基于MCKD與小波包熵的齒輪箱軸承微弱故障信號提取*

楊 思，朱愛華，2，姚德臣 ，楊建偉,2 ，白永亮

(1.北京建筑大學(xué) 城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院 ，北京 100044)

0 引言

齒輪箱是地鐵的關(guān)鍵部件。滾動軸承在齒輪箱中大量使用，并為其提供穩(wěn)定的支撐。在設(shè)備的運行中大部分能量都要通過齒輪箱進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制，因而滾動軸承的工作狀態(tài)將會直接影響到整套設(shè)備運行安全[1-2]。由于地鐵齒輪箱所處環(huán)境惡劣且啟動頻繁，軸承轉(zhuǎn)速變化劇烈，并且隨著載客量的變化也會影響齒輪箱負(fù)載的變化，這就很容易造成齒輪箱發(fā)生故障，嚴(yán)重影響地鐵的安全運行。因此，研究地鐵齒輪箱的故障信號提取方法具有重大的意義。

對于含噪的非平穩(wěn)、非線性故障信號，許多學(xué)者提出了不同的降噪算法。鐘先友[3]等通過最大相關(guān)峭度解卷積與重分配小波尺度譜相結(jié)合的方法，有效地分離了旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障信號中摻雜的噪聲，提高了機(jī)械復(fù)合故障的診斷效率。白永亮[4]等提出了一種EMD-BSS改進(jìn)算法，通過計算IMF分量的相關(guān)相關(guān)系數(shù)矩陣并進(jìn)行地鐵齒輪箱微弱故障振動信號的提取。唐貴基[5]等利用粒子群尋優(yōu)算法確定了MCKD方法的核心參數(shù)，自適應(yīng)地實現(xiàn)了最優(yōu)的增強(qiáng)故障信號中沖擊成分的效果。但是在采集的齒輪箱故障信號中含有的大量噪聲，使用單一的最大相關(guān)峭度解卷積方法很難有效地分辨出隱含于環(huán)境噪聲中的有用信息特征。Yi Wang[6]等通過小波包變換與譜峭度相結(jié)合的方法，準(zhǔn)確提取了旋轉(zhuǎn)部件故障產(chǎn)生的瞬時脈沖信號。史東鋒[7]等針對在應(yīng)用包絡(luò)解調(diào)法對滾動軸承診斷中需要需要選定共振頻帶的問題，提出了一種通過提取不同的頻帶的調(diào)制頻率并優(yōu)化分解尺度的方法，應(yīng)用該方法成功檢測了滾動軸承的內(nèi)外圈及滾子的局部缺陷。

本文提出MCKD和小波包熵值相結(jié)合的方法對地鐵齒輪箱故障信號進(jìn)行降噪處理，通過強(qiáng)化了信號中的有效沖擊成分，以達(dá)到降低了噪聲的干擾，并有效地提取故障信息的目的，而且提高了信噪比。

1 基本原理介紹

1.1 最大相關(guān)峭度解卷積原理

為了強(qiáng)化故障信號中的沖擊特征，最大相關(guān)峭度解卷積方法是通過選取一個有限脈沖響應(yīng)濾波器系數(shù)[8-9]，對信號進(jìn)行降噪并使具有特定周期成分的相關(guān)峭度趨于最大值。從而在濾除干擾噪聲的同時突出了軸承故障信號中具有連續(xù)脈沖特性的有用成分，使軸承故障信號的本質(zhì)特征成分更容易提取。

對于周期為T的信號yn，其最大相關(guān)峭度定義為：

(1)

式中，f=[f1f2…fL]T為濾波器系數(shù)，L表示有限沖擊響應(yīng)濾波器的長度，M為移位數(shù),一般取1～7，為了提高該方法對高頻成分的檢測能力,取M=7。

為了使相關(guān)峭度CKM(T)最大，必須篩選一個最優(yōu)的濾波向量f，所以構(gòu)造如下函數(shù)：

(2)

