串聯(lián)機械臂關節(jié)故障快速判定方法研究*

李銘浩, 敖天翔, 劉滿祿,2, 張 華

0 引 言

實際應用中機械臂關節(jié)故障屬于較為常見的故障，其中包括執(zhí)行器故障與傳感器故障[1～3]。針對于可重構機械臂，杜艷麗[4]利用迭代故障觀測器估計期望位置，利用位置誤差信息判斷錯誤類型。張甲子[5]通過使用龍博格觀測器觀測執(zhí)行器誤差與傳感器實現(xiàn)對錯誤類型的判別。郭剛[6]針對二自由度機械手的多模型故障，設計無色卡爾曼濾波器進行狀態(tài)跟蹤，并使用廣義貝葉斯網(wǎng)絡進行信息融合，得到故障最優(yōu)估計結果。Gspandl S等人[7]基于Indi Golog框架和歷史故障信息設計置信管理系統(tǒng)，根據(jù)不同故障的置信不同進行故障判別。Wu Y,Fu Z等人[8]利用小波包分解對機器人運動誤差信號進行分解，提取每個節(jié)點的能量，形成特征向量，結合Hidden Markov模型獲得故障信息。O'Keeffe J等人[9]提出了一種基于行為特征向量法的群故障診斷方法，可以診斷常見的機電故障類型。Van M等人[10]基于神經(jīng)網(wǎng)絡滑模觀測器研究了魯棒故障診斷算法，降低了滑模的抖振，提高了收斂性。

上述算法均較為龐大且故障估計結果以理論模型為主，不太符合工業(yè)機械臂的實際應用。本文通過建立平面機械臂的運動學和動力學模型，搭建反演控制器完成正?？刂?；針對機械臂在運行過程中某一關節(jié)突發(fā)未知故障，分析常見故障類型并建模。針對具體問題利用各個關節(jié)檢測到的角度與角速度信號，搭建角度與角速度殘差觀測器，設定角速度殘差閾值，實時檢測殘差信號，利用多個關節(jié)的殘差突變情況，判斷故障類型和位置。利用MATLAB和V-rep聯(lián)合仿真平臺，在正常運行機械臂中添加故障信號，通過50次隨機故障驗證算法的有效性和快速性[11]。

1 模型建立

1.1 運動學建模

機械臂的運動學模型描述了關節(jié)空間和操作空間的映射關系。本文使用基于運動學旋量的指數(shù)積 (product of exponential,POE)方法[12]建立機械臂運動學模型。整個系統(tǒng)只需2個坐標系：慣性坐標系{S}和與末端執(zhí)行器固連的工具坐標系{T}。各個關節(jié)的運動由與之關聯(lián)的關節(jié)軸線的運動旋量產(chǎn)生，由此可以得到其運動學的幾何描述。以平面4R機械臂為例，如圖1所示。

圖1 4R機械臂模型

建立各個關節(jié)單位運動旋量為

(1)

式中w的第n列代表第n個旋轉軸ξn的方向

(2)

γ的第n列代表第n個旋轉軸ξn的某一個點的位矢。

由圖1(b)建立坐標系{S}與{T}的轉換關系為

(3)

令終點關節(jié)角度θ=[θ1θ2θ3θ4]，根據(jù)Rodrigues公式

(4)

(5)

根據(jù)式(4)和式(5)，可知各關節(jié)運動旋量

(6)

(7)

1.2 動力學建模

根據(jù)拉格朗日法[13,14]建立機械臂通用動力學模型

(8)

(9)

(10)

2 故障模型分析

本文考慮危險環(huán)境中較為常見的執(zhí)行器和傳感器故障。執(zhí)行器故障和傳感器故障均包括鎖死、恒增益和恒偏差故障[4,5]。對此3種故障形式進行建模，以執(zhí)行器故障為例，傳感器故障模型與其相似。

1)卡死故障：第i個執(zhí)行器鎖死故障模型為

(11)

(12)

2)恒增益故障：第i個執(zhí)行器恒增益故障模型

(13)

