基于證據(jù)理論與不精確概率的振動(dòng)故障診斷*

王晶晶， 梁 青

0 引 言

利用傳感器測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)對(duì)機(jī)械狀態(tài)進(jìn)行診斷，是機(jī)械故障中最常用、最有效的方法[1],常采用多源信息融合的方法,充分利用不同傳感器之間的互補(bǔ)與冗余信息對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行判斷。在信息融合算法中，證據(jù)理論(DS)由于具有可以良好地表示信息不確定性，在傳感器數(shù)量少時(shí)計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)[2]而廣泛應(yīng)用。Basir O等人[3]構(gòu)建了證據(jù)理論下故障診斷框架，體現(xiàn)了融合診斷的可行性，梁偉光[4]基于此對(duì)在軌航天器的故障診斷展開(kāi)了研究，Yang B S等人[5]對(duì)證據(jù)理論融合算法中的特征提取過(guò)程進(jìn)行了分析。但在利用證據(jù)理論進(jìn)行融合決策時(shí)，仍有問(wèn)題亟待解決：1)在數(shù)據(jù)間沖突較大時(shí)，利用傳感器信息對(duì)狀態(tài)進(jìn)行信度分配后直接融合診斷容易造成誤判；2)在判斷故障發(fā)生與否時(shí)一般只以閾值0.5表征，不能表征JDL融合模型[6]中的影響評(píng)估過(guò)程。相較之下，不精確概率理論[7]作為處理不確定性的更為一般化的模型，以區(qū)間來(lái)表征概率的大小，從行為的角度解釋不確定性[8]，在系統(tǒng)可靠性[9]、分類算法改進(jìn)[10]等應(yīng)用中取得了良好的成果。目前，多種診斷方法的結(jié)合成為故障診斷方法研究的熱點(diǎn)[11]。

本文提出結(jié)合證據(jù)理論與不精確概率理論的故障診斷方法，并在隔振平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證，比較了本文方法下兩種決策準(zhǔn)則的診斷結(jié)果與證據(jù)理論的診斷結(jié)果，結(jié)果表明，本文提出的診斷方法可以及時(shí)準(zhǔn)確地判斷出振動(dòng)發(fā)散類故障的發(fā)生，且速度較快。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 證據(jù)理論

在證據(jù)理論中[12]，采用組合規(guī)則對(duì)證據(jù)進(jìn)行融合。若m1和m2為同一個(gè)識(shí)別框架的基本信任分配函數(shù)，定義沖突信度K描述二者沖突情況

(1)

常用組合規(guī)則為Dempster組合規(guī)則

?A?Θ,A≠?

(2)

Dempster組合規(guī)則滿足交換律與結(jié)合律，故在對(duì)多源證據(jù)進(jìn)行組合時(shí)不需要考慮次序。

1.2 不精確概率理論

不精確概率理論下有多種決策準(zhǔn)則[13]，本文針對(duì)的問(wèn)題為判斷是否發(fā)生故障，經(jīng)過(guò)比較分析，選擇Г-maximax和Г-maximin 2種決策準(zhǔn)則進(jìn)行討論。

假設(shè)決策d對(duì)應(yīng)于實(shí)值收益Jd，所有的決策方案集合記為D，則最終的決策為

(3)

當(dāng)已知信息不精確時(shí)，Jd為一個(gè)不確定的值。在Г-maximax準(zhǔn)則下，決策為

(4)

其實(shí)際意義為先最大化所有決策的收益，再選取收益最大的決策。

在Г-maximin準(zhǔn)則下，決策為

(5)

其實(shí)際意義為先最小化所有決策的收益，再選取收益最大的決策。

2 診斷方法設(shè)計(jì)

2.1 基本故障信度分配

(6)

mk即為就是傳感器k對(duì)故障狀態(tài)的信度值。

2.2 概率區(qū)間生成

(7)

式中l(wèi)為自然數(shù)。2組內(nèi)的信度沖突整體較小，使用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行融合的效果好。

對(duì)高信度組與低信度組分別采用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行融合，得到2個(gè)不同的融合故障信度。根據(jù)Pignistic概率轉(zhuǎn)換[14]可知，當(dāng)表示的是單一元素的信度時(shí)，信度值即為概率值，即有故障的概率值為Pmin=Mmin,Pmax=Mmax，則得到故障發(fā)生的概率區(qū)間[Pmin,Pmax]。

系統(tǒng)的2個(gè)狀態(tài)，即故障發(fā)生與未發(fā)生，表示為Ω={ω1,ω2}，ω1為故障發(fā)生，ω2為未發(fā)生故障，則上述得到的概率區(qū)間即為如下故障示性函數(shù)的預(yù)知

(8)

2.3 診斷價(jià)值函數(shù)與決策

設(shè)計(jì)故障的診斷價(jià)值函數(shù)

(9)

