小組合作教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

湯琦

【摘要】小組合作學(xué)習(xí)旨在突出學(xué)生的主體性，在學(xué)生個(gè)體獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上讓學(xué)生在小組內(nèi)或集體范圍內(nèi)充分的展示自己的思維方法和過(guò)程，通過(guò)探討、合作的過(guò)程讓學(xué)生能夠更深入的掌握知識(shí)，找到新的學(xué)習(xí)方法、途徑，從而能夠全面的提高自己的專(zhuān)業(yè)知識(shí)、技能和綜合素質(zhì)。本文的研究旨在提高小組合作教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的有效性，分析了小組合作教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中存在的問(wèn)題，給出了幾點(diǎn)解決問(wèn)題的建議，并輔助相關(guān)的案例佐證，希望能夠?yàn)槌踔幸痪€數(shù)學(xué)教師相關(guān)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展起到拋磚引玉的促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 小組合作 有效應(yīng)用 案例分析

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）23-0166-04

一、小組合作教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中存在的問(wèn)題

近年來(lái)，合作教學(xué)這一模式被更多的初中數(shù)學(xué)教師所接納、認(rèn)可和采用，但是，在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中由于一些主客觀因素致使其并沒(méi)有達(dá)到理想的應(yīng)用效果，存在一些問(wèn)題和不足，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

第一，小組的分配隨意性比較強(qiáng)，不夠科學(xué)合理，從根本上影響了小組合作教學(xué)的效果。據(jù)調(diào)查，很多初中數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組的時(shí)候，往往是以學(xué)習(xí)成績(jī)或者座位的前后為主要的分組標(biāo)準(zhǔn)，并沒(méi)有深入的了解學(xué)生的個(gè)性、性格、興趣愛(ài)好、成長(zhǎng)背景等多方面的因素，這樣組建的合作小組并不能讓每個(gè)人都發(fā)揮自己的長(zhǎng)處，容易讓學(xué)生之間出現(xiàn)不平等現(xiàn)象，不僅收不到理想的合作學(xué)習(xí)的效果，反而會(huì)浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間。

第二，學(xué)生缺乏合作的意識(shí)和技能，并不能充分的參與其中。在小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中普遍存在這樣一個(gè)現(xiàn)象，就是學(xué)習(xí)好的學(xué)生自己滔滔不絕，學(xué)習(xí)不好的學(xué)生聽(tīng)和記，對(duì)于小組合作學(xué)習(xí)的效果往往是對(duì)某一個(gè)想法的表達(dá)，并不是整組討論的結(jié)果，久而久之，不僅達(dá)不到理想的教學(xué)效果，反而會(huì)挫傷部分學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

第三，教師所選擇的合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容不合適。一些中學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)際選擇小組合作教學(xué)內(nèi)容時(shí)往往是為了合作而合作，一些沒(méi)有深度，學(xué)生能夠自我解決的問(wèn)題卻采用了合作學(xué)習(xí)的方式，這樣一來(lái)，不僅浪費(fèi)了教學(xué)時(shí)間，反而讓學(xué)生對(duì)合作學(xué)習(xí)有所誤解，合作學(xué)習(xí)的過(guò)程往往成了學(xué)生閑聊天的時(shí)間。

二、解決問(wèn)題，提高小學(xué)合作教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中有效性的建議

為有效的解決小組合作教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中存在的各種問(wèn)題，提高其應(yīng)用的有效性，幫助初中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)工作取得更好的效果，本文總結(jié)出以下幾點(diǎn)優(yōu)化建議，具體內(nèi)容如下所述：

1.合作小組的組建一定要科學(xué)合理

組建科學(xué)合理的學(xué)習(xí)小組是有效開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，所以，科學(xué)合理的分組是進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)的首要條件，而如何做到科學(xué)的分配初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，需要從以下幾點(diǎn)出發(fā)：

