讓自主探究融入數(shù)學(xué)教學(xué)

王瑤

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）23-0177-02

豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，是中學(xué)數(shù)學(xué)新課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還必須倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式，力求發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

作為一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)努力在日常的課堂中教會(huì)學(xué)生自主探索，合作交流等學(xué)習(xí)方式，下面是筆者在“平行四邊形的判定方法”的教學(xué)中的一個(gè)片段。

老師（以下記為T）：上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了平行四邊形性質(zhì)，ABCD，對(duì)應(yīng)邊平行且相等AB∥DC，AD∥BC；AB=DC，AD=BC；對(duì)應(yīng)角相等∠A=∠C，∠D=∠B；對(duì)角線互相平分OA=OC，OD=OB；

T：今天我們將一起探究平行四邊形的判定方法，請(qǐng)同學(xué)們嘗試構(gòu)造判定四邊形為平行四邊形的命題？

學(xué)生1（以下記為S）：我想利用平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，AB∥DC，AD∥BC ABCD①。

T：非常好，這是定義。還有嗎？

S2：兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，AB=DC，AD=BCABCD②；兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，∠A=∠C，∠D=∠BABCD③；兩組對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，OA=OC，OD=OBABCD④。

T：S2通過將平行四邊形的性質(zhì)的條件與結(jié)論交換一下子給我們提供了三個(gè)命題，這些命題正確嗎？如果正確請(qǐng)證明，如果不正確請(qǐng)你舉出反例。

同學(xué)們討論起來，經(jīng)過巡視發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生不知怎樣才能證明四邊形是平行四邊形？

T：怎樣才能證明四邊形是平行四邊形呢？我們現(xiàn)有的知識(shí)是什么？

S3：S1提出的平行四邊形的定義：AB∥DC，AD∥BC ABCD。所以我們可以通過分別證明兩組對(duì)邊平行來達(dá)到目的。

很快大家都找到了證明命題②③④的方法

T：這樣我們已經(jīng)找到四種方式判定四邊形是平行四邊形，還有其他的方式嗎？注意在我們判斷構(gòu)造的命題是否正確時(shí)，我們可以使用上述已經(jīng)證明的四條判定。

一時(shí)間大家沉默了。

T：大家想想全等三角形的性質(zhì)和判定，我們除了像S2這樣將性質(zhì)的條件與結(jié)論互換，還可以將性質(zhì)中的結(jié)論做一些組合，構(gòu)造新的命題。

S4：可以將一組對(duì)邊平行和一組對(duì)邊相等結(jié)合起來構(gòu)造命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，AB∥DC，AB=DCABCD⑤。

S5：那也可以一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，AB∥DC，AD=BCABCD⑥。

S6：我發(fā)現(xiàn)在很容易找到命題⑤的證明方法：

連接AC，可以通過SAS證明△ADC與△ABC全等，從而證明四邊形是平行四邊形。

但是，在證明命題⑥時(shí)，遇到一點(diǎn)困難，我仍然想證明△ADC與△ABC全等，可是找到的條件卻是SSA。

S7：命題⑥是不正確的，我找到了反例：

如圖：AB∥DC，AD=BC，但四邊形ABCD不是平行四邊形，是一個(gè)等腰梯形。

T：請(qǐng)問S7你是怎樣找到這個(gè)反例的？

S7：我先畫了兩條平行的線，我發(fā)現(xiàn)我在找另一組對(duì)邊相等時(shí)，有兩種情況，其中一種如圖不是平行四邊形。

S6：老師我明白啦（大叫），我在證明命題⑥時(shí)遇到的問題SSA不能證明三角形全等，正好可以幫我們找到反例，我只要畫出兩個(gè)△ADC與△ABC滿足SSA（即：AC=AC，AD=BC，∠ACD=∠CAB）但不全等即可。

T：S6，S7兩位同學(xué)的方法都很好，當(dāng)我們無法確定一個(gè)命題是否正確時(shí)，可以嘗試找反例。在證明中無法突破的點(diǎn)，恰好可以幫助我們找到反例。

S8：剛剛S4將一組對(duì)邊平行和一組對(duì)邊相等結(jié)合起來，我可以將一組對(duì)邊平行和一組對(duì)角相等結(jié)合，或者將一組對(duì)邊平行和一條對(duì)角線被平分結(jié)合得到命題AB∥DC，∠A=∠CABCD⑦；AB∥DC，OA=OCABCD⑧。而且我發(fā)現(xiàn)通過三角形全等可以很容易證明這兩個(gè)命題是正確的。

