基于改進(jìn)的暗原色先驗(yàn)圖像去霧算法*

楊 斌，林志賢，郭太良

(福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350100)

0 引言

在霧霾天氣情況下，視覺系統(tǒng)獲取的圖像會(huì)受到霧霾顆粒對(duì)可見光散射作用的影響，出現(xiàn)對(duì)比度小、細(xì)節(jié)模糊等退化現(xiàn)象，影響視覺系統(tǒng)正常工作。因此復(fù)原霧天圖像具有重大的必要性。目前，圖像的去霧算法主要有兩個(gè)分支：基于圖像增強(qiáng)和基于圖像復(fù)原[1-2]。其中基于圖像增強(qiáng)去霧的本質(zhì)是進(jìn)行圖像對(duì)比度的增強(qiáng)，但該類方法可能會(huì)損失圖像信息，導(dǎo)致圖像失真，其中以Retinex算法為代表[3-4]。而基于圖像復(fù)原的去霧方法，本質(zhì)是構(gòu)建霧天圖像的物理模型，反推霧天圖像退化過程來復(fù)原清晰圖像。這種方法復(fù)原的圖像色彩自然真實(shí)，不易出現(xiàn)圖像信息損失。

2008年，TAN R T[5]基于清晰圖像比有霧降質(zhì)圖像具有更高的對(duì)比度這一前提，通過最大化圖像的局部對(duì)比度來獲得清晰圖像，但該方法容易造成色彩過于飽和且容易失真的問題。KIM J H[6]等人提出了構(gòu)建包括對(duì)比度和信息丟失的成本函數(shù)，通過求解成本函數(shù)最小值來獲得每個(gè)區(qū)域塊最佳的傳輸率值，再結(jié)合霧天降質(zhì)物理模型復(fù)原圖像，該算法所復(fù)原的圖像對(duì)比度高，信息損失小。2009 年，HE K M等[7]使用暗原色先驗(yàn)算法來實(shí)現(xiàn)去霧，在大多數(shù)情況下得到的復(fù)原后圖像顏色自然真實(shí)、清晰度高。但是在一些暗原色先驗(yàn)規(guī)律失效的區(qū)域，比如天空等明亮區(qū)域，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的色調(diào)偏移，同時(shí)HE K M為了解決邊緣halo效應(yīng)，采用了時(shí)間復(fù)雜度較高的soft matting算法來細(xì)化介質(zhì)透射率，導(dǎo)致算法計(jì)算量較大，不具實(shí)時(shí)性。為此，HE K M等[8]又提出Guided Image Filtering算法來替代soft matting算法，降低時(shí)間復(fù)雜度，提高算法效率，但圖像去霧能力會(huì)有所減弱。

1 暗原色先驗(yàn)去霧

1.1 大氣散射模型

霧天圖像的退化過程可以用大氣散射模型[9]描述，即：

I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))

(1)

式中x為空間坐標(biāo)，I(x)表示有霧圖像，A為全局大氣光值，J(x)表示復(fù)原后的清晰無霧圖像，t(x)為透射率。僅有I(x)一個(gè)已知量，要求取J(x)，這是一個(gè)病態(tài)方程，為此要先求取大氣光值A(chǔ)以及透射率t(x)。

1.2 暗原色先驗(yàn)去霧算法

為了求取透射率t(x),利用文獻(xiàn)[7]提出的暗原色先驗(yàn)，即：在無霧清晰圖像中絕大部分非天空局部區(qū)域至少有一個(gè)顏色通道的亮度值很低并趨近于0。換言之，對(duì)于圖像J，有：

(2)

其中Jc(y)表示圖像J的一個(gè)顏色通道,Ω(x)為以x為中心的方形區(qū)域，Jdark稱為圖像J的暗原色。

(3)

實(shí)際情況下，如果將圖像中的霧霾完全去除，會(huì)導(dǎo)致復(fù)原圖像缺少真實(shí)感與層次感，為了保持復(fù)原圖像的視覺朦朧感，引入系數(shù)ω(0<ω≤1，通常取0.90～0.97)。

(4)

此外，求取大氣光值A(chǔ)的步驟為：首先取暗原色圖像中亮度值為前0.1%的像素所在的位置，其次將這些

位置所對(duì)應(yīng)原圖像的像素取出，最后求這些像素中亮度最大值，即為大氣光值A(chǔ)的估計(jì)值。

將算法求出的透射率圖和大氣光值代入式(1)恢復(fù)出無霧圖像J(x),即：

(5)

暗原色先驗(yàn)在天空等明亮區(qū)域的局限性會(huì)導(dǎo)致復(fù)原含有大面積天空區(qū)域圖像時(shí)出現(xiàn)顏色失真,同時(shí)大氣光值的求取會(huì)受到白色高亮物體干擾。本文在文獻(xiàn)[7]算法的框架基礎(chǔ)上，針對(duì)這兩點(diǎn)缺陷提出相應(yīng)的優(yōu)化算法。