式中f1為判斷故障發(fā)生，則a(e)為實(shí)際發(fā)生故障且正確判斷的收益，b(e)為未發(fā)生故障而判斷發(fā)生的收益；f2為判斷未發(fā)生故障，則c(e)為實(shí)際發(fā)生故障而判斷未發(fā)生的收益，d(e)為未發(fā)生故障且判斷正確的收益；變量e為參數(shù)值是由專家或先驗(yàn)知識(shí)得到的決策結(jié)果對(duì)收益的影響評(píng)估。則故障診斷問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在已知g的預(yù)知的條件下，對(duì)賭局f1和f2的收益范圍進(jìn)行計(jì)算與決策的過(guò)程，在Г-maximax準(zhǔn)則下，比較2個(gè)函數(shù)期望的最大值，在Г-maximin準(zhǔn)則下，比較2個(gè)函數(shù)期望的最小值。正常情況下必然存在正確判斷優(yōu)于錯(cuò)誤判斷，即有a(e)>b(e)，d(e)>c(e)。則f1和f2的期望范圍如下

(10)

3 故障診斷試驗(yàn)

3.1 隔振平臺(tái)結(jié)構(gòu)與工作情況

在振動(dòng)系統(tǒng)中，很多故障的表現(xiàn)形式均為振動(dòng)發(fā)散，故以常見(jiàn)且具有代表性的隔振系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行振動(dòng)發(fā)散類故障的診斷，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 隔振平臺(tái)結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)阻抗頭、位移傳感器和加速度傳感器分別測(cè)量隔振平臺(tái)中的負(fù)載加速度、負(fù)載與基礎(chǔ)的相對(duì)位移以及基礎(chǔ)的加速度3路數(shù)據(jù)，3路傳感器采樣頻率均為1 kHz。

圖2為隔振平臺(tái)的一組由正常工作到發(fā)生故障的數(shù)據(jù)，正常工作時(shí)，3路信號(hào)維持在一個(gè)比較穩(wěn)定且振幅較小的狀態(tài)。在20 s后系統(tǒng)發(fā)生故障，25 s之后振幅有明顯的大幅度變化，幾秒后，由于振動(dòng)過(guò)大，設(shè)備關(guān)閉。

圖2 傳感器數(shù)據(jù)

3.2 隔振平臺(tái)振動(dòng)發(fā)散故障診斷

針對(duì)振動(dòng)發(fā)散故障診斷的實(shí)時(shí)性要求，選擇時(shí)域特征作為特征參數(shù)。對(duì)于振動(dòng)信號(hào)，采用其峰峰值作為振動(dòng)大小的特征量，即振動(dòng)的“通頻幅值”[15]。其離散化形式為

Xppv=Xmax-Xmin

(11)

式中Xmax與Xmin分別為取樣時(shí)間內(nèi)的最大值與最小值。根據(jù)診斷要求，每0.2 s對(duì)隔振平臺(tái)傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次處理，指數(shù)變換中的參數(shù)選為r=1,a=2,α=-1。又由前述分析知b(e)>c(e)，故本試驗(yàn)令：a(e)=1，b(e)=0，c(e)=-2，d(e)=0.5。

系統(tǒng)中有3路傳感器，故N=3，每只傳感器選取一個(gè)特征參數(shù)值，故Lk=1。依據(jù)本文設(shè)計(jì)的診斷方法對(duì)隔振平臺(tái)的故障進(jìn)行了診斷監(jiān)測(cè)，為了對(duì)比，采用同樣的特征參數(shù)利用證據(jù)理論的診斷方法[16]進(jìn)行了診斷，證據(jù)理論的診斷閾值為0.5，以0表示正常工作狀態(tài)，1表示故障狀態(tài)。

3.3 診斷結(jié)果與分析

圖3與圖4為圖2情況下的診斷監(jiān)測(cè)。圖3為3路傳感器生成的故障信度值；圖4為診斷結(jié)果。

圖3 3路傳感器故障信度值

圖4 診斷結(jié)果

從圖3和圖4的對(duì)比中可以看出:1)采用多源信息融合的方法較單一傳感器的診斷效果好；2)本文所提的方法，2種決策準(zhǔn)則下均在故障剛發(fā)生時(shí)就檢測(cè)出了故障，先于證據(jù)理論方法；3)Г-maximin準(zhǔn)則快于Г-maximax準(zhǔn)則，這是由于在設(shè)置參數(shù)時(shí)，考慮將正常狀態(tài)誤判為故障狀態(tài)優(yōu)于將故障狀態(tài)誤判為正常狀態(tài)，將c(e)的值設(shè)置的較小，c(e)與b(e)之間的差值大于a(e)與d(e)之間的差值。

隨機(jī)選取隔振平臺(tái)4類表現(xiàn)形式均為發(fā)散的故障數(shù)據(jù)，如信號(hào)中斷、傳感器錯(cuò)接、激振頻率突變和一般振動(dòng)發(fā)散各選取2組的試驗(yàn)結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表1 4類故障2組試驗(yàn)診斷時(shí)間 s

可以看出:雖然故障屬于不同的類型，但本文所提的方法均以更快的速度判斷出了故障。同時(shí)，在第三類故障的第一組測(cè)試中，證據(jù)理論未檢測(cè)出故障，而本文的方法依然在故障初期即監(jiān)測(cè)到了故障，避免了誤判。

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了結(jié)合證據(jù)理論與不精確概率理論的故障診斷方法，構(gòu)建了診斷框架。在隔振系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)上完成了試驗(yàn)，證明了本文方法可以更早地診斷出故障的發(fā)生且沒(méi)有發(fā)生誤判。在接下來(lái)的研究中，可以考慮對(duì)不同表現(xiàn)形式的故障進(jìn)行判別，也可以在參數(shù)的選取方面作進(jìn)一步的研究。

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