因?yàn)闊釔?ài) 所以執(zhí)著
——記上海大學(xué)理學(xué)院副教授高楠

本刊記者 楊 嬌

高楠

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。不可否認(rèn)的是，在數(shù)學(xué)世界里，線(xiàn)與形的交匯，符號(hào)與數(shù)字的協(xié)調(diào)，蘊(yùn)藏著真理與至高的美。

代數(shù)表示理論是20世紀(jì)70年代初興起的代數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支，它的基本內(nèi)容是研究一個(gè)Artin代數(shù)上的模范疇。由于各國(guó)代數(shù)學(xué)家的共同努力，這一理論于最近幾十年來(lái)有了異常迅猛的發(fā)展并逐步趨于完善。

常人總會(huì)覺(jué)得與數(shù)字打交道晦澀難懂，但對(duì)于上海大學(xué)理學(xué)院副教授高楠來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)中存在的那種抽象的美，總是讓她如癡如醉并心向往之。在多年的專(zhuān)心研究下，她在代數(shù)表示論與Gorenstein同調(diào)代數(shù)方向中取得了諸多突破，如今，她仍在數(shù)理世界里徜徉著，感受著這一領(lǐng)域所帶給她的思維碰撞。

對(duì)數(shù)學(xué)的鐘愛(ài)始終如一

數(shù)學(xué)是無(wú)窮的科學(xué)。從小，高楠就對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域展現(xiàn)出了極大的熱情，特別是空間、圖形、結(jié)構(gòu)等抽象數(shù)學(xué)，對(duì)她來(lái)說(shuō)有著極大的吸引力。從學(xué)生時(shí)代走來(lái)，她參加過(guò)很多大大小小的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在這一過(guò)程中，也積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。

與代數(shù)表示論結(jié)緣，還要回到高楠的研究生時(shí)期。2005年，高楠研究生畢業(yè)時(shí)，有幸成為了上海交通大學(xué)章璞教授的博士生。當(dāng)時(shí)，章璞教授的主要研究方向?yàn)榇鷶?shù)表示論，因此，她也接觸到了這一方向的研究。同年，高楠參加了清華舉辦的代數(shù)表示論國(guó)際會(huì)議，并在會(huì)議中受到了極大的感染。她說(shuō)，當(dāng)時(shí)聽(tīng)了幾場(chǎng)報(bào)告后感覺(jué)特別精彩，因此毅然決然地進(jìn)入了這一研究領(lǐng)域。

博士階段的學(xué)習(xí)，讓高楠在代數(shù)表示論方向打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。2008年7月，高楠順利進(jìn)入上海大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系工作，并在2011年3月被成功聘為副教授。

目前，高楠的主要研究方向是：代數(shù)表示論與Gorenstein同調(diào)代數(shù)。主要研究課題是正合范疇的導(dǎo)出范疇、Morita-Tachikawa對(duì)應(yīng)、代數(shù)的Gorenstein表示以及三角范疇的粘合等領(lǐng)域的研究工作。在多年的專(zhuān)心研究下，高楠取得了一系列創(chuàng)新性學(xué)術(shù)成果，并在J. Algebra，Algebra Represent.Theory，Proc. AMS.，Applied Categorical Structures，Sci. China Math.等期刊發(fā)表了多篇論文，受到了同行的廣泛關(guān)注。

她建立了Gorenstein導(dǎo)出范疇理論，并被廣泛應(yīng)用；得到了Gorenstein投射模的同倫范疇的穩(wěn)定t-結(jié)構(gòu)和粘合；研究了Morita環(huán)的Gorenstein同調(diào)性質(zhì)：給出了Morita環(huán)是Gorenstein的判定條件并構(gòu)造了其Gorenstein投射模，推廣了上三角矩陣環(huán)上已有的結(jié)果；給定了三角范疇的左粘合間的比較函子組(F',F, F'')，其中F'和F''是等價(jià)函子，解決了F是否為等價(jià)函子的長(zhǎng)久未知的公開(kāi)問(wèn)題；給出了F是等價(jià)函子的充要條件，也構(gòu)造了F不是等價(jià)函子的例子；明確回答了三角范疇的左粘合未必能延伸為粘合的尚不明朗的基本問(wèn)題。

聚焦Morita代數(shù)研究

在建構(gòu)一門(mén)新的學(xué)問(wèn)，或是引導(dǎo)某一門(mén)學(xué)問(wèn)走向新的方向時(shí)，最重要的是創(chuàng)造力和腳踏實(shí)地基礎(chǔ)上的豐富情感。一直以來(lái)，高楠孜孜不倦投入在代數(shù)表示論與Gorenstein同調(diào)代數(shù)研究過(guò)程中，從未有過(guò)懈怠。2017年8月，她還成功申請(qǐng)了國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“Morita代數(shù)的表示和同調(diào)理論”，在這一項(xiàng)目研究中開(kāi)始了新的探索。

在高楠的介紹下，記者了解到：?jiǎn)螒B(tài)射表示范疇研究起源于20世紀(jì)30年代，在隨后的數(shù)十年引起了人們的極大關(guān)注和研究熱情，單態(tài)射表示范疇與其他數(shù)學(xué)分支有著深刻的聯(lián)系，現(xiàn)如今國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者都在從事該領(lǐng)域的研究工作。幾年前，高楠在斯圖加特大學(xué)從事研究工作期間，她就在單態(tài)射范疇研究中做出了一些成果，在這一基礎(chǔ)之上，高楠申請(qǐng)了這一科研項(xiàng)目，打算在這一領(lǐng)域進(jìn)行更加深入地開(kāi)拓。

