)嬋

（南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇 南京211167）

0 引言

當(dāng)電力系統(tǒng)中三個(gè)相量不滿足大小相等、頻率相同且互相成120度時(shí)，稱該系統(tǒng)三相不平衡，其分為事故性不平衡和正常性不平衡兩大類[1]。出現(xiàn)三相不平衡的常見原因有：① 負(fù)載分配不均；② 用電負(fù)荷隨機(jī)變化無法預(yù)測(cè)；③ 新型單相大功率負(fù)荷的接入；④ 外力因素，包括采集裝置或計(jì)量問題、竊電、季節(jié)性因素或臨時(shí)用電及斷線故障等。由于三相不平衡時(shí)負(fù)序分量和零序分量的產(chǎn)生，三相負(fù)荷不平衡會(huì)帶來許多問題，如線路損耗增加；配電變壓器損耗增加、出力減少；影響用電安全；電動(dòng)機(jī)效率降低；影響通信質(zhì)量。同時(shí)，三相不平衡對(duì)計(jì)量?jī)x表的精度也會(huì)產(chǎn)生影響[2-5]。因此，需要降低配電臺(tái)區(qū)三相負(fù)荷不平衡度來提高配電臺(tái)區(qū)電壓質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平。

目前三相不平衡的定義形式比較多，不同定義的計(jì)算結(jié)果差距比較大，給工程應(yīng)用帶來困惑。目前三相不平衡的治理主要通過改變負(fù)荷接入相序和附加補(bǔ)償裝置，這兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。

本文首先從三相不平衡的精確表達(dá)式和近似表達(dá)式分析了目前三相不平衡度的定義存在的不足，再對(duì)目前常用的治理措施進(jìn)行討論，并對(duì)今后的研究工作進(jìn)行展望。

1 三相不平衡度的定義

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 15543-2009《電能質(zhì)量三相電壓不平衡》中規(guī)定用電壓、電流的負(fù)序基波分量或零序基波分量與正序基波分量方均根值的百分比表示[6]，與國際電工委員會(huì)（IEC）提出的用負(fù)序分量與正序分量的比值定義三相不平衡度一致。

文中以電壓的不平衡度為例，分別對(duì)不平衡度的精確表達(dá)式和近似表達(dá)式進(jìn)行總結(jié)。

1.1 不平衡度精確表達(dá)式

國標(biāo)定義的三相不平衡度為三相負(fù)序電壓的有效值和正序電壓的有效值之比，如式（1）所示：

上式計(jì)算中不僅需要三相相電壓的幅值，還需要相位，需經(jīng)過復(fù)雜的相量計(jì)算，而實(shí)際工程儀表中一般沒有相位信息，且當(dāng)負(fù)序分量大于正序分量時(shí)，可能出現(xiàn)不平衡度超過100%，這在工程中難以解釋，所以一般不用該法進(jìn)行計(jì)算。

國際大電網(wǎng)委員會(huì)（CIGRE，International Council on Large Electric systems）推薦了當(dāng)三相系統(tǒng)含零序分量例如三相四線制系統(tǒng)的計(jì)算方法[7]，由于三相線電壓始終可以構(gòu)成閉合三角形，所以該方法可以用于三相三線制系統(tǒng)和三相四線制系統(tǒng)中，如式（2）所示：

文獻(xiàn)[8]通過改進(jìn)正序、負(fù)序向量圖解法，可以只用三個(gè)相電壓幅值，不僅可以精確地計(jì)算出電壓不平衡度，還能計(jì)算出正序分量、負(fù)序分量，計(jì)算結(jié)果與CIGRE計(jì)算的結(jié)果相等，如式（3）～（5）所示：

文獻(xiàn)[9]假設(shè)線電壓AB的方向?yàn)檎龑?shí)軸方向，提出了用線電壓計(jì)算正序負(fù)序的算式，如式（6）～（8）所示：

1.2 不平衡度近似表達(dá)式

一般情況下，三相負(fù)載相電壓偏差不大，線電壓的大小相差不大，所以一些國際組織給出了計(jì)算不平衡度的簡(jiǎn)易方法，IEEE Std. 936-1987采用相電壓定義的計(jì)算公式[10]，如式（9）所示：

IEEE Std. 112-1991定義電壓不平衡度為相電壓不平衡率[10]，如式（10）所示：

該方法也只需要知道三個(gè)電量幅值的大小，但是在三相四線制系統(tǒng)發(fā)生幅值偏差和三相三線制系統(tǒng)發(fā)生相角偏差時(shí)誤差比較大。

美國電器制造商協(xié)會(huì)（NEMA，National Electrical Manufacturers Association）定義電壓不平衡度為線電壓不平衡率[11]，如式（11）所示：

