光子晶體光纖結(jié)構(gòu)與摻雜對(duì)受激布里淵散射快光的影響

牛帥斌，侯尚林，雷景麗，王道斌，李曉曉

(蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

1 引 言

理論上根據(jù)光脈沖的群速度與光的真空速度c比較，如果群速度遠(yuǎn)小于c稱為“慢光”[1-2]；大于c或成為負(fù)值，稱為“快光”[3-4]。近年來(lái)，學(xué)者們從色散介質(zhì)材料和結(jié)構(gòu)兩方面開(kāi)展快慢光現(xiàn)象研究[5]。在材料方面，主要利用材料的吸收共振或增益共振頻率范圍內(nèi)群折射率與頻率的劇烈變化來(lái)調(diào)控群速度的快慢，主要的方法有電磁誘導(dǎo)透明(EIT)[6]、相干布居數(shù)振蕩(CPO)[7]等；在結(jié)構(gòu)方面，利用波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的空間調(diào)制使波導(dǎo)色散與頻率有劇烈變化以調(diào)控群速度，如光子晶體[8-9]和光纖光柵[10]。另外還有利用與材料和結(jié)構(gòu)都有關(guān)的光的非線性來(lái)進(jìn)行光速調(diào)控的，如受激散射[11-12]、參量過(guò)程[13]等。

在光纖中實(shí)現(xiàn)快慢光調(diào)控具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，也具有很多現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用，如全光信號(hào)處理、量子計(jì)算等[14]。在光纖中實(shí)現(xiàn)快慢光有多種方式，例如受激拉曼散射(SRS)[11]、受激布里淵散射(SBS)[12]、光參量放大(OPA)[13]、光纖布拉格光柵(FBG)[10]等。而基于SBS的快慢光具有室溫可工作、群速度靈活可調(diào)、工作在任意波長(zhǎng)、與現(xiàn)有通信系統(tǒng)兼容以及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊等特點(diǎn)，已經(jīng)成為實(shí)現(xiàn)快慢光最重要的方式之一。

光子晶體光纖(PCF)是一種具有空氣孔周期性排列結(jié)構(gòu)的光纖[15]，相比較于普通光纖來(lái)說(shuō)具有多種優(yōu)點(diǎn)，例如色散可調(diào)特性、無(wú)截止單模傳輸特性、大的模場(chǎng)面積以及極高的非線性。由于PCF能把光束集中在纖芯很小的區(qū)域，在SBS過(guò)程中增強(qiáng)聲光的相互耦合，從而實(shí)現(xiàn)比普通單模光纖高的非線性[16]，具有較高的布里淵增益或吸收。另外PCF結(jié)構(gòu)靈活多變，可以根據(jù)需要改變不同參數(shù)進(jìn)而來(lái)改變其非線性。因此利用其高非線性特征，可以用較短的光子晶體光纖實(shí)現(xiàn)較大的時(shí)間延遲或提前。

本文設(shè)計(jì)了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的PCF,并模擬了結(jié)構(gòu)和摻雜對(duì)布里淵頻移、快光時(shí)間提前量、脈沖展寬因子、閾值及脈沖形變的影響，結(jié)論對(duì)于設(shè)計(jì)并提高快光器件的性能具有理論指導(dǎo)意義。

2 理論分析

SBS過(guò)程是一種非線性過(guò)程，描述的是泵浦光、斯托克斯光以及聲波之間的相互作用。一般條件下的SBS動(dòng)力學(xué)行為可以用以下三波耦合方程來(lái)表示[17-18]：

(1)

式中Ep、Es和ρ分別是泵浦波、斯托克斯波和聲波的振幅；ng是考慮受激布里淵散射時(shí)光纖的群折射率；c是真空中的光速；α是光纖的衰減系數(shù)；γe是電致伸縮常數(shù)；ωp和Ω是泵浦波和聲波的角頻率；ΓB是布里淵吸收譜或增益譜的半高全寬，是光子壽命的倒數(shù)[19]，ΓB=1/TB；ΩB是聲波的頻率，為入射泵浦光和斯托克斯光的頻率差，即布里淵頻移；ε0是真空中的介電常數(shù)。

