基于小波能量熵的鐵路簡支鋼桁梁橋損傷預警方法

戰(zhàn)家旺，閆宇智，張 飛，姚京川

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 北京鐵科工程檢測中心，北京 100081)

在列車荷載、環(huán)境腐蝕以及自然災害等外界作用下，鐵路橋梁屢現(xiàn)結構損傷等病害，甚至發(fā)生災難性的事故。目前，很多橋梁都安裝了較為完整的健康監(jiān)測系統(tǒng)，用于橋梁結構狀態(tài)的實時監(jiān)測與損傷預警分析，損傷預警即為通過監(jiān)測數(shù)據(jù)對橋梁結構的損傷進行時域定位，一旦結構發(fā)生損傷，能立即察覺并進行報警，以及時采取應對措施。

損傷預警中最為重要的是預警指標的構造，小波變換與Hilbert-Huang變換因其在信號時頻域分析上的優(yōu)勢，在損傷預警中得到了廣泛研究[1]。姚京川[2]提出根據(jù)橋梁動力響應信號的Hilbert譜和IMF分量的突變點，可對結構發(fā)生損傷的時刻進行準確定位[2]。丁幼亮[3-5]基于小波包能量譜構造了能量比偏差和能量比方差2個預警指標，并用于Benchmark 結構和潤揚長江大橋的損傷預警研究。Yan[6]利用結構動力響應的小波變換能量偏差可以對板結構最小寬0.1 mm、深2.3 mm的開裂進行預警。

以上方法在實際應用中均容易出現(xiàn)邊界效應，導致識別結果在邊界位置出現(xiàn)偏差。小波能量熵法是近些年逐步發(fā)展起來的一種新型信號奇異性診斷方法，可較為完善地解決邊界效應問題，已被廣泛應用于股市分析、醫(yī)學研究、機械故障診斷和電力信號處理等領域，但在土木工程相關領域的應用仍然很少，且未見基于小波能量熵的鐵路橋梁損傷預警方面的研究。

本文基于小波能量熵在信號奇異性診斷方法，將該指標應用于橋梁的損傷預警中。將列車荷載簡化為移動荷載列，提出1種基于小波能量熵的簡支鋼桁梁橋損傷預警方法。通過對兩類奇異信號的識別結果闡述小波能量熵法在信號奇異性檢測中的優(yōu)勢，并采用某下承式鋼桁梁橋數(shù)值算例對所提方法進行驗證。

1 小波能量熵理論

1.1 離散小波變換

當橋梁結構在某時刻發(fā)生突然損傷時，將會導致結構的響應發(fā)生微小的突變，但在原始信號中，這種突變往往難以察覺。小波變換具有多分辨率的特性，能夠同時在時域和頻域內刻畫信號的局部特征，發(fā)現(xiàn)信號的奇異性，從而達到損傷預警的目的。

小波變換可分為連續(xù)小波變換和離散小波變換，但連續(xù)小波變換計算量大且計算冗余度高，因此在實際工程中，離散小波變換應用更為廣泛。

對任意的時域信號x(t)，其離散小波變換系數(shù)為

(1)

式中：j和k分別為離散小波的尺度因子和平移因子；Ψj,k為離散化的小波母函數(shù)；Cj,k為第j尺度下第k個小波系數(shù)。

對信號x(t)進行尺度為m的離散小波變換，第1尺度下信號x(t)可分解為高頻分量x(t)1d和低頻分量x(t)1a，第2尺度下可將第1尺度下的低頻分量x(t)1a進一步分解為高頻分量x(t)2d和低頻分量x(t)2a，依次類推。圖1為3尺度下離散小波變換分解樹狀圖。進行尺度為m的離散小波變換后，原始信號x(t)可最終分解為低頻分量x(t)ma和各級高頻分量x(t)1d，x(t)2d，x(t)3d, …,x(t)md。

圖1 離散小波變換3尺度分解形式

以各小波分量為基礎對信號x(t)進行重構為

(2)

