基于D-H法的攝影機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析

趙宇豪，韓 軍，歐 屹

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

虛擬演播室作為近幾年興起的電視節(jié)目制作手段，有著傳統(tǒng)演播室不可比擬的優(yōu)勢。虛擬演播室能夠?qū)⑻摂M場景或者物件和真實(shí)的人或物合成到同一臺電視畫面上，為節(jié)目制作提供了更大的空間[1]。虛擬演播室中不可或缺的就是帶位置跟蹤功能的攝影機(jī)器人[2]。攝影機(jī)器人的控制過程與一般工業(yè)機(jī)器人不同[3]，在媒體行業(yè)的使用中，操作人員不會使用坐標(biāo)參數(shù)，而是從拍攝畫面獲得需要的信息。因此需要結(jié)合此種使用習(xí)慣完成運(yùn)動學(xué)分析，提出一種鏡頭隨動拍攝算法。

工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析中，Waldron和Paul、Craig修正的D-H算法已經(jīng)非常普遍[4]，也有很多用D-H算法分析的工業(yè)機(jī)器人；PTZ云臺姿態(tài)測量和配套的虛擬演播室合成在國內(nèi)也有一些成果[5]。但攝影機(jī)器人隨動拍攝的運(yùn)動學(xué)分析在國內(nèi)仍屬空白。本文從D-H連桿算法出發(fā)，通過分析本攝影機(jī)器人結(jié)構(gòu)，提出攝影機(jī)器人工作末端的新分析方法，通過MATLAB正反解驗(yàn)證后，編寫機(jī)器人運(yùn)動控制程序，通過實(shí)驗(yàn)在拍攝時驗(yàn)證該算法。該算法可使云臺自動跟蹤拍攝，解決了攝影機(jī)器人控制的重要問題。

1 攝影機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與工作要求

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1所示為攝影機(jī)器人三維示意圖，由云臺部分完成攝像機(jī)偏轉(zhuǎn)和俯仰；升降部分完成攝像機(jī)抬升和下降；行走部分通過聚氨酯輪在軌道上行走完成機(jī)器人整體移動；攝像機(jī)鏡頭上裝有鏡頭編碼器，可以測量變焦聚焦齒輪轉(zhuǎn)過的角度。

圖1 攝影機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 工作要求

攝影機(jī)器人通過4個自由度控制攝像機(jī)，使攝像機(jī)可以達(dá)到軌道覆蓋的指定位置和指定角度。一般情況下，操作人員通過控制各軸直接控制攝像機(jī)位置，觀測當(dāng)前拍攝畫面修正控制效果。

在自動控制時，攝影機(jī)器人操作人員點(diǎn)擊視頻上一點(diǎn)，攝像機(jī)云臺就會將被點(diǎn)擊的目標(biāo)持續(xù)置于畫面中心。這種控制方式需要將在屏幕中采集的二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)三維空間的坐標(biāo)點(diǎn)，且根據(jù)該點(diǎn)坐標(biāo)和已知狀態(tài)對PTZ云臺參數(shù)進(jìn)行反解。

2 攝影機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模

2.1 虛擬連桿

傳統(tǒng)的D-H法通過連桿參數(shù)描述機(jī)器人末端執(zhí)行器相對于參考系的變換關(guān)系，這種方法在工業(yè)機(jī)器人上有廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)機(jī)器人工作末端操縱工件等物體，運(yùn)動結(jié)果直接反應(yīng)在物體的空間位移上；攝影機(jī)器人工作末端操作攝像機(jī)，運(yùn)動雖然直接反應(yīng)在攝像機(jī)空間位移上，不能從拍攝畫面獲得。僅對物理連桿的建模無法將攝像機(jī)空間位置和拍攝畫面聯(lián)系起來。此時，就需要分析鏡頭焦距特性，將焦距特性轉(zhuǎn)化為一個虛擬連桿，用以表征攝像機(jī)拍攝的實(shí)際位置。該虛擬連桿可將工作末端從攝像機(jī)本身擴(kuò)展至整個可拍攝空間。

