漸開線圓柱齒輪的M值測(cè)繪方法

張麗霞

（東風(fēng)農(nóng)機(jī)集團(tuán)有限公司收獲機(jī)械事業(yè)部，江蘇 常州 213000）

漸開線圓柱齒輪的嚙合精度是靠齒厚(外齒)或齒槽寬（內(nèi)齒）來控制的，齒厚加工測(cè)量方法主要有：①公法線測(cè)量法；于固定弦測(cè)量法；③量柱（球）跨距測(cè)量法。第一和二種方法這里將不再贅述。文章將多年齒輪加工生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)所得—運(yùn)用量棒（球）測(cè)量出內(nèi)/外齒輪的M值后，通過一定量的計(jì)算還原漸開線圓柱齒輪的主要設(shè)計(jì)參數(shù)（模數(shù)m，壓力角α，分度圓螺旋角β）介紹給大家。

跨棒距測(cè)量出的長(zhǎng)度M值又稱量柱距，是類似三針法,用M值來測(cè)量螺紋單一中徑一樣，采用兩個(gè)量柱棒測(cè)量M值，來間接控制齒輪的齒厚。齒輪跨棒(球)距讀數(shù)“M”值的測(cè)量法由于其測(cè)量工具簡(jiǎn)單,測(cè)量靈敏度(準(zhǔn)確度)比測(cè)公法線長(zhǎng)度準(zhǔn)而廣泛應(yīng)用。國(guó)外的汽車齒輪如日本五十鈴等齒輪生產(chǎn)，過程控制均要求采用跨棒(球)距測(cè)量。

通常是將兩組精度為±0.001（國(guó)標(biāo)號(hào)：GB/T 3478.9-2008）的合適精密量柱（有稱節(jié)元棒）分別放置在過被測(cè)漸開線圓柱齒輪直徑相對(duì)的兩齒槽內(nèi)與兩側(cè)齒面接觸，在齒高中部雙面接觸，用合適量程的千分尺或公法線千分尺或數(shù)顯游標(biāo)卡尺測(cè)量?jī)闪恐钔鈧?cè)母線間的極值距離即跨棒距M值，對(duì)于外齒輪M值叫跨棒距；對(duì)于內(nèi)齒輪M值叫棒間距。（外齒輪個(gè)人建議使用公法線千分尺比較好測(cè)量）。因?yàn)镸值是控制齒厚、齒槽寬的，M值測(cè)量時(shí)會(huì)遇到偶數(shù)齒與奇數(shù)齒及外齒與內(nèi)齒的情況（如圖1所示)，其計(jì)算方法將在下面進(jìn)行闡述。

圖1 用量棒測(cè)量齒輪的剖面圖

注意兩點(diǎn)：①量棒與被測(cè)齒輪的相切點(diǎn)盡量靠近分度圓；于量柱（球）的直徑應(yīng)足夠大，使其外表與齒槽接觸后外表面高于齒頂，便于準(zhǔn)確測(cè)量。遇到量棒與齒輪根部干涉情況，可將量棒一邊削扁，也就是說把量棒做成大半個(gè)圓柱，只要接觸齒面的位置是圓柱面就可以了，削扁厚度視實(shí)際情況定。

1 量棒直徑dp的確定

測(cè)量時(shí)應(yīng)注意量棒（球）直徑dp的選取按下式進(jìn)行：

式中：m為齒輪模數(shù)。

經(jīng)驗(yàn)數(shù)值：

對(duì)于外齒 dp=（1.728-1.92）m，常取dp=1.728m或dp=1.732m或dp=1.92m，當(dāng)dp=1.728m時(shí)，量柱（球）與嚙合節(jié)圓附近的齒面接觸，這是較好的接觸部位。

對(duì)于內(nèi)齒：一般取 dp=（1.4-1.7）m，當(dāng) dp=1.44m 時(shí)，量柱（球）外表面低于內(nèi)齒輪齒頂，所以dp＞1.44m，常取dp=1.47m或dp=1.68m。

為了能測(cè)得跨棒距M值的正確數(shù)值，最好在齒輪不同位置各測(cè)量數(shù)次，取其中出現(xiàn)相同或相近的數(shù)值為依據(jù)。

2 計(jì)算公式及方法

用跨棒（球）距M值確定模數(shù)m，壓力角α，（斜齒輪的螺旋角β）根據(jù)已測(cè)得的M值先求出量棒（球）中心所在圓的壓力角αm，由下式推出：

（1）直齒圓柱齒輪：偶數(shù)齒

奇數(shù)齒

（2）斜齒圓柱齒輪：

偶數(shù)齒

奇數(shù)齒

3 用量棒（球）測(cè)繪齒輪舉例

上述式子中“±”或“-+”號(hào)處，上面的符號(hào)用于外齒，下面的符號(hào)用于內(nèi)齒。

用這種方法可以確定齒輪的模數(shù)m，壓力角α，（斜齒輪的分度圓螺旋角β）及測(cè)量時(shí)的變位系數(shù)χ，采用這種方法是利用測(cè)得的兩個(gè)M值進(jìn)行推算，當(dāng)推算出的兩個(gè)變位系數(shù)χ很接近或比較接近時(shí)，那么此時(shí)所假定的參數(shù)即模數(shù)m（或徑節(jié)Dp），壓力角α，分度圓螺旋角β是與設(shè)計(jì)參數(shù)吻合的。在實(shí)踐中我們常使用這種方法進(jìn)行圓柱齒輪的測(cè)繪，尤其對(duì)變位齒輪，斜齒輪的效果較好，也較為方便。