式中：C為一個與信號無關的常數(shù)；n為平移因子的個數(shù)。

通過以上處理即可將原始信號x(t)分解為由各層小波高頻分量和第m層小波低頻分量組成的子信號。由于第m層小波低頻分量x(t)ma幅值很小，可忽略不計。因此，原始信號可近似化簡為

x(t)=x1d(t)+…+xjd(t)+…+xmd(t)

(3)

1.2 信息熵

熵是表征體系混亂程度的度量，在信息學中，熵表示信源的平均不確定度。信息熵是在一定的狀態(tài)下定位系統(tǒng)的一種信息測度，可以用來估計隨機信號的復雜性。對橋梁這個不確定系統(tǒng)來說，將可能出現(xiàn)的所有情況匯總成樣本集合Y={y1,y2,…,yn}， 系統(tǒng)的不確定性可用各個樣本出現(xiàn)的概率來表示，用pi表示樣本集合Y中樣本yi出現(xiàn)的概率。 0≤pi≤1， ∑pi=1，則Y的信息熵H(Y)為

(4)

當pi=0時，假定logapi=0，在信息熵中，對數(shù)底數(shù)一般取a=e。

1.3 小波能量熵

小波能量熵[7]由信息熵和小波變換構成，通過對離散小波變換子信號的能量譜的進一步信息熵處理，來提高識別結果的精度。

設Ejd為信號在尺度j上的高頻分量小波能量，其表達式為

(5)

將各尺度下的高頻分量小波能量進行匯總，可得能量集合為

Ed={E1d,E2d,…,Emd}

(6)

為研究信號x(t)隨時間的變換規(guī)律，在第j個子信號上添加寬度為w，滑動因子為δ的滑動窗，此時截取的信號為[xjd(lδ),xjd(w+lδ)],l=1, 2, …,L，L為滑動窗的總個數(shù)。

在某個滑動窗內，信號總能量E等于各尺度下分量能量Ejd之和。令pj=Ejd/E，則第l個滑動窗內的小波能量熵為

(7)

式(7)反映了一個小波系數(shù)滑動窗內的信號能量分布特征，隨著滑動窗的滑動，可以得到小波能量熵在時間上的變化規(guī)律。

2 基于小波熵的信號奇異性檢測

在橋梁的健康監(jiān)測中，信號的奇異點通常包含著重要的信息，當橋梁在列車荷載作用下發(fā)生損傷時，橋梁的響應信號也會發(fā)生突變。因此，對監(jiān)測數(shù)據(jù)奇異點的分析在橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中具有十分重要的意義。本文通過兩類仿真奇異信號來闡明小波能量熵在信號奇異性檢測中的應用。

2.1 兩類奇異信號

奇異信號一般分為兩類：一類是在某一時刻信號的幅值發(fā)生突變；另一類是在某一時刻信號的頻率發(fā)生突變。

1)幅值突變

圖2為采用式(8)模擬的采樣頻率為1 024 Hz的幅值突變信號。在t=10 s處信號的幅值發(fā)生突變，但從圖2中不能明顯看出信號幅值突變點。

(8)

圖2 幅值突變信號

2)頻率突變

圖3為采用式(9)模擬的頻率發(fā)生突變的奇異信號。在t=10 s處信號的頻率成分發(fā)生突變，但從圖中不能明顯看出信號頻率突變點。

(9)

圖3 頻率突變信號

2.2 基于小波能量熵的奇異信號檢測

為計算兩類奇異信號的小波能量熵，本文首先選取常用的db5小波對信號進行離散小波變換，其中對幅值突變信號進行4層小波分解后的各層信號分別如圖4所示。

由圖4可以看出，經(jīng)過小波分解后各層信號，在t=10 s處發(fā)生明顯的突變，準確識別出了信號發(fā)生變化的時間，對信號的奇異性有較好的判別。但離散小波變換在對奇異信號檢測時具有明顯的邊界效應，以幅值突變信號的第2層信號d2為例，如圖5所示。

由圖5可以看出，除了信號發(fā)生奇異的時刻外，在t=0 s和t=20 s兩個時刻，分層信號也有明顯的突變過程，這主要是由于信號在t=0 s時刻為從無到有，在t=20 s時刻信號突然消失，造成了其小波變換信號也出現(xiàn)了很明顯的奇異。