T：S8為我們提供了構(gòu)造命題的思路。

S9：我們已經(jīng)找到了八個(gè)命題，我發(fā)現(xiàn)通過邊角對(duì)角線的組合，還可以找到四個(gè)命題分別是：AB=DC，∠A=∠C ABCD⑨；AB=DC，OA=OCABCD⑩；∠A=∠C，OA=OCABCD；∠A=∠C，OB=ODABCD。

T：S9提供的四個(gè)命題，留給大家課后討論它們的真假性。

通過剛才的討論，我們師生合作，找到了多個(gè)判定平行四邊形的命題。大家對(duì)平行四邊形的判定一定會(huì)有新的認(rèn)識(shí)，能進(jìn)一步感受在幾何中性質(zhì)與判定之間的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)菱形，矩形，正方形的性質(zhì)與判定提供了典范。在判斷命題的真假時(shí)，通過已學(xué)過的定理說理證明其正確性，或者通過構(gòu)造反例說明其不正確。對(duì)于上面這樣的探究問題，其實(shí)我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的時(shí)候就遇到過。我們先學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)，接著學(xué)習(xí)全等三角形的判定。事實(shí)上我們也可以交換性質(zhì)的結(jié)論與條件，構(gòu)造命題判定三角形全等。所以在這一節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們也可以采用探究的方式教學(xué)。

這節(jié)課中，與最后得到課本上給出的幾條平行四邊形的判定定理相比，學(xué)生經(jīng)歷的探究過程更為重要。經(jīng)過比較充分的討論，學(xué)生經(jīng)歷了通過交換性質(zhì)的條件與結(jié)論構(gòu)造命題，經(jīng)歷了將邊、角、對(duì)角線的條件進(jìn)行組合構(gòu)造命題，實(shí)際上數(shù)學(xué)突出的學(xué)生在將邊、角、對(duì)角線進(jìn)行組合時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊相等，兩組對(duì)邊平行，兩組對(duì)角相等，兩條對(duì)角線互相平分，一共八個(gè)條件，兩兩組合可以構(gòu)造出12個(gè)不同的命題。在構(gòu)造好命題后，猜想命題的真假、并作出驗(yàn)證。這個(gè)過程，加深了學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)及其判定的理解，也讓學(xué)生領(lǐng)悟了在幾何中如何由已知證未知，如何找反例證偽。在我們的探究過程中，①是利用定義判定，②④⑤是平行四邊形的判定定理可以通過①證明得到，已經(jīng)證明的定理又可以用于新命題③⑦⑧的證明。最關(guān)鍵的是這個(gè)過程讓學(xué)生感受探究后的成功和喜悅，化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。在后續(xù)學(xué)習(xí)新的圖形例如：菱形、矩形、正方形時(shí)，學(xué)生會(huì)主動(dòng)對(duì)其性質(zhì)判定進(jìn)行探究，而不是死板的學(xué)習(xí)課本上的黑體字定理。盡管還有四個(gè)命題我們沒有探究其正假性，這四個(gè)命題相比其它八個(gè)也有一定難度，但這樣的提出問題，讓學(xué)生感受到問題，讓有興趣的學(xué)生課下繼續(xù)探究是必要的。課堂進(jìn)行這樣的探究也許不能直接“應(yīng)試”，可是研究、探索新問題的意識(shí)、思路、方法和能力更為重要！

在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，人們對(duì)于數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)未能給予充分的重視，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣日趨減少，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是做題，學(xué)數(shù)學(xué)沒用，也就是考試、升學(xué)有用。實(shí)踐表明，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，多開展探究性教學(xué)活動(dòng)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是為了培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使所有學(xué)生都具有一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考問題的頭腦。為此，每個(gè)同學(xué)都要成為課堂學(xué)習(xí)的主人，成為積極的參與者、探索者、合作者。我們要努力做一個(gè)善于發(fā)現(xiàn)問題，探究問題，解決問題的的有心人，并將這種能力用到以后的學(xué)習(xí)和工作中。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊裕前董林偉義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué).南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2016.6.

[2]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京：北京師范大學(xué)出版社.2011.