高寒區(qū)引水渠道抽水融冰不凍長度計算模型及應(yīng)用

宗全利，鄭鐵剛，吳素杰，劉貞姬，劉煥芳

（1. 石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院，石河子 832000；2. 中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬及調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038）

0 引 言

中國北部冬季嚴(yán)寒，氣溫低且冰期長，導(dǎo)致大多數(shù)引水工程尤其是引水式電站的引水渠道產(chǎn)生不同程度的冰災(zāi)，這不僅影響渠道的輸水能力，對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活等都帶來了一系列影響。為了防止這類災(zāi)情的發(fā)生，引水渠道中冰的產(chǎn)生及危害是必須考慮的關(guān)鍵因素[1-3]。而實際工程證明，抽水融冰技術(shù)的應(yīng)用，對引水式電站渠道水溫的提升有明顯作用，可保證引水渠道冬季正常運行。

抽水融冰基本原理是采取鑿井提取地下水注入引水渠，提高渠水的水溫，使渠水中的冰花、冰塊在溫度較高水流的浸泡和沖刷下部分融化，控制渠道內(nèi)底冰、岸冰發(fā)育，使渠道暢通，再利用地下水體流經(jīng)電站形成的勢能發(fā)電，使發(fā)電量大于或等于抽水的耗電量，從而產(chǎn)生增能作用，最后水體用于下游工、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活。這種技術(shù)使地下水所具有的熱能、勢能、灌溉作用同時發(fā)揮，從而取得水利水電工程安全運行、發(fā)電、灌溉等水資源利用綜合效益。

而抽水融冰應(yīng)用的重要依據(jù)為不凍長度，即引水渠道水溫大于 0 ℃的渠段長度。通過計算抽水融冰渠道的不凍長度便可知每一口融冰井對渠道冰害的防治距離，為寒區(qū)引水式電站運用抽水融冰技術(shù)提供參考依據(jù)。

目前國內(nèi)外對河渠、水庫水溫變化及水中冰的形成演變等已有大量研究，且總結(jié)出了一些不凍長度計算的經(jīng)驗公式。其中前蘇聯(lián)和瑞典通過長期對渠道冰蓋底部溫度變化的研究，提出了至今仍然適用的預(yù)防及消除冰災(zāi)的措施[4]；李克鋒等考慮了氣溫、濕度、風(fēng)速等因素，提出了可用于估算缺乏水溫監(jiān)測資料河流水溫的新公式[5-6]；王曉玲等[7-8]綜合考慮了太陽輻射、水面的有效放射、水面蒸發(fā)熱損及水面對流熱損等因素的影響，模擬研究了不同氣溫條件下渠道水溫的變化；白乙拉等[9]改進(jìn)以前有關(guān)冰表面溫度與氣溫關(guān)系表達(dá)式，并對改進(jìn)了的一維熱力學(xué)模型和單相Steften問題所采用的數(shù)值解法；吳劍疆等[10-12]均采用數(shù)值模擬的方法分析了河道、干渠沿程的水溫變化，及水中冰的形成分布等規(guī)律；吳素杰等分別針對單井運行和多井同時運行條件下，對引水渠道水溫變化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到不同條件下各井不凍長度值以及井群合理優(yōu)化布置方案[13-14]；Shen等[15-17]綜合考慮了風(fēng)速、河冰水流的阻力等影響因素，提出了可以模擬過冷現(xiàn)象和底部冰的形成的RICEN模型，還模擬了Shokotsu河流冰塞的形成；Betchelor和Wadia研究了水中冰花密度及其熱力交換[18-19]；薩弗羅諾夫、鄧朝彬、鐵漢、王文學(xué)等分別結(jié)合實際工程提出了渠道不凍長度的經(jīng)驗公式，但各個不凍長度計算公式均有其一定的局限性，原蘇聯(lián)的薩弗羅諾夫公式和香加水電站公式僅考慮了混合水深、混合流速、混合水溫，并未考慮外界氣溫等因素，無論外界大氣溫度有多低，其計算出的不凍長度是一樣的，而新疆水利水電勘測設(shè)計院公式和金溝河公式較前兩者加入考慮了外界氣溫的影響，但仍然忽略了地溫、太陽輻射、風(fēng)速等因素影響[4,20-22]；王峰等以紅山嘴電站為對象，計算了融冰井運行下渠道的不凍長度，并分析了各個融冰井的合理布置[23-25]。

根據(jù)以上研究表明，氣溫、地溫、太陽輻射、風(fēng)速等因素都會影響引水渠道的水溫變化。但目前該方面的研究主要集中在河流中冰的形成和演化上，而關(guān)于不同水力、熱力、氣候條件下對渠道不凍長度的影響鮮有涉及。因此利用水流的熱平衡理論推導(dǎo)出引水渠道的不凍長度統(tǒng)一計算公式，并分析不同水力、熱力、氣候條件對不凍長度的影響，為寒區(qū)引水式電站運用抽水融冰技術(shù)提供理論參考。

