3D格子Boltzmann傳質(zhì)模型模擬生物膜降解有機污水

楊艷霞，李 靜

（1. 太原理工大學(xué)熱能工程系，太原 030024；2. 低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶大學(xué)，重慶 400044；3. 太原理工大學(xué)建筑與能源應(yīng)用工程系，太原 030024）

0 引 言

人類活動的多樣性和工業(yè)化程度的提高導(dǎo)致各種生活及工業(yè)污水大量排放，嚴重破壞了人類健康及生態(tài)環(huán)境平衡，這種嚴峻的形勢促進了污水處理工藝的新發(fā)展[1-3]。膜生物污水處理法是一種新型且高效的處理技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于處理各種有機污水。生物膜法是一種最常用的細胞固定技術(shù)，生物膜對污水中有害物質(zhì)具有抗毒性，能夠增加反應(yīng)器內(nèi)的生物量，提高生化反應(yīng)的穩(wěn)定性和反應(yīng)器性能[4]。其中，光合細菌能夠通過吸收太陽能降解污水中有機成分供自身新陳代謝生長，同時生成產(chǎn)物氫，因此，光合細菌生物膜（光生物膜）污水處理法是一種極具發(fā)展前途的處理技術(shù)[1,5-6]。生物膜是反應(yīng)器內(nèi)生化反應(yīng)的關(guān)鍵組成部分[7]，它是一種具有微小孔隙的多孔介質(zhì)，其結(jié)構(gòu)對反應(yīng)器內(nèi)主流區(qū)及生物膜內(nèi)流動傳質(zhì)及生化反應(yīng)過程有很大的影響，因此對生物膜結(jié)構(gòu)特性的研究尤為重要。試驗研究中，主要是借助掃描電鏡、光學(xué)儀器等設(shè)備的高分辨率來獲取多孔介質(zhì)的平面圖像[8-10]，這種方法主要受限于可視化、設(shè)備精度等條件，且費用昂貴。因此，本文將采用數(shù)值重構(gòu)方法獲得生物膜多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)，進而對其結(jié)構(gòu)特性進行模擬研究。

格子 Boltzmann方法是一種介觀尺度的數(shù)值計算方法，它是基于動力學(xué)理論，將流體離散為大量的流體粒子，通過跟蹤每個粒子的分布函數(shù)，利用統(tǒng)計學(xué)的方法研究流體運動及傳輸規(guī)律[11-12]，已成功地應(yīng)用于流動傳熱傳質(zhì)[13-15]、多相流[16-17]、多孔介質(zhì)流動[18-20]、化學(xué)反應(yīng)[19,21]等領(lǐng)域。與傳統(tǒng)算法不同，該方法無需求解非線性偏微分方程，是一種離散模型[22-23]，且算法簡單、容易處理各種復(fù)雜邊界條件[22-24]。本文將利用3D格子Botlzmann傳質(zhì)模型對膜生物反應(yīng)器內(nèi)的生化降解過程進行模擬計算。生物膜多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)將通過四參數(shù)隨機生成法重構(gòu)獲得[25]。由于三維計算量較大，將網(wǎng)格細化模型與格子Boltzmann模型[26-27]耦合來提高計算效率，同時保證計算精度。文中通過改變各參數(shù)重構(gòu)得到不同結(jié)構(gòu)的生物膜，研究分析其孔隙率、孔隙分布對膜生物反應(yīng)器內(nèi)流動傳質(zhì)、生化反應(yīng)過程及反應(yīng)器性能的影響，進而對試驗研究進行預(yù)測和指導(dǎo)。

1 3D格子Boltzmann模型

文中采用3D格子Boltzmann傳質(zhì)模型，離散方向i上的分布函數(shù) fi和 gi,σ分別用于描述流場和σ組分的濃度場，表達式為[9]：

式中x為坐標矢量；ei為粒子離散速度矢量；t為時刻；δt，δx為時間和空間步長；格子速度 c=δx/δt；Rσ為 σ 組分的無量綱反應(yīng)源項；τν，τσ分別為對應(yīng)于 fi和 gi,σ的無量綱松弛時間。