第一，深入了解和掌握學(xué)生的基本情況。也就是說(shuō)教師要深入到學(xué)生中去，對(duì)學(xué)生的基本情況進(jìn)行全方位的調(diào)查和研究，摸清每個(gè)學(xué)生各方面的情況，包括興趣愛(ài)好，個(gè)性心理，能力傾向，家庭背景，既有的知識(shí)儲(chǔ)備量等。只有這樣，教師在實(shí)際組建學(xué)習(xí)小組的時(shí)候才能做到科學(xué)準(zhǔn)確、合理有效，達(dá)到盡可能的縮小各個(gè)小組成員之間的差異性的目標(biāo)。而這就需要教師在實(shí)際分配和組建學(xué)習(xí)小組之前做大量的準(zhǔn)備工作，可以是加強(qiáng)與學(xué)生課上和課下溝通的程度，轉(zhuǎn)換角色，以朋友的身份更多的參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中去；可以是通過(guò)發(fā)放自我介紹表的形式，讓學(xué)生寫(xiě)下自己的長(zhǎng)處、愛(ài)好、家庭情況以及需要努力的地方等方面的內(nèi)容，迅速的了解學(xué)生；也可以是通過(guò)家訪的形式到學(xué)生的家中去如何的掌握學(xué)生的情況，比較學(xué)生在學(xué)校的日常表現(xiàn)，對(duì)學(xué)生做出合理的判斷。

第二，合理規(guī)劃和確定合作小組的規(guī)模?？梢哉f(shuō)，學(xué)生在合作小組中能否有效的參與到實(shí)際的討論和學(xué)習(xí)中去，與小組規(guī)模的大小有著直接的關(guān)系，這就需要教師能夠在充分的掌握學(xué)生的基本情況之后，根據(jù)班級(jí)的總?cè)藬?shù)以及學(xué)生所要參與的教學(xué)活動(dòng)合理的規(guī)劃和確定每個(gè)小組的規(guī)模，目的是讓每個(gè)小組成員都能參與到小組合作學(xué)習(xí)中去，并能夠發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)和特長(zhǎng)，做到相互學(xué)習(xí)，相互成長(zhǎng)。就目前我國(guó)中學(xué)階段每個(gè)班級(jí)的總?cè)藬?shù)和所學(xué)習(xí)的內(nèi)容來(lái)說(shuō)，將每個(gè)小組訂為4——6個(gè)人比較合理，便于學(xué)生相互交流和學(xué)習(xí)，能夠達(dá)到充分合作的目的。

第三，在實(shí)際組建學(xué)習(xí)小組的時(shí)候，要遵循“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”“組內(nèi)合作、組間競(jìng)爭(zhēng)”的基本原則，也就是說(shuō)，要確保所組建的小組，每個(gè)小組的總體水平相差不是很大，給學(xué)生提供一個(gè)公平學(xué)習(xí)，競(jìng)爭(zhēng)和學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓學(xué)生能夠在相互合作的過(guò)程中做到相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，需要注意的是，在一段時(shí)間的學(xué)習(xí)和合作之后，每個(gè)成員的各項(xiàng)能力都是會(huì)有所變化的，所以，教師需要做好觀察和總結(jié)工作，隨著每個(gè)小組成員各項(xiàng)能力和綜合能力的變化不斷的調(diào)配和整合小組，給每個(gè)學(xué)生不斷上升的平臺(tái)和機(jī)會(huì)，讓每個(gè)學(xué)生都能處于不斷進(jìn)步的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