1 不凍長度的理論分析

根據(jù)水流的熱平衡，抽水融冰引水渠道熱量應(yīng)滿足方程：

W渠+W外=W′渠（1）

式中W渠為融冰井上游渠道熱量，kJ/d；W′渠為融冰井下游渠道熱量，kJ/d；W外為外界向渠道注入熱量，kJ/d。

引起渠道水溫變化的主要因素有：與大氣之間的能量交換，即水面熱交換；與河床的能量交換；降水等產(chǎn)生的能量交換；內(nèi)部產(chǎn)生的熱和人為的加熱等。其中水面熱交換包括太陽輻射（為太陽直接輻射和太陽散射輻射之和）、有效輻射、返回輻射熱損失、蒸發(fā)熱損失和對流熱損失等。熱量平衡關(guān)系可由單位水面面積在單位時間內(nèi)的熱耗失方程式表示，但要求方程式中全部要素的數(shù)值在實際中是不可能做到的，特別是對那些小河來說，所以忽略對熱量平衡方程影響很小的要素，僅考慮主要要素，得到其平衡方程如下：

式中W注為從外界注入水（如泉水或井水）收入的熱量，kJ/d；W輻為渠道水面所吸收的太陽直接輻射熱和擴(kuò)散輻射熱，kJ/ d；W底為水與渠床之間的熱量交換，kJ/d；W內(nèi)為渠水內(nèi)部動能轉(zhuǎn)化為熱能所吸收的熱量，kJ/d；W返為水面返回輻射的熱量損失，kJ/d；W蒸為渠水蒸發(fā)的熱量耗失，kJ/d；W對為渠道水面與大氣對流引起的熱量交換，kJ/d；W雨雪為隨降雨落入渠道中的熱量或下雪時耗失的熱量，kJ/d。

引水式電站抽水融冰引水渠道在冬季運行時，假設(shè)融冰井上游來流水溫近似 0 ℃，當(dāng)融冰井水注入后，渠道不結(jié)冰的渠段長度即為渠道的不凍長度L；理論上，當(dāng)融冰井水注入長度等于不凍長度時，則融冰井運行效果最佳。不凍長度末端渠道水溫近似 0 ℃，同時忽略渠道流量變化對渠道水溫變化的影響（沿程渠道流量變化約1%～2%），由此可知：當(dāng)渠水熱量收入之和大于熱量支出之和便可以保證渠道不會結(jié)冰，即正常運行。由式（2）可得：

即：

式中σ輻為每日每米渠道水面所吸收的太陽輻射熱，kJ/(m·d)；σ底為每日每米渠床與水之間的熱量交換，kJ/(m·d)；σ內(nèi)為每日每米渠道渠水動能轉(zhuǎn)化為熱能所吸收的熱量，kJ/(m·d)；σ返為每日每米渠道水面返回輻射的熱量損失，kJ/(m·d)；σ蒸為每日每米渠道水面蒸發(fā)的熱量耗失，kJ/(m·d)；σ對為每日每米渠道水面與大氣對流引起的熱量交換，kJ/(m·d)；σ雨雪為每日每米渠道隨降雨落入渠道中的熱量或下雪時耗失的熱量，kJ/(m·d)。

平衡方程式（4）中各分量計算公式如下：

（1）渠水的總注入熱儲量

式中q注為外界注入水的流量，m3/s；c為熱容量，文中c = 4.186 kJ/(kg·℃)；t注為外界注入水的溫度，℃；γ為水的密度，γ=1 000 kg/m3。

（2）為簡化方程，本文參考文獻(xiàn)[26]，采用太陽總輻射估算每米渠道水面所吸收的太陽輻射熱

式中η為渠道水面吸收的太陽輻射系數(shù)，計算時取0.93；RS為太陽總輻射，MJ/(m2·d)；A為每米渠道的水面面積，m2/m；根據(jù)《建筑設(shè)計資料集》查知每米渠道的水面面積A=10.6 m2/m。其中太陽總輻射RS可由下式方程估算：

式中n0為日照時數(shù)，h；N為可能的最大日照時數(shù)，h；as、bs為參數(shù)，其中as=0.25，bs=0.5；Ra為天文輻射，其計算方程如下[27]：

式中 Ra為天文輻射總量，MJ/(m2·d)；T為周期，T=24×60×60s；I0為太陽常數(shù)，I0=13.67×10-4MJ/(m2·s)；ρ為日地相對距離，m；ω0為日落時角，（°）；φ為地理緯度，rad；δ為太陽赤緯，rad。