對應(yīng)于流場和濃度場的平衡態(tài)分布函數(shù)，的表達式為[9]：

描述流場時采用三維十五速（D3Q15）模型[28]，如圖 1所示為各離散方向。在 D3Q15模型中，權(quán)系數(shù) wi為：w0=2/9；w1-6=1/9；w7-14=1/72。粒子離散速度矢量為：e0=0；e1-6=(±1,0,0)c, (0,±1,0)c, (0,0,±1)c；e7-14=(±1,±1, ±1)c。在保證精度要求的情況下，描述濃度場時粒子離散方向由15點降為7點[9]。模型中，常數(shù)Ki=1/2，常數(shù)Ji,σ=(1- J0)/6,i=1-6，其中 0≤J0≤1。

根據(jù)上述分布函數(shù)，利用統(tǒng)計學(xué)方法可計算得到宏觀參數(shù)密度ρ、速度u和σ組分的濃度cσ[29]：

圖1 D3Q15模型離散節(jié)點粒子分布Fig.1 Discretized velocity space of D3Q15 model

2 計算模型

計算中，為了便于比較，對各參數(shù)均進行了無量綱處理：X=x/H，U=u/u0，Cσ=cσ/c0。

2.1 模型驗證

采用一個對流-擴散-反應(yīng)問題來驗證模型的正確性。溶液以速度U0、濃度Cin進入矩形區(qū)域反應(yīng)，反應(yīng)源項為R=kC (k=2)。給定各邊界條件為：進口邊界為定速度和定濃度邊界條件；四周邊界均為周期性邊界條件；出口處速度梯度為0，濃度為Cout。計算中，采用了網(wǎng)格細化技術(shù)[26]，將計算區(qū)域劃分為兩部分，0≤X≤L/2為粗網(wǎng)格，L/2≤X≤L為細網(wǎng)格，粗細網(wǎng)格比例 m =δx,c/δx,f=2。圖 2為計算區(qū)域內(nèi)濃度場分布及沿中心線上濃度分布曲線。從圖中可看到，粗細網(wǎng)格界面處濃度的連續(xù)性很好，且LB模擬結(jié)果與理論解有很好的吻合度，從而證明了模型及程序的正確性。

圖2 濃度場分布和沿中心線上的濃度分布曲線Fig.2 Concentration contour and concentration profile along centerline

2.2 物理模型

圖 3所示為平板式膜生物反應(yīng)器結(jié)構(gòu)示意圖，在反應(yīng)器下表面均勻生長一層穩(wěn)定的光合生物膜，有機廢水溶液以一定的流速和濃度均勻流入反應(yīng)器內(nèi)，有機物成分（葡萄糖）通過生物膜界面向生物膜內(nèi)傳輸，被生物膜內(nèi)光合菌降解，同時生成產(chǎn)物（氫）。底物和產(chǎn)物反應(yīng)源項r1、r2的表達式為[30]：

式 中 μmax= 0 .26exp(- 1 .2(I0/(I0)opt- 1 )2)， m=0.76 exp(-2.8(I /(I ) -1 )2)，α = 0 .019 2exp(-9 .5(I0/ (I0)opt- 1 )2)，0 0 opt

其中Cx，Yx/s，ks，β分別為細胞密度，細胞得率，飽和常數(shù)和產(chǎn)氫動力學(xué)常數(shù)，其值分別為：0.76 kg/m3，0.85，5.204 kg/m3和0.41 h-1。c1為局部底物濃度，I0為光照強度，最佳光照強度(I0)opt=6 000 lx。溶液進口流速和底物濃度分別為：60 mL/h和60 mmol/L，溶液pH值為7.0，溫度為30 ℃。