其中,k=1,2,…,L。于是可以通過求解方程(2)極值得到最優(yōu)的濾波器系數(shù)f。求解結(jié)果：

(3)

其中，

通過上式可計算出濾波后的輸出信號：

(4)

運用迭代方法求解最大相關(guān)峭度的數(shù)值計算過程：

(1)確定周期T、移位數(shù)M和濾波器長度L;

(3)根據(jù)式(4)計算出濾波后的輸出信號y；

(4)根據(jù)輸出信號y計算αm和β；

(5)計算新濾波器的系數(shù)f；

(6)比較ΔCKm(T)和ε的關(guān)系，當(dāng)ΔCKm(T)>εmin時，轉(zhuǎn)到第(2)步繼續(xù)下一輪循環(huán)，否則跳出循環(huán)。其中ε是用來控制循環(huán)的最小正整數(shù)一般取0.01。

1.2 小波包熵及降噪理論

Shannon信息熵是一種依據(jù)信息花費最小原理，對信源的隨機(jī)性和無規(guī)則程度的度量。信息量越大，不確定性越小，其熵值越?。恍畔⒘吭叫?，不確定性越大，其熵值越大。

對于隨機(jī)變量X其Shannon信息熵的定義為：

(5)

結(jié)合小波包分解方法與信息熵值理論可以得到不同分解節(jié)點信號的小波包熵Hij的定義為：

(6)

其中，ei,j是第(i,j)節(jié)點信號所包含有用信息的能量在第i層總能量中的所占的概率，j=0,1,2,…,2i-1。k為第(i,j)節(jié)點信號的區(qū)間長度。

因此，運用小波包變換和熵值相結(jié)合的方法對信號進(jìn)行降噪，能夠根據(jù)信號的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了信噪比。

小波包是小波的進(jìn)一步發(fā)展[10-12]，其中小波變換的定義為：設(shè)x(t)是平方可積的函數(shù)，Ψ(t)為母小波函數(shù)，則

(7)

其中，a為尺度因子(a>0)，改變a的大小能夠控制窗口的寬度和外形的變化，從而實現(xiàn)信號在頻域內(nèi)的移動，τ為平移因子，其值可負(fù)可正，改變τ的值能夠改變窗口的位置，從而實現(xiàn)小波窗口在時域內(nèi)的移動。通過式(7)可以看出小波具有多分辨特性。在實數(shù)空間給定相互正交的尺度函數(shù)φ(t)和小波函數(shù)ψ(t)滿足下面的雙尺度方程：

(8)

式中，hk、gk為正交濾波器組中濾波器系數(shù)。

為了使式(8)更具一般性，所以引入函數(shù)un(t)并令其滿足如下的雙尺度關(guān)系方程：

(9)

式中，h(k)與g(k)具有正交關(guān)系。當(dāng)n=0時u0(t)和u1(t)分別退化為尺度函數(shù)與小波基函數(shù)。所以，由式(9)構(gòu)造的函數(shù)集序列{un(t)}稱為有尺度函數(shù)φ(t)確定的正交小波包。小波包分解三層分解原理圖見圖1。

圖1 小波包三層分解結(jié)構(gòu)

基于以上論述，本文首先通過MCKD進(jìn)行降噪，強(qiáng)化信號中的沖擊成分。并對強(qiáng)化后的信號進(jìn)行小波包熵值的二次降噪，更好地抑制了干擾噪聲對有用信息提取的影響，提高了故障信號特征提取的效率，增加了故障診斷的準(zhǔn)確性。其診斷流程如圖2所示。

圖2 故障診斷流程圖

2 仿真信號分析

有損傷的齒輪與軸承在運轉(zhuǎn)的過程中都會產(chǎn)生含有規(guī)律性的沖擊成分的振動信號。為了驗證本文所提出方法的有效性及穩(wěn)定性，對模擬機(jī)械故障并帶有沖擊成分的信號進(jìn)行分析。模擬信號的表達(dá)式為：