日地相對距離ρ可根據(jù)下式計算得出：

式中J為一年內(nèi)的天數(shù)，J= 0～364；

日落時的太陽時角ω0可根據(jù)下式計算得出[23]：

太陽赤緯δ可根據(jù)下式計算得出[28]：

根據(jù)瑪納斯縣氣象站資料，計算2013年3月的太陽總輻射量為 Rs=8.17 kcal/(cm2·月)=2 725 kcal/(m2·d)。

（3）每米渠床與水之間的熱量交換

式中σ地底和σ地坡分別為每日每米渠底和渠坡與渠水的熱量交換，kJ/(m·d)；β地為渠道混凝土襯砌體的傳熱系數(shù)，為 24.7kcal/(m2·h·℃)；A1和 A2分別為每米渠道渠底和渠坡的面積，A1=1 m2/m，A2=5.528 m2/m；t1和t2分別為渠底和渠坡地溫的平均值，℃；t混為渠水與外界注入水的混合溫度，℃。

（4）每米渠道渠水內(nèi)部動能轉(zhuǎn)化為熱能所吸收的熱量[4]

式中j為熱功當(dāng)量，j=427 kg·m/kcal；H為渠水的水深，本文為 2.743 m；A為每米渠道的水面面積，本文為10.6 m2/m；i為渠道的縱坡，本文為1/2 000；v混為渠道水混合后的流速，m/s。

（5）每米渠道水面返回輻射的熱量損失[4]

式中n為天空被云所遮蓋部分的分?jǐn)?shù)，本文為0.6；t混為渠水與外界注入水混合后的溫度，℃；t氣為外界大氣溫度，℃。

（6）每米渠道水面蒸發(fā)的熱量耗失

式中d為大氣飽和差，即在一定的溫度下飽和水汽壓（E）與空氣中實際水汽壓（e）之差，Pa；v風(fēng)為風(fēng)速，m/s。根據(jù)瑪納斯縣氣象站資料，冬季常見風(fēng)速v風(fēng)=3 m/s，三月大氣飽和差d=E-e=0.87 Pa。

（7）每米渠道水面與大氣對流引起的熱量交換

式中t混為渠水與外界注入水混合后的溫度，℃；t氣為外界大氣溫度，℃。

（8）每米渠道隨降雨落入渠道中的熱量或下雪時耗失的熱量

空中降水落到渠面時，促使水流溫度降低，因此降水對于冰的形成起著一定作用，而融化固態(tài)降水（降雪）所消耗的熱量可能就很大。

式中m雪為日降雪量，文中取 5.3 kg/(m2·d)；β雪為雪的溶解熱，為 80 kJ/kg；A為每米渠道的水面面積，為10.6 m2/m。

將式（5）～（17）代入式（4）得到不凍長度統(tǒng)一計算公式如下：

2 不凍長度公式驗證及應(yīng)用

2.1 原型觀測

為驗證不凍長度公式的可靠性與適用性，課題組于2013年3月21日，以新疆瑪納斯河流域的紅山嘴電站二級引水渠道為研究對象（86o07′17″E，44o09′37″N），進(jìn)行了水溫、氣溫、引水渠道流量等因素原型觀測試驗，如圖 1所示。水溫和氣溫分別采用水銀溫度計和氣溫計測量，流量采用旋槳流速儀測量垂線平均流速計算得到；風(fēng)速根據(jù)瑪納斯縣氣象站資料調(diào)查獲得。二級引水渠道全長11 280 m，沿程共布設(shè)了13口融冰井，井水抽水量為0.13～0.24 m3/s，水溫為9.6～10.6 ℃。原型觀測當(dāng)天氣溫均處于零下，可以保證觀測條件，但觀測過程中二級引水渠只有5#、6#、8#、9#、10#、11#和13#井正常工作，其余井未工作。

圖1 抽水融冰原型觀測現(xiàn)場Fig.1 Prototype observation site of pumping well water to melt ice

因受渠道地理位置影響不能直接進(jìn)渠采集渠水溫度，故選取塑料瓶 3次取水，并用水銀溫度計（量程為-50～20 ℃）多次測量取平均值；外界氣溫測量則在每個渠溫采水點處放置 3支氣溫計取平均值，結(jié)果如表 1所示。測量過程中發(fā)現(xiàn)，融冰井水注入后，較高溫度水迅速擴(kuò)散，由于渠道內(nèi)水溫較低，因此渠水表面和內(nèi)部溫度會在很短時間內(nèi)一致，所以實際中測量的表面渠水可以代表渠水溫度。

表1 原型觀測數(shù)據(jù)Table 1 Prototype measured data

2.2 公式驗證

根據(jù)表1可知，除5#融冰井外，其他融冰井上游來流渠道水溫均已明顯高于 0 ℃，且沿程融冰井上游水溫逐漸增加，表明在當(dāng)時外界條件下不凍長度實際值大于融冰井間距。考慮到公式（18）設(shè)計之初假設(shè)上游來流接近0 ℃，結(jié)合紅山嘴電站5#融冰井原型實測資料對不凍長度的各分量分別進(jìn)行計算，可將不凍長度公式（18）簡化如下：