因此，小波變換雖然在信號奇異性檢測中有很大的優(yōu)勢，但由于其邊界效應的存在，在損傷預警尤其是在線預警中應用有一定的困難。

使用上文所提的小波能量熵的方法，計算j=1尺度下兩類奇異信號的小波能量熵隨時間的變化，兩類奇異信號的小波能量熵隨時間的變化過程分別如圖6和圖7所示。

圖4 幅值突變信號小波分解后各層信號

圖5 小波變換的邊界效應

圖6 幅值突變信號的小波能量熵

圖7 頻率突變信號的小波能量熵

由圖6和圖7可以看出，在信號發(fā)生奇異變化的時刻，即t=10 s附近，信號的小波能量熵出現(xiàn)明顯的突變，而在其余時刻，信號的小波能量熵的值均接近0。

相比于離散小波變換，小波能量熵能更直觀地反映信號奇異性的存在，且很好地消除了小波變換的邊界效應，能更好地表征信號的奇異特征，在實際的傷預警中，也更容易實現(xiàn)，因此小波能量熵可以作為橋梁損傷預警的指標。

3 基于小波能量熵的鐵路鋼桁梁橋損傷預警

當橋梁結構發(fā)生損傷時，將導致結構響應發(fā)生突變，這種突變在監(jiān)測信號中表現(xiàn)為信號的奇異性，對橋梁的實測振動響應信號進行小波變換，利用小波熵算法計算得到振動信號的小波能量熵隨時間的變化時程，則小波能量熵發(fā)生突變的時刻即可認為是橋梁結構發(fā)生損傷的時刻，根據(jù)小波熵是否存在突變和突變的時刻即可達到損傷預警的目的。 基于小波能量熵的損傷預警流程如圖8所示。

圖8 基于小波能量熵的橋梁損傷預警流程

3.1 損傷預警數(shù)值模擬

為進一步驗證小波能量熵在橋梁損傷預警中應用的可行性，以圖9所示的某下承式簡支鋼桁梁橋為例，采用通用有限元軟件ANSYS建立橋梁的三維有限元模型。該橋跨度為75 m，共10個節(jié)間，每個節(jié)間長7.5 m，主桁高10 m，寬5.8 m，橋梁桿件主要采用工字型截面。橋梁模型和上游側主桁節(jié)點編號分別如圖9和圖10所示。

圖9 下承式簡支鋼桁梁橋有限元模型

對于鐵路橋梁而言，移動荷載是其主要的荷載，且橋梁結構的突發(fā)性損傷也大都發(fā)生于車輛過橋的過程中所以橋梁結構的響應也會發(fā)生變化。本文使用移動荷載模擬列車荷載，列車軸重取為14 t，分別作用于橋梁的2根縱梁上，計算時共考慮8節(jié)列車，頭車和中間車的移動荷載列布置如圖11所示。計算橋梁在移動荷載列作用下的響應，結構的突發(fā)損傷采用單元剛度突然降低模擬。

圖10 上游側主桁節(jié)點編號

圖11 移動荷載列示意圖 (單位：m)

在橋梁的健康監(jiān)測中，振動監(jiān)測測點一般布置在橋梁的跨中區(qū)域，部分橋梁還會在1/4跨或3/4跨位置布設振動測點。因此，本文的信號采集位置選取為H5節(jié)點和H8節(jié)點，提取測點加速度信號作為損傷預警的響應信號。

為驗證小波能量熵對橋梁損傷的預警效果，對簡支鋼桁梁橋不同部位桿件的不同程度損傷進行模擬，其中由于下弦桿在列車過橋過程中基本處于受壓狀態(tài)，因此根據(jù)文獻[8]僅考慮下弦桿、斜腹桿和吊桿的損傷，而并未考慮上弦桿的損傷。同時，研究了測點布設位置對損傷預警效果的影響，具體損傷工況見表1。