其中，沖擊振幅y0=5，阻尼系數(shù)ξ=0.1，沖擊故障發(fā)生的周期為0.01s,采樣頻率fs為20kHz，采樣點數(shù)N=4096，故障特征頻率f為100Hz。模擬信號時域波形如圖3a所示。為了更加逼近實際工程中所遇到的故障振動信號，在仿真信號中加入強(qiáng)度位10dB的隨機(jī)高斯白噪聲，加入噪聲后的仿真信號時域波形如圖3b所示，從圖中可以看出由于高斯白噪聲存在，仿真信號中的沖擊成分特征完全被淹沒，故障特征的提取就會變得異常困難。因此，需要對含噪信號進(jìn)行降噪處理，以降低噪聲的影響。

(a)軸承局部故障仿真信號

(b)含噪聲的軸承局部故障仿真信號圖3 仿真信號及含噪信號的時域波形

圖4 MCKD 降噪后的波形圖

首先對含噪的仿真信號進(jìn)行MCKD降噪預(yù)處理，其結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出故障信號的沖擊成分只有部分恢復(fù)，而且這些沖擊成分難以表征軸承局部故障信號特征。需要利用小波包熵值對其進(jìn)一步處理。依據(jù)經(jīng)驗對含噪信號進(jìn)行3層小波包分解，末層各節(jié)點信號時域波形如圖5所示。

圖5 小波包分解末層節(jié)點信號波形圖

通過對比末層各節(jié)點信號的相關(guān)系數(shù)、小波包熵值如表1所示。明顯可以看出節(jié)點(3,1)與節(jié)點(3,3)信號的相關(guān)系數(shù)較大及小波包熵值較小，說明其含有用信息比較多。所以選用節(jié)點(3,1)與節(jié)點(3,3)信號進(jìn)行小波包重構(gòu)，重構(gòu)信號如圖6所示。從圖中可以看出已經(jīng)基本提取了原信號中的沖擊成分，適合作為分析信號進(jìn)行故障特征的提取。

表1 仿真信號末層各節(jié)點相關(guān)系數(shù)及小波包熵值

圖6 小波包重構(gòu)信號

對重構(gòu)后的信號進(jìn)行能量算子解調(diào)后的希爾伯特包絡(luò)，結(jié)果如圖7所示，從包絡(luò)譜圖中可以看出主要峰值為非常接近于100Hz及其倍頻，這與仿真信號設(shè)置的特征頻率相對應(yīng)。證明了基于MCKD與小波包熵值相結(jié)合的方法能有效提取強(qiáng)背景噪聲條件下的故障信號的本質(zhì)特征。

圖7 MCKD-小波包熵降噪后的包絡(luò)信號

3 實驗與分析

實驗軸承的型號為NU202ECP圓柱滾子軸承，在SpectraQuest公司生產(chǎn)的地鐵專用齒輪箱實驗臺上對軸承振動加速度信號進(jìn)行采集。該試驗臺是按照地鐵實際齒輪箱結(jié)構(gòu)尺寸的1/3進(jìn)行設(shè)計，并能通過改變組裝方式以獲取不同的故障類型，相對真實的模擬了地鐵在實際運行中齒輪箱中的軸承所出現(xiàn)的不同故障振動特性。該齒輪箱故障試驗臺如圖8所示。在信號采集地過程中采用ICP加速度計作為傳感器并安裝于軸承座上，試驗過程中使用的軸承為外圈完整，但是內(nèi)圈人為的用電火花加工出的凹槽作為故障。NU202ECP軸承的具體參數(shù)為，軸承節(jié)徑D為24.8mm，滾動體直徑d為5.5mm，其個數(shù)n為11。在實驗的過程中，輸入軸轉(zhuǎn)頻fr為28Hz，采樣頻率為20480Hz，結(jié)合以上數(shù)據(jù)并根據(jù)軸承內(nèi)圈故障頻率計算公式(11)，得出本實驗中所使用故障軸承的特征頻率為188Hz。