第四，根據(jù)學(xué)生不同的特性和能力做好角色分配工作。也就是說(shuō)，在組建小組之后，要給每個(gè)學(xué)生分配相應(yīng)的任務(wù)，讓每個(gè)學(xué)生都發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢(shì)和特長(zhǎng)，增加每個(gè)學(xué)生的自信心。例如，對(duì)于各項(xiàng)素質(zhì)都比價(jià)優(yōu)勢(shì)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)比較好，又善于表達(dá)和幫助其他學(xué)生的同學(xué)，就可以將其定位小組長(zhǎng)，發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，帶領(lǐng)小組成員更好的學(xué)習(xí)；對(duì)于比較認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，就可以讓其當(dāng)記錄員，對(duì)于比較活潑大膽，敢于質(zhì)疑的學(xué)生就讓其當(dāng)提問(wèn)員，帶領(lǐng)小組研究和探索更多相關(guān)的問(wèn)題，對(duì)于口語(yǔ)表達(dá)能力比較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)就可以讓其當(dāng)匯報(bào)員，負(fù)責(zé)學(xué)習(xí)成果的回報(bào)和總結(jié)，讓教師和其他小組能夠如實(shí)的掌握本小組的學(xué)習(xí)情況?？偟膩?lái)說(shuō)，要確保每個(gè)小組成員都有事做，而且都能夠發(fā)揮專(zhuān)長(zhǎng)，盡量做的更好。這樣一來(lái)，能夠有效的避免學(xué)生以自我為中心泛泛而談，學(xué)困生在學(xué)習(xí)中“搭便車(chē)”的現(xiàn)象。同時(shí)，還需要根據(jù)學(xué)習(xí)時(shí)間的推移和學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化讓小組成員能夠及時(shí)的轉(zhuǎn)換角色，讓每個(gè)小組成員都能夠在不同的角色上得到有效的鍛煉和提升。

第五，對(duì)小組長(zhǎng)進(jìn)行定期的培訓(xùn)和考核。小組長(zhǎng)對(duì)于整個(gè)小組合作學(xué)習(xí)的效果有著十分重大的影響，所以，需要在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)小組長(zhǎng)的培訓(xùn)力度，可以通過(guò)制定相關(guān)的獎(jiǎng)懲規(guī)范，引導(dǎo)小組長(zhǎng)明確自己的職責(zé)和重任，讓小組長(zhǎng)明確整個(gè)小組合作學(xué)習(xí)的模式等多種方式來(lái)進(jìn)行有效的培訓(xùn)，同時(shí)，給所有的學(xué)生平等的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生能夠?yàn)榱藸?zhēng)做小組長(zhǎng)而不斷的努力和提高自己。

2.注重對(duì)學(xué)生合作意識(shí)和合作技能的培養(yǎng)

可以說(shuō)，合作意識(shí)和合作技能是確保中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)順利開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，起著舉足輕重的作用。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和合作技能，需要從表達(dá)、質(zhì)疑、互助、討論、協(xié)調(diào)五個(gè)方面著手，具體內(nèi)容如下所述。首先，是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確有效的表達(dá)自己的觀點(diǎn)。而這一方面需要中學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠給學(xué)生提供更多表達(dá)自己觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，另一方面也需要給學(xué)生提供足夠的表達(dá)自己觀點(diǎn)的時(shí)間和空間，此外，還需要深入到小組中去，努力培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)觀點(diǎn)的勇氣，讓學(xué)生能夠大膽完整的表達(dá)自己的觀點(diǎn)；其次，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑，受制于傳統(tǒng)教學(xué)模式和理念的影響，更多的學(xué)生愿意被動(dòng)的聽(tīng)講和記憶，老師說(shuō)什么就是什么，大部分人說(shuō)是什么就是什么，缺乏獨(dú)立性和質(zhì)疑的能力，而中學(xué)數(shù)學(xué)又是一門(mén)需要深入研究和剖析的課程，比較抽象，不容易被學(xué)會(huì)，所以，就需要學(xué)生能夠擁有敢于向“權(quán)威”說(shuō)不的勇氣，能夠在肯定別人觀點(diǎn)的同時(shí)提出自己的想法和建議，能夠在有疑問(wèn)的時(shí)候及時(shí)的追問(wèn)和研究，不要因?yàn)楹ε禄蚴呛π呔湍蛔髀?，有不同的?jiàn)解和想法時(shí)要敢于提出，大膽質(zhì)疑，學(xué)會(huì)分享和共同研究，這樣一來(lái)，即便是給出的想法是錯(cuò)誤的，也能夠讓學(xué)生在探索，找到正確答案的過(guò)程中學(xué)會(huì)更多的知識(shí)和內(nèi)容；第三，教導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中要學(xué)會(huì)互助。一個(gè)高效的學(xué)習(xí)小組必須有互助精神，所以，在實(shí)際落實(shí)小組合作學(xué)習(xí)這一教學(xué)模式時(shí)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生善于互助，避免個(gè)人主義，做到彼此關(guān)心，互相協(xié)調(diào)，能夠以朋友式的友善去幫助小組的其他成員，實(shí)現(xiàn)相互進(jìn)步，正所謂眾人拾柴火焰高，只有在相互幫助和協(xié)調(diào)的前提下，才能提高整個(gè)小組的學(xué)習(xí)效果，當(dāng)然，每個(gè)小組成員也能夠收獲相應(yīng)的知識(shí)和技能；第四，讓學(xué)生在小組學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)討論，也就是說(shuō)，在利用小組合作學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，都要給學(xué)生一個(gè)緩沖思考的時(shí)間，讓每個(gè)學(xué)生都能夠帶著問(wèn)題參與到小組合作學(xué)習(xí)中去，之后，在進(jìn)行相互交流和溝通的過(guò)程中就會(huì)碰撞出各種火花，從而一起更深入的討論相關(guān)的問(wèn)題，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果；第五，讓學(xué)生在小組合作的過(guò)程中學(xué)會(huì)協(xié)調(diào)。在相互討論的過(guò)程中，小組成員之間難免由于觀點(diǎn)不一致而產(chǎn)生矛盾，甚至是爭(zhēng)吵，這時(shí)候就需要成員能夠?qū)W會(huì)協(xié)調(diào)，不是不發(fā)表自己的意見(jiàn)，也不是完全的否定別人的想法，而是能夠尊重每一個(gè)成員的發(fā)言，共同研究出相關(guān)的證據(jù)和依據(jù)，努力達(dá)成一致的意見(jiàn)，共同為問(wèn)題的解決而努力。