表1 損傷工況

3.2 損傷預警結果分析

分別計算移動荷載列作用下各損傷工況的橋梁結構響應，提取節(jié)點的加速度響應，并采用本文所提方法計算加速度響應的小波能量熵。

3.2.1 損傷程度對損傷預警結果的影響

工況1下跨中H5節(jié)點的加速度響應如圖12所示。從圖12可以看出，原始信號中很難判斷結構是否發(fā)生損傷，即無法使用原始信號進行損傷預警。

圖12 跨中H5節(jié)點加速度響應

損傷工況1—損傷工況3下H5節(jié)點加速度響應的小波能量熵分析結果如圖13所示。

圖13 不同損傷程度的H5測點小波能量熵對比

從圖13可以看出，當跨中桿件在t=3.0 s發(fā)生不同程度的損傷時，H5節(jié)點加速度的小波能量熵在t=3.0 s附近均會出現(xiàn)明顯的突變；且隨著損傷程度的逐漸增大，小波能量熵突變的最大值也逐漸增大，說明隨著損傷程度的增大，基于小波能量熵的預警效果越明顯。

3.2.2 損傷位置對損傷預警效果的影響

通過以上分析可以看出，當測點位置位于發(fā)生損傷的下弦桿時，具有很好的預警效果。為研究損傷位置對損傷預警效果的影響，采用工況4—工況6進行分析。3種工況下跨中H5節(jié)點加速度響應的小波能量熵如圖14所示。從圖14可以看出，小波能量熵對跨中區(qū)域其他部位的損傷也具有很好的預警效果，且對吊桿的預警效果好于對斜腹桿和下弦桿的預警效果。

3.2.3 測點位置對損傷預警效果的影響

為進一步研究不同測點位置對損傷預警效果的影響，選取工況7和工況8，在兩種工況下分別提取H5和H8節(jié)點的加速度響應，計算其小波能量熵。圖15和圖16分別給出了損傷程度為0.2時，H5節(jié)點和H8節(jié)點響應的小波能量熵。圖17—圖18分別繪出了損傷程度為0.3時，H5節(jié)點和H8節(jié)點響應的小波能量熵。

圖14 不同損傷位置的H5測點小波能量熵對比

圖15 H5測點加速度響應的小波能量熵(工況7)

圖16 H8測點加速度響應的小波能量熵(工況7)

圖17 H5測點加速度響應的小波能量熵(工況8)

從圖15—圖18可以看出：① 當下弦桿H7H8發(fā)生較小的損傷時，跨中H5節(jié)點的加速度響應在t=6 s時出現(xiàn)明顯突變，且突變的值較小，但H8節(jié)點的加速度響應則在t=6 s出現(xiàn)較大的突變；② 當下弦桿H7H8的損傷增大為0.3時， H5和H8節(jié)點的加速度響應的小波能量熵在損傷時刻均出現(xiàn)明顯的突變，且H8節(jié)點響應的小波能量熵突變值要大于H5節(jié)點響應的突變值。

圖18 H8測點加速度響應的小波能量熵(工況8)

計算分析結果表明，損傷桿件附近節(jié)點加速度響應的小波能量熵對損傷更為敏感，因此，在實際應用中，為了保證預警效果的可靠性和準確性，可在橋梁1/4跨和3/4跨增設振動測點。

3.2.4 多點損傷的預警效果

在以上分析中，均假定橋梁結構在列車過橋過程中只發(fā)生1次損傷，在極端情況，可能存在橋梁連續(xù)出現(xiàn)損傷的狀況，假設分別在t=3.0 s和t=7.0 s時，下弦桿H4H5和斜腹桿H4B5先后發(fā)生損傷，損傷程度分別為0.2和0.3，提取跨中H5節(jié)點的響應(工況9)，計算其加速度響應的小波能量熵，結果如圖19所示。

圖19 H5測點加速度響應的小波能量熵(工況9)

由圖19可以看出，在損傷發(fā)生的時刻，小波能量熵均存在非常明顯的突變，且損傷程度較大時刻的突變大于損傷程度較小時刻。因此，基于小波能量熵的方法對多點損傷同樣具有很好的預警效果。

3.2.5 噪聲對損傷預警效果的影響

為了驗證噪聲對基于小波能量熵的損傷預警方法的影響，以工況3為例，在加速度響應中分別加入信噪比為30%，50%和70%的白噪聲，計算受噪聲污染后加速度響應的小波能量熵結果如圖20所示。

