基于MATLAB的連桿曲線應(yīng)用與仿真

聶晶晶

（武漢商學(xué)院 機(jī)電工程與汽車服務(wù)學(xué)院，湖北 武漢 430056）

1 連桿機(jī)構(gòu)

平面連桿機(jī)構(gòu)是由若干桿件相互連接而組成的運(yùn)動機(jī)構(gòu)，連接關(guān)系有轉(zhuǎn)動副和移動副。而且平面連桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單，只要能設(shè)置合適尺寸、主動桿和從動桿的運(yùn)動角速度就可以實(shí)現(xiàn)一些特定的運(yùn)動軌跡需求。歷史上很早就有使用連桿機(jī)構(gòu)來制造機(jī)器的記錄，并且應(yīng)用非常廣泛。在很多機(jī)器和設(shè)備，儀表中都用到了連桿機(jī)構(gòu)，比如縫紉機(jī)、收割機(jī)、紡織機(jī)和印刷機(jī)等等大型設(shè)備，連桿機(jī)構(gòu)有四桿的、五桿的、六桿的等等，還分為平面連桿機(jī)構(gòu)和空間連桿機(jī)構(gòu)，平面連桿機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)的運(yùn)動軌跡比較簡單，空間連桿機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜的空間曲線。平面連桿機(jī)構(gòu)應(yīng)用這么廣泛，主要是因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)簡單，制造和安裝都很容易，工作比較可靠，而且成本與其他機(jī)構(gòu)比較起來更加低，比較經(jīng)濟(jì)。但是由于連桿機(jī)構(gòu)非常靈活，設(shè)計(jì)連桿機(jī)構(gòu)相對來說比較復(fù)雜，想要設(shè)計(jì)出一個(gè)連桿機(jī)構(gòu)來準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)特定的軌跡曲線是很復(fù)雜的，而且隨著工業(yè)設(shè)計(jì)的不斷發(fā)展，工藝流程越來越復(fù)雜，連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)也越來越復(fù)雜，尤其是想要設(shè)計(jì)出精確度高的連桿機(jī)構(gòu)就更加復(fù)雜。

在1784年，科學(xué)家瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)，在蒸汽機(jī)中他使用了連桿機(jī)構(gòu)，運(yùn)用四桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了接近直線的運(yùn)動軌跡。隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)，機(jī)器人技術(shù)都在不斷發(fā)展，對于機(jī)構(gòu)運(yùn)動的準(zhǔn)確性要求越來越高，對于連桿機(jī)構(gòu)的研究也非常熱門。

平面連桿機(jī)構(gòu)的種類很多，但是大多數(shù)連桿機(jī)構(gòu)都可以由四桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化而成，因此，在平面連桿機(jī)構(gòu)中，應(yīng)用最廣泛的是四桿機(jī)構(gòu)。由此可見，四桿機(jī)構(gòu)是平面連桿機(jī)構(gòu)的最簡單最基本的形式。

2 連桿曲線

在四桿機(jī)構(gòu)中，桿件分為主動件和從動件。這些桿件的運(yùn)動可以分為轉(zhuǎn)動，平面移動和擺動，生成的運(yùn)動軌跡相應(yīng)的是圓、直線或者是圓弧，橢圓弧等等。連桿上不同點(diǎn)的連續(xù)運(yùn)動生成的運(yùn)動軌跡是各種不同的軌跡曲線，這些曲線稱之為連桿曲線。連桿曲線很復(fù)雜，是高階曲線。由于有連桿機(jī)構(gòu)上的點(diǎn)可以生成再現(xiàn)復(fù)雜曲線的特性，可以應(yīng)用在實(shí)際的機(jī)械設(shè)計(jì)中，在工程中有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。連桿機(jī)構(gòu)上的點(diǎn)生成的連桿曲線種類很多，可實(shí)現(xiàn)8字形、橢圓形、月牙形、水滴形、面包形等多種軌跡，連桿曲線的形狀與連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成、桿件尺寸，初始角度，角速度及連桿上所取點(diǎn)的位置有關(guān)。由于連桿曲線具有靈活多變的特性，常在一切機(jī)器設(shè)備中利用連桿機(jī)構(gòu)去生成特殊要求的動作軌跡。例如：攪拌機(jī)的傳動機(jī)構(gòu)、摟干草機(jī)構(gòu)、垂直近似平移機(jī)構(gòu)、水平近似平移機(jī)構(gòu)、攪面機(jī)、摟面機(jī)，汽車前窗刮雨器機(jī)構(gòu)等各種各樣的機(jī)構(gòu)中都是利用連桿曲線來完成不同的運(yùn)動軌跡。

采用連桿機(jī)構(gòu)來生成再現(xiàn)各種不同連桿曲線是一個(gè)有實(shí)用價(jià)值的課題?，F(xiàn)在工業(yè)產(chǎn)品更新?lián)Q代的速度越來越快，在設(shè)計(jì)人員按照要求設(shè)計(jì)出機(jī)械機(jī)構(gòu)之后投入生產(chǎn)制造，這樣產(chǎn)品的制造精度沒有辦法得到保證。如果有一種分析方法能夠輔助設(shè)計(jì)人員進(jìn)行參數(shù)的設(shè)計(jì)、機(jī)構(gòu)的仿真、運(yùn)動軌跡的擬合與仿真，那將大大提高生產(chǎn)制造的效率，并且也能提高用戶的使用感受。這對于現(xiàn)代工業(yè)快速的發(fā)展有很重要的意義。

