張麗虹
(貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院,貴州 貴陽 550025)
配電網(wǎng)電力系統(tǒng)與輸電網(wǎng)相比具有兩個(gè)主要特點(diǎn):一是大多數(shù)配電網(wǎng)都是輻射狀或少環(huán)結(jié)構(gòu)的,二是配電線路R/X 較大,且線路的充電電容可以忽略。而對(duì)于配電網(wǎng)電力系統(tǒng)而言,除了上述配電網(wǎng)兩點(diǎn)之外還具備兩個(gè)特點(diǎn):一是其配電線路較短,阻抗很小,而且由于電氣距離短,相間的耦合嚴(yán)重;二是負(fù)荷分布不對(duì)稱,進(jìn)而造成系統(tǒng)運(yùn)行具有很大的不對(duì)稱性[1-4]。
潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算和靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算的基礎(chǔ),也是電力系統(tǒng)暫穩(wěn)態(tài)分析的重要工具[5]。配電網(wǎng)潮流分析是配電網(wǎng)分析的基礎(chǔ), 配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、故障處理、無功優(yōu)化和狀態(tài)估計(jì)等都需要用到配網(wǎng)潮流的數(shù)據(jù)[6-8]。目前,配網(wǎng)潮流分析方法主要分為母線法和支路法兩大類,支路法又可分為回路法、前推回代法、牛頓拉夫遜法、高斯塞德爾法和快速解耦法[9-10]。
根據(jù)配電網(wǎng)電力系統(tǒng)負(fù)載功率大,輸電線路短的特點(diǎn),傳統(tǒng)的高斯—塞德爾法、牛頓—拉夫遜法、快速解耦法等均不再適用[11-12]。目前在配電網(wǎng)電力系統(tǒng)中普遍采用的是前推回代的潮流計(jì)算方法[13]。本文基于該方法,提出分層的前推回代法,不僅在計(jì)算速度上有了很大的提高,而且可應(yīng)用于多節(jié)點(diǎn)、多支路的并行計(jì)算中。
在傳統(tǒng)的配電網(wǎng)前推回代潮流計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,首先將電力系統(tǒng)中的所有電氣節(jié)點(diǎn)、支路進(jìn)行分層,最上層為根節(jié)點(diǎn),下層節(jié)點(diǎn)以二叉樹的形式布置,節(jié)點(diǎn)和支路按照從上至下,從左至右的原則進(jìn)行編號(hào)。其基本原理是令根節(jié)點(diǎn)為三相電壓幅值和相角已知的平衡節(jié)點(diǎn),初始化時(shí)令其他所有節(jié)點(diǎn)電壓等于此根節(jié)點(diǎn)電壓。
“前推”過程是從最底層的葉節(jié)點(diǎn)開始,先計(jì)算此節(jié)點(diǎn)上負(fù)載的注入電流,然后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中各支路的性質(zhì)和支路兩端節(jié)點(diǎn)電壓可以求出支路的首端電流?!盎卮边^程是從根節(jié)點(diǎn)出發(fā),通過“前推”過程計(jì)算出的各支路電流值[3],依次確定各支路的電壓損耗,從而按層次關(guān)系更新各節(jié)點(diǎn)的電壓值,直到計(jì)算到最底層的節(jié)點(diǎn)。
回代計(jì)算各支路電流:對(duì)于饋線段支路L,其末端電流為:
圖1 分層前推回代法的數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathematical model of layered forward and backward substitution method
其始端電流為:
對(duì)于變壓器支路,支路L的末端電流為:
將(4)的計(jì)算結(jié)果代入下式,可得變壓器支路L的始端電流:
前推求節(jié)點(diǎn)電壓:從第一層根節(jié)點(diǎn)開始向最后一層的葉節(jié)點(diǎn)推進(jìn)。對(duì)于饋線段支路,節(jié)點(diǎn)j的電壓為:
對(duì)于變壓器支路,節(jié)點(diǎn)j的電壓為:
迭代收斂的判據(jù):
如果(7)式中電壓不平衡量中任何一個(gè)大于收斂判據(jù),則重復(fù)以上步驟直至收斂。