從二維畫面中計(jì)算三維坐標(biāo)最重要的是獲得攝像機(jī)和拍攝物體的距離，而變焦鏡頭當(dāng)前焦距則可以反映該距離。鏡頭廠商在生產(chǎn)某型號鏡頭后，一般會提供變焦齒輪全行程與焦距實(shí)際值的函數(shù)關(guān)系；在沒有得到該函數(shù)關(guān)系時，也可以通過視覺識別的方法測量焦距[6-8]。當(dāng)?shù)玫皆摵瘮?shù)以后，通過自研鏡頭伺服器，測出變焦齒輪當(dāng)前轉(zhuǎn)過的角度，轉(zhuǎn)化為焦距。將該焦距變化作為虛擬的棱柱聯(lián)軸節(jié)，生成一個虛擬連桿，作為攝影機(jī)器人的第四連桿。鏡頭伺服器實(shí)物如圖2所示。

圖2 鏡頭伺服器

2.2 改進(jìn)的D-H連桿模型

圖3 攝影機(jī)器人改進(jìn)D-H坐標(biāo)系

通過根據(jù)焦距擴(kuò)展的D-H連桿模型，建立攝影機(jī)器人坐標(biāo)系[4,9]，如圖3所示，其中df為第4連桿伸縮距離。表1為D-H法的各個參數(shù)，其中a3為攝影機(jī)安裝在云臺上的誤差，一般大小在±20mm以內(nèi)，其值很小可以忽略；dw的距離為軌道長度。表2為各參數(shù)取值范圍，行走使用的是6m的直線軌道；升降和俯仰范圍由機(jī)械結(jié)構(gòu)限制；聚焦距離要按照具體鏡頭的最小值和最大值確定。

表1 攝影機(jī)器人D-H參數(shù)

表2 D-H參數(shù)取值范圍

根據(jù)該模型得到的變換矩陣如下：

(1)

其中，O4(x4，y4，z4)為第4坐標(biāo)系相對于初始坐標(biāo)系的原點(diǎn)，同時是攝像機(jī)拍攝位置的坐標(biāo)。得到該位置坐標(biāo)后即可進(jìn)行反解。

2.3 工作末端位置

確定工作末端即確定在攝像機(jī)畫面上選取的某一點(diǎn)的空間位置。平面內(nèi)一點(diǎn)O4由式(1)確定，過該平面的法向量z4為：

若設(shè)z4=(A，B，C)，O4(x4，y4，z4)，該平面方程：

A(x-x4)+B(y-y4)+C(z-z4)=0

將拍攝到的畫面描述為寬16i，高9i的長方形，i值可由鏡頭參數(shù)和當(dāng)前鏡頭上的zoom編碼器返回值確定。選取的點(diǎn)P即可用(θi，μi)表示。經(jīng)過空間坐標(biāo)系推導(dǎo)得P的坐標(biāo)為：

(2)

3 運(yùn)動學(xué)反解算法驗(yàn)證

圖4 從屏幕中取得空間點(diǎn)坐標(biāo)

此改進(jìn)的D-H算法將被拍攝物體作為工作末端，當(dāng)控制dw、dh、θPan、θTilt時，攝影機(jī)器人工作末端即可達(dá)到焦距所達(dá)的任意位置，即可達(dá)到整個可拍攝空間；同時，對于空間內(nèi)一點(diǎn)，有無窮多運(yùn)動學(xué)反解，即無論需要拍攝哪一點(diǎn)，總有無窮多個機(jī)位可以拍攝到。實(shí)際使用中，行走和升降一般由操作人員主動控制，然后由云臺自動控制攝像機(jī)對準(zhǔn)所選中的物體。由于此算法和應(yīng)用存在以上特殊情況，簡單選取某坐標(biāo)進(jìn)行反解一定有無窮多解。所以驗(yàn)證時采用一個具體的使用情景：攝影機(jī)器人在軌道上由0處向6000mm處勻速運(yùn)動，此時升降dh=1500mm，鏡頭聚焦df=5000mm處，θPan=180°、θTilt=90°。在行進(jìn)至dw=1000mm處時選擇屏幕左上角一點(diǎn)(i=100mm)。然后將云臺調(diào)整至將攝像機(jī)對準(zhǔn)該點(diǎn)，直至攝像機(jī)到達(dá)6000mm處。