將紅山嘴電站原型實測數(shù)據(jù)代入式（19），得到 5#融冰井運行下引水渠道的不凍長度計算結(jié)果如下表2。

根據(jù)表 2中計算出的不凍長度的結(jié)果得知，所計算的不凍長度值為17.6 km，大于紅山嘴電站5#與6#融冰井之間間距400 m，這主要是由于原型觀測時外界氣溫較高（-3.0 ℃）。根據(jù)王峰等對紅山嘴電站冬季抽水融冰運行下不凍長度的原型運行資料[23,29]，以及王文學(xué)等對金溝河電站冬季渠道升溫運行下不凍長度的原型資料[22]，利用式（18）進(jìn)行計算，得到不凍長度計算結(jié)果如表 3所示。在紅山嘴電站大氣溫度為-32.0～-18.2 ℃下，原型觀測不凍長度為1 875～2 000 m，計算得到不凍長度為1 580～2 594 m，誤差率為15.9%～29.5%；金溝河電站在大氣溫度為-24.1～-16.3℃下，原型觀測不凍長度為4 099～6 415 m，計算得到不凍長度為4 618～6 823 m，兩者計算結(jié)果與原型觀測結(jié)果基本一致，誤差率為6.2%～14.1%。

根據(jù)不凍長度計算結(jié)果可知，利用推導(dǎo)公式計算的紅山嘴電站和金溝河電站不凍長度計算結(jié)果與實測結(jié)果相近，說明本文公式的可靠性。由于該式綜合考慮了渠道混合流量、渠道混合水溫、渠道混合流速、大氣溫度、風(fēng)速、大氣飽和差、降雪量、太陽輻射量、地溫等多因素的影響，不僅符合熱平衡原理，使計算結(jié)果更為準(zhǔn)確，而且完全可以適用于各電站的不凍長度計算，適用范圍更為廣泛。

表2 紅山嘴電站引水渠道不凍長度計算結(jié)果Table 2 Calculated results of ice-free water length of diversion channel for Hongshanzui hydropower station

表3 各電站引水渠道不凍長度計算結(jié)果Table 3 Calculated results of ice-free water length of diversion channel for each hydropower station

2.3 與其他公式的對比

下面以紅山嘴電站為對象，根據(jù)其原型實測資料，應(yīng)用各不凍長度公式分別計算出不凍長度，結(jié)果如圖 2所示，并分析比較每個公式的優(yōu)缺點。

圖2 不同氣溫條件下各不凍長度計算結(jié)果對比Fig.2 Comparison of calculated results of ice-free water length under different temperatures

從圖2可以看出，原蘇聯(lián)薩費羅諾夫公式L蘇、香加水電站公式1L香、2L香計算出的不凍長度結(jié)果呈線性趨勢變化，而新疆水利水電勘測設(shè)計院公式L勘、金溝河公式L金以及本文推導(dǎo)公式的不凍長度計算結(jié)果呈乘冪趨勢變化。從圖 2中還可以看出，各計算公式得到的不凍長度結(jié)果差別較大，原蘇聯(lián)薩費羅諾夫公式L蘇和香加水電站公式1L香、2L香計算結(jié)果顯示隨著氣溫下降不凍長度變化趨于平緩，且無論外界大氣溫度有多低，其不凍長度幾乎相等，這顯然與不凍長度隨溫度降低而變短的規(guī)律不一致[30]，所以這 3個公式都有各自的適用條件；究其原因，主要為各公式均是以某一電站引水渠道為原型所得到的經(jīng)驗公式，考慮影響因素較少，使得計算結(jié)果發(fā)生較大變化。例如：原蘇聯(lián)薩費羅諾夫公式假設(shè)渠道深度1 m，渠水流速1.0 m/s，渠水水溫0.2 ℃，其不凍長度計算結(jié)果為670 m；計算表明，即使熱耗失不大，亦即在溫度較高氣候條件下，計算得到不結(jié)冰的引水渠道的容許長度也是很小的，因此，該公式僅適用于當(dāng)水源是溫暖的泉水補(bǔ)給，或者當(dāng)上游具有較大蓄水庫且引水渠道明流部分較短的情況。

根據(jù)本文公式L推和金溝河公式L金計算結(jié)果，隨著氣溫下降，不凍長度縮短較快，其變化較為明顯；但從圖中明顯可以看出，金溝河公式計算結(jié)果數(shù)值偏差較大，不凍長度最長達(dá)到8 km，并不符合實際，因此該式僅適用于引水渠道流量較小（Q ＜ 4m3/s），與實測值誤差率為6.2～14.1%。對于紅山嘴電站（Q=10.16～11.18 m3/s）這類渠道引水流量較大的電站并不適用。