泵浦光、反斯托克斯光、聲波之間的相位關(guān)系可以表示為ωas=ωp+ΩB。式中ωas表示反斯托克斯光的角頻率。反斯托克斯光處在布里淵吸收峰的范圍，其群速度會(huì)大于真空中的光速，產(chǎn)生快光。如果信號(hào)光與泵浦光之間的相位匹配條件滿足上式，此時(shí)信號(hào)光作為反斯托克斯光會(huì)被加快，并經(jīng)歷吸收衰減過(guò)程。

假設(shè)較強(qiáng)高斯脈沖信號(hào)沿著光纖-z方向傳輸，產(chǎn)生的斯托克斯光可以沿著+z方向傳輸，此時(shí)斯托克斯光作為泵浦光傳輸，信號(hào)光可看作是反斯托克斯光而產(chǎn)生時(shí)間提前。在小信號(hào)穩(wěn)態(tài)解的條件下，由式(1)可得信號(hào)光的時(shí)間提前為

式中，ΔT是信號(hào)光在SBS過(guò)程中和未發(fā)生SBS過(guò)程中輸出信號(hào)光波形峰值之間的時(shí)間差；ω是泵浦光和信號(hào)光之間的頻率差；G=gBLeffP是布里淵損耗，gB代表SBS吸收系數(shù)(其值等于SBS增益系數(shù))，有效長(zhǎng)度Leff=[1-e(αL)]/α，L是光纖的長(zhǎng)度，P是斯托克斯光功率，Aeff是光纖的有效模場(chǎng)面積，即[20]

(3)

當(dāng)信號(hào)光中心頻率處于吸收譜峰值處時(shí)，即信號(hào)光與泵浦光的頻率差為一個(gè)布里淵頻移ω=ΩB，此時(shí)信號(hào)光獲得的時(shí)間提前量最大。由式(2)可得最大快光時(shí)間提前量為

(4)

脈沖展寬因子B為[12]

(5)

SBS過(guò)程中光纖縱向聲波是由多種模式組成的，由受激布里淵散射的相位匹配條件，可得布里淵頻移

(6)

ωa,i表示第i階聲波的角頻率，vl是光纖中縱向聲波的速度，βa是聲波的縱向傳播常數(shù)，vi表示第i階與光場(chǎng)相互作用的聲波模式的有效聲速,vi=ωa,i/βa。

光場(chǎng)基模和第i階聲場(chǎng)ui的非線性耦合效應(yīng)可以用重疊積分表示：

(7)

各階布里淵吸收譜與吸收系數(shù)的關(guān)系為

(8)

式中，g0,iIi是第i階聲波模式對(duì)應(yīng)的布里淵吸收系數(shù)。光纖中摻GeO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)與ΓB之間的關(guān)系可以表示為[21]

ΓB=17.5+0.71×wGeO2，

(9)

wGeO2表示GeO2的摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)。當(dāng)頻移為ΩB時(shí)，第i階聲波模式對(duì)應(yīng)的布里淵吸收系數(shù)為[22-23]

(10)

式中p12為石英介質(zhì)的彈光系數(shù)，ρ0為介質(zhì)的密度。摻雜后折射率、橫向縱向聲速、密度隨GeO2摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)度的變化關(guān)系為n=1.458(1+1.0×10-3wGeO2)，VL=5944(1-7.2×10-3wGeO2)，Vs=3749(1-6.4×10-3wGeO2)，ρ=2202(1+6.4×10-3wGeO2)[21]。

當(dāng)泵浦功率能量接近最大布里淵閾值Pmax時(shí)，輸入信號(hào)脈沖有較大失真，所以泵浦功率要小于Pmax[24]

(11)

SBS發(fā)生在布里淵增益大于光纖總體損耗時(shí)，發(fā)生SBS的最小布里淵閾值Pmin為

(12)

當(dāng)泵浦功率位于Pmax和Pmin之間時(shí)，時(shí)間提前量和泵浦功率之間成線性關(guān)系。根據(jù)式(4)可知，在保證其他參量不變的前提下，可以通過(guò)改變泵浦功率來(lái)獲得不同的快光時(shí)間提前量。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

3.1 模場(chǎng)分布

圖1(a)為PCF的結(jié)構(gòu)圖，d為空氣孔的直徑，Λ為節(jié)距，d/Λ=0.8，空氣孔為正六邊形排列，層數(shù)為4層。圖1(b)和圖1(c)為光場(chǎng)基模和聲場(chǎng)基模的模式分布?？梢钥闯觯捎赑CF對(duì)光束強(qiáng)烈的限制作用，光場(chǎng)緊密分布在纖芯中，且由于PCF的聲波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，聲波基模也是被緊緊地束縛在纖芯中。

圖1(a)PCF的結(jié)構(gòu)圖；(b)光場(chǎng)基模分布；(c)聲場(chǎng)基模分布。
Fig.1(a) Cross-section of proposed PCF.(b)Distribution of fundamental optical mode.(c) Distribution of fundamental acoustic mode.

