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    挑戰(zhàn)中感悟知識(shí)反思中提升能力

    2018-06-05 09:44:30許燕
    初中生世界·八年級(jí) 2018年4期
    關(guān)鍵詞:罰球文具盒點(diǎn)數(shù)

    許燕

    在自然界和人類社會(huì)生活中,嚴(yán)格確定的現(xiàn)象十分有限,不確定的隨機(jī)現(xiàn)象卻大量存在.概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種描述,它可以為人們合理、理性地決策提供依據(jù).學(xué)完了“認(rèn)識(shí)概率”這一章,你對(duì)概率的認(rèn)識(shí)有多少呢?本文整理了同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)作業(yè)中常出現(xiàn)的幾種典型錯(cuò)誤,并對(duì)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析.聰明的你不妨對(duì)照一下!

    一、挑戰(zhàn)中感悟知識(shí)

    專題1 事件類型的確定

    【例1】下列事件中,確定事件有( )個(gè).

    (1)“飛人”劉翔110米跨欄,只用了6秒鐘;(2)天陰了,將會(huì)下雨;(3)一個(gè)數(shù)的平方一定不是負(fù)數(shù);(4)字母a表示一個(gè)數(shù),則-a表示負(fù)數(shù);(5)兩條線段可以組成一個(gè)三角形.

    A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

    【錯(cuò)解】A或C或D.

    【正解】B.

    【學(xué)生自述】對(duì)確定事件理解不透徹.

    【點(diǎn)評(píng)】(2)(4)是不確定事件;(1)(5)是確定事件中的不可能事件;(3)是確定事件中的必然事件.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.所以確定事件有3個(gè).答案選B.

    專題2 比較隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小

    【例2】如果一個(gè)事件不發(fā)生的概率為99%,那么這個(gè)事件( ).

    A.必然發(fā)生 B.不可能發(fā)生

    C.發(fā)生的可能性很大 D.發(fā)生的可能性很小

    【錯(cuò)解】A或B或C.

    【正解】D.

    【學(xué)生自述】如果一個(gè)事件不發(fā)生的概率為99%,則誤認(rèn)為該事件就不可能發(fā)生.

    【點(diǎn)評(píng)】要知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小.此隨機(jī)事件不發(fā)生的概率為99%,只能說(shuō)明其發(fā)生的可能性很小,但并不是不可能發(fā)生.所以答案選D.

    【例3】世界杯決賽有8個(gè)小組.每小組有4個(gè)隊(duì).小組進(jìn)行單循環(huán)(每個(gè)隊(duì)都與該小組的其他隊(duì)比賽一場(chǎng))比賽,選出2個(gè)隊(duì)進(jìn)入16強(qiáng),勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.(1)求每小組共比賽多少場(chǎng)? (2)在小組比賽中,現(xiàn)有一個(gè)隊(duì)得到6分,該隊(duì)出線是一個(gè)確定事件,還是不確定事件?

    【錯(cuò)解】(1)12場(chǎng);(2)是確定事件.

    【正解】(1)6場(chǎng) ;(2)是不確定事件.

    【學(xué)生自述】(1)忽視了單循環(huán)比賽;(2)考慮問(wèn)題不全面.

    【點(diǎn)評(píng)】(1)由于是單循環(huán)比賽,所以每一個(gè)小組的4個(gè)球隊(duì)?wèi)?yīng)該比賽4×3÷2=6(場(chǎng)).(2)因?yàn)榭偣灿?場(chǎng)比賽,一個(gè)球隊(duì)每場(chǎng)比賽最多可得3分,則6場(chǎng)比賽最多可得3×6=18分.現(xiàn)有一個(gè)隊(duì)得6分,還剩下12分.則可能有2個(gè)隊(duì)同時(shí)得6分.故不能確保該隊(duì)出線.因此該隊(duì)出線是一個(gè)不確定事件.

    專題3 體會(huì)概率的現(xiàn)實(shí)意義,解決實(shí)際問(wèn)題

    【例4】在2012-2013年NBA整個(gè)常規(guī)賽季中,科比罰球的命中率大約是83.3%.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ).

    A.科比罰球投籃2次,一定全部命中

    B.科比罰球投籃2次,不一定全部命中

    C.科比罰球投籃1次,命中的可能性較大

    D.科比罰球投籃1次,不命中的可能性較小

    【錯(cuò)解】B或C或D.

    【正解】A.

    【學(xué)生自述】不能正確理解概率的現(xiàn)實(shí)意義.

    【點(diǎn)評(píng)】由科比罰球投籃的命中率來(lái)估計(jì)科比當(dāng)前投籃的命中情況,雖然以往命中率為83.3%比較高,但不表示一定會(huì)命中.所以答案A是錯(cuò)誤的.

    專題4 概率與頻率的關(guān)系

    【例5】“六一”兒童節(jié)期間某玩具超市設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),開(kāi)展有獎(jiǎng)購(gòu)買(mǎi)活動(dòng).顧客購(gòu)買(mǎi)玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì).當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品(鉛筆或文具盒).下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).下列說(shuō)法正確的有( )個(gè).

    (1)當(dāng)n很大時(shí),估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70 ;(2)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,獲得鉛筆的概率大約是0.70 ;(3)如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2000次,指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次;(4)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)10次,一定有3次獲得文具盒.

    A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

    【錯(cuò)解】A或C或D.

    【正解】B個(gè).

    【學(xué)生自述】選錯(cuò)的原因是對(duì)頻率和概率的關(guān)系沒(méi)有理解透徹.

    【點(diǎn)評(píng)】在充分多次試驗(yàn)中,一些事件的頻率總在一個(gè)定值附近擺動(dòng),試驗(yàn)次數(shù)越多,擺動(dòng)幅度越小,這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.所以(1)是正確的,此時(shí)可用頻率的穩(wěn)定值來(lái)估計(jì)事件的概率.所以轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在“鉛筆”區(qū)域和“文具盒”區(qū)域的概率分別為0.70和0.30.因而(2)(3)是正確的.(4)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)10次,一定有3次獲得文具盒的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.所以說(shuō)法正確的有3個(gè),答案選B.

    二、反思中提升能力

    1.下列成語(yǔ),刻畫(huà)的是必然事件的是___________,刻畫(huà)的是不可能事件的是___________,刻畫(huà)的是隨機(jī)事件的是___________.(選填序號(hào))

    (1)萬(wàn)無(wú)一失;(2)勝敗乃兵家常事;(3)水中撈月;(4)十拿九穩(wěn);(5)??菔癄€;(6)守株待兔;(7)百戰(zhàn)百勝;(8)九死一生.

    2.王強(qiáng)與李剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí),做試驗(yàn)來(lái)拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,他們共拋了54次.向上點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)如下表:

    (1)請(qǐng)計(jì)算向上點(diǎn)數(shù)為“3”的頻率及向上點(diǎn)數(shù)為“5”的頻率;(2)王強(qiáng)說(shuō):“根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知,一次試驗(yàn)中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的概率最大.”李剛說(shuō):“如果拋540次,那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)正好是100次.”請(qǐng)判斷王強(qiáng)和李剛說(shuō)法的對(duì)錯(cuò).

    【答案】1.(1)(7);(3)(5);(2)(4)(6)(8).

    2.(1)[5/54]、[8/27];(2)二者說(shuō)法都不正確.

    (作者單位:江蘇省無(wú)錫市新區(qū)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

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