根據(jù)新疆水利水電勘測設(shè)計院公式計算結(jié)果還可以看出，隨著氣溫的降低，在一定范圍內(nèi)，不凍長度基本保持不變，這主要是由于該公式綜合系數(shù) K值在一定氣溫范圍內(nèi)是定值，所以該公式只能適用于一定氣溫范圍內(nèi)的不凍長度計算，僅適用于渠水流速0.8～1.2 m/s，冬季風(fēng)速≤5 m/s，渠底高于地下水位的挖方混凝土板襯砌渠道[24]；而紅山嘴電站冬季運行引水渠道流速范圍為0.6～0.7 m/s，所以該公式也不能用于計算紅山嘴電站引水渠道不凍長度。

綜上分析可知，各個凍長度均有其一定的適用性，但目前已有的 5個不凍長度公式對于紅山嘴電站引水渠道均不適用。而本文根據(jù)水流的熱平衡理論推導(dǎo)出不凍長度計算公式，綜合考慮了各因素的影響，適用范圍更為廣泛，下面將結(jié)合計算結(jié)果進(jìn)一步分析在不同水力、熱力、氣候條件下不凍長度的變化規(guī)律。

2.4 不凍長度的影響因素分析

從推導(dǎo)出的不凍長度公式（18）可以發(fā)現(xiàn)不凍長度與渠道混合流量水溫、太陽輻射量成正比，與大氣溫度、風(fēng)速、大氣飽和差、日降雪量成反比，為進(jìn)一步了解各因素對不凍長度的影響，下面以紅山嘴電站 5#融冰井為例，對不凍長度的主要影響因素進(jìn)行分析。

2.4.1 渠道流量對不凍長度影響

由式（18）可知，渠道來水流量的變化主要對渠水內(nèi)部動能轉(zhuǎn)化為熱能所釋放的熱量σ內(nèi)產(chǎn)生影響，假設(shè)外界大氣溫度為-20 ℃時，融冰井注入流量為0.16 m3/s，其他條件不變（井水注入量q注=0.16 m3/s；渠水混合溫度t混=0.335 ℃；風(fēng)速v風(fēng)=3.0 m/s；渠道混凝土襯砌體傳熱系數(shù)β地=24.7 kcal/(m2·h·℃)；日降雪量 m雪=5.3 kg/(m2·d)；雪溶解熱β雪=80 kJ/kg；每米渠水面積A=10.6 m2/m；渠水吸收太陽輻射系數(shù) η=0.93；太陽總輻射量Rs=2725 kcal/(m2·d)；太陽散射輻射熱占總輻射熱百分比a=0.06，不凍長度隨渠道流量變化如圖3所示。受限于渠道斷面，因此本文渠道流量研究范圍設(shè)為0～20 m3/s，由圖示結(jié)果可知，隨著渠道來水流量的增加，σ內(nèi)逐漸增大，但不凍長度變化較小，僅由3.2 km變化到3.4 km，由此表明該范圍內(nèi)渠道流量僅為影響不凍長度的次要因素，文獻(xiàn)[3-4]中河道水溫預(yù)測通常忽略流量而主要考慮外界氣象條件因素也充分說明了這一點。

圖3 渠道來水流量對不凍長度的影響Fig.3 Effect of channel discharges on length of ice-free water

2.4.2 井水注入量對不凍長度影響

井水注入熱通量對不凍長度將產(chǎn)生直接影響，而井水熱通量與注入流量和注入水溫相關(guān)。根據(jù)抽水融冰原理可知，注入水溫由水源決定，實際工程中難以發(fā)生改變，故本節(jié)假設(shè)外界大氣溫度為-20 ℃時，其他條件不變（渠水混合溫度t混=0.335 ℃；風(fēng)速v風(fēng)=3.0 m/s；渠道混凝土襯砌體傳熱系數(shù)β地=24.7 kcal/(m2·h·℃)；日降雪量m雪=5.3 kg/(m2·d)；雪溶解熱β雪=80 KJ/kg；每米渠水面積A=10.6 m2/m；渠水吸收太陽輻射系數(shù)η=0.93；太陽總輻射量Rs=2725 kcal/m2·d；太陽散射輻射熱占總輻射熱百分比a=0.06，僅改變井水注入量（q注=0.04、0.06、0.08、0.10、0.12、0.14、0.16、0.18、0.20 m3/s等），研究其對渠道不凍長度的影響規(guī)律，結(jié)果如圖4所示。

圖4 井水注入量對不凍長度的影響Fig.4 Effect of well discharges on length of ice-free water

從圖4可以看出，由井水注入的熱量W注與不凍長度成正比關(guān)系，隨著井水注入熱量的增加，渠道的不凍長度不斷增加，且井水注入量每增加 0.02 m3/s，渠道的不凍長度便以每400 m左右遞增，由此表明，井水注入熱量W注對渠道的不凍長度有著顯著影響，即在實際工程中，增加井水注入量是提高渠道混合水溫、增大渠道不凍長度，防止渠道冬季運行冰害最直接有效的方法。