3 目前常用分析方法

平面連桿設(shè)計(jì)常用的方法主要有幾何法、解析法和圖譜法。幾何法是利用機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中各連桿桿件之間的幾何關(guān)系，通過作圖來獲得連桿運(yùn)動尺寸。幾何法簡單直觀，直接在圖紙上用作圖法求出各桿件的尺寸，角度以及運(yùn)動，參數(shù)但由于作圖是存在誤差的，所以設(shè)計(jì)精度比較低。解析法是構(gòu)件數(shù)學(xué)模型，將運(yùn)動學(xué)問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，用位置、速度、加速度將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程，通過方程的求解獲得桿件尺寸，由于連桿曲線很復(fù)雜，是高階方程，所以其直觀性差，計(jì)算量大，但設(shè)計(jì)精度高。圖譜法是將可能出現(xiàn)的連桿曲線數(shù)據(jù)歸納采集在一個(gè)圖庫中，工程設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)連桿曲線時(shí)可以查圖譜，根據(jù)連桿曲線的類型來選擇合適的圖譜和數(shù)據(jù)。

4 連桿曲線仿真

在一些需要特定運(yùn)動軌跡的場合，比如間歇運(yùn)動、連續(xù)運(yùn)動等，若要按照一個(gè)預(yù)先設(shè)定好的軌跡運(yùn)動，則需要按照要求設(shè)計(jì)好四桿機(jī)構(gòu)的尺寸，運(yùn)動速度，角速度以及初始條件。在同一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)上，取不同的點(diǎn)得到的運(yùn)動軌跡也不相同?？梢圆捎脠D譜法找到匹配的連桿曲線，但圖譜畢竟是有限的，不可能把所有不同種類、不同條件的連桿曲線都表示出來，因此利用Matlab軟件以及輔助軟件Simulink來仿真四桿機(jī)構(gòu)上某一點(diǎn)的運(yùn)動速度和運(yùn)動軌跡。

利用MAT蘊(yùn)AB軟件以及其附加軟件Simulink來對機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真。為了進(jìn)行機(jī)構(gòu)分析，機(jī)構(gòu)中每一根連桿都可以表示為一個(gè)位移矢量，矢量的起點(diǎn)就是連桿的某一端點(diǎn)，而其另一端點(diǎn)就是矢量的終點(diǎn)。

圖1 連桿機(jī)構(gòu)簡圖

以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例（如圖1所示）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，建立矢量方程組，取四桿的桿長分別為 蘊(yùn)1=40，蘊(yùn)2=80，蘊(yùn)3=90，蘊(yùn)4=40，取一點(diǎn)M，構(gòu)建四連桿機(jī)構(gòu)閉環(huán)矢量方程，對方程求一次導(dǎo)得到機(jī)構(gòu)運(yùn)動的角速度，求二次導(dǎo)得到機(jī)構(gòu)運(yùn)動的加速度。通過標(biāo)記M點(diǎn)的矢量位置，在MAT蘊(yùn)AB軟件中編寫M文件分別描述連桿機(jī)構(gòu)各桿運(yùn)動方程的矩陣方程，以及點(diǎn)E與BC桿的相對位置（包括長度和夾角），接著，在Simulink中搭建一個(gè)模型，分別調(diào)用之間編寫的兩個(gè)M文件，最后用XY graph模塊模擬仿真M點(diǎn)運(yùn)動軌跡（x坐標(biāo)為橫坐標(biāo)，y坐標(biāo)為縱坐標(biāo)）。在仿真過程中不斷的修改夾角，可得不同的E點(diǎn)所得到的連桿曲線如圖2所示。

圖2 連桿曲線圖

通過仿真可以看出，在同一四桿機(jī)構(gòu)中通過改變M點(diǎn)的角度φ，軌跡會發(fā)生相應(yīng)的變化，連桿曲線的種類未變，都是長橢圓形曲線，但是曲線走向和角度發(fā)生了明顯的改變。以上仿真都是在蘊(yùn)4桿長相同，但是夾角蘊(yùn)4與蘊(yùn)2的夾角φ不同的情況下得出的連桿曲線，可以看出即便是在同一個(gè)連桿機(jī)構(gòu)上，不同的點(diǎn)都能形成不同的連桿曲線，根據(jù)不同的連桿曲線的需求來設(shè)計(jì)連桿機(jī)構(gòu)的尺寸是非常有意義的研究。

5 結(jié)語

想要得到規(guī)定連桿曲線的連桿機(jī)構(gòu)，除了采用傳統(tǒng)的解析法和圖譜法之外，還可以利用軟件來建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真。通過實(shí)例研究發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)連桿機(jī)構(gòu)上取不同點(diǎn)時(shí)所形成的連桿曲線是完全不同的，因此，工程人員想要在機(jī)械設(shè)備中設(shè)計(jì)出不同運(yùn)動軌跡就有了更高效便利的方法。

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