3.2 布里淵頻移

設(shè)泵浦功率為20mW，信號(hào)光脈沖寬度為220ns，泵浦光波長(zhǎng)為1550nm，節(jié)距Λ=2.3μm。圖2反映了不同占空比和不同摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)下有效聲速的變化規(guī)律。在模擬中只考慮布里淵主峰聲模的頻移，根據(jù)vi=ωa,i/βa可以計(jì)算得出相應(yīng)的主峰聲模的有效聲速。圖2(a)表明了無(wú)摻雜時(shí)占空比和有效聲速的關(guān)系，隨著占空比的增大，有效聲速逐漸增大。而圖2(b)中，占空比保持不變，可以看到摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)和有效聲速成反比。

計(jì)算得到有效聲速后，相應(yīng)的頻移可用式(6)計(jì)算出。圖3(a)表示無(wú)摻雜PCF中布里淵頻移隨占空比的變化?？梢?jiàn)隨占空比的增大，布里淵頻移是逐漸減小的。這是因?yàn)檎伎毡仍酱?，空氣孔所占光纖截面的比重越大，相應(yīng)的有效折射率neff就越小，雖然有效聲速隨著占空比增大，但有效折射率相對(duì)于有效聲速的變化較快，所以布里淵頻移逐漸減小。圖3(b)表明摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨布里淵頻移的變化關(guān)系，在3種占空比下布里淵頻移隨著摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化均為線性關(guān)系，隨著摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大，布里淵頻移也是逐漸減小的。由式(10)可知，光纖折射率隨著摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增大，有效聲速隨著摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的減小而減小，但有效聲速的變化量相對(duì)于有效折射率的變化較快，所以布里淵頻移隨著摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而減小。占空比對(duì)于布里淵頻移的影響較小，摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)于布里淵頻移的影響較大。當(dāng)占空比為0.8，摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)為18%時(shí)，布里淵頻移為9.72GHz。而且單位摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)下布里淵頻移的平均變化量為69.5MHz。從圖3(a)、(b)得出布里淵頻移都是隨著占空比和摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而減小的，且隨著摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的均勻變化也是均勻變化的。

圖2有效聲速隨著占空比(a)和摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)(b)的變化
Fig.2Effective acoustic speed varies with filling factor(a) and doping mass fraction(b)

圖3布里淵頻移隨占空比(a)和摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化(b)
Fig.3Brillouin frequency shift varies with filling factor(a) and doping mass fraction(b)

3.3 布里淵閾值的變化

根據(jù)式(11)和(12)，可以得到在不同結(jié)構(gòu)和摻雜下的布里淵閾值，如圖4所示?？梢钥闯?，隨著占空比的增大，Pmax和Pmin逐漸減小，而且占空比越大，Pmax和Pmin的變化量越小。因?yàn)镻CF可以將光束限制在纖芯更小的區(qū)域，降低了PCF中SBS發(fā)生的面積，所以PCF能夠允許的最大的泵浦功率減小。如果泵浦功率大于Pmax，輸出信號(hào)脈沖將產(chǎn)生失真，泵浦功率小于Pmin時(shí)，將不會(huì)發(fā)生受激布里淵散射。圖4(a)反映了未摻雜光纖中閾值的變化。當(dāng)占空比從0.3～0.8變化時(shí)，最大的泵浦閾值功率范圍為321～1114mW,最小泵浦閾值功率范圍為0.16～0.56mW。從圖4(b)可以看出，在3種不同占空比的PCF中，隨著摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大，布里淵閾值都是逐漸增大的。這是因?yàn)閾紾eO2抑制了SBS，所以需要更大的泵浦功率來(lái)發(fā)生SBS。當(dāng)占空比為0.6，光纖摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0%～18%時(shí)，最大的泵浦閾值功率范圍為426～620mW,最小泵浦閾值功率范圍為0.21～0.31mW?？梢缘贸霾祭餃Y閾值隨著占空比的增大而減小，隨著摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增大。

圖4 Pmax(a)和Pmin(b)隨占空比、Pmax(c)和Pmin(d)隨摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化。Fig.5 Pmax (a) and Pmin (b) varies with filling factor, and Pmax (c) and Pmin (d) varies with doping mass fraction, respectively.