2 本文算法

2.1 結(jié)合像素亮度與飽和度差值的透射率調(diào)整算法

2.1.1天空等明亮區(qū)域色彩失真的原因

在不使用暗原色先驗(yàn)假設(shè)結(jié)論的前提下，透射率的精確表達(dá)式為：

(6)

在天空等接近大氣光值的明亮區(qū)域，暗原色先驗(yàn)的失效使該區(qū)域的暗原色值并不為0，因此原算法所得透射率小于該區(qū)域?qū)嶋H的透射率。

定義[10]:

Δc=Ic-Ac，c∈{r,g,b}

(7)

由于通常在明亮區(qū)域大體偏白色，三個(gè)通道亮度值與大氣光值差異不大，因此有

Δr≈Δg≈Δb

(8)

又由式(5)可知，極小的Δr，Δg，Δb的值(即(I(x)-A)的值)除以明亮區(qū)域偏小的透射率t會(huì)導(dǎo)致復(fù)原圖像強(qiáng)度值J急速放大，最終使得計(jì)算結(jié)果和原圖的色彩有較大的偏差，產(chǎn)生嚴(yán)重色偏，如圖1所示。因此需要對(duì)文獻(xiàn)[7]算法的明亮區(qū)域的透射率進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

圖1 文獻(xiàn)[7]算法與本文算法透射率圖及去霧效果比較

2.1.2結(jié)合像素亮度與飽和度差值的透射率調(diào)整算法

文獻(xiàn)[11]提出了顏色衰減先驗(yàn)：

d(x)∝c(x)∝vs(x)

(9)

其中d(x)為景深，c(x)為霧霾濃度，vs(x)為像素亮度與飽和度的差值。

由式(9)可以看出vs(x)的值與景深成正比，也就是說天空區(qū)域的像素亮度與飽和度的差值大于其他區(qū)域，而在原始透射率圖中天空等明亮區(qū)域的透射率估計(jì)值是偏小的。

基于此，本文提出結(jié)合像素亮度與飽和度差值圖像的透射率修正算法，其修正公式為：

(10)

其中Iv為圖像亮度圖,Is為飽和度圖。

算法采用亮度-飽和度差值圖像中明亮區(qū)域的歸一化值代替原始透射率圖中相應(yīng)位置的透射率值，從而達(dá)到該區(qū)域透射率修正放大的目的。首先，這種方法避免了對(duì)天空進(jìn)行識(shí)別分割的繁瑣操作，降低了算法的復(fù)雜度；其次，這種方法不僅提升放大了天空等明亮區(qū)域的透射率，而且還沒有影響其他區(qū)域的透射率值，最大程度提升圖像整體的去霧效果。

觀察圖1(c)可以看出，本文算法較好地調(diào)整了天空等明亮區(qū)域的透射率，解決了該區(qū)域因?yàn)橥干渎使乐灯∷鶐淼纳适д鎲栴}，如圖1(e)所示。

2.2 大氣光值的求取

HE K M等在文獻(xiàn)[7]中估計(jì)大氣光值的方法很大程度上會(huì)受到白色物體的影響，從而產(chǎn)生較大的誤差。

因此本文采用一種改進(jìn)的基于暈光算子的大氣光值求解算法。算法具體過程如下：

(1)采用文獻(xiàn)[12]提出的暈光算子，其表達(dá)式如下：

(11)

其中：

在像素值相差較大的兩片區(qū)域的邊界處，R1值會(huì)較小，而R2值較大，使得Halation(x)的值較小，而在像素值相差較小的區(qū)域內(nèi)，R1與R2的值相差較小，使得Halation(x)的值較大。因此暈光算子可以較好地檢測出像素值差別較大的邊界，尤其是與周圍像素值差別較大的白色區(qū)域。

(2)檢測出白色區(qū)域后通過對(duì)暈光算子圖進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，消除白色物體的干擾。

(3)再對(duì)其結(jié)果進(jìn)行二值化處理，得到最終的大氣光求值區(qū)域。在總結(jié)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，暈光算子二值化閾值可由公式(12)求得：

Hthreshold=0.75×max(Halation(x))

(12)

(4)取大氣光值求值區(qū)域所對(duì)應(yīng)的暗原色圖中亮度值為前0.1%的像素的位置,將這些位置對(duì)應(yīng)的有霧圖像的像素的亮度值求取均值即為最終的大氣光值：

(13)

其中：A(x)為最終的大氣光值求值區(qū)域，n為A(x) 內(nèi)的像素個(gè)數(shù)，I(y)為輸入圖像。

圖2白色方框內(nèi)的黑點(diǎn)區(qū)域?yàn)槲墨I(xiàn)[7]算法與本文算法的大氣光值求值區(qū)域比較。從圖2(a)可以看出，文獻(xiàn)[7]算法錯(cuò)誤地將白色天鵝區(qū)域與火車車燈當(dāng)作大氣光值求值區(qū)域，導(dǎo)致大氣光值求解誤差較大。而由圖2(b)可以看出本文算法有效地去除了白色物體的干擾，確定出霧濃度最高的區(qū)域，從而提高估計(jì)大氣光值的準(zhǔn)確度。