(11)

圖8 故障診斷實驗臺示意圖

軸承內(nèi)圈故障時傳感器采集到的加速度波形如圖9所示。有背景干擾噪聲的存在很難直接從信號時域波形中提取內(nèi)圈故障的特征信息。所以，運用與仿真信號相同的信號處理方法。首先對含噪振動信號進(jìn)行MCKD降噪預(yù)處理，得到降噪后的時域波形如圖10所示。從圖中可以看出隱藏在噪聲中的沖擊成分得到了加強(qiáng)。但是殘留的噪聲依然干擾故障信號本質(zhì)特征的提取，因此，需要對預(yù)處理后的振動信號進(jìn)行二次降噪。運用小波包熵的方法對故障信號進(jìn)行3層分解得到末層的8個節(jié)點信號如圖11所示。并計算出末層各節(jié)點相關(guān)系數(shù)-熵值值如表2所示。從表中可以看出節(jié)點4與節(jié)點5相關(guān)系數(shù)及峭度值均相對較大。因此，選用前節(jié)點4與節(jié)點5信號進(jìn)行重構(gòu)。重構(gòu)信號如圖12所示，從圖中可以明顯的看出故障信號中的沖擊成分。

圖9 軸承內(nèi)圈故障信號

圖10 MCKD去噪后的信號

圖11 第3層各節(jié)點時域波形

節(jié)點相關(guān)系數(shù)熵值節(jié)點相關(guān)系數(shù)熵值(3,0)0.212.82(3,4)0.510.85(3,1)0.252.49(3,5)0.490.78(3,2)0.321.65(3,6)0.361.76(3,3)0.241.59(3,7)0.311.72

圖12 節(jié)點重構(gòu)信號

重構(gòu)信號的能量算子包絡(luò)譜如圖13所示。

圖13 重構(gòu)信號包絡(luò)譜

從圖中可以清楚的看到頻率27.5Hz，這與轉(zhuǎn)頻28 Hz極為相似，以及與軸承內(nèi)圈故障的特征頻率188Hz非常接近的188.8Hz及其相應(yīng)的倍頻分量。而對比未經(jīng)試驗臺與本方法處理過的包絡(luò)譜，如圖14所示?？梢悦黠@

看出，故障特征頻率完全被干擾噪聲的頻率覆蓋。因此，基于MCKD分解與小波包熵相結(jié)合的方法能有效地濾除環(huán)境噪聲對軸承故障信號本質(zhì)特征提取的干擾，提高了的軸承故障診斷的正確率。

圖14 未降噪信號的包絡(luò)譜

4 結(jié)束語

實驗結(jié)果分析表明，基于MCKD與小波包熵相結(jié)合的齒輪箱軸承微弱故障診斷方法，能準(zhǔn)確地提取故障信號的本質(zhì)特征，并得到如下結(jié)論：

(1)通過最大相關(guān)峭度解卷積對軸承故障振動信號進(jìn)行處理，不僅有效地去除了噪聲的干擾、加強(qiáng)了隱含于環(huán)境噪聲下的少量沖擊成分，而且提高了信噪比。通過計算可知，信噪比大約提高了10dB。

(2)對降噪后的信號進(jìn)行小波包熵值分解并通過相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則能獲得含有更多故障信息的節(jié)點信號，再通過小波包重構(gòu)和希爾伯特包絡(luò)譜分析，可以準(zhǔn)確提取反映軸承故障的微弱信號特征。

(3)MCKD和小波包熵值相結(jié)合的方法能夠準(zhǔn)確、全面地診斷出故障的特征信息，為地鐵齒輪箱故障診斷提供了一種新方法。

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