圖3 三維膜生物反應(yīng)器物理模型Fig.3 Geometric configuration of 3D membrane bioreactor

反應(yīng)器內(nèi)生物膜是一種多孔介質(zhì)，其孔隙結(jié)構(gòu)通過四參數(shù)隨機生成法數(shù)值重構(gòu)獲得。該方法可以通過調(diào)整各參數(shù)獲得不同結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì)。為了與 3D格子Boltzmann模型（D3Q15）相一致，生物膜數(shù)值重構(gòu)將在14個離散方向上（除靜止點0方向）按一定的生長概率pi重構(gòu)生長，見圖1。然后將獲得的多孔介質(zhì)骨架參數(shù)導(dǎo)入格子 Boltzmann模型進行模擬計算其內(nèi)部的流動傳質(zhì)及生化反應(yīng)過程。

設(shè)定各邊界條件為：反應(yīng)器四周均為壁面，速度為U=0，濃度梯度為 0；進口邊界為流速 U0，濃度 C0；出口邊界為自由出流，速度梯度和濃度梯度均為0。由于三維模型的計算量較大，因此模型中耦合了網(wǎng)格局部細化處理技術(shù)來提高計算效率且不影響計算精度和穩(wěn)定性。生物膜區(qū)域采用細網(wǎng)格，主流區(qū)采用粗網(wǎng)格，粗細網(wǎng)格步長比m=2。

以孔隙率ε=0.5，各方向生長概率pi相同的多孔介質(zhì)（結(jié)構(gòu)0）的模擬計算來進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。網(wǎng)格密度分別為H/δx,c=15，20，25，30時，計算得到底物降解效率η分別為51.09%，51.01%，50.97%，50.93%。當H/δx,c≥20已滿足精度要求。本文考慮了計算時間成本和計算精度，故選取H/δx,c=25的網(wǎng)格密度。粗細網(wǎng)格模塊的網(wǎng)格數(shù)分別為 51×26×11 和 101×51×29。

為了評估反應(yīng)器性能，對底物降解效率進行了計算:

式中min、mout分別為進出反應(yīng)器內(nèi)的底物質(zhì)量。

3 結(jié)果與分析

膜生物反應(yīng)器內(nèi)，生物膜結(jié)構(gòu)會直接影響主流區(qū)與生物膜內(nèi)流動傳質(zhì)及生化反應(yīng)過程，進而影響反應(yīng)器性能。首先研究分析生物膜多孔介質(zhì)孔隙率的影響，如圖4a所示為各方向生長概率相同（pi=0.005）條件下，數(shù)值重構(gòu)獲得不同孔隙率（ε=0.3，0.5，0.7）的生物膜多孔結(jié)構(gòu)及其反應(yīng)器內(nèi)的流線分布。生物膜孔隙率較小時（如ε=0.3），多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)比較緊湊密實，孔隙較小且分布較均勻；孔隙率較大時（如ε=0.7），生物膜結(jié)構(gòu)變得松散，除均勻分散的小孔隙，還出現(xiàn)一些較大的孔隙通道。由于入口效應(yīng)（右側(cè)為流體進口），入口段流線有一定的曲率；主流區(qū)流線逐漸變得平滑，而生物膜內(nèi)流線不連續(xù)且形變較大。當孔隙率較小時，由于流體流通通道較小，生物膜內(nèi)流線較短且有較大的彎曲度；隨著孔隙率的增大，生物膜內(nèi)流線逐漸增長且曲率減小。這主要是由于較大孔隙率使得流體的流通區(qū)域增大，流動阻力減小，較多的流體更容易進入生物膜內(nèi)部，流動更為順暢。

