巧用錯誤提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性

石新鑒

(浙江省新昌中學(xué)高一(1)班 312500)

一、利用錯誤 思辨概念

數(shù)學(xué)概念是反映一類事物數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的思維形式，它排除了對象具體的物質(zhì)內(nèi)容，抽象出內(nèi)在的、本質(zhì)的屬性.同學(xué)在學(xué)習(xí)概念的時候，總是聽起來很容易，但落實(shí)到做題目上，就會漏洞百出，對數(shù)學(xué)概念經(jīng)常是顧此失彼，只知其一不知其二.

案例2 又如a⊥b是a·b=0的什么條件？很多人認(rèn)為是充要條件，其充分性是顯然的，其必要性是不成立的.錯誤的根源是向量數(shù)量積的概念，a·b=|a||b|cosθ，可見a·b=0，|a|、|b|及cosθ都可能為零，如果前提兩個向量為非零向量則充要條件成立.如此看來，由于概念理解問題導(dǎo)致解題錯誤的情況比較普遍，但是我們可以利用這種普遍錯誤提升對概念的理解.

二、巧用錯誤 促進(jìn)思維發(fā)展

“學(xué)始于思，思始于疑”，學(xué)習(xí)是從問題開始的，問題是思維的起點(diǎn).在課堂上老師巧妙利用錯誤和我們一起解決錯誤，我們能從多角度進(jìn)行分析、多方面進(jìn)行改正、多方法進(jìn)行解決，可以促進(jìn)同學(xué)發(fā)散思維的發(fā)展.另外，在糾錯的過程中，可以有效促進(jìn)思維的縝密性.

案例3 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=1，滿足an+1=3Sn，求an.

錯解an+1=3Sn，an=3Sn-1，兩式做差得an+1-an=3an，則an+1=4an，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，an=4n-1.

很多同學(xué)都很認(rèn)同這個解法.于是，教師就讓兩組同學(xué)分別求a2.用遞推公式求得a2=3，用通項(xiàng)公式求出a2=4，可見此題解答錯誤.那么，教師又問這種解答為什么是錯誤的呢？怎樣才會正確呢？

同學(xué)乙表示反對，說：“歸納猜想不一定正確，因?yàn)槭遣煌耆珰w納，只有經(jīng)過證明才可以.”

同學(xué)丙說：“那我們就先猜想再證明，我利用了數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明了！”

教師對同學(xué)的縝密的思維進(jìn)行了表揚(yáng)，并表示先猜想再證明是正確的解答方法，但數(shù)學(xué)歸納法證明過程比較復(fù)雜，讓同學(xué)們再次關(guān)注黑板上的錯解過程.同學(xué)仔細(xì)觀察了解題過程，才有所醒悟，因?yàn)閍n=Sn-Sn-1要求n≥2，由于忽視了n的范圍，使得an+1=4an被認(rèn)為是從第一項(xiàng)起的等比數(shù)列，于是就導(dǎo)致了錯誤.

教師總結(jié)：“數(shù)列中n的范圍就相當(dāng)于函數(shù)中自變量的取值范圍，對于值域來說相當(dāng)?shù)闹匾?，同學(xué)們以后要多關(guān)注一下，‘勿以n小而不為’??！”

三、師生相助 共悟錯誤根源

數(shù)學(xué)課堂不是教師一個人的課堂，也不是同學(xué)的課堂，而是師生互利互助的課堂.當(dāng)課堂出現(xiàn)錯誤解答時，教師不能直接講正確的答案，而要讓同學(xué)討論錯解的過程，再適當(dāng)?shù)貑l(fā)同學(xué)主動探究，引導(dǎo)同學(xué)敢于和善于發(fā)現(xiàn)問題或提出問題.

解題出現(xiàn)一些錯誤，其實(shí)都是正常的，往往這些錯誤是彌足珍貴的，它不僅可以反饋課堂教學(xué)存在的問題，我們同學(xué)可以用錯誤為新的支點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中集體討論，深入探究，最終提升學(xué)習(xí)的有效性.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:人民教育出版社,2006.