根據(jù)建立的D-H連桿模型和式(2)求解屏幕左上角點(diǎn)位置?？傻迷擖c(diǎn)在空間中的實(shí)際坐標(biāo)為(5000,1950,200)，原有點(diǎn)O4、新點(diǎn)和所拍攝的畫面位置如圖4所示。

圖5 行走過程求解

得到需要拍攝的點(diǎn)后，運(yùn)用MATLAB軟件編程可進(jìn)行運(yùn)動學(xué)逆解[10-12]，其中P(5000,1950,200)，dh為定值常量，dw為自變量；可求解θPan、θTilt。將行程中的解表現(xiàn)在圖5中，為了圖片直觀清晰，只列出部分解在三維空間中的圖示。圖6為整個過程中θPan與θTilt隨dw變化的函數(shù)圖像。

圖6 兩關(guān)節(jié)變化函數(shù)圖像

在上例中沒有改變升降dh的值，改變時可同理求解。在將dw、dh作為已知量求解時，θPan、θTilt在取值范圍內(nèi)只有有唯一解或無解兩種情況。其中無解是由于攝像機(jī)俯仰角θTilt受到機(jī)械結(jié)構(gòu)限制。

圖7 攝影機(jī)器人實(shí)機(jī)

將此算法寫入攝影機(jī)器人控制程序，通過實(shí)機(jī)對該算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。圖7為攝影機(jī)器人實(shí)機(jī)。

測試時，先將設(shè)置攝影機(jī)器人在軌道上運(yùn)行的速度和距離。開始運(yùn)行后，單擊屏幕上一點(diǎn)，觀察攝影機(jī)器人在接下來的運(yùn)動中回傳的圖像。為了保證測試具有說服力，分別使用表3的行走距離和行走速度互相組合進(jìn)行35次跟蹤拍攝，以第一次安裝為基準(zhǔn)，每種安裝誤差選用7次。

表3 測試參數(shù)

經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，可以在不同速度和不同位移距離下完成跟蹤拍攝，且安裝誤差對圖像沒有明顯影響。圖8為某次運(yùn)行時回傳的部分截取畫面，其中被單擊點(diǎn)為左側(cè)門把手，運(yùn)行距離為4000mm，行走運(yùn)行速度為150mm/s。

圖8 跟蹤拍攝截取畫面

綜上所述，該算法可以完成屏幕上取點(diǎn)轉(zhuǎn)換為空間點(diǎn)，和控制機(jī)器人在軌道上行走和升降并同時拍攝選中坐標(biāo)點(diǎn)的要求，且不受安裝誤差影響。

4 結(jié)論

本文以虛擬演播室攝影機(jī)器人為研究對象，結(jié)合攝影機(jī)器人的特殊功能和使用習(xí)慣，提出了改進(jìn)的D-H連桿法。將焦距擴(kuò)展為虛擬連桿，通過自研鏡頭伺服器測得虛擬連桿的伸長度。

提出了可將三維空間位置從二維拍攝圖像中提取出來的算法；攝影機(jī)器人在軌道上運(yùn)動時，可以通過選

取屏幕中某點(diǎn)，控制PTZ云臺對空間內(nèi)該點(diǎn)進(jìn)行自動跟蹤拍攝。解決了攝影機(jī)器人控制的關(guān)鍵問題。

算法的反解坐標(biāo)點(diǎn)不限于定點(diǎn)，也可以對空間內(nèi)動點(diǎn)進(jìn)行跟蹤拍攝，如果結(jié)合視覺識別或人臉識別技術(shù)，即可完成對某一物體或主持人的跟蹤拍攝。

通過在MATLAB軟件上編程計(jì)算和攝影機(jī)器人實(shí)機(jī)上的試驗(yàn)，成功完成了對空間點(diǎn)的跟蹤拍攝，驗(yàn)證了該算法的正確性。

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