圖4b～4c為圖4a流場條件下，具有不同孔隙率的生物膜內(nèi)底物和產(chǎn)物濃度等值面圖。從圖4b中可看到，左側(cè)進口處底物濃度較高，沿著 X方向上底物濃度逐漸降低，這是由于沿著流動方向底物隨流體向生物膜內(nèi)輸運且沿程被微生物降解，使得底物濃度在 X方向上逐漸減小。從生物膜界面至生物膜內(nèi)部（沿Z反方向上），底物濃度逐漸減小，這是由于生物膜內(nèi)較大傳質(zhì)阻力，流體速度降低使得生物膜內(nèi)部的底物負載較少，同時生物膜內(nèi)微生物降解消耗底物，導(dǎo)致越深入生物膜內(nèi)部底物濃度越低，且下游區(qū)域更為明顯。隨著孔隙率的增大，生物膜內(nèi)底物濃度明顯增加，這是由于孔隙率增大流動阻力減小，流體滲透能力增強，更多底物負載隨流體向生物膜內(nèi)部輸運供微生物降解。從圖4c可以看到，生物膜內(nèi)產(chǎn)物濃度沿X方向上逐漸增加。如對圖4b所分析，沿流動方向上底物被生物膜內(nèi)微生物降解，同時生成的產(chǎn)物隨流體的對流擴散作用被攜帶至下游區(qū)域，所以沿 X方向上產(chǎn)物濃度逐漸增加。沿 Z方向（生物膜厚度）上產(chǎn)物濃度逐漸降低，這說明生物膜界面處流體較強的對流擴散作用使得產(chǎn)物被流體快速地攜帶進入主流區(qū)及下游區(qū)域，而生物膜內(nèi)部傳質(zhì)阻力較大，降解生成的產(chǎn)物不能較快地向主流區(qū)傳遞，使得生物膜內(nèi)部產(chǎn)物濃度梯度較小，這將不利于生化降解過程。隨著孔隙率的增大，生物膜內(nèi)產(chǎn)物濃度逐漸減小，且較大孔隙率時更為明顯（如 ε=0.7）。

圖 5給出了孔隙率對反應(yīng)器內(nèi)底物降解效率的影響規(guī)律。隨著孔隙率的增加，底物降解效率逐漸增大，且在孔隙率ε=0.5時達到最大，50.97%；隨孔隙率的繼續(xù)增大，底物降解效率則呈下降趨勢。這是由于孔隙率較小時（ε＜0.5），孔隙率的增加擴大了生物膜內(nèi)流體流通截面，流體在生物膜內(nèi)的滲透能力增強，傳質(zhì)過程隨之增強，從而更多底物負載隨流體向生物膜內(nèi)輸運，為微生物生化降解提供充足的原料；同時由于傳質(zhì)能力的增強，生物膜內(nèi)生成的產(chǎn)物也較快地隨流體向生物膜外傳遞，從而增大了生物膜內(nèi)產(chǎn)物濃度梯度，促進了生物膜內(nèi)微生物新陳代謝能力，有利于生化降解反應(yīng)，因此反應(yīng)器內(nèi)底物降解效率會隨生物膜孔隙率的增大而增加。但是隨著孔隙率的繼續(xù)增大（ε＞0.5），生物膜內(nèi)流通截面增大，且有較大尺寸的孔隙出現(xiàn)，更多流體將從流動阻力較小的大孔隙流過（見圖4a中ε=0.7）；孔隙率的增大也會使得流體滲透能力明顯增強，生物膜內(nèi)底物濃度增大，而過高的底物濃度會導(dǎo)致底物抑制現(xiàn)象；同時流速增加縮短了水動力停留時間，底物沒有充足的時間被微生物降解而被流體帶入下游區(qū)域，因此反應(yīng)器內(nèi)底物降解效率隨孔隙率的進一步增大而降低。

此外，孔隙率一定時，各方向生長概率pi也會影響生物膜結(jié)構(gòu)，進而影響反應(yīng)器內(nèi)流動傳質(zhì)及底物降解性能。因此，ε=0.5時，數(shù)值重構(gòu)了5種不同的生物膜結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)0：p1-14=0.005；結(jié)構(gòu)1：p3-4=0.01，p1,2,5-14=0.005；結(jié)構(gòu) 2：p5-6=0.01，p1-4,7-14=0.005；結(jié)構(gòu) 3：p7-8,11-12=0.01，p1-6,9-10,13-14=0.005；結(jié)構(gòu) 4：p9-10,13-14=0.01，p1-8,11-12=0.005。圖6a所示為孔隙率ε=0.5時，數(shù)值重構(gòu)獲得的生物膜結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)4，結(jié)構(gòu)0如圖4中ε=0.5如所示。圖6b和6c給出了圖6a生物膜結(jié)構(gòu)條件下，生物膜內(nèi)底物和產(chǎn)物濃度等值面圖。比較5種結(jié)構(gòu)的生物膜，可以看到底物濃度變化較小，而產(chǎn)物變化較為明顯。結(jié)構(gòu)0和結(jié)構(gòu) 2生物膜底部區(qū)域內(nèi)濃度梯度較小，產(chǎn)物濃度較高將導(dǎo)致產(chǎn)物抑制現(xiàn)象，這將不利于生物膜內(nèi)生化降解過程。