3.有效的整合適合進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容

中學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)涵蓋內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)比較多的學(xué)科，同時(shí)也有著時(shí)間緊、任務(wù)重的特點(diǎn)，尤其是在新課程改革的大背景下，更是需要一線教師能夠在盡可能減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和壓力的同時(shí)讓學(xué)生更快更好的學(xué)習(xí)更多的學(xué)科知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。而在此教育背景下，如果將所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都利用小組合作的方式來(lái)進(jìn)行講授顯然是不現(xiàn)實(shí)的，而且如果全部采用小組合作的形式講授知識(shí)也容易讓學(xué)生產(chǎn)生倦怠和厭煩的情緒，適得其反，所以，在實(shí)際應(yīng)用小組合作這一新型的教學(xué)方式時(shí)，就需要教師能夠有效的整合教材內(nèi)容和資源，有選擇的使用這一教學(xué)方法。那么，對(duì)于哪些初中數(shù)學(xué)知識(shí)適合采用小組合作教學(xué)方式呢，我認(rèn)為需要符合以下幾個(gè)特點(diǎn)：

第一，中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重難點(diǎn)。通過(guò)調(diào)查研究可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)知識(shí)，往往都是處于教師不厭其煩的講，反反復(fù)復(fù)的強(qiáng)調(diào)，學(xué)生還是會(huì)記不牢的狀態(tài)，這時(shí)，如果通過(guò)小組討論再加上教師的適當(dāng)點(diǎn)撥和引導(dǎo)學(xué)生的思路可能就會(huì)茅塞頓開(kāi)，達(dá)到1+1>2的合作效果。例如，在學(xué)習(xí)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，如果讓學(xué)生死記硬背往往會(huì)記錯(cuò)，而如果讓學(xué)生通過(guò)小組合作討論來(lái)自己研究和記憶的話就能夠起到不錯(cuò)的效果。即教師可以給學(xué)生展示如下一張圖片，讓學(xué)生自己動(dòng)手剪一剪，拼一拼，看看能夠怎樣求空白的面積，學(xué)生在小組動(dòng)手實(shí)踐和交流的過(guò)程中很容易找出新的算法，得出a2-b2=（a+b）（a-b），從而深入的記憶平方差公式。