圖20 噪聲污染后加速度響應的小波能量熵

從圖中可以看出：① 當加速度信號受到噪聲污染時，在損傷發(fā)生的時刻，小波能量熵依然具有很大的突變，依然能夠準確地定位損傷發(fā)生的時刻；② 隨著信噪比的降低，虛假損傷增大，預警效果有所降低；③ 在t=8 s之后，小波能量熵出現(xiàn)較大的虛假損傷，主要是因為t=8 s時測點加速度信號迅速衰減，此時污染信號的信噪比急劇降低，對識別結果造成了極大的干擾。

通過以上分析可以看出，雖然信號受到噪聲的污染，但小波能量熵仍可對損傷發(fā)生的時刻進行準確定位。

4 結 語

本文提出了一種基于小波能量熵的鐵路簡支鋼桁梁橋損傷預警方法，利用橋梁在移動荷載作用下響應能量熵的變化預測損傷發(fā)生的時刻。通過兩類仿真信號的分析表明，小波能量熵能夠對信號的奇異性進行準確檢測與時域定位，并可較為完善地解決邊界效應問題。所提方法可對鋼桁梁橋不同的損傷位置、損傷程度、損傷時刻進行準確預警，且具有較強的抗噪性和魯棒性。損傷預警效果與損傷程度呈正相關，測點位置與損傷位置距離越近，損傷預警效果越明顯。

[1] HUANG Norden, HUANG Kang.基于希爾伯特—黃變換的鐵路橋梁結構健康監(jiān)測[J].中國鐵道科學,2006, 27(1):1-7.

(HUANG Nordan, HUANG Kang.HHT Based Railway Bridge Structural Health Monitoring [J] .China Railway Science , 2006, 27(1):1-7.in Chinese)

[2] 姚京川，楊宜謙，王瀾. 基于Hilbert-Huang 變換的橋梁損傷預警[J].中國鐵道科學，2010,31(4):46-52.

(YAO Jingchuan, YANG Yiqian, WANG Lan. The Damage Alarming Method for Bridge Based on Hilbert-Huang Transform [J]. China Railway Science, 2010,31(4):46-52.in Chinese)

[3] 丁幼亮, 李愛群, 繆長青, 等. 基于小波包能量譜的大跨橋梁結構損傷預警指標[J]. 中國公路學報, 2006, 19(5):34-40.

(DING Youliang, LI Aiqun, MIAO Changqing,et al. Structural Damage Alarming Indices for Long-Span Bridges Based on Wavelet Packet Energy Spectrum [J]. China Journal of Highway and Transport, 2006, 19(5):34-40. in Chinese)

[4] 丁幼亮, 李愛群. 基于小波包分析的Benchmark結構損傷預警試驗研究[J].工程力學, 2008, 25(11):128-133.

(DING Youliang, LI Aiqun. Experimental Research on Structural Damage Alarming of Benchmark Structure Using Wavelet Packet Analysis [J]. Engineering Mechanics, 2008, 25(11):128-133. in Chinese)

[5] 丁幼亮, 李愛群.基于振動測試與小波包分析的結構損傷預警[J]. 力學學報, 2006, 38(5):36-40.

(DING Youliang, LI Aiqun. Structural Damage Early Warning Based on Vibration Testing and Wavelet Packet Analysis[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2006, 38(5):36-40. in Chinese)

[6] YAN Y J, YAM L H. Online Detection of Crack Damage in Composite Plates Using Embedded Piezoelectric Actuators/Sensors and Wavelet Analysis [J]. Composite Structures, 2002, 58(1):29-38.

[7] ROSSON OA, BLANCO S, YORDANOVA J, et al. Wavelet Entropy:a New Tool for Analysis of Short Duration Brain Electrical Signals [J]. Journal of Neuroscience Methods, 2001, 105(1):65-75.

[8] 李慧樂. 基于車橋耦合振動的橋梁動應力分析及疲勞性能評估[D]. 北京： 北京交通大學, 2016.

(LI Huile. Dynamic Stress Analysis and Fatigue Performance Assessment of Bridges Based on Vehicle-Bridge Coupling Vibration [D]. Beijing Jiaotong University,2016.in Chinese)