圖4 不同孔隙率的生物膜內(nèi)流線分布、底物和產(chǎn)物濃度等值面圖（pi=0.005）Fig.4 Streamlines distribution, substrate and product concentration contours in biofilm with various porosities for pi=0.005

圖5 孔隙率對生物膜反應(yīng)器內(nèi)降解效率的影響Fig.5 Effect of porosity on substrate consumption efficiency in membrane bioreactor

表1所示為孔隙率ε=0.5時，5種生物膜結(jié)構(gòu)對反應(yīng)器內(nèi)底物降解性能的影響?？梢钥吹?，生物膜結(jié)構(gòu)不同使得底物降解效率有明顯的變化。結(jié)構(gòu) 2的底物降解效率最低，47.45%；結(jié)構(gòu)0次之，50.97%；而結(jié)構(gòu)1底物降解效率最高，52.54%。這是由于生物膜各方向生長概率 pi不同使得生物膜孔隙分布及結(jié)構(gòu)形態(tài)不同，這將直接影響生物膜內(nèi)底物和產(chǎn)物流動及傳輸特性和生化反應(yīng)過程。結(jié)果表明：結(jié)構(gòu) 1的生物膜多孔結(jié)構(gòu)特性有利于底物及產(chǎn)物在主流區(qū)和生物膜內(nèi)的傳輸，傳質(zhì)過程增強，促進了生物膜內(nèi)微生物的新陳代謝，加快了生化反應(yīng)過程，因此結(jié)構(gòu) 1的生物膜反應(yīng)器內(nèi)底物降解效率最高。結(jié)構(gòu)4、3、0的底物降解效率逐漸降低，結(jié)構(gòu) 2時底物降解效率最低。這說明結(jié)構(gòu) 2生物膜孔隙結(jié)構(gòu)分布不利于物質(zhì)的傳輸，傳質(zhì)阻力較大使得生物膜內(nèi)生成的產(chǎn)物不能及時向生物膜外傳遞，不斷積聚在生物膜內(nèi)使得生物膜內(nèi)部濃度較高而出現(xiàn)產(chǎn)物抑制現(xiàn)象，下游區(qū)域產(chǎn)物濃度較低（見圖6c），這也不利于生物膜內(nèi)生化反應(yīng)過程，因此結(jié)構(gòu) 2條件下膜生物反應(yīng)器內(nèi)底物降解效率最低。此外，還將LB模擬結(jié)果和文獻[31]中相同條件下（各參數(shù)見2.2節(jié)）的試驗值和模擬值進行了比較，與試驗值相比誤差在0.1%～9%，從而證實了格子Boltzmann模型的可行性。與文獻[31]中的數(shù)值模型相比，LB模擬結(jié)果精度較高，且LB模型可以從孔隙尺度上研究分析生物膜多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)特性，且易于處理多孔介質(zhì)的復(fù)雜邊界條件，具有較大的優(yōu)勢。

圖6 各方向生長概率不同的生物膜結(jié)構(gòu)及生物膜內(nèi)底物和產(chǎn)物濃度等值面圖（ε=0.5）Fig.6 Biofilm structures with various growth probabilities, substrate and product concentration contours in biofilm at ε=0.5

表1 不同結(jié)構(gòu)生物膜對反應(yīng)器內(nèi)降解效率的影響Table 1 Substrate consumption efficiency in bioreactor with different biofilm structures %