第二，將具有探究性的內(nèi)容作為小組合作學(xué)習(xí)的對(duì)象。探究是數(shù)學(xué)的生命線，也是獲得系列知識(shí)，充分掌握更多相關(guān)知識(shí)的重要方式。同時(shí)，探究性的問(wèn)題也是學(xué)生具備很強(qiáng)的綜合能力才能找到正確答案的，所以，對(duì)于大多數(shù)的中學(xué)生來(lái)說(shuō)，很難獨(dú)自完成，這就需要通過(guò)小組合作的形式來(lái)攻破更多的難題，讓小組中每個(gè)成員的價(jià)值都實(shí)現(xiàn)最大化。例如，在學(xué)習(xí)完《四邊形》的相關(guān)知識(shí)之后，會(huì)有這樣一道綜合探究的題目：如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DE上，并且AF=CE。求證四邊形ACEF是平行四邊形。

這樣的題目是一個(gè)綜合性比較強(qiáng)的題目，并不是簡(jiǎn)單的幾步就能夠證明出來(lái)的，是對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的綜合考量。學(xué)習(xí)在解決的過(guò)程中，會(huì)想辦法證明AF∥CE，之后就可以根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等證明出四邊形ACEF是平行四邊形，但通過(guò)深入的探究就可以討論出這樣的問(wèn)題：（1）當(dāng)∠B的大小滿(mǎn)足（）條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形；（2）四邊形ACEF有可能是正方形嗎，為什么？而這些問(wèn)題的解決就需要小組的成員共同研究，共同在教師的引導(dǎo)下，利用自己的已有的知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的探索和分析，而當(dāng)這樣的問(wèn)題得以解決的時(shí)候，學(xué)生就會(huì)對(duì)所學(xué)的知識(shí)有全新的認(rèn)識(shí)和理解，有助于其更好的學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題。

第三，將具有開(kāi)放性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)作為小組合作的對(duì)象。開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置能夠很好的幫助學(xué)生鞏固已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生思維的靈活性，也是近年來(lái)教育界比較關(guān)注的問(wèn)題。而由于開(kāi)放性問(wèn)題有很多的解答方法，結(jié)果也不唯一，所以，學(xué)生在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)考慮的不夠全面，此時(shí)，就需要教師為其提供一個(gè)相互交流和溝通的平臺(tái)，使學(xué)生間的思維能夠產(chǎn)生激烈的碰撞，思維得到拓展，全方位解決問(wèn)題。例如，在解決設(shè)計(jì)一些進(jìn)貨方案，哪個(gè)方案更合理，怎樣走更節(jié)省時(shí)間，怎樣用更節(jié)約材料這樣的一些問(wèn)題時(shí)，就需要通過(guò)小組合作的學(xué)習(xí)模式，相互探討，在相互合作中發(fā)現(xiàn)自身想法的不足和優(yōu)勢(shì)，在相互討論中研究出更好的方案，更好的解決問(wèn)題。

三、實(shí)際案例闡述及效果分析

通過(guò)上述的分析和研究可以發(fā)現(xiàn)，小組合作教學(xué)模式作為新課程背景下誕生的一種全新的教學(xué)模式，將其切實(shí)的應(yīng)用到實(shí)踐教學(xué)中去是十分必要的，雖然說(shuō)在實(shí)踐應(yīng)用中存在一些問(wèn)題，但是通過(guò)分析原因，總結(jié)相關(guān)的實(shí)踐建議，可以說(shuō)，小組合作教學(xué)模式還是取得了不錯(cuò)的應(yīng)用效果。本文以《高度的測(cè)量》這一教學(xué)內(nèi)容為例，就如何應(yīng)用小組合作教學(xué)模式開(kāi)展教學(xué)工作，取得了怎樣的教學(xué)效果進(jìn)行了具體的分析，詳細(xì)內(nèi)容如下所述。

1.課時(shí)情況：八年級(jí)下冊(cè)《高度的測(cè)量》相關(guān)教學(xué)活動(dòng)

2.問(wèn)題闡述：此次活動(dòng)的開(kāi)展是學(xué)生已經(jīng)了解和學(xué)習(xí)了直角三角形的相關(guān)知識(shí)之后才展開(kāi)的，主要目的是提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用能力，實(shí)踐方法是讓同學(xué)們自由組成不同的小組一起討論所要解決的實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)際組合小組的過(guò)程中教師做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，達(dá)到能力平衡搭配的組合效果，具體問(wèn)題如下所述：