PV節(jié)點(diǎn)的處理:當(dāng)按給定的端電壓進(jìn)行發(fā)電時(shí),在計(jì)算過程中需要保持節(jié)點(diǎn)的電壓恒定,此時(shí)需要將PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)[14],為了既可保持前推回推潮流計(jì)算的高效性,又能有效處理PV節(jié)點(diǎn),采用在PV節(jié)點(diǎn)疊加補(bǔ)償電流的方法。設(shè)系統(tǒng)有m個(gè)PV節(jié)點(diǎn),當(dāng)進(jìn)行到第k次迭代時(shí):
(1)電壓幅值的不平衡量
為給定的PV節(jié)點(diǎn)j的三相電壓幅值。
(2)無功注入補(bǔ)償電流
PV節(jié)點(diǎn)j的無功注入補(bǔ)償電流增量為:
PV節(jié)點(diǎn)j的無功注入補(bǔ)償電流為:
因?yàn)榘l(fā)電機(jī)的無功輸出有一定的范圍,必須首先檢查無功注入是否越限。
PV節(jié)點(diǎn)需要注入的無功功率為:
需要滿足計(jì)算的無功功率在發(fā)電機(jī)的無功限值范圍之內(nèi),即:
若滿足條件(13),則可將無功補(bǔ)償電流在隨后的迭代中疊加到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。否則,注入無功功率設(shè)定為發(fā)電機(jī)的限值,PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)。
這種特點(diǎn)一方面限制了不同層次間的電流前推和電壓回代不能同時(shí)進(jìn)行,另一方面同一層次的支路電流之間沒有前后關(guān)聯(lián),完全可以實(shí)現(xiàn)電流或電壓的并行計(jì)算,尤其對(duì)于大規(guī)模輻射狀網(wǎng)絡(luò),由于分層數(shù)顯著小于支路數(shù),所以分層后能夠充分發(fā)揮并行計(jì)算的優(yōu)勢(shì),提高計(jì)算速度[15-16]。
主程序首先進(jìn)行初始化,并通過調(diào)用“參數(shù)設(shè)置”子程序讀入系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)。本程序中,除PV節(jié)點(diǎn)外,假定其他節(jié)點(diǎn)的電壓和相角的初始值均與根節(jié)點(diǎn)一致,并以從節(jié)點(diǎn)流出的方向?yàn)殡娏鞯恼较颉?duì)于PV節(jié)點(diǎn),其輸出有功功率和電壓均為已知。但是,程序中處理PV節(jié)點(diǎn)時(shí),將其當(dāng)成PQ節(jié)點(diǎn),并輔以注入無功功率修正值的方法來保證PV節(jié)點(diǎn)的電壓不變。因此,在初始化過程中,必須給PV節(jié)點(diǎn)的無功功率給定一個(gè)初值。經(jīng)過驗(yàn)證,該值可以為任意值,為了方便,程序中將所有PV節(jié)點(diǎn)的無功功率初值設(shè)定為0。
然后從最遠(yuǎn)一層開始循環(huán),逐個(gè)求各節(jié)點(diǎn)和各支路的電流值,各節(jié)點(diǎn)的注入電流值和該節(jié)點(diǎn)上所連接的負(fù)荷、電容器和電動(dòng)機(jī)的個(gè)數(shù)有關(guān),支路電流由該支路的類型所決定(輸電線或變壓器),前推到根節(jié)點(diǎn)后進(jìn)行回推更新除了PV節(jié)點(diǎn)外的所有節(jié)點(diǎn)的電壓值,并判斷結(jié)果是否收斂,收斂的條件是第k次和第k-1次的節(jié)點(diǎn)電壓值的差是否小于給定的收斂系數(shù),若收斂則退出迭代循環(huán)程序輸出結(jié)果,否則繼續(xù)循環(huán)直到收斂,當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定值(如50次)仍未收斂時(shí),則程序會(huì)人為的被終止。
圖2 潮流計(jì)算程序流程圖Fig.2 Power flow calculation program flow chart
本文分別選取輻射狀8節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和IEEE13節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行分析。對(duì)于一8節(jié)點(diǎn)的多層多分支網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),采用恒功率負(fù)荷,已知系統(tǒng)參數(shù)有:節(jié)點(diǎn)電壓10.5 kV;支路1阻抗0.54+0.65j Ω,支路2阻抗0.9+0.5j Ω,支路3阻抗0.72+0.75j Ω,支路4阻抗0.62+0.5j Ω,支路5阻抗0.65+0.35j Ω,支路6阻抗1.0+0.55j Ω,支路7阻抗0.6+0.35j Ω;節(jié)點(diǎn)2負(fù)荷0.6+0.45j mVA,節(jié)點(diǎn)3負(fù)荷0.5+0.4j mVA,節(jié)點(diǎn)4負(fù)荷0.6+0.4j mVA,節(jié)點(diǎn)5負(fù)荷0.4+0.3j mVA,節(jié)點(diǎn)6負(fù)荷0.5+0.35j mVA,節(jié)點(diǎn)7負(fù)荷0.4+0.3j mVA,節(jié)點(diǎn)8負(fù)荷0.4+0.28j mVA。