設(shè)公共連接點(diǎn)與電源之間的聯(lián)系阻抗的正序阻抗與負(fù)序阻抗相等，那么可以用式（12）估計(jì)電壓不平衡度[6]:

式中I2為負(fù)序電流值，UL為線電壓，SK為公共連接點(diǎn)三相短路容量。上式一般只能用于距離發(fā)電廠或大的電機(jī)距離較遠(yuǎn)的場(chǎng)合，此時(shí)電機(jī)的阻抗只占聯(lián)系阻抗的很小一部分, 而阻抗中大部分為靜止元件，例如線路、變壓器[13]。

相間單相負(fù)荷引起的電壓不平衡度可以用式（13）表示[6]：

文獻(xiàn)[11]指出NEMA定義的近似公式避免了復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算，當(dāng)不平衡度低于5%時(shí)，與真實(shí)值相差非常?。?.8%），但是不平衡度很大時(shí)誤差較大。文獻(xiàn)[14]指出IEEE Std. 112-1991定義電壓不平衡度只考慮了電壓的數(shù)值，當(dāng)電壓數(shù)值相等時(shí)，無論相角如何變化，不平衡度永遠(yuǎn)是0，因此不建議用這種方法來計(jì)算不平衡度。文獻(xiàn)[15]指出IEEE Std. 936-1987定義式的計(jì)算結(jié)果通常大于其他計(jì)算式的結(jié)果，在三相三線制系統(tǒng)中，如果不平衡度比較低，可以使用IEEE Std. 936-1987和IEEE Std.112-1991定義式，當(dāng)電壓不平衡度非常高時(shí)，三種不平衡度定義式誤差都比較大。文獻(xiàn)[16-17]指出國標(biāo)的定義的表達(dá)式在計(jì)算正序和負(fù)序分量的值時(shí)涉及幅值和角度，但是 CIGRE定義式只需要線電壓的大小且計(jì)算結(jié)果與國標(biāo)定義計(jì)算值完全相同。

目前三相不平衡度定義的形式較多，存在問題如下: ① 不平衡度的定義是用負(fù)序分量比正序分量，也就是必須求得向量的大小和相角后再相序分解，最后求得不平衡度。但是目前所提出的計(jì)算方法并沒有對(duì)相角的計(jì)算方法進(jìn)行研究。② 負(fù)序分量比正序分量的定義方法沒有考慮零序分量，因此不適用于三相四線制系統(tǒng)。③ 當(dāng)A、B、C三相變?yōu)樨?fù)相序即C-B-A的時(shí)候，此時(shí)計(jì)算出的不平衡度會(huì)大于100%，工程中難以解釋。

2 三相不平衡的治理

目前治理三相不平衡的措施主要有兩大類。從產(chǎn)生的源頭處平衡負(fù)荷，調(diào)整負(fù)荷接入的相序，使不對(duì)稱負(fù)荷調(diào)整為對(duì)稱負(fù)荷也就是換相，從產(chǎn)生的結(jié)果著手，則采用相應(yīng)的補(bǔ)償措施降低因三相不平衡帶來的影響[18]。

2.1 改變負(fù)荷接入相序

2.1.1 人工換相

在電子技術(shù)還不是非常成熟的時(shí)代，通常采用在負(fù)荷端人工改變負(fù)荷的接入相序。通過定期統(tǒng)計(jì)用電負(fù)荷的相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析計(jì)算，將負(fù)荷重的相向負(fù)荷輕的相轉(zhuǎn)移，盡可能的使臺(tái)區(qū)負(fù)荷處于平衡運(yùn)行狀態(tài)[19]。

人工換相這種方法的優(yōu)點(diǎn)是成本比較低，但是因?yàn)樾枰杉罅康碾娏繑?shù)據(jù)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析從而獲得用戶的用電特征得出合理的換相方案，所以三相不平衡的治理效果并不理想。用戶的用電情況會(huì)隨季節(jié)的變化而變化，需要不斷對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并制定新的方案，這個(gè)過程也需要一定的時(shí)間，另外，人工換相對(duì)技術(shù)人員的實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)要求也比較高，所以這種方法很難實(shí)時(shí)調(diào)整負(fù)荷的相序[20]。在當(dāng)今這個(gè)對(duì)電能質(zhì)量要求越來越高的時(shí)代，智能換相裝置取代了人工換相。

2.1.2 自動(dòng)換相

隨著電子技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了自動(dòng)換相裝置。它可以自動(dòng)切換用戶的相序來對(duì)三相不平衡進(jìn)行理，避免了人工換相操作不便的弊端。自動(dòng)換相裝置主要由主控制器和自動(dòng)切換單元組成，主控制器采集三相電流和零線電流并計(jì)算出平衡度，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的接入相序和用戶負(fù)載情況設(shè)置換相控制策略，通過自動(dòng)切換單元調(diào)整單相用戶的用電相別，減小三相不平衡度[21]，使電網(wǎng)平穩(wěn)運(yùn)行，提高供電質(zhì)量。文獻(xiàn)[22]提出了基于固態(tài)智能換相開關(guān)的解決方案，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的智能換相監(jiān)控系統(tǒng)。該方案具有實(shí)時(shí)性強(qiáng)，負(fù)載供電不受影響的優(yōu)點(diǎn)，圖1為三相不平衡治理系統(tǒng)，其中核心部分是臺(tái)區(qū)控制器和固態(tài)智能換相裝置。