（1）可以用什么樣的方法測(cè)量？

（2）所選用的方法需要用到哪些測(cè)量工具？

（3）在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中需要測(cè)量出哪些具體的數(shù)據(jù)？

（4）通過(guò)所測(cè)量的數(shù)據(jù)怎樣計(jì)算出最后的結(jié)果？

3.具體實(shí)踐：同學(xué)們自由組合之后，教師以能力均衡為根本的分配原則，對(duì)學(xué)生們自由組合的小組進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，保證每個(gè)小組既有學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生又有學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)的學(xué)生，確保每個(gè)小組都能夠在互相幫助和協(xié)作的過(guò)程中有效的解決實(shí)際問(wèn)題，掌握高度的測(cè)量這一學(xué)習(xí)內(nèi)容。

整個(gè)班級(jí)的學(xué)生一共分成為了三組，每個(gè)小組也選擇了不同的建筑物來(lái)測(cè)量。其中，第一小組決定測(cè)量旗桿的高度；第二小組決定測(cè)量建筑物CD的高度；第三小組決定測(cè)量乙樓的高度。之后，讓學(xué)生們?nèi)?shí)際測(cè)量，總結(jié)自己的實(shí)際測(cè)量過(guò)程和所得到的結(jié)果，在課堂上匯報(bào)整個(gè)過(guò)程。匯報(bào)內(nèi)容如下所述：

第一小組：我們?cè)跍y(cè)量旗桿的高度時(shí)，主要利用的是課本上所演示的測(cè)量金字塔時(shí)所采用的陰影測(cè)量法。首先，我們畫(huà)出了測(cè)量計(jì)劃草圖，如圖1；其次，我們分別測(cè)量出了甲同學(xué)的高度DE和影長(zhǎng)EF（以此作為標(biāo)桿的高度和影長(zhǎng)）以及旗桿的影長(zhǎng)CA；最后，利用三角形相似關(guān)系，計(jì)算出旗桿的高度BC。

具體來(lái)說(shuō)，就是下午3點(diǎn)，我們來(lái)到旗桿下，利用皮尺測(cè)得甲同學(xué)的身高為1.56米，即DE長(zhǎng)為1.56，之后測(cè)出甲同學(xué)影子的長(zhǎng)度2.34米，即EF為2.34，之后測(cè)量出旗桿影子的長(zhǎng)度12.3米，即CA為12.3，最后代入公式求得旗桿的高度BC，通過(guò)三次的測(cè)量和計(jì)算，得出旗桿高度的平均值為19.5米。

教師評(píng)價(jià)：利用陰影來(lái)求得建筑物的高度，是一種比較簡(jiǎn)單而且也很好操作的方法，但是這個(gè)方法存在一個(gè)弊端就是過(guò)于依賴(lài)環(huán)境和當(dāng)時(shí)的光線條件，而且需要在較快的時(shí)間內(nèi)完成，如果測(cè)量的時(shí)間太長(zhǎng)就可能由于光線的變化產(chǎn)生較大的誤差，同時(shí)，如果是遇到陰天或者是雨雪等不良天氣，也是沒(méi)辦法測(cè)量了。同學(xué)們能夠自己去實(shí)踐和驗(yàn)證課本給出的方法是非常不錯(cuò)的，再接再厲。

第二小組：對(duì)于建筑物CD高度的測(cè)量，我們主要是利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決的。前面的過(guò)程與第一小組大致相同，即畫(huà)出簡(jiǎn)圖，如圖2。接下來(lái)，我們先將經(jīng)緯儀展開(kāi)，調(diào)平，使氣泡居中；之后通過(guò)調(diào)整仰視角度與水平角度得到角α的度數(shù)；最后用皮尺分別測(cè)量出CA與AB的長(zhǎng)度，代入公式進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)三次計(jì)算，求得平均值26.9，即建筑物CD的高度為26.9米。