4 結(jié) 論

將3D格子Boltzmann傳質(zhì)模型耦合多孔介質(zhì)四參數(shù)隨機生成，重構(gòu)得到不同結(jié)構(gòu)的生物膜多孔介質(zhì)，進而對膜生物反應(yīng)器內(nèi)的流動傳質(zhì)及生化反應(yīng)過程進行模擬計算。研究分析了生物膜孔隙率、生長概率對反應(yīng)器內(nèi)流場、濃度場及反應(yīng)器性能的影響規(guī)律。此外，將LB模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行比較，證明了該模型的可行性。模擬結(jié)果表明：隨著生物膜孔隙率的增加，底物降解效率逐漸增大，且在孔隙率 ε=0.5時達到最大值 50.97%，隨孔隙率的繼續(xù)增大則呈下降趨勢；各方向生長概率 pi不同所獲得的生物膜孔隙分布、結(jié)構(gòu)形態(tài)、比表面積不同，進而影響底物降解效率，生物膜為結(jié)構(gòu)1（p3-4=0.01，p1,2,5-14= 0.005）時，膜生物反應(yīng)器內(nèi)底物降解效率最高，52.54%，而結(jié)構(gòu) 2（p5-6=0.01，p1-4,7-14=0.005）時則底物降解效率最低，47.45%，研究結(jié)果將對反應(yīng)器的優(yōu)化具有一定的預(yù)測和指導(dǎo)作用。

[1] Mostafa A, Elsamadony M, El-Dissouky A, et al. Biological H2potential harvested from complex gelatinaceous wastewater via attached versus suspended growth culture anaerobes [J]. Bioresour Technol, 2017, 231: 9－18

[2] Liu R, Mao Y, Shen C, et al. Can biofilm affect alum sludge adsorption: An engineering scope in a novel biofilm reactor for wastewater treatment[J]. Chemical Engineering Journal,2017, 328: 683－690.

[3] Asadi N, Alavijeh M K, Zilouei H. Development of a mathematical methodology to investigate biohydrogen production from regional and national agricultural crop residues: A case study of iran[J]. Int J Hydrogen Energy,2017, 42: 1989－2007.

[4] Kars G, Gündüz U. Towards a super h2 producer:Improvements in photofermentative biohydrogen production by genetic manipulations[J]. Int J Hydrogen Energy, 2010, 35:6646－6656.

[5] Chen C Y, Chang J S. Enhancing phototropic hydrogen production by solid-carrier assisted fermentation and internal optical-fiber illumination[J]. Process Biochem, 2006, 41:2041－2049.

[6] Kapdan I K, Kargi F. Bio-hydrogen production from waste materials[J]. Enzyme Microb Technol, 2006, 38: 569－582.

[7] Sheng G P, Yu H Q, Li X Y. Extracellular polymeric substances (eps) of microbial aggregates in biological wastewater treatment systems: A review[J]. Biotechnol Adv,2010, 28: 882－894.

[8] Khan F, Enzmann F, Kersten M, et al. 3d simulation of the permeability tensor in a soil aggregate on basis of nanotomographic imaging and lbe solver[J]. J Soil Sediment,2012, 12: 86－96.

[9] Sullivan S P, Gladden L F, Johns M L. 3d chemical reactor lb simulations[J]. Math Comput Simulat, 2006, 72: 206－211.

[10] Sullivan S P, Sani F M, Johns M L, et al. Simulation of packed bed reactors using lattice Boltzmann methods[J].Chem Eng Sci, 2005, 60: 3405－3418.

[11] Yan G. W, Chen Y. S, Hu S. X. Simple lattice Boltzmann model for simulating flows with shock wave[J]. Phys Rev E,1999, 59: 454－459.

[12] Raabe D. Overview of the lattice Boltzmann method for nano-and microscale fluid dynamics in materials science and engineering[J]. Modell Simul Mater Sci Eng, 2004, 12: R13.