（1）測(cè)得某起重設(shè)備一只斜齒輪的幾何參數(shù)為：齒數(shù)Z=36，齒頂圓直徑da=212.92mm，當(dāng)量球直徑dp1=φ8.75mm時(shí)，所測(cè)M1=213.06mm；當(dāng)量棒直徑dp2=φ10mm時(shí)，測(cè)的M2=217.47mm，分度圓螺旋角 β=24°15″（全齒高h(yuǎn)=11.66mm），公法線長(zhǎng)度W6n'=84.330mm，W7n'=99.095mm，測(cè)算該齒輪參數(shù)。

解：初定法面模數(shù)mn及法面壓力角αn變位系數(shù)xn

查表對(duì)照，基圓接近于14.761，所以初定mn=5，αn=20°

表1

由表1說明，如果所確定的齒輪主要參數(shù)：模數(shù)，壓力角，分度圓螺旋角是與設(shè)計(jì)參數(shù)吻合的，則此時(shí)推算出的兩個(gè)變位系數(shù)較接近。

（2）測(cè)得某一對(duì)農(nóng)機(jī)變速箱直齒圓柱齒輪的幾何參數(shù)如下：齒數(shù)Z1=23，Z2=28，齒頂圓直徑da1=77.5mm，da2=90.9 mm，中心距da1=78.5mm，量棒直徑dp1=φ5.5mm時(shí)，所測(cè)的M1（?。?79.08mm，M1（大）=93.04mm，量球直徑 dp1=φ6.0mm時(shí)，所量的 M1（?。?80.615mm，M1（大）=94.665mm。

表2

由表2推算法說明，模數(shù)，壓力角確定為3mm，20°時(shí)是正確的，與設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)吻合的，因?yàn)榇藭r(shí)所推算出的兩個(gè)變位系數(shù)非常接近，并由表3進(jìn)一步得到驗(yàn)證，所測(cè)繪的一對(duì)齒輪其模數(shù)為3mm，壓力角 20°。

4 結(jié)語

上述的兩個(gè)例子可以看出，這種測(cè)繪方法的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量簡(jiǎn)便，確定的齒輪主要參數(shù)準(zhǔn)確，容易掌握。為了減少被測(cè)齒輪的誤差，還原設(shè)計(jì)效果，所選的兩組量棒（球）的直徑dp1與dp2的差值應(yīng)盡可能的取得大一些。一般差值范圍在0.5～3mm內(nèi)。保證測(cè)量時(shí)千分尺或公法線千分尺觸碰的是兩根量棒的母線而非內(nèi)外齒頂；多測(cè)量幾個(gè)點(diǎn)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)值可視為參數(shù)計(jì)算值。一般m3以下齒輪相差0.02～0.03，m3以上相差0.04～0.05，就可以認(rèn)為所確定與設(shè)計(jì)的相吻合。（如果測(cè)量的M值較精確，而且齒輪的輪齒磨損的不嚴(yán)重，則在所假定的齒輪主要參數(shù)與設(shè)計(jì)的吻合時(shí)，兩變位系數(shù)很接近），另外采用這種方法可以連續(xù)假設(shè)齒輪主要參數(shù)模數(shù)m，壓力角α，若是斜齒圓柱齒輪，再加上分度圓螺旋角β，根據(jù)簡(jiǎn)單的測(cè)繪或憑經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)大致確定出模數(shù)，壓力角。斜齒輪可用最簡(jiǎn)單的滾印法先得到頂圓螺旋角βα，比分度圓螺旋角β小，一般小于1°，齒數(shù)少，小得多些，齒數(shù)多，小得稍少些。這樣可以通過適當(dāng)模數(shù)m，壓力角α，用可能出現(xiàn)的幾種模數(shù)及分度圓螺旋角β的搭配，再用兩組量棒（球），測(cè)得的M值推算出的兩變位系數(shù)接近或較接近時(shí)，說明此時(shí)所確定的：模數(shù)，壓力角，分度圓螺旋角是正確的，即與設(shè)計(jì)時(shí)的參數(shù)一致。

但是這種方法計(jì)算量稍大，如果借助于編程的計(jì)算器，便可減少較大計(jì)算量。另外用這種方法與其他方法結(jié)合或驗(yàn)證確定參數(shù)正確與否會(huì)更好，把握性更強(qiáng)。

［1］ 齒輪手冊(cè)編委會(huì).齒輪設(shè)計(jì)手冊(cè)：上冊(cè)第2版［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.