2.4.3 大氣溫度對不凍長度影響

根據(jù)式（5）～（17）可知，大氣溫度僅對每米渠道水面的有效放射σ返和大氣對流交換引起的熱量損失σ對有影響。本節(jié)僅改變外界大氣溫度，其余因素不變，對渠道不凍長度和大氣對流交換引起的熱量損失σ對進(jìn)行計算，結(jié)果如圖5所示。

圖5 大氣溫度對不凍長度的影響Fig.5 Effect of atmospheric temperature on length of ice-free water

由圖 5可知，當(dāng)其他因素保持不變時，外界大氣溫度與每米渠道水面與大氣對流交換引起的熱量損失σ對成反比，且大氣溫度每降低 1 ℃，每米渠道水面與大氣對流交換引起的熱量損失將增大8.3×103KJ/m·d，說明氣溫對每米渠道水面與大氣對流交換引起的熱量損失的影響較大。還可以發(fā)現(xiàn)，外界大氣溫度與渠道不凍長度呈乘冪趨勢變化，且隨著大氣溫度的降低，不凍長度越短，且氣溫每降低5 ℃，不凍長度減小的最大幅度為31.3%，最小幅度為16.1%，說明大氣溫度對不凍長度影響較為顯著。在實際工程中，外界氣溫?zé)o法人為控制，隨著氣溫降低，渠道不凍長度變短。

2.4.4 風(fēng)速對不凍長度影響

從式（15）、（16）中可知，每米渠道水面蒸發(fā)的熱量耗失和每米渠道水面與大氣對流交換引起的熱量損失均與風(fēng)速有關(guān)，風(fēng)速變大，無疑會加大水面蒸發(fā)和水面與大氣對流交換。當(dāng)大氣溫度為-20 ℃，渠道混合流量、溫度、太陽輻射量、日降雪量等其他條件不變時，對不同風(fēng)速下（v風(fēng)=0.5～6.0 m/s）的不凍長度進(jìn)行計算，結(jié)果如圖6所示。

圖6 風(fēng)速對不凍長度的影響Fig.6 Effect of wind speed on length of ice-free water

從圖 6可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)速與每米渠道水面蒸發(fā)的熱量耗失、每米渠道水面與大氣對流交換熱損均呈對數(shù)趨勢變化，且風(fēng)速每增加1 m/s，每米渠道水面蒸發(fā)的熱量耗失和每米渠道水面與大氣對流交換的熱損均成倍增加，這無疑會影響渠道的不凍長度。還可知不同風(fēng)速條件下，渠道不凍長度呈乘冪趨勢變化，且隨著風(fēng)速加大，渠道不凍長度也越短，且不凍長度減小的最大幅度為53.0%，最小幅度為4.30%，說明風(fēng)速對不凍長度的影響也較為明顯。因而在實際工程中，引水式電站引水渠道應(yīng)修建在風(fēng)速較緩或者擋風(fēng)處，以減小渠道水面與大氣交換的熱量損失和水面蒸發(fā)熱損。

3 結(jié) 論

根據(jù)水流的熱平衡方程推導(dǎo)出渠道的不凍長度計算公式，并以紅山嘴電站原型實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證；分析了不同水力、熱力、氣候條件對渠道不凍長度的影響，主要結(jié)論如下：

1）利用原型實測資料對得出的不凍長度進(jìn)行了計算，結(jié)果顯示：在紅山嘴電站大氣溫度為-32.0～-18.2℃下，計算不凍長度為1 580～2 594 m，誤差率為15.9%～29.5%；金溝河電站大氣溫度為-24.1～-16.3℃下，計算不凍長度為4 681～6 823 m，誤差率為6.2%～14.1%，兩者計算結(jié)果與原型觀測結(jié)果基本一致，證明不凍長度公式的可靠性。

2）根據(jù)不凍長度計算公式可知，不凍長度與渠道來水流量、井水注入量、井水水溫、太陽輻射量成正比，與大氣溫度、風(fēng)速、大氣飽和差、日降雪量成反比。

3）當(dāng)渠道來水流量為0～20 m3/s時，單因素改變渠道來水流量，不凍長度變化較小，僅增加200 m，由此表明該范圍內(nèi)渠道來水流量的變化對不凍長度影響較小。

4）當(dāng)外界大氣溫度為-20℃時，僅改變井水注入量（q注=0.04、0.06、0.08、0.10、0.12、0.14、0.16、0.18、0.20 m3/s），保持其他條件不變，計算不凍長度，結(jié)果表明：井水注入量越大，渠水收入的熱量W水越大，渠道的不凍長度也越大，井水注入量每增加 0.02 m3/s，渠道的不凍長度便以每400 m左右遞增，說明渠道井水注入量對不凍長度的影響較為顯著；在實際工程中，增加井水的注入量是提高渠道水溫，增大渠道不凍長度，防止渠道冬季運行冰害最直接有效的方法。