3.4 快光時(shí)間提前量和脈沖展寬因子的變化

根據(jù)式(4)和(5)可得快光時(shí)間提前量和脈沖展寬因子如圖5所示。可以看出，隨著占空比的增大，快光時(shí)間提前量是逐漸增大的。這是因?yàn)檎伎毡仍酱螅陀懈嗟墓馐幌拗圃诶w芯中，增強(qiáng)了SBS過(guò)程，所以快光時(shí)間提前量增大。而隨著摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大，布里淵快光時(shí)間提前量是逐漸減小的。這是因?yàn)殡S著摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大，布里淵線寬ΓB增大，所以快光時(shí)間提前量減小。在占空比從0.3變化至0.8

圖5 快光時(shí)間提前量和脈沖展寬因子隨占空比(a)和摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化(b)Fig.5 Time advancement and pulse broading factor varies with filling factor(a) and doping mass fraction(b)

并且無(wú)摻雜的條件下，快光時(shí)間提前量由21.5ns變化至74.7ns。在占空比為0.8，摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)由0%變化至18%時(shí)，快光時(shí)間提前量由74.7ns變化至29.7ns。而且可以看出脈沖展寬因子B隨著占空比增大而變小，隨著摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增大。因?yàn)榭旃膺^(guò)程是一個(gè)信號(hào)光脈沖衰減的過(guò)程。信號(hào)光經(jīng)歷的時(shí)間提前越大，相應(yīng)的脈沖變化越劇烈，此時(shí)脈沖展寬因子變化越大。

3.5 脈沖信號(hào)波形的變化

圖6為信號(hào)光脈沖波形變化圖，設(shè)輸入信號(hào)脈寬為220ns的高斯信號(hào)脈沖。圖6(a)表示在無(wú)摻雜條件下泵浦光功率為20mW、泵浦波長(zhǎng)為1550nm時(shí)，信號(hào)光輸出波形隨著不同占空比的變化。可以看出，隨著占空比的增大，信號(hào)光脈沖是被逐漸壓縮的，占空比越大，脈沖壓縮的越劇烈，而且時(shí)間提前越大。這與圖5的結(jié)論是一致的。圖6(b)表示占空比為0.8，不同摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)脈沖波形的影響。由圖可見(jiàn)隨著摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大，信號(hào)脈沖形狀相對(duì)較小，而且時(shí)間提前越來(lái)越小。信號(hào)光的脈沖寬度變化和快光脈沖展寬因子的變化相對(duì)應(yīng)。

圖6 脈沖信號(hào)波形隨占空比(a)和摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)(b)的變化Fig.6 Pulse waveform varies with filling factor(a) and doping mass fraction(b)

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)不同結(jié)構(gòu)和摻雜條件下的PCF的有效聲速、布里淵頻移、布里淵閾值、時(shí)間提前量和展寬因子進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)不同占空比、摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)均能夠?qū)Σ祭餃Y閾值和快光時(shí)間提前量造成影響。占空比越小，摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，布里淵閾值越大。在保證輸入泵浦功率一定的情況下，占空比越大，摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)越小，相應(yīng)的時(shí)間提前量越大，同時(shí)信號(hào)脈沖形變?cè)絿?yán)重。在占空比為0.8，摻雜質(zhì)量分?jǐn)?shù)為18%時(shí)，泵浦閾值功率范圍可從0.21mW變化至468mW，相應(yīng)的布里淵頻移為9.72GHz，快光時(shí)間提前量為29.7ns，脈沖展寬因子為0.88。本文通過(guò)模擬不同PCF結(jié)構(gòu)的SBS快光傳輸特性，并優(yōu)化PCF結(jié)構(gòu)參數(shù)，獲得了具有更大快光時(shí)間提前量的PCF。結(jié)論對(duì)于設(shè)計(jì)合理的光緩存器件具有理論指導(dǎo)作用。

參 考 文 獻(xiàn)：

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