圖2 文獻(xiàn)[7]算法與本文算法大氣光值求值區(qū)域的比較

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了客觀全面地評(píng)測本文算法復(fù)原圖像的質(zhì)量，檢驗(yàn)本文算法的有效性與可靠性，將本文算法與文獻(xiàn)[7]算法、文獻(xiàn)[11]算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。三種不同算法均采用引導(dǎo)濾波細(xì)化粗略透射率，引導(dǎo)濾波的濾波器窗口r為40，調(diào)節(jié)系數(shù)ε取0.001。有霧圖像素材均來自互聯(lián)網(wǎng)。文獻(xiàn)[11]的算法中β值取1，其他參數(shù)取默認(rèn)值

從圖3、圖4以及圖5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，文獻(xiàn)[7]的暗原色先驗(yàn)結(jié)合引導(dǎo)濾波算法在非明亮區(qū)域取得良好的去霧效果，但是在圖像天空等明亮區(qū)域產(chǎn)生了嚴(yán)重的顏色失真。而文獻(xiàn)[11]算法對(duì)于圖像的去霧較差，在天空區(qū)域存在略微的偏色現(xiàn)象，其去霧效果受到β取值的影響，如果β值取得大一些，可以提升其去霧效果，但是也極其容易導(dǎo)致天空區(qū)域出現(xiàn)色彩失真。而本文算法的復(fù)原圖像整體視覺效果較好，非天空等明亮區(qū)域去霧徹底，明亮區(qū)域無色彩失真，同時(shí)本文算法沒有引入其他參數(shù)，大大提高了本文算法的自動(dòng)化程度。

圖3 三種不同算法效果比較

圖4 三種不同算法效果比較

圖5 三種不同算法效果比較

為了進(jìn)一步客觀評(píng)價(jià)各個(gè)算法復(fù)原圖像的質(zhì)量，本文采用了文獻(xiàn)[13]的色調(diào)還原度(C)、有效細(xì)節(jié)強(qiáng)度(V)、結(jié)構(gòu)信息(S)三個(gè)方面來評(píng)測文獻(xiàn)[7]算法、文獻(xiàn)[11]算法與本文算法的優(yōu)劣。有關(guān)三個(gè)指標(biāo)的具體定義見文獻(xiàn)[13]，其綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)Q為：

Q=Cα×Vβ×Sγ

(14)

本文取α=β=γ=1。其中色調(diào)還原度C越大說明表明算法色彩還原越真實(shí)；有效細(xì)節(jié)強(qiáng)度V越大表明復(fù)原圖像細(xì)節(jié)更加細(xì)膩，去霧效果越好；結(jié)構(gòu)信息S越大表明算法保持原圖像結(jié)構(gòu)信息的能力越強(qiáng)，復(fù)原圖像失真越小。綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)Q越大則說明復(fù)原圖像質(zhì)量越好。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

由表1的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可以看出，本文算法相比于文獻(xiàn)[7]的算法，色調(diào)還原度平均值、有效細(xì)節(jié)強(qiáng)度平均值、結(jié)構(gòu)信息平均值分別提升150.82%、39.9%、15.19%，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)平均值提升313.719%。在運(yùn)行時(shí)間上，由于本文算法在透射率修正以及大氣光值求取步驟上的改進(jìn)導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間略大于文獻(xiàn)[7]的算法。

表1 圖3、圖4及圖5各項(xiàng)指標(biāo)的比較

而本文算法相比于文獻(xiàn)[11]算法，色調(diào)還原度平均值、有效細(xì)節(jié)強(qiáng)度平均值、結(jié)構(gòu)信息平均值分別提升54.27%、14.45%、9.23%，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)平均值提升95.55%，說明本文算法在解決色彩失真方面、保持圖像結(jié)構(gòu)信息以及復(fù)原圖像質(zhì)量優(yōu)于文獻(xiàn)[11]的算法，同時(shí)本文算法的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[11]的算法。

綜上所述，相比于文獻(xiàn)[7]算法，本文算法在犧牲較小的運(yùn)行時(shí)間的代價(jià)，大大提升了復(fù)原圖像的質(zhì)量，而相比于文獻(xiàn)[11]算法，本文算法不僅大大提升了運(yùn)行速度，而且也一定程度提升了復(fù)原圖像的質(zhì)量。

4 結(jié)論

本文提出一種改進(jìn)的基于暗原色圖像去霧改進(jìn)算法。首先將歸一化的亮度-飽和度差值圖像與粗略透射率逐一比較取最大值作為新的透射率，以此動(dòng)態(tài)修正原始透射率；其次采用暈光算子排除白色等明亮區(qū)域，以獲得正確的大氣光值；最后將改進(jìn)后的透射率圖以及大氣光值用于結(jié)合暗原色先驗(yàn)以及引導(dǎo)濾波優(yōu)化的去霧框架中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法保持圖像結(jié)構(gòu)信息能力以及復(fù)原圖像質(zhì)量較高，有效地解決了天空等明亮區(qū)域的色彩失真問題，并且算法的復(fù)雜度與文獻(xiàn)[7]算法相近且遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[11]算法。

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