5）在相同環(huán)境下，僅改變外界大氣溫度（當(dāng)t氣=-10、-11、-12、-13、-14、-15℃），對渠道不凍長度進(jìn)行計算，結(jié)果表明：外界大氣溫度與每米渠道水面的有效放射的熱量損失、每米渠道水面與大氣對流交換引起的熱量損失成反比，與渠道的不凍長度成正比，且氣溫每降低5 ℃，不凍長度減小的幅度為16.1%～31.3%，說明大氣溫度對不凍長度影響較為顯著。

6）在大氣溫度為-20℃時，保持其他條件不變時，對不同風(fēng)速（v風(fēng)=0.5～6.0 m/s）下的不凍長度進(jìn)行計算，結(jié)果表明：風(fēng)速與渠道的不凍長度成反比，隨著風(fēng)速的加大，渠道的不凍長度變短，且不凍長度減小的幅度為4.30%～53.0%，說明風(fēng)速對不凍長度的影響也較明顯。

[1] 陳明千. 西藏高寒地區(qū)引水渠道冰花生消規(guī)律研究[D].成都：四川大學(xué)，2006.Chen Mingqian. Study on the Process of Ice Formation and Melting in Diversion Channel of Tibet[D]. Chengdu：Sichuan University, 2006. (in Chinese with English abstract)

[2] Shen Hungtao. Mathematical modeling of river ice processes.Cold Regions Science and Technology[J]. 2010, 62 (1): 3－13.[3] Richard L Stockstill, Steven F Daly, Mark A Hopkins.Modeling floating objects at river structures, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE[J]. 2009, 135 (5): 403－414.

[4] 波達(dá)波夫，Поталов著. 杜一民譯. 引水道式農(nóng)村水電站的冰凍問題[M]. 北京：水利電力出版社，1959．

[5] 李克峰，郝紅升，莊春義，等. 利用氣象因子估算天然河道水溫的新公式[J]. 四川大學(xué)學(xué)報：工程科學(xué)版，2006，38(1)：1－4.Li Kefeng, Hao Hongsheng, Zhuang Chunyi, et al. A new method for predicting water temperature of river by using meteorological factors[J]. Journal of Sichuan University:Engineering Science Edition, 2006, 38(1): 1－4. (in Chinese with English abstract)

[6] 辛向文，周孝德. 天然水溫估值計算方法研究[J]. 水資源與水工程學(xué)報，2010，21(2)：124－127.Xin Xiangwen, Zhou Xiaode. Study on the method for predicting water temperature of river[J]. Journal of Water Resources &Water Engineering, 2010, 21(2): 124－127. (in Chinese with English abstract)

[7] 王曉玲，張自強(qiáng)，李濤，等. 引水流量對引水渠道中水內(nèi)冰演變影響的數(shù)值模擬[J]. 水利學(xué)報，2009，40(11)：1307－1312.Wang Xiaoling, Zhang Ziqiang, Li Tao, et al. Numerical simulation of diversion water flux effect on frazil ice evolution in diversion channel[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2009, 40(11): 1307－1312. (in Chinese with English abstract)

[8] 王曉玲，周正印，蔣志勇，等. 考慮氣溫變化影響的引水渠道水內(nèi)冰演變數(shù)值模擬[J]. 天津大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)與工程技術(shù)版，2010，43(6)：515－522．Wang Xiaoling, Zhou Zhengyin, Jiang Zhiyong, et al.Numerical simulation of frazil ice evolution in diversion channel considering effect of temperature variation[J].Journal of Tianjin University: Science and Technology, 2010,43(6): 515－522. (in Chinese with English abstract)

[9] 白乙拉，李冰，馮景山. 以氣溫為邊界條件的水庫冰蓋厚度的數(shù)值模擬研究[J]. 遼寧師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，35(2)：164－167.Bai Yila, Li Bing, Feng Jingshan. Study on numerical simulation of growth in thickness of ice caps in reservoirs in the boundary condition of atmospheric temperature[J].Journal of Liaoning Normal University: Natural Science Edition, 2012, 35(2): 164－167. (in Chinese with English abstract)

[10] 吳劍疆，茅澤育，王愛民，等. 河道中水內(nèi)冰演變的數(shù)值計算[J]. 清華大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2003，43(5)：702－705.Wu Jianjiang, Mao Zeyu, Wang Aimin, et al. Numerical simulation of frazil ice evolution in rivers[J]. Journal of Tsinghua University: Natural Science, 2003, 43(5): 702－705.(in Chinese with English abstract)

[11] 茅澤育，吳劍疆，張磊，等. 天然河道冰塞演變發(fā)展的數(shù)值模擬[J]. 水科學(xué)進(jìn)展，2003，14(6)，700－705.Mao Zeyu, Wu Jianjiang, Zhang Lei, et al. Numerical simulation of river ice jam[J]. Advances in Water Science,2003, 14(6), 700－705. (in Chinese with English abstract)