在這一項(xiàng)目中，他們將主要研究雙中心化子性質(zhì)與單態(tài)射范疇的聯(lián)系，以及后者的導(dǎo)出范疇位于ladder中的條件；研究Morita代數(shù)的導(dǎo)出范疇與其Gorenstein投射模的穩(wěn)定范疇位于ladder中的條件；研究Morita代數(shù)的導(dǎo)出單性。利用態(tài)射范疇等價(jià)的多次轉(zhuǎn)化，研究雙中心化子性質(zhì)。通過(guò)單態(tài)射范疇到Morita環(huán)模范疇的嵌入，以ladder為工具，研究Morita代數(shù)與相關(guān)單態(tài)射范疇的導(dǎo)出范疇，以及Morita代數(shù)上Gorenstein投射模的穩(wěn)定范疇，以判定Morita代數(shù)的導(dǎo)出單性，在相關(guān)領(lǐng)域取得創(chuàng)新性成果。

在這一研究過(guò)程中，高楠團(tuán)隊(duì)希望以雙中心化子性質(zhì)可能被態(tài)射范疇刻畫(huà)為問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，以態(tài)射范疇等價(jià)為基本途徑，以單態(tài)射范疇為橋梁，以三角范疇的ladder為技巧，通過(guò)該項(xiàng)目的研究，比較系統(tǒng)地揭示Gorenstein同調(diào)代數(shù)、表示論和三角范疇理論之間的聯(lián)系，在相關(guān)領(lǐng)域取得創(chuàng)新性成果。

享受于科研教學(xué)之中

“在科學(xué)研究中遇到困難不要那么心急，一定要靜心，如果現(xiàn)在自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)不能解決，就先把這一問(wèn)題放下，擴(kuò)大自己的知識(shí)面，多讀一些相關(guān)的論文、專(zhuān)著，也許就會(huì)在某些情況下找到了突破口。”高楠說(shuō)。在工作中，她總是有調(diào)節(jié)自己內(nèi)心的辦法，讓自己能夠在科學(xué)研究遇到瓶頸時(shí)找到更多的突破口。

現(xiàn)如今，高楠也在擔(dān)任著本科生以及研究生的教學(xué)工作。在教授本科生的過(guò)程中，許多學(xué)生都對(duì)“到底數(shù)學(xué)最后學(xué)到的是什么”感到疑惑。在高楠看來(lái)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)就是在培養(yǎng)人的邏輯思維能力，不是說(shuō)某個(gè)數(shù)學(xué)定理會(huì)對(duì)人自身產(chǎn)生什么影響，而是考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性以及存在的合理性等對(duì)人的影響深刻，而這對(duì)學(xué)生以后從事科學(xué)研究或是走上工作崗位都會(huì)有極大的幫助。她深知：許多學(xué)生選擇進(jìn)入這一領(lǐng)域，最初的導(dǎo)向還是因?yàn)樽约旱呐d趣，作為一名大學(xué)老師，她認(rèn)為自己有責(zé)任將他們培養(yǎng)成為優(yōu)秀的人才，利用科研來(lái)輔助教學(xué)，做好自己的本職工作。

在數(shù)理世界中堅(jiān)定前行

在目前的情形下，讀基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究生越來(lái)越少了。面對(duì)這種情況，高楠頗為憂(yōu)心，未來(lái)一年，高楠還想通過(guò)自己的努力培養(yǎng)出一名優(yōu)秀的博士生，為這一領(lǐng)域的發(fā)展貢獻(xiàn)更多的力量。

除此之外，高楠還會(huì)加強(qiáng)國(guó)際合作與交流。早在2009年，高楠就應(yīng)德國(guó)SFB研究計(jì)劃邀請(qǐng)，訪問(wèn)了多所國(guó)外名校，與挪威皇家科學(xué)院院士、比勒菲爾德大學(xué)C.M.Ringel教授，萊布尼茨獎(jiǎng)得主、科隆大學(xué)S.Koenig教授，德國(guó)SFB701首席科學(xué)家、帕德博恩大學(xué)H.Krause教授等建立了合作關(guān)系，并作系列報(bào)告。2013年9月—2014年8月，她還作為國(guó)家公派訪問(wèn)學(xué)者在斯圖加特大學(xué)進(jìn)行合作研究。這期間，因有合作論文發(fā)表，她與S.Koenig教授等建立了長(zhǎng)期合作，如今她仍會(huì)每年赴斯圖加特大學(xué)合作研究2個(gè)月，與之進(jìn)行科研方面的交流。

2015年，高楠還被選為第4屆長(zhǎng)三角代數(shù)學(xué)會(huì)議45分鐘邀請(qǐng)報(bào)告人；2016年被選為第14屆全國(guó)代數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議45分鐘邀請(qǐng)報(bào)告人；2017年被選為中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)代數(shù)與數(shù)論分組30分鐘邀請(qǐng)報(bào)告人。在這些交流合作的基礎(chǔ)之上，她的科研視野得到了拓寬，對(duì)整個(gè)國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究背景、研究形式以及新的理論產(chǎn)生方面都有了更多了解。今后，她還會(huì)延續(xù)這種方式，在科研世界里繼續(xù)創(chuàng)新開(kāi)拓。

對(duì)于科研成果的取得，高楠始終保持著一種平和的心態(tài)，她說(shuō)科研切忌急功近利，反倒是在輕松的環(huán)境下更會(huì)有一些新穎的想法產(chǎn)生，更容易取得成果，有目的性地做某些事情反倒會(huì)適得其反。現(xiàn)如今，高楠很享受自己的工作與生活狀態(tài)，她始終表示自己很幸運(yùn)，有支持自己的家人，還做著自己喜歡的工作，她很滿(mǎn)足也很幸福。因?yàn)闊釔?ài)，所以執(zhí)著，今后，她仍會(huì)在這一領(lǐng)域繼續(xù)馳騁！