圖1 三相不平衡治理系統(tǒng)Fig.1 Three-phase unbalanced control system

（1）基于電流不平衡的換相策略

文獻(xiàn)[23]建立了以配電臺(tái)區(qū)三相電流不平衡度最小和換相過程低壓負(fù)荷在線自動(dòng)換相裝置開關(guān)切換次數(shù)最少為目標(biāo)的多目標(biāo)最優(yōu)換相數(shù)學(xué)模型，并用基于向量基因遺傳優(yōu)化算法的求解方法和配電臺(tái)區(qū)三相負(fù)荷不平衡實(shí)時(shí)在線治理控制策略。文獻(xiàn)[24]提出了一種基于自動(dòng)換相的三相負(fù)荷自動(dòng)平衡技術(shù)，通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并調(diào)整各個(gè)用戶負(fù)荷的接入相別，保證低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷均衡分配，從而降低不平衡度。

一般來說負(fù)載阻抗角相差不大，因此目前常用的換相控制策略大多基于電流不平衡，但是隨著分布式電源以及電動(dòng)汽車的接入，由于接入系統(tǒng)的可能是負(fù)載也可能存在單相或多相式電源，其電壓與電流的相位差可在[0, 360°)變化，這種僅用電壓或電流的有效值來表示的方法，有可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論，因此需要提出新的換相評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

（2）基于有功不平衡的換相策略

由于電壓、電流的方向測(cè)量比較復(fù)雜，但吸收和發(fā)出的功率測(cè)量較為容易[25]，有功功率PA、PB、PC有正負(fù)之分，無功功率QA、QB、QC有感容性之分。文獻(xiàn)[26]提出用負(fù)荷不平衡去定義三相不平衡，即通過有功大小和正負(fù)以及無功的大小和感容性來定義三相不平衡度，如式（14）～（15）所示，根據(jù)計(jì)算出的不平衡度判斷是否需要換相，需要負(fù)荷投切的相別和容量，最后進(jìn)行投切，使三相有功趨于平衡。

2.2 附加補(bǔ)償裝置

附加補(bǔ)償裝置是指對(duì)用電負(fù)荷進(jìn)行不對(duì)稱補(bǔ)償，將不平衡的三相負(fù)荷變?yōu)槠胶獾娜嘭?fù)荷。在三相四線制系統(tǒng)中大部分負(fù)荷是感性負(fù)荷，在相間并聯(lián)電容后可以轉(zhuǎn)移有功[27]，無功補(bǔ)償原理圖如圖2（a）所示。圖1（b）是并聯(lián)合適的電容后的向量圖，補(bǔ)償后電壓U˙和電流I˙之間的相位明顯減小，從而提高了功率因數(shù)。圖1（c）中電容值選擇過大，使電路特性發(fā)生改變，由感性負(fù)荷變?yōu)槿菪载?fù)荷，增加了損耗，縮短設(shè)備的使用時(shí)間，因此這在工程中也是不允許的。

圖2 無功補(bǔ)償原理圖Fig.2 Reactive power compensation schematic diagram

電流關(guān)系如式（16）所示：

經(jīng)過40多年的發(fā)展，配電網(wǎng)無功補(bǔ)償技術(shù)得到了很快的發(fā)展， 涌現(xiàn)出了各類無功補(bǔ)償裝置，例如：調(diào)相機(jī)、并聯(lián)電容器、并聯(lián)電抗器、靜止無功補(bǔ)償器SVC、靜止無功發(fā)生器SVG[28]，其中SVC典型兩種代表為晶閘管控制電抗器TCR和晶閘管投切電容器TSC ，且這二者可以混合。SVG可以顯著減小諧波成分，使其輸入電流更接近正弦波。同時(shí)，還具有體積小、響應(yīng)速度更快、調(diào)節(jié)性能更好、能夠綜合補(bǔ)償無功功率、三相不平衡和諧波的優(yōu)點(diǎn)[29]。隨著社會(huì)的發(fā)展，低壓配電網(wǎng)的無功補(bǔ)償技術(shù)也得到了相應(yīng)的發(fā)展，出現(xiàn)了電力無源濾波器PPF和有源濾波器APF。無源電力濾波器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，維護(hù)起來很方便，但其只對(duì)特定頻率的諧波有較好的濾波效果[30]。APF 不僅可以降低自身產(chǎn)生的諧波含量，而且還能夠?qū)ω?fù)載的諧波和無功進(jìn)行補(bǔ)償，采用三電平技術(shù)和多重化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了有源濾波的功能[31]，文獻(xiàn)[32]指出三相角型APF適用于在低壓配電網(wǎng)中對(duì)大功率不平衡負(fù)荷以及非線性負(fù)荷進(jìn)行綜合補(bǔ)償。