式中λ∈[0,1]為失能因子。在η(t-T)=1時，若λ=0，表示完全失能，即為自由擺動故障；若λ=1，表示正常；若0<λ<1表示部分失能，即恒增益故障。

3)恒偏差故障：第i個執(zhí)行器恒偏差故障模型為

(14)

式中ei為偏差常數(shù)。

3 殘差觀測器設計

考慮最為嚴重的執(zhí)行器和傳感器鎖死故障(不考慮傳感器完全無反饋信號情況)，二者外在表現(xiàn)形式一致：某一關節(jié)的角度傳感器反饋值為一常數(shù)，速度反饋值為0。

搭建速度殘差觀測器[15]。改寫式(8)為如下形式

(15)

(16)

為完成后續(xù)殘差觀測器的設計及驗證，首先設計反演控制器[16，17]步驟如下：

(17)

(18)

式中K2>0為反饋增益。

對系統(tǒng)進行離散，設計離散系統(tǒng)觀測器

x(n+1)=Ax(n)+Bτ-K(x(n)-Q(n))

(19)

R(n)=e(n)-Te(n-1)

(20)

通過檢測R(n)的值是否發(fā)生突變可以表明期望運動與實際運動的突變情況。

4 仿真驗證

在MATLAB和V-rep聯(lián)合仿真環(huán)境中搭建4連桿平面機械臂模型，連桿長度為[1;1;1;1]m，連桿質量為[1;1;1;1]kg，取各關節(jié)初始位形為[0;0;0;0]，最終位形為[π/3;π/3;π/3;π/3]，無故障如圖2所示。采用五次多項式插值算法進行軌跡規(guī)劃，規(guī)劃時間30 s，為各個關節(jié)的位置，速度傳感器添加0.02 rad幅度的白噪聲模擬外部干擾。

搭建MATLAB控制系統(tǒng)，建立式(7)和式(8)中所述數(shù)學模型，采用式(18)控制律、式(19)觀測器，其中各項參數(shù)為K1=K2=I4×1；Krq=Krv=I4×4；Koq=Kov=2I4×4。

1) 正常情況下的位置、速度以及速度殘差如圖3和圖4所示。

圖2 4R平面機械臂V-rep模型

圖3 正常情況下各關節(jié)位置和速度

圖4 正常情況下各關節(jié)速度殘差

2) 以第10 s第2關節(jié)分別出現(xiàn)執(zhí)行器、傳感器鎖死故障為例。實驗結果如圖5、圖6所示。

圖5 第2關節(jié)執(zhí)行器鎖死故障速度殘差

圖6 第2關節(jié)傳感器鎖死故障速度殘差

3)再以第20 s第4關節(jié)分別出現(xiàn)執(zhí)行器、傳感器鎖死故障為例。實驗結果如圖7、圖8所示。

圖7 第4關節(jié)執(zhí)行器鎖死故障速度殘差

圖8 第4關節(jié)傳感器鎖死故障速度殘差

根據(jù)上述實驗結果可知，在不發(fā)生故障時，機械臂殘差觀測器的觀測值一直處于固定范圍內(nèi)且無明顯跳變。加入故障信號后，故障關節(jié)會在故障發(fā)生的下一個控制周期內(nèi)出現(xiàn)大幅跳變。在同一時間范圍內(nèi)，對于執(zhí)行器鎖死故障，各個關節(jié)均會發(fā)生跳變，并且發(fā)生故障的關節(jié)會突變一極小值；對于傳感器鎖死故障，僅故障關節(jié)發(fā)生跳變?yōu)橐粯O小值。設置一上下閾值為-0.12～+0.12 rad/s，設置不同的時間點、關節(jié)和故障類型上進行50次實驗，50次實驗均能在2個控制周期內(nèi)得到正確的故障警報，證明該算法的快速性和準確性。

5 結 論

本文使用POE方法和拉個朗日法建立平面機械臂的運動學和動力學模型并設計反演控制器進行控制。實驗證明可以在兩個控制周期內(nèi)快速的反饋故障類型和位置，為后期決策提供支持。

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