[12] 茅澤育，許昕，王愛民，等. 基于適體坐標(biāo)變換的二維河冰模型[J]. 水科學(xué)進(jìn)展，2008，19(2)，214－223.Mao Zeyu, Xu Xin, Wang Aimin, et al. 2D numerical model for river-ice processes based upon body-fitted coordinate[J].Advances in Water Science, 2008, 19(2), 214－223. (in Chinese with English abstract)

[13] 吳素杰，宗全利，鄭鐵剛，等. 高寒區(qū)引水渠道抽水融冰水溫變化過程模擬[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2016，32(14)：89－96.Wu Sujie, Zong Quanli, Zheng Tiegang, et al. Simulation on water temperature change process of diversion channel for pumping well water to melt ice at high altitude and cold regions[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016,32(14): 89－96. (in Chinese with English abstract)

[14] 吳素杰，宗全利，鄭鐵剛，等. 高寒區(qū)多口融冰井引水渠道水溫變化三維模擬及井群優(yōu)化布置[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2017，33(14)：130－137.Wu Sujie, Zong Quanli, Zheng Tiegang, et al. 3D simulation on water temperature change of diversion channel and optimal arrangement of multi-wells at high altitude and cold regions[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017,33(14): 130－137. (in Chinese with English abstract)

[15] Shen Hungtao, Liu Lianwu. Shokotsu river ice jam formation[J]. Cold Regions Science and Technology, 2003,37(1): 35－49.

[16] Shen Hungtao, Su Junshan, Liu Lianwu. SPH simulation of river ice dynamics[J]. Journal of Computational Physics,2000, 165(2): 752－770．

[17] Shen Hungtao. Research on river ice processes: Progress and missing links[J]. Journal of Cold Regions Engineering, 2003,17 (4): 135－142.

[18] Betchelor G K. Mass transfer from small particles suspended in turbulent fluid[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1980, 98:609－623.

[19] Wadia P H. Mass Transfer from Sphere and Discs in Turbulent Agitated Vessels[D]. Massachusetts: Department of Chemical Engineering, Massachusetts Institute of Technoligy,1974.

[20] 鄧朝彬，劉柏年. 香加水電站引水渠冬季注水升溫運行發(fā)電實踐經(jīng)驗介紹[J]. 農(nóng)田水利與小水電，1987，07：43－45.

[21] 鐵漢. 寒冷地區(qū)水電站引水明渠冬季不結(jié)冰長度計算[J].西北水電，1999，(1)：23－24，26.

[22] 王文學(xué)，丁楚建. 抽井水入發(fā)電渠道冬季運行試驗及其計算[J]. 農(nóng)田水利與小水電，1991(12)：35－41, 48.Wang Wenxue, Ding Chujian. Experiments and calculations for winter operation with pumping well water into power canal[J]. China Rural Water and Hydropower, 1991, (12):35－41, 48. (in Chinese with English abstract)

[23] 王峰，吳艷華，馬月俊，等. 紅山嘴梯級水電站抽水融冰技術(shù)應(yīng)用與探討[J]. 河南水利與南水北調(diào)，2009，07：111－112.

[24] 劉新鵬，張治山，陳榮. 梯級引水式水電站群提高發(fā)電生產(chǎn)能力的途徑[J]. 中國水能及電氣化，2007(9)：38－43．Liu Xinpeng, Zhang Zhishan, Chen Rong. Ways of improving the generation output by cascade-diversion type power station[J]. China Water Power and Electrification,2007(9): 38－43. (in Chinese with English abstract)

[25] 劉新鵬，陳榮，張治山. 紅山嘴電廠抽水融冰技術(shù)新探索[J]. 中國水能及電氣化，2008(4)：29－36.

[26] Allen R G, Pereira L S, Raes D, et al. Crop evapotranspiration:Guidelines for computing crop requirements[Z]. Irrigation and Drainage Paper No.56, 1998, FAO, Rome, Italy.

[27] 高國棟，繆啟龍，王安宇，等. 氣候?qū)W教程[M]. 北京：氣象出版社，1996：31－32.

[28] 劉鈺，Preira L S，Teixira J L，等. 參照騰發(fā)量的新定義及計算方法對比[J]. 水利學(xué)報，1997(6)：27－33.Liu Yu, Preira L S, Teixira J L, et al. Update definition and computation of reference evapotranspiration comparison with former method[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1997,(6): 27－33. (in Chinese with English abstract)

[29] 鐵漢，朱瑞森. 論水電站防冰工程技術(shù)[J]. 東北水利水電，1993，(1)：3－8.

[30] 趙夢蕾，劉貞姬，宗全利. 引水渠道單井注水對不凍長度的影響[J]. 中國農(nóng)村水利水電，2016，4：144－149.Zhao Menglei, Liu Zhenji, Zong Quanli. The influence of the length of the ice-free water with single well[J]. China Rural Water and Hydropower, 2016, 4: 144－149. (in Chinese with English abstract)