教師評(píng)價(jià)：這一組同學(xué)主要是利用三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的，而這一方法在地質(zhì)、探礦和建筑物測(cè)量中也是被工作人員經(jīng)常使用的一種測(cè)量方法，總體來(lái)說(shuō)，操作起來(lái)還是比較簡(jiǎn)單的，而且也不會(huì)受到天氣的影響，測(cè)量結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，但是這個(gè)方法存在的一個(gè)不足就是只能在地面上進(jìn)行，同學(xué)們做的很好，還需要在今后的學(xué)習(xí)和實(shí)踐中繼續(xù)研究和探索更多的測(cè)量方法。

第三小組：對(duì)于乙樓高度AB的測(cè)量，我們主要是利用解直角三角形的方法來(lái)測(cè)量的，同前兩組一樣，我們也是先畫(huà)出測(cè)量計(jì)劃圖，如圖3。接下來(lái)，我們分以下幾個(gè)步驟去操作，第一，到甲樓的三樓；第二，在甲樓三樓的陽(yáng)臺(tái)上測(cè)得仰角α和俯角β的度數(shù)；第三，在地面上測(cè)得CA的長(zhǎng)度；第四，代入公式，求得AB的長(zhǎng)度，通過(guò)三次測(cè)量求平均值。

教師評(píng)價(jià)：與前兩組的同學(xué)不同，第三小組不是在地面上來(lái)完成測(cè)量工作的，給了我們一個(gè)從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)來(lái)測(cè)量建筑物高度的方法，這樣方法在建筑、地質(zhì)勘測(cè)、道路施工等多個(gè)方面也被廣泛的采納，但是，這種方法也有一個(gè)不足，就是不能有障礙物，那么，大家現(xiàn)在思考一個(gè)問(wèn)題，如果要測(cè)量科學(xué)樓的高度，但是前樓也大量的障礙物使得我們無(wú)法測(cè)量出觀察點(diǎn)到樓前的水平距離，這時(shí)候我們需要怎么辦，有什么方法可以解決嗎？

同學(xué)甲：可以用激光來(lái)測(cè)量；

同學(xué)乙：可以通過(guò)空中拍照來(lái)測(cè)量；

同學(xué)丙：可以在繩子上綁上鋼釘，像打槍一樣，將釘子釘?shù)娇茖W(xué)樓前的大樹(shù)上，之后再來(lái)測(cè)量繩子的長(zhǎng)度

……

4.效果評(píng)價(jià)

在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們的思維變得非?；钴S，想出各種各樣的辦法?？梢哉f(shuō)，整個(gè)課堂下來(lái)同學(xué)們感覺(jué)是比較輕松自在的，而且?guī)缀跛械耐瑢W(xué)都參與到了討論中去，通過(guò)合作交流，同學(xué)們不僅很好的鞏固了相似三角形、三角函數(shù)、直角三角形等相關(guān)內(nèi)容，而且有效的激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性，對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有著很大的幫助。而且通過(guò)總結(jié)學(xué)生之后的習(xí)題情況和考試情況發(fā)現(xiàn)，在三角形這一方面的知識(shí)，同學(xué)們的學(xué)習(xí)成績(jī)都有了不同程度的提高。總的來(lái)說(shuō)，小組合作學(xué)習(xí)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用，不僅能夠在一定程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，而且能夠有效的提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與性，有助于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)和綜合能力的提高，是一種值得長(zhǎng)期使用和分析研究的教學(xué)方法。

四、結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，小組合作教學(xué)模式是新課程背景下誕生的一種全新的教學(xué)方式，經(jīng)實(shí)踐和總結(jié)可以明確，將其落實(shí)到初中數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)中去確實(shí)能夠起到不錯(cuò)的應(yīng)用效果，但是要想盡可能的提高其應(yīng)用的有效性，就需要一線教師和相關(guān)的行業(yè)工作者能夠在實(shí)踐中不斷的交流，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，給出建議，共同研究。相信，在各位專(zhuān)家、學(xué)者、初中教師的共同努力下，小組合作教學(xué)模式一定能夠有效的應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)中來(lái)，并取得更為理想的應(yīng)用效果。

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