2.2.1 三相三線制條件下的附加補(bǔ)償

對(duì)于三相三線制系統(tǒng)，不平衡負(fù)載補(bǔ)償原理圖如圖3所示。對(duì)于中性點(diǎn)不接地的星形負(fù)荷，可以通過變換為三角形負(fù)荷來分析。根據(jù)Steinmetz電路理論可以得到三角形接法的理想補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，如式（17）～（19）所示。

但是，式（17）～（19）只能作為補(bǔ)償原理的說明，實(shí)際很難測(cè)出負(fù)荷導(dǎo)納值，因此文獻(xiàn)[33-35]

圖3 三相三線制下負(fù)荷補(bǔ)償原理Fig.3 Principle of load compensation under three-phase three-wire system

用對(duì)稱分量法導(dǎo)出由線電壓線電流表示的補(bǔ)償電納公式，如式（20）～（22）所示。

2.2.2 三線四線制條件下的附加補(bǔ)償

對(duì)于三相四線制系統(tǒng)，無論負(fù)載多么復(fù)雜都可以等效成?負(fù)荷和帶中性線的Y形負(fù)荷。對(duì)于?負(fù)荷可以用三相三線制下的補(bǔ)償導(dǎo)納公式消除。對(duì)于帶中性線的星形負(fù)荷，文獻(xiàn)[36]用Y 型補(bǔ)償器來補(bǔ)償中性線接地的Y 型負(fù)荷，需要求解超定方程組，無法求出精確解，為了使方程組成為恰定方程組，在補(bǔ)償時(shí)再加設(shè)?型補(bǔ)償器。補(bǔ)償原理圖如圖4所示。

Steinmetz理論雖然只適用于三相三線制系統(tǒng)，但是其核心思想?yún)s可以推廣到三相四線制系統(tǒng)的中。文獻(xiàn)[37]利用疊加原理求得出一般三相不平衡負(fù)載平衡化無功補(bǔ)償公式，如式（23）～（28）所示。

圖4 三相四線制下負(fù)荷補(bǔ)償原理Fig.4 Principle of load compensation under three-phase four-wire system

文獻(xiàn)[38]推導(dǎo)了?形和Y形混合接法的不對(duì)稱負(fù)荷補(bǔ)償理論公式，以有功損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，充分利用已有的電容器，達(dá)到最優(yōu)的補(bǔ)償?shù)男Ч５沁@種方法只能用來說明補(bǔ)償原理，并不實(shí)用。根據(jù)對(duì)稱分量法，為了消除不平衡負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序、零序電流以及正序線電流的虛部，使系統(tǒng)總功率因數(shù)為1，需要滿足：

此時(shí)有5個(gè)方程但有6個(gè)未知量，所以還需要找到一個(gè)方程。文獻(xiàn)[36]分別給出在3種約束方程下的補(bǔ)償電納模型，使系統(tǒng)的功率因數(shù)提高到1。由于補(bǔ)償裝置容量與補(bǔ)償電流成正比，文獻(xiàn)[39]為使補(bǔ)償容量最小，將三相補(bǔ)償電流的平方和作為優(yōu)化目標(biāo)，從而求得星形補(bǔ)償回路和三角形補(bǔ)償回路的補(bǔ)償導(dǎo)納。

目前常用的兩種三相不平衡治理方法各有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。通過自動(dòng)換相裝置調(diào)整相序，可以降低線路的損耗，降低不平衡度，但是這種方法只能進(jìn)行離散的投切，精度不高。通過無功補(bǔ)償治理后，不平衡度可以大大降低，但是這種方法不能降低線損，需要較大的補(bǔ)償容量，另外無功補(bǔ)償裝置體積大，安裝維護(hù)成本高。為了使補(bǔ)償效果最佳，需要將換相和附加補(bǔ)償裝置結(jié)合。

3 結(jié)語

文中主要討論了三相不平衡的定義和治理。目前三相不平衡度的定義形式比較多，缺少統(tǒng)一的不平衡度定義形式。另外，目前常用的兩種三相不平衡治理措施換相和附加補(bǔ)償裝置各有優(yōu)缺點(diǎn)，未來應(yīng)當(dāng)將二者結(jié)合，首先用自換相裝置進(jìn)行離散投切，然后再用無功補(bǔ)償裝置對(duì)剩余的不平衡量進(jìn)行治理,使治理效果最佳。

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