基于分層理論,可將該系統(tǒng)按節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷分成三層,再利用前推回代的潮流計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算,其計(jì)算結(jié)果如下表所示:
表1 簡(jiǎn)單輻射狀網(wǎng)絡(luò)恒功率負(fù)荷算例潮流結(jié)果Table 1 Results of power flow of simple radial power network under the condition of constant power load
通過求解以上8節(jié)點(diǎn)輻射狀網(wǎng)絡(luò)算例,并與EMTDC結(jié)果比較可知,本潮流分析計(jì)算程序在分層計(jì)算上是正確的。
圖3 8節(jié)點(diǎn)輻射狀供電網(wǎng)Fig.3 Radial power network of 8 node
圖4 IEEE13節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)分層結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Layered structure of IEEE13 test system
對(duì)于IEEE13節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng),其分層結(jié)構(gòu)圖如圖4所示:
已知根節(jié)點(diǎn)電壓為2.4(標(biāo)幺值),各支路參數(shù)和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷參數(shù)都在表2中列出,節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)8之間變壓器支路。
IEEE所提供的13節(jié)點(diǎn)算例中,節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)7之間存在分布式負(fù)荷,本文將分布式負(fù)荷近似為一個(gè)等價(jià)集中負(fù)荷,在節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)7的支路中點(diǎn),追加了一個(gè)節(jié)點(diǎn)4,并將該等價(jià)集中負(fù)荷接在節(jié)點(diǎn)
4上,故系統(tǒng)共有14個(gè)節(jié)點(diǎn)。通過以上驗(yàn)證可知,無論13節(jié)點(diǎn)還是37節(jié)點(diǎn)算例的驗(yàn)證中,本文潮流分析程序所計(jì)算結(jié)果與IEEE所提供的參考結(jié)果還是存在較大的差異。為了進(jìn)一步驗(yàn)證程序的正確性,通過EMTDC對(duì)算例取部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證,我們的結(jié)果與之更為接近,進(jìn)而說明了本文所編寫潮流分析計(jì)算程序的正確性。
表2 13節(jié)點(diǎn)算例潮流分析結(jié)果Table 2 Results of power plow analysis of IEEE13 test system
本文在傳統(tǒng)的配電網(wǎng)前推回代潮流計(jì)算方法的基礎(chǔ)上引入了分層的思想,將電力系統(tǒng)中所有支路和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分層,再分別從葉節(jié)點(diǎn)和根節(jié)點(diǎn)開始進(jìn)行前推和回代運(yùn)算。這種算法不但能夠充分利用并行計(jì)算的優(yōu)勢(shì),而且能夠顯著提高計(jì)算的速度。通過算例驗(yàn)證,該平臺(tái)能夠較為準(zhǔn)確的對(duì)配電網(wǎng)潮流進(jìn)行運(yùn)算,并且與EMTDC相比,得出的結(jié)果更接近于實(shí)際值。
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