[13] 段智英，郭玉明，王福貴. 基于格子Boltzmann方法分析果蔬真空冷凍干燥凍干速率[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2016，32:258－264.Duan Zhiying, Guo Yuming, Wang Fugui. Vacuum freeze-drying rate of fruits and vegetables based on lattice Boltzmann method[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016,32: 258－264. (in Chinese with English abstract)

[14] Lu J H, Lei H Y, Dai C S. A simple difference method for lattice Boltzmann algorithm to simulate conjugate heat transfer[J]. Int J Heat Mass Transfer, 2017, 114: 268－276.

[15] Paradis H, Andersson M, Sunden B. Modeling of mass and charge transport in a solid oxide fuel cell anode structure by a 3d lattice Boltzmann approach[J]. Heat and Mass Transfer,2016, 52: 1529－1540.

[16] Xie C, Zhang J, Wang M. Lattice Boltzmann modeling of non-newtonian multiphase fluid displacement[J]. Chinese Journal of Computational Physics, 2016, 33: 147－155.

[17] Parker R R, Klausner J F, Mei R W. Supersonic two-phase impinging jet heat transfer[J]. Journal of Heat Transfer-Transactions of the Asme, 2013, 135:

[18] Wang T, Gao Q, Chen J, et al. Lattice Boltzmann simulation of mixed convection in an enclosure filled with porous medium[J]. Chinese Journal of Computational Physics, 2017,34: 39－46.

[19] Lei T, Meng X, Guo Z. Lattice Boltzmann study on influence of chemical reaction on mixing of miscible fluids with viscous instability in porous media[J]. Chinese Journal of Computational Physics, 2016, 33: 399－409.

[20] 趙凱，宣益民，李強. 基于格子Boltzmann方法的復(fù)雜多孔介質(zhì)內(nèi)雙擴散效應(yīng)的對流傳熱傳質(zhì)機理研究[J]. 科學(xué)通報，2010，55: 94－102.

[21] Xie C Y, Wang J K, Wang D, et al. Lattice Boltzmann modeling of thermal conduction in composites with thermal contact resistance[J]. Commun Comput Phys, 2015, 17: 1037－1055.

[22] 郭照立，鄭楚光. 格子Boltzmann 方法的原理及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

[23] 何雅玲，王勇，李慶. 格子Boltzmann方法的理論及應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2008.

[24] Chang C, Liu C H, Lin C A. Boundary conditions for lattice Boltzmann simulations with complex geometry flows[J].Comput Math Appl, 2009, 58: 940－949.

[25] Wang M, Wang J K, Pan N, et al. Mesoscopic predictions of the effective thermal conductivity for microscale random porous media[J]. Phys Rev E, 2007, 75: 036702.

[26] Yu D Z, Girimaji S S. Multi-block lattice Boltzmann method:Extension to 3d and validation in turbulence[J]. Physica A,2006, 362: 118－124.

[27] Yu D Z, Mei R W, Shyy W. A multi‐block lattice boltzmann method for viscous fluid flows[J]. Int J Numer Methods Fluids, 2002, 39: 99－120.

[28] Qian Y H, d'Humieres D, Lallemand P. Lattice bgk models for navier-stokes equation[J]. Europhys Lett, 1992, 17: 479－484.

[29] Sukop M C, Thorne D T. Lattice Boltzmann Modeling: An Introduction for Geoscientists and Engineers[M]. Springer Verlag, 2006.

[30] Liao Q, Liu D M, Ye D D, et al. Mathematical modeling of two-phase flow and transport in an immobilized-cell photobioreactor[J]. Int J Hydrogen Energy, 2011, 36: 13939－13948.

[31] 郭成龍. 光合細菌生物膜反應(yīng)器內(nèi)傳輸特性及產(chǎn)氫性能強化[D]. 重慶：重慶大學(xué)，2013.Guo Chenglong. Transport Characteristics in Biofilm Photobioreactor with Photosynthetic Bacteria and Enhancement of Hydrogen Production Performance[D].Chongqing: Chongqing University, 2013. (in Chinese with English abstract)