碳纖維板加固預(yù)應(yīng)力板梁有限元模擬分析

□文/陳 吉

FRP板材是由增強(qiáng)材料和基體構(gòu)成的纖維材料，其力學(xué)性能參數(shù)變化范圍很大，因此在工程中有很大的靈活性，具有可設(shè)計(jì)性。

為驗(yàn)證碳纖維復(fù)合板材對(duì)預(yù)應(yīng)力板梁的加固效果，選取高速公路現(xiàn)役橋梁中較常見的20m跨徑的后張預(yù)應(yīng)力空心板梁，采用MidasFEA有限元程序?qū)Π辶航⑷S實(shí)體模型，對(duì)加固前后的板梁受力過程進(jìn)行模擬分析。

1 工程概況

選取已運(yùn)營15a的后張預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁，跨徑19.96m。梁寬1.24m，梁高0.9m，見圖1。

圖1 梁橫截面

梁底縱向粘貼長10cm、厚1.4mm的碳纖維板材6片，間距10cm，兩側(cè)距截面邊緣7cm。

2 有限元模擬分析

2.1 基本假設(shè)

對(duì)碳纖維板材加固后的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件進(jìn)行受力分析時(shí)，正截面承載力計(jì)算采用下述一些基本假定。

2.1.1 平截面

碳纖維板材加固板梁的基本原理：采用樹脂將碳纖維粘貼在混凝土構(gòu)件的受拉表面，使碳纖維與原結(jié)構(gòu)形成新的受力體系，共同變形以承受荷載，提高結(jié)構(gòu)的承載能力。因此，認(rèn)為混凝土構(gòu)件在工作過程中截面上的各點(diǎn)的變形始終都處于同一平面上，在受力計(jì)算時(shí)，均假設(shè)碳纖維板材與板梁截面共同受力，即滿足平截面假定。

2.1.2 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度

受拉區(qū)混凝土開裂后，大部分退出工作，但在靠近中性軸附近，仍有一部分混凝土承擔(dān)著拉應(yīng)力。由于其拉應(yīng)力較小，因此，所承擔(dān)的內(nèi)力矩是不大的，故在計(jì)算中可忽略不計(jì)。

2.1.3 材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

1）混凝土受壓時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。采用一條二次拋物線及水平線組成的曲線，見圖2。圖2中直線段AB為水平線，水平部分應(yīng)力σ=σ0，A點(diǎn)的應(yīng)變?chǔ)?=0.002，B點(diǎn)的應(yīng)變?chǔ)纽?0.0035，為極限壓應(yīng)變。

其表達(dá)式為

圖2 CEB-FIP標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范采用的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線模式

式中：σ0——峰值應(yīng)力，取σ0=0.85fck，fck為混凝土標(biāo)準(zhǔn)圓柱體抗壓強(qiáng)度。

2）鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線。采用簡化的理想彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，見圖3。

圖3 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線模式

對(duì)于有明顯屈服階段的鋼筋，OA段為彈性階段，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為鋼筋的屈服強(qiáng)度εy，相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)榍?yīng)變?chǔ)襶，OA段的斜率為彈性模量Eg。

3）碳纖維復(fù)合板材應(yīng)力-應(yīng)變曲線。許多試驗(yàn)證實(shí)，碳纖維板材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系接近理想的彈性，見圖4。

圖4 碳纖維板材應(yīng)力-應(yīng)變曲線模式

式中：ε——碳纖維板材的應(yīng)變；

EF——碳纖維板材的彈性模量。

2.2 板梁有限元模型建立

采用MIDASFEA有限元程序，基于梁的截面尺寸及材料特性，建立20m后張預(yù)應(yīng)力板梁的三維實(shí)體模型，共劃分45664個(gè)單元，考慮后張預(yù)應(yīng)力鋼束的影響，見圖5和圖6。

對(duì)粘貼碳纖維板材加固后的板梁建立三維有限元實(shí)體模型，共劃分46240個(gè)單元并同時(shí)考慮預(yù)應(yīng)力鋼束的影響，見圖7。

圖5 試驗(yàn)板梁模型

圖6 鋼束布置

圖7 粘貼碳纖維板加固后的板梁模型

2.3 加固前板梁的有限元模擬分析

根據(jù)有限元模型計(jì)算結(jié)果，在試驗(yàn)梁從初始狀態(tài)加載到正常使用極限狀態(tài)荷載341.3kN時(shí)：試驗(yàn)梁跨中位置的梁底測得的最大拉應(yīng)力為11.4MPa，與試驗(yàn)值11.5MPa吻合；跨中最大豎向撓度為32.5mm，與試驗(yàn)值34.1mm吻合；有限元計(jì)算結(jié)果與靜載試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，見圖8和圖9。

圖8 正常使用極限狀態(tài)試驗(yàn)板梁的應(yīng)力

圖9 正常使用極限狀態(tài)試驗(yàn)板梁的豎向位移

2.4 加固后板梁的有限元模擬分析

根據(jù)有限元模型計(jì)算結(jié)果，在試驗(yàn)梁從初始狀態(tài)加載到正常使用極限狀態(tài)荷載360kN時(shí)，見圖10和圖11。

圖10 加固后板梁梁底混凝土在正常使用極限狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力

圖11 加固后板梁梁底混凝土在正常使用極限狀態(tài)時(shí)的豎向位移

2.4.1 應(yīng)力

試驗(yàn)梁跨中位置的碳纖維板最大拉應(yīng)力為74.5 MPa；梁底混凝土最大拉應(yīng)力為11.4MPa，與加固前的計(jì)算值11.4MPa相同，梁底混凝土拉應(yīng)力未降低；與靜載試驗(yàn)中混凝土拉應(yīng)力降低78%的結(jié)果不一致；預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力值為54.1MPa，小于加固前的計(jì)算值60.8MPa，鋼筋應(yīng)力值降低了11.0%。

2.4.2 撓度

跨中最大豎向撓度為29.9mm，與加固前的豎向撓度32.5mm相比有降低，降低幅度為8.0%，證明采用粘貼碳纖維板材加固方式對(duì)梁體豎向撓度的減小有一定的作用，這與靜載試驗(yàn)的結(jié)果一致。

3 結(jié)論

由有限元分析數(shù)據(jù)可知，采用碳纖維板材加固后的后張預(yù)應(yīng)力板梁，梁體抗彎剛度提高作用隨荷載增加而增加，極限荷載作用下提高幅度最大達(dá)到8.0%，這一結(jié)果與靜載試驗(yàn)結(jié)果一致；梁體抗彎強(qiáng)度的提高作用在設(shè)計(jì)荷載、極限荷載作用下均為11%左右；采用粘貼碳纖維板材加固法對(duì)后張預(yù)應(yīng)力板梁抗彎強(qiáng)度的提高作用優(yōu)于對(duì)抗彎剛度的提高?！酢?/p>

[1]飛 渭，江世永，彭飛飛，等.預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固混凝土受彎構(gòu)件試驗(yàn)研究[C].第二屆全國土木工程用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（FRP）應(yīng)用技術(shù)學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[A].2002．

[2]吳 剛，安 琳，呂志濤.碳纖維布用于鋼筋混凝土梁抗彎加固的試驗(yàn)研究與分析[J].建筑結(jié)構(gòu)，2000，（7）：3-6.